考点13 解三角形-2018届高考数学(理)30个黄金考点精析精训 含解析

2018届高三数学30个黄金考点总动员
考点13 解三角形
【考点剖析】
1.最新考试说明：
(1）考查余弦定理、三角形面积公式，考查方程思想、运算能力,是历年常考内容.
(2）考查利用正、余弦定理判断三角形的形状．
(3）考查利用正、余弦定理解任意三角形的方法．
2.命题方向预测：
(1）利用正、余弦定理求三角形中的边、角及其面积问题是高考考查的热点．
(2）常与三角恒等变换相结合，综合考查三角形中的边与角、三角形形状的判断等.
3.课本结论总结：
（1）正弦定理：错误!＝错误!＝错误!
（2)余弦定理：a2＝b2＋c2－2bc cos A，b2＝a2＋c2－2ac cos B,c2＝a2＋b2－2ab cos C．
余弦定理可以变形为：cos A＝b2＋c2－a2
2bc,cos
B＝错误!,cos C＝
错误!。

（3)S△ABC＝错误!ab sin C＝错误!bc sin A＝错误!ac sin B
（4）已知两边和其中一边的对角,解三角形时，注意解的情况．如
已知a，b，A,则
A为锐角A为钝角或直角
图形
关系式a＜b sin
A
a＝b sin
A
b sin A＜
a＜b
a≥b
a＞
b
a≤
b
解
的个数无解一解两解一解
一
解
无
解
（5）常见题型：
在解三角形时，正弦定理可解决两类问题：（1)已知两角及任一边，求其它边或角；（2）已知两边及一边的对角，求其它边或角．情况（2)中结果可能有一解、两解、无解,应注意区分．
余弦定理可解决两类问题：(1)已知两边及夹角求第三边和其他两角；（2）已知三边，求各角．
4。

名师二级结论：
(1）在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大,即在△ABC中，A＞B⇔a＞b⇔sin A＞sin B.
（2)正弦定理的变形:
a
sin A＝错误!＝错误!＝2
R,其中R是三角形外接圆
的半径．
①a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C；
②a＝2R sin_A,b＝2R sin_B,c＝2R sin_C；
③sin A＝
a
2R,sin
B＝错误!，sin C＝错误!等形式，以解决不同的三角形问
题．
（4）三角形的面积公式：S△ABC＝错误!ab sin C＝错误!bc sin A＝错误!ac sin B ＝错误!＝错误!（a＋b＋c）·r(R是三角形外接圆半径，r是三角形内
切圆的半径)，并可由此计算R，r.
（5）解三角形的常用途径:
①化边为角；②化角为边，并常用正弦（余弦)定理实施边、角转
换．
5.课本经典习题：
（1）新课标A版第10 页,第B2 题（例题）在ABC
∆中,如果有性质。