(常考题)北师大版初中数学七年级数学上册第四单元《基本平面图形》检测题(有答案解析)(4)

一、选择题
1．若线段AB ＝12cm ，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AC 的三等分点，则线段BD 的长为（ ）
A ．2cm 或4cm
B ．8cm
C ．10cm
D ．8cm 或10cm 2．如图，已知110AOB ∠=︒，60BOC ∠=︒，OD 平分COA ∠，则AOD ∠度数为（ ）
A ．25︒
B ．20︒
C ．85︒
D ．30 3．如图，OC 是AOB ∠的平分线，OD 是AOC ∠的平分线，且25COD ∠=︒，则AOB
∠等于（ ）
A ．25︒
B ．50︒
C ．75︒
D ．100︒ 4．若线段AB ＝13cm ，MA +MB ＝17cm ，则下列说法正确的是（ ）
A ．点M 在线段A
B 上 B ．点M 在直线AB 上，也有可能在直线AB 外
C ．点M 在直线AB 外
D ．点M 在直线AB 上
5．在射线AK 上截取线段10,4AB cm BC cm ==，点,M N 分别是,AB BC 的中点，则点M 和点N 之间的距离为（ ）
A ．3cm
B ．5cm
C ．7cm
D ．3cm 或7cm 6．如图，甲从点A 出发向北偏东65°方向走到点B ，乙从点A 出发向南偏西20°方向走到
点C ，则BAC ∠的度数是（ ）
A．85°B．135°C．105°D．150°
7．B是线段AD上一动点，沿A至D的方向以2cm/s的速度运动．C是线段BD的中点．10cm
AD=．在运动过程中，若线段AB的中点为E．则EC的长是（）
A．2cm B．5cm C．2cm或5cm D．不能确定8．如图，OA是北偏东30方向的一条射线，OB是北偏西50︒方向的一条射线，那么AOB
∠的大小为（）
A．70︒B．80︒C．100︒D．110︒
9．如图，点C在线段AB上，且
1
3
AC AB
=．点D在线段AC上，且
1
3
CD AD
=．E
为AC的中点，F为DB的中点，且11
EF=，则CB的长度为（）
A．15 B．16 C．17 D．18
10．如图．∠AOB＝∠COD，则( )
A．∠1＞∠2 B．∠1＝∠2
C．∠1＜∠2 D．∠1与∠2的大小无法比较
11．已知：如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，AB＝20 cm，那么线段AD等于()
A．15 cm B．16 cm C．10 cm D．5 cm
12．如图，∠PQR 等于138°，SQ ⊥QR ，QT ⊥PQ ．则∠SQT 等于（ ）
A ．42°
B ．64°
C ．48°
D ．24°
二、填空题
13．如图，已知两点A 、B ．
（1）画出符合要求的图形．
①画线段AB ；
②延长线段AB 到点C ，使BC =AB ；
③反向延长线段AB 到点D ，使DA =2AB ．
（2）请问点A ，点B 分别是哪两条线段的中点？并说明理由；
（3）若已知线段AB 的长是2cm ，求线段CD 的长．
14．如图，若120AOB ∠=︒，射线OC 在AOB ∠的内部，射线OM ，ON 分别是AOC ∠，BOC ∠的平分线．
（1）当40AOC ∠=︒时，MON ∠= ︒；
（2）当OC 为AOB ∠的平分线时，MON ∠= ︒；
（3）当射线OC 在AOB ∠内部转动（不与边OA ，OB 重合），求MON ∠的度数． 15．已知，线段20AB =，M 是线段AB 的中点，P 是线段AB 上任意一点，N 是线段PB 的中点．
（1）当P 是线段AM 的中点时，求线段NB 的长；
（2）当线段1MP =时，求线段NB 的长；
（3）若点P 在线段BA 的延长线上，猜想线段PA 与线段MN 的数量关系，并画图加以证明．
16．如图，OB,OC 是AOD 内部的两条射线，OM 平分AOB ，ON 平分COD ，BOC=40，
（1）若20AOM ∠=︒，求AOC ∠的度数；
（2）若118AOD ∠=︒，求MON ∠的度数．
