陕西省西安市长安区第一中学2022届高三下学期三模理科数学试题(高频考点版)

一、单选题
二、多选题
1. 已知函数
，其中
为自然对数的底数，若
，则实数的取值范围是（ ）
A
．B
．C
．
D
．
2. 函数的图象大致形状是（ ）
A
．B
．
C
．D
．
3. 已知随机变量ξ的分布列如表：
ξx 1x 2x 3P P 1
P 2
P 3其中x 2﹣x 1＝x 3﹣x 2＞0．若E （ξ）＞x 2，则（ ）
A ．P 1＞P 2
B ．P 2＜P 3
C ．P 2＞P 3
D ．P 1＜P 3
4. 某社区防疫志愿者中有2人的工作是负责测量体温，有3人的工作是负责查验行程码.若则这5人中任选2人参加优秀志愿者评选，则选取的2
人负责不同工作的概率为（ ）
A
．B
．C
．D
．
5. 已知双曲线的左顶点为A ，右焦点为F ，点B (0，b )
，若，则双曲线C 的离心率为（ ）
A
．B
．
C ．2
D
．
6. 设数列
是公差为
的等差数列，若
，则
（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
7. 若复数
满足，则下列命题正确的有（ ）
A ．的虚部是－1B
．
C
．
D ．是方程
的一个根
8. 如图，在棱长为2
的正方体
中，
为
的中点，连接
，设
的中点为
，动点
在底面正方形 内（含
边界）运动，则下列结论中正确的是（ ）
陕西省西安市长安区第一中学2022届高三下学期三模理科数学试题(高频考点版)
陕西省西安市长安区第一中学2022届高三下学期三模理科数学试题(高频考点版)
三、填空题
四、解答题
A ．存在无数个点
满足B
．若
，则三点共线C
．
D ．存在无数个点
满足
与平面
所成的角为
9. 某金业加工了一批新零件，其综合质量指标值X 服从正态分布N
(80,)，且
，现从中随机抽取该零件500个，估计综合质量
指标值位于(60,100]的零件个数为_________.
10. 的展开式中的系数为______．
11.
已知函数
的定义域为
，且满足下列条件：
（1）对任意的，总有，且
；
（2）若
，
，
，则有
.
给出下列四个结论：①；
②可能为区间
中的任意值；
③函数的最大值是4；
④当
时，
.
其中所有正确结论的序号是______.
12. 公元前世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图方法，发现了黄金分割，其比值为方程
的正根
，这一数值也可以表示为
，则
______.
13. 在四棱锥
中，，，，
，E
为
的中点．
(1)
证明：平面PCD ；(2)
若
平面ABCD
，且
，求CP 与平面PBD 所成角的正弦值．
14. 某食品公司研发生产一种新的零售食品，从产品中抽取100件作为样本，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图频率分布
直方图：
(1)求直方图中的值；
(2)由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，试计算数据落在上的概率．
参考数据：若，则，．
(3)设生产成本为，质量指标为，生产成本与质量指标之间满足函数关系，假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，试计算生产该食品的平均成本．
15. 解下列关于的不等式：
（1）（）；
（2）（）；
（3）（）
16. 已知椭圆：的离心率为，椭圆的上顶点为，过点且不垂直于轴直线与椭圆相交于、
两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)求的取值范围；
(3)若点关于轴的对称点为点，证明：直线与轴相交于定点.。