2.3 立方根教学设计

2.3 立方根
一、自主学习：
情境问题：
（1）一个正方形纸板面积是4 cm²，那么它的边长是多少？
（2）要做一个体积为27cm3的立方体模型,它的棱长应该为多少呢？
在实际问题中，学生能根据正方体的面积公式、体积公式，列出相应方程。

追问1：还有什么数的平方等于4？学生列出，得到，（），点拨：正数、负数的平方都是正数.
追问2：什么数的立方等于-27？学生列出，得到，（），点拨：正数的立方是正数，负数的立方是负数.
追问3：如果问题中立方体的体积变为5 cm3，那棱长又该是多少？学生列出教师过渡：在中，5是x的立方，那x叫做5的什么呢？又怎么表示呢？（引入新课————立方根）
二、点拨归纳：
（一）类比学习：
由，（），复习平方根定义，接着呈现，（），类比得到立方根的概念。

追问1：从定义来看，两者有何不同点?
点拨：指数不同，一个是平方，一个是立方.
追问2：a的平方根怎么表示？
点拨：我们把求一个数平方根的运算，叫做开平方。

平方和开平方是互逆运算。

比如在求x，x是5的平方根，结果为x=±，实质上就是要学会将文字语言“平方根”，转化为符号语言“±”.
问题：那a的立方根的表示呢？
点拨：①写法（a叫被开方数，3叫根指数，3不能省略）；中根指数省略
②读法（三次根号a）；③ 0 的立方根是0，即.
④求一个数立方根的运算，叫做开立方。

同样的，立方和开立方是互逆运算。

举例：比如中求x，x是5的立方根，结果为x=。

实质上就是要学会将文
字语言“立方根”，转化为符号语言“”.比如中求x，x是-8的立方根，
所以；我们知道（），结果为.
点拨：有些数的立方根可以开出来，有些数的立方根只能带根号表示.
教师过渡：你能求这些数的立方根吗？（第（1）小题示范格式）
点拨：求一个带分数的立方根，必须把带分数化为假分数。

即时练习：《蓉城A＋》87页第6题
求下列各数的立方根：
（1）343 （2）0.729 （3）（4）
（二）立方根的性质1：
问题：观察例1，说一说，正数有几个立方根？负数有几个立方根？0有几个立方根？追问1：的性质符号与被开方数a的性质符号一致吗？
点拨：①每个数都只有一个立方根，即：若，则a=b.
②立方根的符号与被开方数的符号一致。

正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.
追问2：你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
即时练习：
追问3：立方根是本身的数有那些?平方根是本身的数呢? 算术平方根是本身的数呢？点拨：立方根等于本身有±1、0;平方根等于本身有 0 ; 算术平方根等于本身有 1、0.
（三）开立方：
教师过渡：到此，我们学过的运算有哪些？加、减、乘、除、乘方、开方（开平方、开立方）我们能否根据定义，利用开立方解一些方程。

例2 解方程：
（1）（2）（）
点拨：
①开立方解方程，先把方程化为的形式，然后根据开立方得到x=；
②整体思想的应用
即时练习：《蓉城A＋》88页第11题第（1）、（3）小题
解方程：
（1）（3）（）
（四）立方根的性质2：
问题：表示a的立方根，根据定义，那么等于什么？呢？
探究1：
点拨：对于任何数a，，.
探究2：观察之前做过的这几个立方根，你有什么发现？
点拨：对于任何数a，
①互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数。

②求一个负数的立方根,负号可从“根号内”直接移到“根号外”，从而将求负
数的立方根问题转化为求正数的立方根问题。

教师过渡：利用这些性质，可以对一些立方根进行化简。

即时练习：《蓉城A＋》87 第7题（1）（2）（5）小题
求下列各式的值：
（1）（2）（5）
三、小结：
四、拓展迁移（时间不足时可课后再做）
五、作业：
完成《蓉城A＋》相应作业。