17．如图，AOB ∠是一个钝角，OC 平分AOB ∠，射线OD 在BOC ∠内，OE 平分BOD ∠．
（1）若AOB ∠＝120°，COD ∠＝20°，求DOE ∠的度数．
（2）若BOD α∠=，AOB COE β∠+∠=，求COE ∠的度数（用含α，β的代数式表示）．
（3）请写出AOD ∠与COE ∠度数之间的等量关系，并说明理由．
18．如图，已知线段a ，b ．
（1）任意画一直线，利用尺规作图在直线上从左至右依次截取AB ＝a ，BC ＝b ；
（2）在（1）的条件下，如果AB ＝8，BC ＝6，M 是线段AB 的中点，N 是线段BC 的中点，求MN 的长．
19．计算
（1）58°32′36″+36.22°
（2）-32×（-2）+42÷（-2）3÷10-丨-22丨÷5
20．如图，已知AOC ∠和BOD ∠都是直角，
（1）填空：
①与BOC ∠互余的角有__________；
②AOD ∠和BOC ∠的关系是_____________．
（2）若313AOB AOD ∠=∠，求BOC ∠的度数． 三、解答题
21．如图，平面上有A 、B 、C 、D 、F 五个点，请根据下列语句画出图形：
（1）直线BC 与射线AD 相交于点M ；
（2）连接AB ，并延长线段AB 至点E ，使点B 为AE 中点；
（3）在直线BC 上找一点P ，使点P 到A 、F 两点的距离之和最小，作图的依据是： ．
22．把下列解答过程补充完整：
如图，已知线段16cm AB =，点C 为线段AB 上的一个动点，点M ，N 分别是AC 和BC 的中点．
（1）若点C 恰为AB 的中点，求MN 的长；
（2）若6cm AC =，求MN 的长；
（3）试猜想：不论AC 取何值（不超过16cm ），MN 的长总等于_______________． 23．如图，已知点C 是线段AB 上一点，且2AC CB =，点D 是AB 的中点，且6AD =，
（1）求DC 的长；
（2）若点F 是线段AB 上一点，且12
CF CD =，求AF 的长．
24．如图，OC 在BOD ∠内．
（1）如果AOC ∠和BOD ∠都是直角．
①若60BOC ∠=︒，求AOD ∠的度数；
②猜想BOC ∠与AOD ∠的数量关系；
（2）如果AOC BOD x ∠=∠=︒，AOD y ∠=︒，求BOC ∠的度数（用含x 、y 的式子表示）．
25．（1）已知||7x =，||5y =，且0x y +<，求x y -的值？
（2）推理填空：如图所示，点O 是直线AB 上一点，130BOC ∠=︒，OD 平分AOC ∠．
求：COD ∠的度数．
解：O 是直线AB 上一点，AOB ∴∠= ．
130BOC ∠=︒，
AOC AOB BOC ∴∠=∠-∠= ．
OD 平分AOC ∠，
COD AOD ∴∠=∠．理由是
COD ∴∠= ．
26．如图，已知OE 是AOC ∠的角平分线，OD 是BOC ∠的角平分线．
（1）若70AOE ∠=︒，20COD ∠=︒，求AOB ∠的度数；
（2）若45DOE ∠=︒，且180AOC BOC ∠+∠=︒，求COD ∠的度数．
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据线段中点的定义和线段三等分点的定义即可得到结论．
【详解】
解：∵C 是线段AB 的中点，AB ＝12cm ，
∴AC ＝BC ＝12AB ＝12
×12＝6（cm ）， 点D 是线段AC 的三等分点，
①当AD ＝13
AC 时，如图，
BD ＝BC+CD ＝BC+
23AC ＝6+4＝10（cm ）； ②当AD ＝23
AC 时，如图， BD ＝BC+CD′＝BC+
13
AC ＝6+2＝8（cm ）． 所以线段BD 的长为10cm 或8cm ，
故选：D ．
【点睛】 本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，分类讨论的思想的运用是解题的关键； 2．A
解析：A
【分析】
先求出∠AOC=50°，再根据角平分线的定义求出∠AOD 即可．
【详解】
