八上3.2中心对称与中心对称图形(1)
八上数学第3章 中心对称图形(一)第2课时 中心对称与中心对称图形(1)
八年级数学(上)第三章中心对称图形(一)（附答案）第2课时中心对称与中心对称图形(一)1．把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另外一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成________，这个点叫做_______，_______叫做对称点．2．成中心对称的两个图形__________________________________________．3．如图，两个三角形成中心对称，请确定其对称中心．4．分别画出下列各图关于点O成中心对称的图形．5．下图是由两个半圆组成，点B是AC的中点，画出此图形关于点B成中心对称的图形．6．若两个图形关于某一点成中心对称，则下列说法：①这两个图形一定全等；②对称点的连线一定经过对称中心；③将一个图形绕对称中心旋转某个定角必定与另一个图形重合；④一定存在某直线，沿该直线折叠后的两个图形互相重合．其中，正确的是________(填序号)．7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点．(1)画图：连接AE并延长，交BC的延长线于点F，连接BE；(2)填空：点A与点F关于点________对称，△ADE与_______关于点______成中心对称．若AB=AD+BC，则△ABF是_________三角形，BE是线段AF的_________线；(3)作图后，图中△_________的面积等于四边形ABCD的面积．8．如图，线段AB与点O的位置关系如图所示，试画出线段AB关于点O对称的线段A′B′．9．分别画出下图中与△ABC关于点O成中心对称的三角形A′B′C′．10．如图，两个能重合的长方形关于某一点成中心对称，请画出其对称中心．11．如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长，使DE=AD，连接BE．(1)图中哪两个图形成中心对称?(2)若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．参考答案1．中心对称对称中心两个图形的对应点2．对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分3．略4．略5．略6．①②③7．(1)略(2)E △FCE E等腰垂直平分(3)ABF 8．略9．略10．略11．(1)△ACD与△EBD (2)8。
八(上)数学 第三章 3.2 中心对称与中心对称图形(1)
八年级数学上第三章中心对称图形(一)3．2 中心对称与中心对称图形第1课时中心对称与中心对称图形(1)1．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过_______，并且被_______平分．2．下列说法中，不正确的是( ) A．关于某一点中心对称的两个图形全等B．全等的图形一定关于某一点成中心对称C．圆是中心对称图形D．任何一条线段的两个端点关于这条线段的中点成中心对称3．国旗上的每颗五角星( ) A．是中心对称图形而不是轴对称图形B．是轴对称图形而不是中心对称图形C．既是中心对称图形，又是轴对称图形D．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形4．已知线段AB，用圆规与直尺如何找到线段AB的两个端点的对称中心．5．如图，两个同样的三角形成中心对称，试确定它的对称中心．6．请你画出下图关于点A的中心对称图形．7．如图，O是三角形ABC边AB上的一点，请你画一个三角形，使它与三角形ABC关于点O成中心对称．8．如图，画出四边形ABCD关于点B的对称图形．9．如图，在△ABC与△EDF关于点O成中心对称，你能从图中找出哪些等量关系?10．以如图的正方形右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻转180°后，再按顺时针声向旋转180°，所得到的图形是( )11．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，B C⊥CD，垂足为点C，E是AD的中点，连结BE并延长交CD的延长线于点F．(1)图中△EFD可以由△_______绕着点________旋转________度后得到；(2)写出图中的一对全等三角形__________；(3)若AB=4，BC=5，CD=6，求△BCF的面积．12．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，M是BC的中点．(1)连结DM并延长，交AB的延长线于点E，连结AM；(2)△CDM与△BEM关于点_________成__________对称；(3)如果AD=AB+CD，那么△ADE是什么三角形? AM是△ADE的什么线段?请说明理由．13．观察下列银行标志，从图案看是中心对称图形的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个14．下面各图形中，是中心对称图形的是( )15．下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是( )参考答案1．对称中心对称中心2．B 3．B 4．对称中心为段AB的中点，图略．5．连结对称点连线，其交点就是对称中心．6．图略7．图略8．图略9．OA=OE，OC=OF，OB=OD，AB=DE，CB=FD，AC=EF，∠ABC=∠FDE，∠BAC=∠FED，∠ACB=∠EFD．10．A11．(1)EBA E 180 (2)△FD E≌△BAE (3)S△BCF=S梯形ABCD=2512．(1)略(2)M 中心(3)等腰，AM是△ADE的DE边上的垂直平分线，又是∠DAE的角平分线．13．C 14．D 15．D。
