中考数学专题复习之圆的精选训练卷(2)

中考数学专题复习之圆的精选训练卷（2）
一．选择题（共10小题）
1．如图，在⊙O中，将劣弧BC沿弦BC翻折恰好经过圆心O，A是劣弧BC上一点，分别延长CA，BA交圆O于E，D两点，连接BE，CD．若tan∠ECB＝，记△ABE的面积为S1，△ADC的面积为S2．则＝（）
A．B．C．D．
2．如图，⊙O的半径为2，定点P在⊙O上，动点A，B也在⊙O上，且满足∠APB＝30°，C为PB的中点，则点A，B在圆上运动的过程中，线段AC的最大值为（）
A．2+B．1+C．2+D．2﹣2
3．如图，AB为⊙O的直径，点C为半圆上一点且sin∠CAB＝，点E、F分别为、的中点，弦EF分别交AC，CB于点M、N．若MN＝，则AB＝（）
A．10B．10C．18D．6
4．如图，直线y＝﹣2x+2与坐标轴交于A、B两点，点P是线段AB上的一个动点，过点P 作y轴的平行线交直线y＝﹣x+3于点Q，△OPQ绕点O顺时针旋转45°，边PQ扫过区域（阴影部分）面积的最大值是（）
A．πB．πC．πD．π
5．如图，⊙O的直径AB＝8，AM，BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点，BD，OC相交于点F，若CD＝10，则BF的长是（）
A．B．C．D．
6．如图，正方形ABCD内接于⊙O，线段MN在对角线BD上运动，若⊙O的面积为2π，MN＝1，则△AMN周长的最小值是（）
A．3B．4C．5D．6
7．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，D是OB的中点，F是⊙O上一点，连接DF，AC ⊥DF于点E，若BC＝，OD＝ED，则DF的长是（）
A．+1B．C．+1D．
8．如图，已知M（0，2），A（2，0），以点M为圆心，MA为半径作⊙M，与x轴的另一个交点为B，点C是⊙M上的一个动点，连接BC，AC，点D是AC的中点，连接OD．给出4个说法：①BC＝2OD；②∠ODA＝45°；③当线段OD取得最大值时，点D的坐标为（1，1+）；④当点C在上运动时，点D的运动路径为π．其中正确的是（）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G．点F是CD上一点，且满足＝，连接AF并延长交⊙O于点E．连接AD、DE，若CF＝2，AF＝3．给出下列结论：
①△ADF∽△AED；②FG＝2；③tan∠E＝；④S△DEF＝4．
其中正确的是（）
A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④
10．如图，AB是⊙O的直径，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD，BD，给出下列四
个结论：①∠ACB＝90°；②△ABD是等腰直角三角形；③AD2＝DE•CD；④AC+BC＝CD，其中正确的结论是（）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
二．填空题（共5小题）
11．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝2，点O为AC上一点，以O为圆心，OC 长为半径的圆与AB相切于点D，交AC于另一点E，点F为优弧DCE上一动点，则图中阴影部分面积的最大值为．
12．我国古代伟大的数学家刘徽于公元263年撰《九章算术注》中指出，“周三径一”不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值（图1）．刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而创立为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法，如图2，六边形ABCDEF是圆内接正六边形，把每段弧二等分，作出一个圆内接正十二边形，连接AG，CF，AG交CF于点P，若AP＝2，则的长为．
13．如图所示，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OA＝4，点F位于的处且靠近点A的位置．点C、D分别在线段OA、OB上，CD＝4，E为CD的中点，连接EF、BE．在CD滑动过程中（CD长度始终保持不变），当EF取最小值时，阴影部分的周长为．
14．如图，⊙O内切于正方形ABCD，边AD，DC上两点E，F，且EF是⊙O的切线，当△BEF的面积为时，则⊙O的半径r是．
15．已知，如图，AB是⊙O的直径，点E为⊙O上一点，AE＝BE，点D是上一动点（不与E，A重合），连接AE并延长至点C，ED，BA的延长线相交于M，AB＝12，BD与AE交于点F．下列结论：
（1）若∠CBE＝∠BDE，则BC是⊙O的切线；
（2）若BD平分∠ABE，则AD2＝DF•DB；
（3）在（2）的条件下，则AD的长为2π；
（4）无论D怎样移动，ED•EM为定值．
正确的是．（填序号）
三．解答题（共5小题）
16．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且＝，AB＝8cm，P是AB上一动点，连结CP并延长交⊙于点D．
（1）若∠APC＝60°，求OP的长；
（2）若点P与O重合，点E在CO上，F在OA上，CE＝1cm．根据题意画图，并完成以下问题：
①当OE＝OF时，判断BE和CF的位置关系和数量关系，并说明理由；
②连结BE并延长交⊙O于M，连结DM交AB于点F，求的值．
17．如图，AB是⊙O的直径，点I是△ABC的内心，CI的延长线交AB于E，交⊙O于F，点P在BA的延长线上，且PC＝PE，连接OF、AF、AI，
（1）证明：△AFI是等腰三角形；
（2）证明：PC是⊙O的切线；
（3）若AO＝3，，求EF的长．
18．如图，半圆形薄铁皮的直径AB＝8，点O为圆心，C是半圆上一动点（不与A，B重合），连接AC并延长到点D，使AC＝CD，过点D作AB的垂线DH交，CB，AB于点E，F，H，连接OC，记∠ABC＝θ，θ随点C的移动而变化．
（1）移动点C，当点H，O重合时，求sinθ的值；
（2）当θ＜45°时，求证：BH•AH＝DH•FH；
（3）当θ＝45°时，将扇形OAC剪下并卷成一个圆锥的侧面，求该圆锥的底面半径和高．
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x+4分别与x轴，y轴相交于A、B两点，点P（x，y）为直线l在第二象限的点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）设△P AO的面积为S，求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）作△P AO的外接圆⊙C，延长PC交⊙C于点Q，当△POQ的面积最小时，求⊙C 的半径．
20．问题提出
（1）如图①在⊙O中，半径为5，弦AB＝8，请在⊙O上画出一点Q，使△QAB面积最大，则点Q到弦AB的距离为；
问题探究
（2）如图②，∠AOB＝90°，点M，N分别在OA，OB上运动，且MN＝6，试求△MON 的面积的最大值；
问题解决
如图③，公园有一块扇形空地AOB，其圆心角为60°，半径为r，园艺师要在这块空地上修建一个矩形草坪CDEF，使其两个顶点D，E在弧AB上，另外两个顶点分别在线段OA、OB上，试求矩形草坪的面积的最大值．。