解：∵110AOB ∠=︒，60BOC ∠=︒，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=110°-60°=50°，
∵OD 平分COA ∠，
∴∠AOD=12∠AOC=12
×50°=25° 故选：A ．
【点睛】
主要考查了角平分线的定义和角的运算，要会结合图形找到其中的等量关系． 3．D
解析：D
【分析】
根据角平分线定义得出∠AOC=2∠COD ，∠AOB=2∠AOC ，代入求出即可．
【详解】
解：∵OD 是AOC ∠的平分线，∠COD=25°，
∴∠AOC=2∠COD=50°，
∵OC 是AOB ∠的平分线，
∴∠AOB=2∠AOC=100°，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了角平分线定义的应用，能理解角平分线定义是解此题的关键．
4．B
解析：B
【分析】
此题要分多种可能情况讨论：当M 点在直线外时，根据两点之间线段最短，能出现MA+MB=17；当M 点在线段AB 延长线上，也可能出现MA+MB=17；由此解答即可．
【详解】
（1）当M 点在直线外时，M ，A ，B 构成三角形，两边之和大于第三边，能出现MA+MB=17；
（2）当M 点在线段AB 延长线上，也可能出现MA+MB=17．
故选：B ．
【点睛】
此题考查比较线段的长短，正确认识直线、线段，注意对各个情况的分类，讨论可能出现的情况．
5．D
解析：D
【分析】
分情况讨论，点C 在线段AB 外，点C 在线段AC 上，根据中点的性质计算线段长度．
【详解】
解：如图，
∵M 是AB 中点， ∴152
BM AB cm =
=， ∵N 是BC 中点， ∴122
BN BC cm =
=， ∴527MN BM BN cm =+=+=；
如图，
∵M 是AB 中点， ∴152
BM AB cm =
=， ∵N 是BC 中点， ∴122
BN BC cm =
=， ∴523MN BM BN cm =-=-=．
故选：D ．
【点睛】 本题考查与线段中点有关的计算，解题的关键是掌握线段中点的性质．
6．B
解析：B
【分析】
如图，先求出∠BAD=906525︒-︒=︒，∠CAE=20°，∠EAD=90︒，根据
BAC ∠=∠BAD+∠EAD+∠CAE 即可计算得出答案．
【详解】
如图，∵∠BAD=906525︒-︒=︒，∠CAE=20°，∠EAD=90︒，
∴BAC ∠=∠BAD+∠EAD+∠CAE=135°,
故选：B ．
．
【点睛】
此题考查方位角的计算，正确掌握方位角的表示及角度的和差计算是解题的关键． 7．B
解析：B
【分析】
根据线段中点的性质，做出线段AD ，按要求标出各点大致位置，列出EB ，BC 的表达式，即可求出线段EC ．
【详解】
设运动时间为t ，
则AB=2t ，BD=10-2t ，
∵C 是线段BD 的中点，E 为线段AB 的中点，
∴EB=2AB =t ，BC=2BD =5-t ， ∴EC=EB+BC=t+5-t=5cm ，
故选：B ．
【点睛】 此题考查对线段中点的的理解和运用，涉及到关于动点的线段的表示方法，难度一般，理解题意是关键．
8．B
解析：B
【分析】
根据方向角可得∠1的度数，从而可得∠AOB 的值．
【详解】
解：如图，
∵OB 是北偏西50︒方向的一条射线，
∴∠1=50°
∴∠AOB=∠1+30°=50°+30°=80°
故选：B ．
【点睛】
本题考查了方向角，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西． 9．B
解析：B
【分析】
设CB x =，然后根据题目中的线段比例关系用x 表示出线段EF 的长，令它等于11，解出x 的值．
【详解】
解：设CB x =，
∵13AC AB =，∴1122AC BC x ==，
∵1
3CD AD =
，∴1148
CD AC x ==， ∵E 是AC 中点，∴11
24
CE AC x =
=， 111488DE CE CD x x x =-=
-=，1988
BD BC CD x x x =+=+=， ∵F 是BD 中点，∴19
216
DF BD x =
=， 9111
1116816