八上数学第3章 中心对称图形(一)第9课时 矩形、菱形、正方形(2)
八年级数学(上)第三章中心对称图形(一)第9课时矩形、菱形、正方形(二)（附答案）1．对于四边形ABCD，下面给出对角线的3种特征：①AC、BD互相平分；②AC⊥BD；③AC=BD．当具备上述条件中的___________时，就能得到四边形ABCD是矩形．2．如图，工人师傅砌门时，要想检验门框ABCD是否符合设计要求(即门框是否为矩形)，在确保两组对边分别平行的前提下，只要测量出对角线AC、BD的长度，然后看它们是否相等就可判断了．(1)当AC_________(填“等于”或“不等于”)BD时，门框符合要求．(2)这种做法的根据是_________________________________________．3．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点G、H，GM、GN、HM、HN分别平分∠AGH、∠BGH、∠CHG、∠DHG．试判断四边形GMHN的形状，并说明你的理由．4．如图，在□ABCD中，以AC为斜边作R t△ACE，且∠BED=90°．试说明四边形ABCD 是矩形．5．下列说法正确的是A．两个角为直角的四边形是矩形B．有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形C．一组对边平行，一个角是直角的四边形是矩形D．两条对角线垂直且相等的四边形是矩形6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°．若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是_____________________________(写出一种情况即可)．7．工人师傅做铝合金窗框时分成下面三个步骤：步骤一：如图①，先截出长度分别相等的两对符合规格的铝合金窗料．步骤二：摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是_______形，根据的数学原理是______________________________________．步骤三：如图③，将直角尺靠紧窗框的一个角，调整窗框的边框；如图④，当直角尺的两条边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，则这时窗框是__________形，根据的数学原理是______________________________________．8．如图，在3×4的矩形方格图中，数一数不包含阴影部分的矩形的个数．9．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN于点F．试说明四边形ADCE为矩形．10．如图，在矩形ABCD中，AB=20 cm，BC=4 cm，点P从点A开始沿折线A－B－C－D 以4 cm／s的速度移动，点Q从点C开始沿CD边以l cm／s的速度移动．如果点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动．求当运动时间t为何值时，四边形APQD为矩形?参考答案1．①③2．(1)等于(2)对角线相等的平行四边形是矩形3．四边形GMHN是矩形4．连接OE．∵□ABCD，∴AO=CO，BO=DO．在Rt△AEC中，AC=2EO，在Rt△BED 中，BD=2EO．∴AC=BD．∴四边形ABCD是矩形5．B 6．答案不唯一，如AB∥DC 7．平行四边两组对边分别相等的四边形是平行四边形矩有一个角是直角的平行四边形是矩形8．略9．∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC．∴∠BAD=∠DAC．∵AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，∴∠MAE=∠CAE．∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=12×180°=90°．又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴四边形ADCE为矩形10．当PA=DQ时，由AP∥DQ，∠A=90°，可得四边形APQD是矩形．则4t=20－t．∴t=4 s。
3.2中心对称与中心对称图形(一)
3.2中心对称与中心对称图形（一）一、基础训练1．把一个图形，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成，这个点叫做，叫做对称点．2．关于某一点成中心对称的两个图形，对称点连线都经过，并且被对称中心．3．你能列举日常生活中成中心对称的两个图形的例子吗？二、典型例题例1．如图，已知△ABC和点O，画△A B''C'，使它与△ABC关于点O成中心对称．AC例2．如图，两个三角形成中心对称，请确定其对称中心．三、拓展提升如图，在△ABC中，AD是中线．（1）读语句画图：延长AD到点E，使DE=AD，连结BE，CE．（2）填空：点A与点关于点成中心对称，点B与点关于点成中心对称，线段AB与线段关于点成中心对称．（3）写出所有关于点D成中心对称的三角形．四、课后作业1．下列说法正确的是( )（A ）全等的两个图形成中心对称 （B ）成中心对称的两个图形必须能完全重合（C ）旋转后能重合的两个图形成中心对称（D ）成中心对称的两个图形不一定全等2．下列各组图形中,由左边变成右边的图形,分别进行了平移、旋转、轴对称、中心对称等变换,其中进行了中心对称变换的是 ( )（A ） （B ） （C ） （D ）3．已知A 、B 、O 三点不共线，A 、A ’关于点O 对称，B 、B ’关于点O 对称，那么线段AB 与A ’B ’的关系是 ．