反比例函数试卷分析(

龙文教育
个性化辅导教案讲义任教科目：数学
授课题目:反比例函数试卷分析年级：八年级
任课教师：胡国东
授课对象：
武汉龙文个性化教育
常青二校区
教研组组长签字：
教学主任签名：
日期：
P
A
O
x
y
C B
武汉龙文教育学科辅导讲义
授课对象 授课教师 胡国东 授课时间 授课题目 课 型 试卷分析 使用教具
教学目标
教学重点和难点
参考教材 新观察
教学流程及授课详案
一 21-23题分析
21. 如图，点P 是直线122
y x =
+与双曲线k y x
=
在第一象限内的一个交点，直线122
y x =
+与x 轴、y 轴的交点分别
为A 、C ，过P 作PB 垂直于x 轴，若AB ＋PB ＝9． (1)求k 的值；
(2)求△PBC 的面积．
22.如图, 反比例函数8(0)y x x
=>.
(1)直线y ＝－x ＋6与双曲线交于A 、B 两点, 求△AOB 的面积；
(2) 若直线y ＝kx ＋b 交双曲线于A 、B 两点, AC ⊥y 轴于C, BD ⊥y 轴于D, 若BD ＝2AC, 求△AOB 的面积.
x
y
O
A
B
C D x
y
O
A
B
23. 如图, 反比例函数x
k
y =
的图象经过点A(－1, b), 过点A 作AB ⊥x 轴于点B, △AOB 的面积为32
. (1) 求k 和b 的值；
(2) 若一次函数3
3
y x m =-
+的图象经过点A, 并且与x 轴交于点M, 求一次函数解析式、 线段AB 及x 轴所围成的三角形的面积；
(3) 在x 轴上是否存在点P, 例P 、A 、M 构成等腰三角形?若存在, 请写出点P 的
坐标；若不存在, 请说明理由.
一、选择题
1. 下列函数是反比例函数的是( )
A.3
x y =
B.63x
y =
C. y ＝x 2+2x
D. y ＝4x +8
2. 若y 与x 成正比，y 与z 的倒数成反比，则z 是x 的( )
A.正比例函数
B.反比例函数
C.一次函数
D.z 随x 增大而增大
3. 在第三象限中，下列函数，y 随x 的增大而减小的有( )。

①3
x
y =- ②8x
y =
③y ＝－2x +5 ④y ＝5x －6
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
A
B
O
M
x
y
A B
O
M
x
y
4. 若点(3，4)是反比例函数k
y x
=
图象上一点，则此函数图象必经过点( ) A.(3，－4)
B.(2，－6)
C.(4，－3)
D. (2，6)
5. 函数3
y x
=
的图象上有三点1(1,)A y -、2(2,)B y 3(3,)C y ，那么下列结论正确的是( ) A.123y y y <<
B. 132y y y <<
C. 231y y y <<
D. 321y y y <<
6. 下列反比例函数的图象在每一个象限内，y 随x 增大而减小的一定是( )
A.a
y x
= B.2a y x -=
C.21
a y x
+=
D.21a y x
--=
7. 已知反比例函数5m
y x
-=
的图象在每一个象限内，y 随x 增大而增大，则( )． A.m≥5 B.m<5 C.m>5 D.m≤5
8. 已知某村今年的荔枝总产量是p 吨(p 是常数)，设该村荔枝的人均产量为y (吨)，人口总数为x (人)，则y 与x 之间的
函数图象是( )
9. 如图,已知关于x 的函数(1)y k x =-和y ＝k x
-(k ≠0), 它们在同一坐标系内的图象大致是( )
10. 函数y kx =与(0)k
y k x
=
≠的图象的交点个数是( ) A. 2 B.1 C. 0 D.不能确定
11. 如图，点P 是反比例函数y ＝k
x
图象上一点,过点P 分别作x 轴、y •轴的垂线，
如果构成的矩形面积是4,那么反比例函数的解析式是 ( ) A.y ＝2x -
B. y ＝
2
x
C.y ＝4
x
-
D.y ＝
4x
12. 反比例函数
x
k y 1
-=
的图象经过点(－3, 4), 给出下列结论： ①点(2, －6)在函数的图象上；②当x 1＜x 2时, 一定有 y 1＜y 2；③当x ＞0时, 函数的图象在第四象限；④过函数图象上一点P 向坐标轴作垂线, 与坐标轴围成的图形面积为12.
其中正确的结论是( ).
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.①②③④
二、填空题.
13. 请写一个在一、三象限的反比例函数的解析式：_________.
O y
x A O y
x C O x B
y
O x
D
x
O y A P
B
x
y
x
y
x
y
x
y
A ．
B ．
C ．
D ．
C x
D
B y
O
A
14. 若函数y ＝4x 与y ＝
x
1的图象有一个交点是(1
2，2)，则另一个交点坐标是
15. 如图，在反比例函数2y x
=
(0x
>)的图象上，有点1
234P P P P ，，，， 它们的横坐标依次为1、2、3、4，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，
图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，
则123S S S ++= ． 16. 如图，双曲线k
y x
=
经过矩形ABCD 的顶点B 、D ，若A （2，1）， 且8＝
矩形ABCD S ，则k ＝ ．
三、解答题 17. 反比例函数x
k
y =
的图象经过点)3,2(A . (1)求这个函数的解析式；
(2)请判断点)6,1(B 是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.
18. 如图，一次函数y=kx+b 的图像与反比例函数y=
x
m
的图像相交于A 、B 两点， (1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围．
19. 某地区探测出一处储藏1亿吨的稀土矿，政府准备进行有组织、有计划的开采. (1)求开采年限y(年)与年开采量x(吨)的关系式；
(2)政府初步决定每年开采100万吨，那么这处矿藏的开采年限为多少年？
(3)为了造福子孙，节约资源，政府决定将开采年限为150年，那么开采的速度应为每年多少万吨才能达到要求？(结果
保留整数)
A (－2，1)
B (1，n)
O
x
y
20. 如图，点P 是一个反比例函数与正比例函数
2y x =-的图象的交点，PQ 垂直于x 轴，且Q (1，0)
(1) 求这个反比例函数的解析式.
(2) 如果点M 在这个反比例函数的图象上,且△MPQ 的面积为3，求点M 的坐标.
6．（2009年舟山）水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试
销情况如下：
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
第8天
售价
x (元/千克)
400 250 240
200 150 125 120 销售量
y (千克)
30
40
48
60
80
96
100
观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y (千克)与销售价格x (元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y (千克)与销售价格x (元/千克)之间都满足这一关系．
(1) 写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；
(2) 在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格
销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？
(3) 在按(2)中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，
此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？
P
O
Q x
y
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