北京市第四中学中考数学冲刺复习三角形03多边形及其内角和(无答案)

多边形及其内角和1、多边形的概念
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

2、多边形的内角和
n边形：从一个顶点出发的对角线有（n-3）条，
它们把n边形分成（n-2）个三角形，
因此n边形的内角和为（n—2）· 180 °.
在n边形内部任取一点O，
连接OA1、 OA2、 OA3、…、
OA n,把n边形分成n个三角
形，则n边形的内角和为
()
⋅-=-⋅
n n
1803602180
练习：求下列图中的x的值.
n边形的对角线：条
n边形从每一个顶点出发的对角线有条.
3、多边形的外角和
分析：
（1）任何一个外角与它相邻的内角有什么关系?
（2）五边形的5个外角加上与它们相邻的内角，
所得总和是多少？
（3）上述总和与五边形的内角和、外角和有什么
关系？
()
⋅--⋅=
518052180_____?
结论：五边形的外角和为
n边形的内角和、外角和有什么关系？
()
n n
⋅--⋅=
1802180_____
结论:n边形的外角和为
如何理解：
从多边形的一个顶点A出发,沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A,
然后转向出发时的方向.在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和，由于走了一周,因此所转的各个角的和等于一个周角。

例1、(1）一个多边形的内角和是540º，那么这个多边形的对角线的条数是。

(2）已知一个多边形的内角和与外角和共2160º，则这个多边形的边数是 .
例2、(1)一个凸多边形的内角和与它的一个外角的和为2005º，求多边形的边数。

(2）如果一个凸多边形，除了一个内角以外，其它内角的和为2570°，求这个没有计算在内的内角的度数。

例3、若多边形最多有四个钝角，那么此多边形的边数最多是______.
例4、(1)如图1，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F= 。

(2）如图2，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F= 。

例5、（1)如图，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E = .
（2）如图1，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F= .
(3)如图2，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F+ ∠ G= .
小结：
1、n边形内角和: .
2、n边形外角和: 。

3、n边形从每一个顶点出发的对角线有条。

n边形的对角线共有
条。

4、关注“8字形”和“燕尾形”的应用
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