4．在等腰三角形ABC 中，∠C=90°，BC=20cm ，如果以AC 的中点O 为旋转中心，将这个三角 形旋转180°，点B 落在B′处，那么点B′与点B 原来位置相距____________．5．分别画出下列各图中△ABC 关于点O 对称的△A B C '''6．如图所示的两个图形成中心对称，你能找到对称中心吗？7．如图，直线12l l ⊥，垂足为O ，点A 1与点A 关于直线1l 对称，点A 2与点A 关于直线2l 对称．点A 1与A 2有怎样的对称关系？你能说明理由吗？C A CB A O A B CO3.2中心对称与中心对称图形（一）一、基础训练1、绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合；中心对称；对称中心；两个图形中的对应点2、对称中心，平分3、略二、典型例题例1、略例2、略三、拓展提升（1）略（2）E，D，C，D，CE，D（3）△ADB与△EDC △ADC与△EDB △ABC与△ECB △ACE与△EBA四、课后作业1、B2、C3、AB与A’B’关于点O成中心对称4、5、略6、略7、A1、A2关于点O成中心对称且关于A1A2的垂直平分线成轴对称。
八上数学第3章 中心对称图形(一)第3课时 中心对称与中心对称图形(2)
八年级数学(上)第三章中心对称图形(一)第3课时中心对称与中心对称图形(二)（附答案）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2．下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是( )3．观察下列银行标志，从图案看是中心对称图形的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列四组图形中，中心对称的图形有( ) A．1组B．2组C．3组D．4组5．如图①所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图②，则旋转的牌是( )6．如图，下列图形：(1)是轴对称图形的是___________，它们的对称轴分别有______________条．(2)通过旋转能完全重合的图形是_________．请在图中标出各自的旋转中心，它们分别至少旋转___________才能与原图形重合．(3)是中心对称图形的是___________．7．找出下列各图中的旋转中心，说出至少旋转多少度能与原图形重合，并说出它们是不是中心对称图形．8．如图，AC与BD互相平分且相交于点O，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．试利用“中心对称”的有关知识说明：点E、O、F在同一直线上，且OE=OF．9．如图是4×4的正方形网格，请在其中选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形．10．如图，在△ABC中，D是AB边的中点，AC=4，BC=6．(1)作出△CDB关于点D的中心对称图形．(2)利用“中心对称”的有关知识，求CD的取值范围．11．如图，点M、N分别是△ABC的边BC、AC的中点，点P是点A关于点M的对称点，点Q是点B关于点N的对称点．试说明P、C、Q三点在同一条直线上．12．按要求作图．(1)如图①是有5个大小相同的圆构成的图形，若想要画一条直线把它们分割成面积相等的两个部分，该如何画?(2)如图②是一块方角形钢板，请用一条直线将其分成面积相等的两部分．参考答案1．D 2．D 3．C 4．C 5．A6．(1)①②③④4、3、6、4 (2)①②③④画图略90°，120°，60°，90°(3)①③④7．略8．略9．略10．(1)如图所示(2)B、C点的对应点为点A、E，由中心对称的特征得CD=DE，BC=AE，在△EAC中，AC+AE>CE，AE－AC<CE．∵AC=4，AE=BC=6，∴2<CE<10．∴1<CD<511．连接PC、CQ．∵点M、N分别是△ABC的边BC、AC的中点，∴BM=CM，AN=CN．∴点C是点B关于点M的对称点，点C也是点A关于点N的对称点．又∵点P是A点关于点M的对称点，点Q是点B关于点N的对称点，∴△PCM是△ABM关于点M的对称三角形，△QCN是△BAN关于点N的对称三角形．∴∠ABM=∠PCM，∠BAN=∠QCN．∴∠PCM+∠ACB+∠QCN=∠ABM+∠ACB+∠BAM=180°．∴P、C、Q三点在同一条直线上12．(1)如图①，画辅助圆，设圆心为O6，圆O2与圆O5的公共点为点O，直线O1O6过点O，显然点O为下图的对称中心，这条直线把六个圆分成面积相等的两部分，也把圆O6分成面积相等的两部分．因此，直线O1O6即为所求直线(2)中心对称图形有一个性质：过中心对称图形的对称中心的每一条直线，都将这个中心对称图形分成面积相等的两部分．图中方角形钢板虽不是中心对称图形，但可采用“割”或“补”的方法将其分成两个中心对称的图形．共有三种解法，如图②、③、④所示。
八(上)数学 第三章 3.2 中心对称与中心对称图形(2)
