高一数学 必修2 专题8 最值问题- - 学生

最值问题
考向一 斜率型最值
1、已知实数x ，y 满足方程x 2＋y 2－4x ＋1＝0，求y x
的最大值和最小值．
2、已知圆C ：(x ＋2)2＋y 2＝1，P (x ，y )为圆上任意一点，则
y －2x －1的最大值为________．
3.已知圆C ：04514422=+--+y x y x ，求 2
3+-x y 的最大值与最小值.
考向二 截距型最值
1、已知实数x ，y 满足方程x 2＋y 2－4x ＋1＝0，求y －x 的最大值和最小值．
2.已知圆C ：0451442
2=+--+y x y x ，求 y x 2-的最大值与最小值.
3、已知P (x ，y )为圆(x －2)2＋y 2＝1上的动点，则|3x ＋4y －3|的最大值为________． 考向三 距离型最值
1、已知实数x ，y 满足(x ＋5)2＋(y －12)2＝25，那么x 2＋y 2的最小值为________．
2、已知实数x ，y 满足方程x 2＋y 2－4x ＋1＝0，求x 2＋y 2的最大值和最小值．
3.已知圆C ：04514422=+--+y x y x ，若 22)1()2(+++=y x t 求 t 的最大值与最小值.
考向四 利用对称求最值
1、已知A (0，2)，点P 在直线x ＋y ＋2＝0上，点Q 在圆C ：x 2＋y 2－4x －2y ＝0上，则|P A |＋|PQ |的最小值是________.
2、设点0(M x ，1)，若在圆22:1O x y +=上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，则0x 的取值范围是 ．
考向5 其他最值问题
1、圆222210x y x y +--+=的点到直线4x y -=距离的最小值是
A ．1+
B ．2
C ．1
D ．1+2、若过直线3420x y -+=上一点M 向圆22:(2)(3)4x y Γ-++=作一条切线于切点T ，则||MT 的最小值为
A B ．4 C ．D ．
3、直线l 是圆224x y +=在(1,-处的切线，点P 是圆22430x x y -++=上的动点，则P 到l 的距离的最小值等于
A B ．2 C ．3 D ．4
4、已知圆22:2440C x y x y +-+-=和直线:3490l x y -+=，点P 是圆C 上的动点．
（1）求圆C 的圆心坐标及半径；
（2）求点P 到直线l 的距离的最小值．。