EF DF DE x x x =+=
+==，解得16x =． 故选：B ． 【点睛】
本题考查线段之间和差计算，解题的关键是设未知数帮助我们理顺线段与线段之间的数量关系，然后列式求解未知数．
10．B
解析：B 【解析】 ∵∠AOB=∠COD ，
∴∠AOB-∠BOD=∠COD-∠BOD ， ∴∠1=∠2； 故选B ．
【点睛】考查了角的大小比较，培养了学生的推理能力．
11．A
解析：A 【分析】
根据C 点为线段AB 的中点，D 点为BC 的中点，可知AC=CB=12AB ，CD=1
2
CB ，AD=AC+CD ，又AB=4cm ，继而即可求出答案． 【详解】
∵点C 是线段AB 的中点，AB=20cm ， ∴BC=
12AB=1
2×20cm=10cm ， ∵点D 是线段BC 的中点， ∴BD=
12BC=1
2
×10cm=5cm ， ∴AD=AB-BD=20cm-5cm=15cm ． 故选A ． 【点睛】
本题考查了两点间的距离的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之
间的倍分关系是解题的关键．
12．A
解析：A
【分析】
利用垂直的概念和互余的性质计算．
【详解】
解：∵∠PQR=138°，QT⊥PQ，
∴∠PQS=138°﹣90°=48°，
又∵SQ⊥QR，
∴∠PQT=90°，
∴∠SQT=42°．
故选A．
【点睛】
本题是对有公共部分的两个直角的求角度的考查，注意直角的定义和度数．
第II卷（非选择题）
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二、填空题
13．（1）见解析；（2）A是线段DC的中点B是线段AC的中点理由见解析；（3）8cm【分析】（1）根据要求画图即可（2）利用线线段的关系可得出A是线段DC的中点B是线段AC的中点（3）利用CD=4AB求
解析：（1）见解析；（2）A是线段DC的中点，B是线段AC的中点，理由见解析；（3）8cm
【分析】
（1）根据要求画图即可，
（2）利用线线段的关系可得出A是线段DC的中点，B是线段AC的中点，
（3）利用CD=4AB求解即可．
【详解】
解：（1）如图，
（2）A是线段DC的中点，B是线段AC的中点，
∵BC=AB，
∴B是线段AC的中点，
∴AC=2AB，
又∵DA=2AB，
∴A是线段DC的中点；
（3）∵AB的长度是2cm，
∴CD=4AB=4×2=8cm．
【点睛】
本题主要考查了线段及中点，距离的运算，解题的关键是明确线段之间的关系．
14．（1）60；（2）60；（3）60°【分析】（1）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论【详解】解：
解析：（1）60；（2）60；（3）60° 【分析】
（1）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论； （2）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论； （3）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论． 【详解】
解：（1）∵OM ，ON 分别是∠AOC 和∠BOC 的角平分线， ∴∠COM ＝12∠AOC ＝20°，∠CON ＝12∠BOC ＝12（∠AOB-∠AOC ）=1
2
（120°-40°）=40°，
∴∠MON ＝∠MOC ＋∠NOC ＝60°， 故答案为：60；
（2）∵OC 为AOB ∠的平分线， ∴∠AOC=∠BOC=
1
2
60AOB ∠=︒， ∵OM ，ON 分别是∠AOC 和∠BOC 的角平分线，
∴∠COM ＝12∠AOC ＝30°，∠CON ＝1
2
∠BOC=30°， ∴∠MON ＝∠MOC ＋∠NOC ＝60°， 故答案为：60；
（3）∵射线OM ，ON 分别是AOC ∠，BOC ∠的平分线，
∴∠COM ＝
12∠AOC ，∠CON ＝1
2
∠BOC ， ∴MON ∠=∠COM+∠CON=12∠AOC+12∠BOC=12（∠AOC+∠BOC ）=1