八年级数学上第三章中心对称图形(一)3．2 中心对称与中心对称图形第2课时中心对称与中心对称图形(2)1．如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，用纸板验证：把□ABCD绕______旋转_______，旋转后的图形与旋转前的图形互相重合，根据这一过程，可以验证平行四边形的性质有：①_______；②________；③_________．2．在平面内，一个图形绕某个点旋转_________，如果旋转前后的图形______，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的_________．3．中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心_______．4．下列图形中属于中心对称图形的是( )5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )6．下列图形中，是中心对称图形的是( )7．如图，四边形ABCD关于点O成中心对称图形．说明：四边形ABCD是平行四边形的理由．8．如图，MN⊥PQ，交点为O，点A、A′是以MN为对称轴的对称点，点A、A″是以PQ为对称轴的对称点，试说明点A′、A″是以点O为对称中心的对称点．9．如图，有一个圆(圆心为O)和一个平行四边形，请画出一条直线，同时把这两个图形分成面积相等的两个部分．10．如图，线段AB与A′B′关于某一点对称．(1)在图上作出对称中心O；(2)连结AB′，A′B，试判断AB′和A′B的关系，并说明理由．11．如图，图中出现的角都是直角．(1)画一条直线将这个图形分成面积相等的两个部分(给出三种画法)；(2)符合(1)中要求的直线有多少条?如果只有三条，请说明理由；如果超过三条，请画出一种图出来．12．如图，菱形ABCD(图(1))与菱形EFGH(图(2))的形状、大小完全相同．(1)请从下列序号中选择正确选项的序号填写：①点E、F、G、H；②点G、F、E、H；③点E、H、G、F；④点G、H、E、F．如果图(1)经过一次平移后得到图(2)，那么点A、B、C、D对应点分别是________；如果图(1)经过一次轴对称后得到图(2)，那么点A、B、C、D对应点分别是________；如果图(1)经过一次旋转后得到图(2)，那么点A、B、C、D对应点分别是________；(2)①图(1)、图(2)关于点O成中心对称，请画出对称中心(保留画图痕迹，不写画法)；②写出两个图形成中心对称的一条．．性质：__________．(可以结合所画图形叙述) 13．将下图按顺时针方向旋转90°后得到的是( )14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称．(1)画出对称中心E，并写出点E、A、C的坐标；(2)P(a，b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后，点P的对应点为P2(a+6，b+2)，请画出上述平移后的△A2B2C2，并写出点A2、C2的坐标；(3)判断△A2B2C2和△A1B1C1的位置关系(直接写出结果)．参考答案1．点O 180°对边相等对角相等对角线互相平分2．180°能够完全重合对称中心3．平分4．B 5．C 6．B7．∵四边形ABCD关于点O成中心对称图形，∴AC、BD都过点O，且OA=OC，OB=OD．∴∠AOD=∠BOC，∴△AO D≌△COB，∠DAO=∠BCO．∴AD∥BC．同理AB∥DC．∴四边形ABCD是平行四边形．8．如图，连结AA′、A A″、OA、OA′、O A″．∵A、A′是以MN为对称轴的对称点，∴MN是AA′的垂直平分线．∴OA=OA′，∠1=∠2．同理OA=O A″，∠3=∠4，∴OA′=O A″．∴∠1+∠4=∠2+∠3=∠MOQ=90°．∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°．∴A′、O、A″在同一直线上，且OA′=O A″．∴点A′、A″是以点O为对称中心的对称点．9．10．(1)连结AA′，BB′，其交点即为对称中心O．(2)AB′∥A′B且AB′=A′B．11．这样的直线有无数条，比如我们可以利用图(1)来画出第四种图形．如图(4)，取线段AB的中点O，过点O作直线l4，则直线l4也能将整个图形分成为面积相等的两个部分．因此这样的直线实际上有无数条．12．(1)①②③④(2)①图略②DC=DE等13 A14．(1)图略E(－3，－1)、A(－3，2)、C(－2，0)(2)A2(3，4)、C2(4，6)(3)以点O成中心对称。
3.2-2 中心对称与中心对称图形
P.79 判断下列图形是否为中心对称图形 如果是， 判断下列图形是否为中心对称图形? 如果是，请 是否为中心对称图形? 画出对称中心。 画出对称中心。
随堂练习 1.把下列英文字母看成图案， 1.把下列英文字母看成图案， 把下列英文字母看成图案 哪些英文大写字母是中心对称图案 是中心对称图案？ 哪些英文大写字母是中心对称图案？
方法： 由定义) 方法：(由定义)对 应点连线经过图形 中同一点; 中同一点;并且被 这一点平分. 这一点平分.
A E O F D B C
A、B,C、D,E、F,是对应点,A、E、F、B共线,连接CD B,C、D,E、F,是对应点 、 是对应点,A 共线,连接CD AB得交点 对应点连线经过同一点 再证被 平分. 得交点O,(对应点连线经过同一点),再证被O 与AB得交点O,(对应点连线经过同一点),再证被O平分.
你认为中心对称 中心对称图形有联系吗 你认为中心对称与中心对称图形有联系吗? 中心对称与 有联系吗?
如果将成中心对称的两个图形看成一个整体 如果将成中心对称的两个图形看成一个整体, 将成中心对称的两个图形看成一个整体, 那么这个图形的整体就是中心对称图形. 那么这个图形的整体就是中心对称图形. 反过来, 反过来,将一个中心对称图形沿过对称中心的任一 条直线分成两个图形,那么这两个图形成中心对称. 分成两个图形,那么这两个图形成中心对称.
3.23.2-2中心对称与中心对称图形
能举出生活中两个图形成中心对称的例子吗？ 能举出生活中两个图形成中心对称的例子吗？ 两个图形成中心对称的例子吗
这两幅图反应的是什么现象 它们有什么不同? 这两幅图反应的是什么现象? 它们有什么不同? 轴对称是两个图形之间的特殊位置关系。 轴对称是两个图形之间的特殊位置关系。对于 什么现象? 之间的特殊位置关系 任何一个图形,都可以作出 作出它关于任一直线对称的 任何一个图形,都可以作出它关于任一直线对称的 图形. 图形.