2
60AOB ∠=︒． 【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义，解题的关键是利用了角平分线的定义和图中各角之间的和差关系，难度中等．
15．（1）75；（2）45或55；（3）画图证明见解析【分析】（1）画出符合题意的图形先求解再求解可得再利用中点的含义可得答案；（2）分两种情况讨论：当在左边时当在右边时先求解再利用中点的含义可得答案；
解析：（1）7.5；（2）4.5或5.5；（3）2PA MN =，画图证明见解析． 【分析】
（1）画出符合题意的图形，先求解10AM =， 再求解5AP =， 可得15PB =， 再利用中点的含义可得答案；
（2）分两种情况讨论：当P 在M 左边时，当P 在M 右边时，先求解,PB 再利用中点的含义可得答案；
（3）当P 在线段BA 延长线上时，如图，设PA t =，求解1
102
NB t =+
，再求解1
2
MN NB MB t =-=，从而可得结论．
【详解】
解：（1）如图，∵M 是线段AB 的中点，20AB =
∴1
102MA AB =
= ∵P 是线段AM 的中点， ∴1
52
AP AM =
= ∴20515PB AB AP =-=-= ∵N 是线段PB 的中点
∴1
7.52
NB PB =
= （2）∵1MP =，
∴当P 在M 左边时，如图，
11BP MB MP =+=， ∵N 是线段PB 的中点，
∴1
5.52
NB PB ==，
如图，当P 在M 右边时，9BP MB MP =-=，
∵N 是线段PB 的中点， ∴1
4.52
NB PB =
=． （3）线段PA 和线段MN 的数量关系是：2PA MN =，理由如下：
当P 在线段BA 延长线上时，如图，设PA t =，
则20PB t =+ ∵N 是线段PB 的中点 ∴111022NB PB t =
=+ ∵M 是线段AB 的中点，20AB = ∴1
102
MB AB =
= ∴12
MN NB MB t =-= 又∵PA t = ∴2PA MN = 【点睛】
本题考查的是线段的和差关系，线段的中点的含义，整式的加减运算，分类思想的运用，掌握以上知识是解题的关键．
16．（1）∠AOC=80°；（2）∠MON=79°【分析】（1）根据角平分线的定义可得相加可得∠MON 的度数；（2）先求得根据角平分线的定义可得相加可得∠MON 的度数【详解】（1）∵平分∴∴；（2）∵∵
解析：（1）∠AOC=80°；（2）∠MON=79°． 【分析】
（1）根据角平分线的定义可得40AOB ∠=︒，相加可得∠MON 的度数； （2）先求得78COD AOB ∠+∠=︒，根据角平分线的定义可得
39CON BOM ∠+∠=︒，相加可得∠MON 的度数． 【详解】
（1）∵20AOM ∠=︒，OM 平分AOB ∠， ∴240AOB AOM ∠=∠=︒，
∴404080AOC AOB BOC ∠=∠+∠=︒+︒=︒；
（2）∵1184078COD AOB AOD BOC ∠+∠=∠-∠=︒-︒=︒， ∵OM 平分AOB ∠，ON 平分COD ∠，
∴11
()783922
CON BOM COD AOB ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， ∴()403979MON BOC CON BOM ∠=∠+∠+∠=︒+︒=︒．
【点睛】
本题是有关角的计算，考查了角平分线的定义及角的和差倍分，注意利用数形结合的思想．
17．（1）＝20°；（2）；（3）见解析【分析】（1）根据角平分线的定义以及角的和差关系计算即可；（2）根据角平分线的定义可得＝＝＝利用角的和差关系及等量关系可得出等式即由此用含有的代数式表示出即可得出
解析：（1）DOE ∠＝20°；（2）3
COE βα
-∠=；（3）2AOD COE ∠=∠，见解析
【分析】
（1）根据角平分线的定义以及角的和差关系计算即可；
（2）根据角平分线的定义可得AOC ∠＝BOC ∠，DOE ∠＝∠BOE ＝
2
α
，利用角的和
差关系及等量关系可得出等式()()2BOD COD COD DOE β∠+∠+∠+∠=，即
()22COD COD ααβ⎛
⎫+∠+∠+= ⎪⎝
⎭，由此用含有α，β的代数式表示出
1532COD βα⎛⎫
∠=- ⎪⎝⎭
，即可得出结论；
（3）根据角平分线的定义以及角的和差关系可得
1
2
COE COD DOE COD BOD ∠=∠+∠=∠+∠，
2BOD COD COD COD BOD AOD =∠+∠+∠=∠+∠∠，即可得出2AOD COE ∠=∠． 【详解】
解：（1）∵AOB ∠＝120°，OC 平分AOB ∠， ∴AOC ∠＝BOC ∠＝60°， ∵COD ∠＝20°，
∴ 602040BOD BOC COD ∠=∠-∠=︒-︒=︒， ∵OE 平分BOD ∠，
∴DOE ∠＝12BOD ∠＝1
2
×40°＝20°；
（2）∵OC 平分AOB ∠， ∴AOC ∠＝BOC ∠，
∵BOD α∠=，OE 平分BOD ∠，
∴DOE ∠＝∠BOE ＝2
α
，
∵AOB COE β∠+∠=， ∴2BOC COE β∠+∠=，
∴()()2BOD COD COD DOE β∠+∠+∠+∠=，
即()22COD COD ααβ⎛
⎫+∠+∠+= ⎪⎝
⎭，
∴
5
32
COD αβ+∠=， ∴1532COD βα⎛⎫
∠=- ⎪⎝⎭
，
∴3
COE COD DOE βα
-∠=∠+∠=
；
（3）2AOD COE ∠=∠，理由是： ∵1
2
COE COD DOE COD BOD ∠=∠+∠=∠+
∠， COD AO CO OC D A CO D B ∠=∠∠+∠∠=+，
∴2BOD COD COD COD BOD AOD =∠+∠+∠=∠+∠∠，
即1
2()2
CO AO D OD D B =∠+∠∠，
∴2AOD COE ∠=∠． 【点睛】
本题考查了角的计算，熟练掌握角平分线的定义是解答此题的关键．
18．（1）见解析；（2）7【分析】（1）根据线段定义即可利用尺规作图在直线上从左至右依次截取AB ＝aBC ＝b ；（2）根据AB ＝8BC ＝6求出MBBN 即可求MN 的长【详解】解：（1）如图线段AB ＝aBC ＝
解析：（1）见解析；（2）7 【分析】
（1）根据线段定义即可利用尺规作图在直线上从左至右依次截取AB ＝a ，BC ＝b ； （2）根据AB ＝8，BC ＝6，求出MB 、BN ，即可求MN 的长． 【详解】
解：（1）如图，线段AB ＝a ，BC ＝b 即为所求；
（2）∵AB ＝8，BC ＝6，M 是线段AB 的中点，N 是线段BC 的中点， ∴BM ＝
12AB ＝4，BN ＝1
2
BC ＝3， ∴MN ＝MB +BN ＝4+3＝7．
答：MN的长为7．
【点睛】
本题考查了线段和差的画法和求线段长，解题关键是理解中点的意义，准确识图，利用线段的和差求值．
19．（1）94°45′48″；（2）17【分析】（1）根据度分秒的加法相同的单位相加满60时向上以单位进1可得答案；（2）原式先计算乘方再计算乘除最后进行加减运算即可【详解】解：（1）58°32′36″
解析：（1）94°45′48″；（2）17
【分析】
（1）根据度分秒的加法，相同的单位相加，满60时向上以单位进1，可得答案；
（2）原式先计算乘方，再计算乘除，最后进行加减运算即可．
【详解】
解：（1）58°32′36″+36.22°
=58°32′36″+36°13′12″
=94°45′48″；
（2）-32×（-2）+42÷（-2）3÷10-丨-22丨÷5
=-9×（-2）+16÷（-8）÷10-4÷5
=18-0.2-0.8
=17．
【点睛】
本题考查了度分秒的换算，度分秒的加减，同一单位向加减，度分秒的乘法，从小单位算起，满60时向上以单位进1．同时还考查了含有乘方的有理数的混合运算．20．（1）∠AOB∠COD；（2）互补；（3）63°【分析】（1）根据
∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°解答即可；（2）求出
∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOD代入求出即可；（3）设∠AO