3.2中心对称与中心对称图形1全面版
已知：平角COC’ ，问：你有办法使OC与OC’重合吗？
C
O
C’
O
C’
C
O
C’
C
O
C’
C
O
C’
C
O
C’
C
O
C’
C
O
C’
C
O
C’
C
O
C’
C
O
C’
C
O
C’
C
O
C’
C
O
C’
C
O
C’
C
O
C’
C
动画重放
C
O
C’
新课讲解 D（B）
C
O
A
B（D）
把一个图形绕着某一个点旋转
也两就个是图说形△关A于BC这绕个着点点对O称旋。转
1这80个°点后叫与做△对A称`B中`C心`重。合。
所以两我（个们我图有们形：再关看于一点次对）称也 称中如心图对，称△。AB这C与两△个A图`B形`C中`
B`
关的于对点应O点对叫称做，关点于O是中对心称的中对心称。点。
(先看动画)
C
180°
）12600°°
O
B
中心如对图称：与对轴应对点A称和的A`区、B别和：B`、 C`
A
C和C`是关于中中 心心 O对 的称 对称点。
轴对称
有一个对称中心---点 有一条对称轴---直线 不同 点 图形绕中心旋转180°图形沿轴对折，即翻转180°
相同点 旋转后与另一图形重合 对折后与另一图形重合
性质1 关于中心对称的两 个图形是全等形。
A’
B’
∵ △ABC与△A`B`C`关 于点O成中心对称 C’
苏科版八上 3.2中心对称与中心对称图形 案例1
中心对称与中心对称图形连云港市新海实验中学乔乃英义务教育课程标准实验教科书数学（苏科版）八年级上册第三章第2节第1课时一、教学目标：1．了解中心对称图形及其基本性质2．在探索的过程中培养学生有条理地表达，及与人交流合作的能力。
3．经历观察、操作、发现、探究中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，培养学生观察能力和动手操作能力，感受对称、匀称、均衡的美感，积累一定的审美体验。
二、学情分析：学生刚学习了图形的旋转，知道图形旋转的性质。
中心对称是一种特殊的旋转，所以学生能理解它的概念和性质。
在日常生活中，也可以找到中心对称的实例。
学生对此有感性认识，因此中心对称的概念无论从知识储备还是从认知水平较能为学生所接受。
所以但学生在今后的学习中容易和轴对称概念混淆。
所以有必要在本节课把两种概念进行比较，加深学生对中心对称的理解。
也渗透类比思想方法。
三、教学重、难点：理解中心对称的概念及其基本性质。
四、教学准备：多媒体教学设备。
学生课前准备较透明的白纸、图钉。
五、教学过程：（一）创设问题情境1．利用课件展示几幅图片，（1）几幅轴对称的图片。
（2）几幅中心对称的图片师：（1）中的两个图形有什么特点? 生：都成轴对称。
师：什么样的两个图形成轴对称？生：……师：（2）中的两个图形是不是成轴对称？生：不是。
师：（2）中的两个图形有什么特点? 他们怎么才能重合呢？生：把其中一个图形绕着一个点旋转180°能和另一个图形重合。
（利用几组对称图片的播放，引导学生对轴对称进行复习，通过学生对轴对称概念、性质的回答来了解学生对该问题的掌握程度，也为下一步中心对称与轴对称概念的区别的教学作铺垫。
同时让学生自己发现，有几组图片也是对称，但却不是轴对称，这是一种新的对称，从而引出课题）2实践操作师：让我们一起来操作。
拿出课前准备的较透明的白纸，图钉，按书上的要求进行操作。
（通过实际操作活动，激发学生的好奇心，和主动学习的欲望，为学生能概括出中心对称的概念，作铺垫。
八上3.2中心对称与中心对称图形(1)
第 1 页 共 3 页 3.2中心对称与中心对称图形（1）-- [ 教案]班级 姓名 学号学习目标经历观察.操作.分析等数学活动过程,通过具体实例认识中心对称,知道中心对称的性质.学习难点⒈中心对称的性质.⒉成中心对称的图形的画法教学过程一、情境引入利用课本提供的两个实物图，引导学生观察、探索：他们的形状、大小是否相同？如果将其中一个图形绕着某一点旋转1800，能与另一个重合吗？【设计说明：通过现实情境激发学生的好奇心和主动学习的欲望。
】二、新课讲授⒈ 引出概念：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点说一说：观察你生活的周围各处，指出几个中心对称的现象，并加以数学描述。
【设计说明：通过对生活中的中心对称现象的描述，加深了对中心对称的理解，锻练了用数学语言进行表达的能力】⒉ 探索活动活动一 用一张透明纸覆盖在图3-5上，描出四边形ABCD 。
用大头针钉在点O 处，将四边形ABCD 绕点O 旋转180度问题一：四边形ABCD 与四边形A 'B 'C 'D '关于点O 成中心对称吗？问题二：在图3-5中，分别连接关于点O 的对称点A 和A '、B 和B '、C 和C '、D 和D '。
你发现了什么？【设计说明：让学生在操作与观察的基础上，发现中心对称的两个图形具有（一般地）旋转的一切性质，且具有特殊的性质——对称点连线经过对称中心，且成中心对称的2个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分第 2 页 共 3 页 被对称中心平分】活动二 中心对称与轴对称进行类比【设计说明：中心对称与轴对称都是指两个图形按某种规则运动能互相重合的特殊位置关系，教学中，将他们进行类比，进一步加深对中心对称的理解】练一练 课本98页练习1【设计说明：学习概念后，把概念直接运用到题目中，这是一个从一般到特殊的过程，也是数学学习的一大特点。