解析：（1）∠AOB、∠COD；（2）互补；（3）63°．
【分析】
（1）根据∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，解答即可；
（2）求出∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOD，代入求出即可；
（3）设∠AOB=3x，∠AOD=13x，根据∠AOD-∠AOB=90°得出方程13x-3x=90°，求出即可．【详解】
解：（1）因为∠AOC和∠BOD都是直角，
所以∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，
所以∠BOC与∠AOB互余，∠BOC与∠COD互余，
故答案为：∠AOB、∠COD；
（2）∠AOD与∠BOC互补，理由如下：
因为∠AOC和∠BOD都是直角，
所以∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，
又因为∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD，
所以∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC=180°，
所以∠AOD与∠BOC互补；
故答案为：互补；
（3）设∠AOB=3x°、则∠AOD=13x°，
所以∠BOD=∠AOD-∠AOB=13x-3x=10x=90，
即x=9，
所以∠AOD=13x=117°，
由（2）可知∠AOD与∠BOC互补，
所以∠BOC=180°-117°=63°．
【点睛】
本题考查了角的有关计算．解题的关键是明确角的有关计算方法，以及能够根据图形进行计算．
三、解答题
21．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；
【分析】
（1）根据直线，射线的定义画出图形即可；
（2）根据线段的延长线的定义以及中点的定义画出图形即可；
（3）连接AF交直线BC于点P，点P即为所求．
【详解】
解：（1）如图，直线BC，射线AD即为所求作．
（2）如图，线段BE即为所求作．
（3）如图，点P即为所求作．
理由：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短． 【点睛】
本题考查了作图-复杂作图，两点之间线段最短，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 22．（1）8；（2）8；（3）8cm 【分析】
（1）根据中点的性质求出AC 、BC 的长，根据线段中点的定义计算即可； （2）根据线段的和差求出AC 、BC 的长，根据线段中点的定义计算即可； （3）根据中点的性质求出AC 、BC 的长，根据线段中点的定义计算即可说明结论． 【详解】
解：（1）∵点C 恰为AB 的中点，16cm AB =， ∴1
8cm 2
AC BC AB ==
=， ∴点M ，N 分别是AC 和BC 的中点， ∴11
4cm,4cm 22
CM AC CN BC =
===， ∴8cm MN MC CN =+=； （2）∵16cm AB =，6cm AC =， ∴10cm BC =，
∵点M ，N 分别是AC 和BC 的中点 ∴11
3cm,5cm 22
MC AC CN CB =
===， ∴8cm MN MC CN =+=；
（3）猜想：不论AC 取何值（不超过16cm ），MN 的长总等于8cm ． ∵点M 、N 分别是AC 和BC 的中点， ∴MC=
12AC ，CN=1
2
BC ，
∴MN=12（AC+BC ）=12AB=12
×16=8cm ， ∴不论AC 取何值（不超过16cm ），MN 的长不变
【点睛】
本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
23．（1）2；（2）7或9
【分析】
（1）根据中点平分线段长度即可求得AB 的长，再由2AC CB =，可得AC 的长度，即可求出CD 的长度；