八上数学第3章 中心对称图形(一)第1课时 图形的旋转
八年级数学(上)第三章中心对称图形(一)（附答案）第1课时图形的旋转1．如图，线段AO绕点O顺时针旋转得到线段BO，存这个旋转过程中，旋转中心是_______，旋转角是_________．2．如图，将左边的矩形绕点B旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC=__________．3．如图，P是正△ABC内的一点，若将△PAB绕点A逆时针旋转到△P′AC，则∠PAP′=__________．4．如图，在网格图(每小格均是边长为1的正方形)中完成下列各题：(1)作出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1 C 1．(2)作出△A 1 B 1 C 1绕点B 1顺时针方向旋转90°后的△A2B1C2．(3)求△A2B1C2的周长．5．如图，把△ABC顺时针旋转60°后能与△A′BC′重合．(1)找出旋转中心．(2)指出对应顶点和对应边．(3)指出旋转角．(4)连接AA′、CC′，则△ABA′和△CBC′是什么三角形?为什么?6．下列运动属于旋转的是( ) A．篮球的运动B．气球升空的运动C．钟表钟摆的摆动D．一个图形沿某直线对折的过程7．如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是( )8．下列说法正确的是( ) A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B．平移和旋转的共同点是改变图形的位置C．图形可以沿某方向平移一定的距离，也可以沿某方向旋转一定的距离D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行9．如图，正方形A1B1C1D1是正方形ABCD按顺时针方向旋转一定的角度而形成的，其中∠CBC1=40°，则旋转中心是_________，旋转角的度数为_________．10．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P是△ABC内一点，将△ABP绕点A 逆时针旋转后与△ACP′重合．如果AP=3，那么线段PP′的长为_______．11．如图，四边形ABCD是正方形，△DAE旋转后能与△DCF重合．(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?(3)连接EF，则△DEF是怎样的三角形?(4)若BC=7，CF=4，求BE的长．12．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC绕点P顺时针旋转180°，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点C′顺时针旋转90°，得到△A″B″C′，请你画出△A′B′C′和△A″B″C′(不要求写画法)．13．如图，当半径为30 cm的转动轮转过90°时，传送带上的物体甲平移的距离是多少?转过120°呢?参考答案1．点O ∠AOB 2．90°3．60°4．(1)略(2)略(3)4+5．略6．C 7．C8．B 9．点B 40°10．11．(1)点D (2)90°(3)△DEF是等腰直角三角形(4)3 12．略13．15πcm 20πcm。
八上数学第3章 中心对称图形(一)第11课时 矩形、菱形、正方形(4)
八年级数学(上)第三章中心对称图形(一)第11课时矩形、菱形、正方形(四)（附答案）1．下列说法：①一组邻边相等的四边形是菱形；②对角线互相垂直且有一组邻边相等的四边形是菱形；③对角线互相平分且有一组邻边相等的四边形是菱形；④一组邻边相等且有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形；⑤四条边都相等的四边形是菱形．其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2．如果□ABCD满足条件______________(填写一个合适的条件)，那么它的对角线AC、BD 就互相垂直．3．如图，在□ABCD中，AD=2AB，∠ABC的平分线交AD于点E，EF∥AB交BC于点F．请判断图中的四边形ABFE和四边形EFCD的形状，并请说明理由．4．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AP∥BD，DP∥AC，AP、DP相交于点P．请你判断四边形AODP的形状，并说明理由．5．在下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直平分6．□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列各条件中不能判定□A BCD是菱形的是( ) A．AB=BC B．A C⊥BD C．∠A=∠D D．CA平分∠BCD 7．如图，AD是△AEC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．8．如图，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F．试说明四边形AFCE是菱形．9．画一个菱形，使它的两条对角线长分别为2 cm和4 cm．10．在一次数学兴趣小组活动中，组长将两条等宽的长纸条倾斜地重叠着，并问同学们：“重叠部分是一个什么样的四边形?”甲同学说：“这是一个平行四边形．”乙同学说：“这是一个菱形．”请问，你同意谁的看法?要解决此题，需构建数学模型，将实际问题转化成数学问题来解决．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，边CD与边BC上的高相等．试判断四边形ABCD的形状．11．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别为AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点．(1)试说明△ABM≌△DCM．(2)四边形MENF是什么图形?请说明你的结论．(3)若四边形MENF是正方形，则梯形的高与底边BC有何数量关系?并请说明理由．参考答案1．B2．答案不唯一，如一组邻边相等3．四边形ABFE和四边形EFCD都是菱形∵AE∥BF，∴∠AEB=∠EBF．∵BE平分∠ABF．∴∠ABE=∠EBF．∴∠ABE=∠AEB．∴AB=AE．∵AE∥BF，AB∥EF，∴四边形ABFE为平行四边形．∴四边形ABFE为菱形．同理，四边形EFCD为菱形4．四边形AODP是菱形∵矩形ABCD，∴AO=12AC=12BD=OD．∵AP∥BD，DP∥AC，∴四边形AODP为平行四边形．∴四边形AODP是菱形5．D6．C7．四边形AEDF是菱形∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形．∵AD平分∠BAC，∴∠FAD=∠BAD=∠ADE．∴AE=DE．∴四边形AEDF是菱形8．点拨：可证△AO E≌△COF，∴OE=OF，AO=CO．∴四边形AFCE为平行四边形．∵EF垂直平分AC．∴四边形AFCE是菱形．9．略10．都同意11．(1) ∵四边形ABCD为等腰梯形，∴AB=CD，∠A=∠D ∵M是AD的中点，∴AM=DM．∴△AB M≌△DC M (2)四边形MENF是菱形(3)梯形的高等于底边BC的一半连接MN．∵四边形MENF是正方形，∴∠BMC=90°．∵MB=MC，N是BC的中点，∴MN⊥BC，且MN=12BC。
3.2中心对称及中心对称图形
作四边形ABCD关于点O的对称图形． 例题1 已知：四边形ABCD和一点O， 求作：四边形ABCD关于点O的对称图形．
A
C’
B’
D
B
O
D’
C 分别画出A、B、C、D关于O的对称点A’、 B’、C’、D’，顺次连结A’、B’、C’、D’，则 四边形A’B’C’D’是所求作四边形
A’
1、已知A点和O点，
.
.
如图是一个矩形土地ABCD，后来在 其边缘挖了一个小矩形水塘EFGH， 现准备将土地分成两块，并使其满足： 两块地面积相等；分割线恰好建成水 渠，便于灌溉。请在图中画出分割线， 简要说明理由。
A
E
F
.
H P G
D
.
Q C
B
.E
.O
பைடு நூலகம்
否
是 是 是 是
小结:
1.中心对称和中心对称图形这两个概念的区别: (1)中心对称是对两个全等图形说的,它表示两个
图形之间的对称关系
(两个图形饶着某一点,旋转1800后能互相重合)
(2)中心对称图形是对一个图形说的,它表示一个
图形的特性,
(这个图形饶着自身的某一点,旋转1800后能和原
来的位置重合)
练 习
A'
画出点A关于点O的对称点A'
A
O
连结OA 并延长到A‘，使OA‘＝OA， 则A’是所求的点
2、已知线段AB和O点，画出线 段AB关于点O的对称线段A’B’
A
B'
练 习
O A'
B
连结AO并延长到A‘，使OA‘＝OA，则得A的对称点A’
连结BO并延长到B‘，使OB‘＝OB，则得B的对称点B’ 连结A’B’，则线段A’B’是所画线段
3.2中心对称与中心对称图形(1)课件
）
1.这一节课我的收获是________ 1.这一节课我的收获是________ 这一节课我的收获是 2.我最感兴趣的地方是 我最感兴趣的地方是________ 2.我最感兴趣的地方是________ 3.我想进一步研究的问题是 我想进一步研究的问题是_____ 3.我想进一步研究的问题是_____
活动一：实验： 活动一：实验： 用一张透明纸覆盖在图上，描出四边形ABCD 1、用一张透明纸覆盖在图上，描出四边形ABCD 用大头针在点O 将四边形ABCD绕点旋转180 ABCD绕点旋转180° 2、用大头针在点O处，将四边形ABCD绕点旋转180°
下一页
性
质
中心对称的性质： 中心对称的ห้องสมุดไป่ตู้质：
△A′B′C′即为所求的三角形． 即为所求的三角形．
(4) 已知四边形 已知四边形ABCD和点 ，画四边形 和点O， 和点 A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对 ， 称.
B′ A′ C′
O
D′
D
C
A B
四边形A 四边形A１B１C１D１即为所求的图形. 即为所求的图形.