（2）分当F 点在线段DC 上时和当F 点在DC 延长线上时，即可求出AF 的长度．
【详解】
（1）∵点D 是AB 的中点，且6AD =，
∴212AB AD ==，
∵2AC CB =，
∴8AC =，
∴862CD AC AD =-=-=；
（2）由（1）可得1CF =，
当F 点在线段DC 上时，817AF AC CF =-=-=，
当F 点在DC 延长线上时，819AF AC CF =+=+=，
综上所述，7AF =或9
【点睛】
本题考查了线段的长度问题, 掌握中点平分线段长度是解题的关键．
24．（1）①120AOD ∠=︒；②180BOC AOD ∠+∠=︒；（2）()2BOC x y ∠=-︒
【分析】
（1）①根据直角的定义先求出∠AOB ，再根据角的和差关系即可得出答案；
②先得到90AOD BOD AOB AOB ∠=∠+∠=︒+∠，再得出
9090BOC AOD BOC AOB AOC ∠+∠=∠+︒+∠=︒+∠，代入求出即可；
（2）类比②可得：∠AOD+∠BOC=∠BOD+∠AOC ，依此代入计算即可求解．
【详解】
解：（1）①∵AOC ∠和BOD ∠都是直角，60BOC ∠=︒，
∴30AOB ∠=︒，
∴120AOD AOB BOD ∠=∠+∠=︒；
②猜想180BOC AOD ∠+∠=︒．
证明：∵90BOD ∠=︒，
∴90AOD BOD AOB AOB ∠=∠+∠=︒+∠，
∵90AOC ∠=︒，
∴90909090180BOC AOD BOC AOB AOC ∠+∠=∠+︒+∠=︒+∠=︒+︒=︒；
（2）类比②可得：AOD BOC BOD AOC ∠+∠=∠+∠，
∵BOD AOC x ∠=∠=︒，
∴2AOD BOC BOD AOC x ∠+∠=∠+∠=︒，
∵AOD y ∠=︒，
∴()2BOC x y ∠=-︒．
【点睛】
本题考查了角的有关计算，主要考查学生根据图形进行计算的能力，题目比较好，但有一定的难度．
25．（1）2-或12-；（2）180︒，50︒，角平分线定义，25︒
【分析】
（1）根据绝对值的定义可得7=±x ，5y =±，由题意中0x y +<，可得7x =-，5y =±，即可求解；
（2）根据平角的定义、角平分线的定义即可求解．
【详解】
解：（1）∵||7x =，||5y =，
∴7=±x ，5y =±，
∵0x y +<，
∴7x =-，5y =±，
∴2x y -=-或12-；
（2）O 是直线AB 上一点，
AOB ∴∠=180°．
130BOC ∠=︒，
AOC AOB BOC ∴∠=∠-∠=50°． OD 平分AOC ∠，
COD AOD ∴∠=∠．理由是角平分线定义，
COD ∴∠=25°．
【点睛】
本题考查绝对值的定义、有理数加法的符号、角平分线的定义，掌握上述知识内容是解题的关键．
26．（1）100°；（2）22.5°
【分析】
（1）由角平分线的定义可知∠BOC=2∠COD ，∠AOC=2∠AOE ，根据∠AOB=∠AOC-∠BOC 易得结果；
（2）由角平分线定义，设∠COD=∠BOD=x ．得∠BOE=45°−x ，
∠COE=45°+x ．∠AOE=∠COE=45°+x 再根据题意∠AOC+∠BOC=180°，列方程，求出x ，即可得．
【详解】
解：（1）因为OD 是BOC ∠的角平分线，20COD ∠=︒，
所以240BOC COD ∠=∠=︒．
因为OE 是AOC ∠的角平分线，
所以2140AOC AOE ∠=∠=︒．
所以14040100AOB AOC BOC ∠=∠-∠=-︒=︒．
（2）因为OD 是BOC ∠的角平分线，
所以设COD BOD x ∠=∠=．
因为45DOE ∠=︒，所以45BOE x ∠=︒-，45COE x ∠=︒+．
因为OE 是AOC ∠的角平分线，所以45AOE COE x ∠=∠=︒+
因为180AOC BOC ∠+∠=︒，所以()2452180x x ︒++=︒，
所以22.5x =︒，即22.5COD ∠=︒．
【点睛】
本题考查了角平分线知识，关键是根据题意，由角平分线得定义得出角之间的等量关系，从而根据等量关系求出角的度数．。