D A
． B`
O
`
C A’ B’ B A C’
解法一：根据观察， 应是对应点， 解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连 应是对应点 结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O ， 的中点 即为所求（如图） 即为所求（如图）
C O B A C’ B’ A’
解法二：根据观察， 解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两 及 应是两 组对应点， 组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于 、 ， 、 相交于 即为所求（如图）。 点O，则点O即为所求（如图）。
3.2中心对称与中心对称图形 PPT课件 苏科版
•
22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。
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23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。
•
24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。
Hale Waihona Puke •25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。
•
26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。
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27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。
•
49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。
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50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。
•
51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。
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52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。
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53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。
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61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。
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62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。
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63、彩虹风雨后，成功细节中。
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64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。
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65、只要有信心，就能在信念中行走。
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66、每天告诉自己一次，我真的很不错。
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54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。
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55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。
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56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。
•
57、理想的路总是为有信心的人预备着。
3.2 中心对称与中心对称图形(1)
1．中心对称定义：把一个图形绕着某一点旋转______，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称。这个点叫做____________，图形中的对称点叫做__________。
2.四边形ABCD与四边形 关于点O对称，点O是____、D和___是关于中心O的对称点。分别连接点A和 、B和 、C和 、D和 。你发现了什么？
5、如图，等边三角形ABC的3个顶点都在⊙O上。请把这个图形补成一个中心对称图形。
7、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，连接AE并延长AE交BC延长线于点F．
（1）图中哪两个图形成中心对称？
（2）梯形ABCD的面积与图中哪个三角形的面积相等？
（3）若AB=AD+BC，∠B=70°，试求∠DAF的度数。
2．如图，正方形CDEF绕某点旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有 （ ）个．
A、1个B、2个C、3个D、4个
3、利用中心对称基本性质作图：
（1）已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A′
（2）已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A’B’
（3）已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF与△ABC关于O成中心对称。
（4）若AD=3，AB=8，当BC=_____时，点B线段AF垂直平分线上，为什么？
当堂反馈：
1、D是ΔABC的边AC上的一点，画Δ ，使它与ΔABC关于点D成中心对称。
2、D是ΔABC内部的一点，画Δ ，使它与ΔABC关于点D成中心对称。
3、两个三角形成中心对称，请确定其对称中心。
4、下列说法正确的是( )
A.全等的两个图形成中心对称B.成中心对称的两个图形必须能完全重合
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第 1 页 共 3 页 3.2中心对称与中心对称图形（1） ( 教案)
班级 姓名 学号
学习目标
经历观察.操作.分析等数学活动过程,通过具体实例认识中心对称,知道中心对称的性
质.
学习难点
⒈中心对称的性质.
⒉成中心对称的图形的画法
教学过程
一、情境引入
利用课本提供的两个实物图，引导学生观察、探索：他们的形状、大小是否相同？
如果将其中一个图形绕着某一点旋转1800，能与另一个重合吗？
【设计说明：通过现实情境激发学生的好奇心和主动学习的欲望。
】
二、新课讲授
⒈ 引出概念：
如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这
两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点
说一说：观察你生活的周围各处，指出几个中心对称的现象，并加以数学描述。
【设计说明：通过对生活中的中心对称现象的描述，加深了对中心对称的理解，
锻练了用数学语言进行表达的能力】
⒉ 探索活动
活动一 用一张透明纸覆盖在图3-5上，描出四边形ABCD 。
用大头针钉在点O 处，
将四边形ABCD 绕点O 旋转180度
问题一：四边形ABCD 与四边形A 'B 'C 'D '关于点O 成中心对称吗？
问题二：在图3-5中，分别连接关于点O 的对称点A 和A '、B 和B '、C 和C '、
D 和D '。
你发现了什么？
【设计说明：让学生在操作与观察的基础上，发现中心对称的两个图形具有（一般地）旋转的一切性质，且具有特殊的性质——对称点连线经过对称中心，且
成中心对称的2个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
第 2 页 共 3 页 被对称中心平分】
活动二 中心对称与轴对称进行类比
【设计说明：中心对称与轴对称都是指两个图形按某种规则运动能互相重合的特
殊位置关系，教学中，将他们进行类比，进一步加深对中心对称的理解】
练一练 课本98页练习1
【设计说明：学习概念后，把概念直接运用到题目中，这是一个从一般到特殊的
过程，也是数学学习的一大特点。
本题是中心对称性质的直接运用。
】
活动三 利用中心对称基本性质作图
操作1 作点关于点的对称点
【设计说明：学生通过自己阅读，获取作图方法，陪养了学生自学能力】
操作2 作线段关于点成中心对称的图形
操作3 作三角形关于点成中心对称的图形
【设计说明：这2个操作活动，是在第1个操作活动基础上的逐步加深。
培养学
生对问题的分析能力，和对知识的迁移能力。
】
活动四 课本练习
【设计说明：在学生看过与简单做过的基础上，加深对作图技能的掌握】
试试看 把课本98页练习2稍改一下：其他条件不变，把点D 放到ΔABC 内部
【设计说明：拓展与提高，使学有余力的学生得到更高的发展】
课堂练习：1、如图，已知△ABC 和点O ，画出△DEF ，使它与△ABC 关于点O 成中
心对称.
A B C
2、如图，D是△ABC的边AC上一点，画出△EFG，使它与ABC点D成中心对称.
三、课堂小结
⒈经历观察、操作等数学活动,通过具体实例认识中心对称,探索中心对称的性质；
⒉经历利用中心对称基本性质作图的过程，掌握作图的技能。
四、作业布置加强练习，巩固新知
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