高二上学期开学考试数学试题解析版

由 a b 4 ，可得 1 a b 1，
3 人教版高中数学试题
【详解】因为 a b 0，所以两边同乘以负数 b，可得 ab b2 ，故 A 错误； 因为 a b 0，所以 a b 0，可得 a2 b2 ，故 B 错误；
因为 a b 0，所以两边同乘以负数 a，可得 ab a2 ，故 C 错误；
因为 a b 0，所以两边同乘以正数 1 ，可得 1 1 ，故 D 正确.
解得 b5
2
，所以
4 a5 1
2
，解得
a5
3.
故选：C
【点睛】本题考查了等比中项的应用，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.
7. 若关于 x 的不等式| x 2 | | x a | 1的解集为 R，则实数 a 的取值范围是（ ）
A. [3, 1]
B. (,3] [1,)
人教版高中数学试题
人教版高中数学试题 6
ab
ab
故选：D
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，考查了逻辑推理能力，属于中档题.
4.
要得到函数 y
sin
2
x
3
的图象，只需将函数
y
sin
2x
的图象（
）
A. 向右平移 个单位 6
C. 向左平移 个单位 3
B. 向右平移 个单位 3
D. 向左平移 个单位 6
【答案】D
【解析】 【分析】 直接根据三角函数的图象平移规则得出正确的结论即可；
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人教版高中数学试题 12
【答案】 【解析】
(1). 4 3
(2). 24 25
【分析】
根据三角函数的定义 cos = x ， sin y ， tan = y ，再利用二倍角的正弦公式代入即可得到答案.
r
r
x
【详解】 角 的终边经过点 P(3,4) ，到原点的距离为 5 .
故 r 5, x 3, y 4
所以向量 a, b 的夹角为 cosa,b
a b a b
1 2
，
且 a,b [0, ] ，所以 a,b 2 ， 3
故选：C.
【点睛】本题考查了转化法求向量的数量积、求向量夹角，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
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人教版高中数学试题 5
6. 数列
an
中， a3
5，
a7
2
由对数恒等式可得 ab 3log3 2 2 ，
故答案为： 3 ； 2
【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，属于基础题.
15. 已知 a 0 ， b 0 ， a b 4 ，则 ab 最大值是________， 1 4 的最小值是________. ab
的 【答案】
【解析】 【分析】
(1). 4
C. [1,3]
D. (,1] [3, )
【答案】【解析】 【分析】
利用绝对值三角不等式得出 x 2 x a 的最小值，再根据题意得出不等关系，求得 a 的范围．
【详解】∵ x 2 x a (x 2) (x a) 2 a ，∴ 2 a 1，解得 a 3 或 a 1 ．
选择题部分（共 40 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集U {1, 0,1, 2,3}， A {0,1}， B {1, 2,3}，则 U A B （ ）
A. {1}
B. {2,3}
C. {1, 2,3}
，若
4 an
1
n N*
是等比数列，则 a5 （
）
A. -1 或 3
B. -1
C. 3
D. 10
【答案】C
【解析】 【分析】 利用等比中项即可求出.
【详解】设 bn
4 an
1
，则
b3
4 a3 1
4 1 5 1
，
b7
4 a7 1
4 2 1
4 ， b5
4 a5 1
，
则 b52 b3b7 4 ， b5 b3q2 0 ，
人教版高中数学试题 8
9.
已知函数
f
(
x)
1 2
x
1, x 0
，若
f ( f (t)) 3 0 ，则实数 t 的取值范围是（
）
x2 2x, x 0
A. [3, )
B. (, 2]
C. (,3]
D. [2, )
【答案】D
【解析】 【分析】
画出函数 f(x)的图象，将不等式 f ( f (t)) 3 0 转化，令 f(t)=a，则 f (a)>-3，得 a<3，即 f(t)≤3，从而求得 t 的范围.
(2). 9 4
利用基本不等式可得出
ab
2
，进而可求出求
ab
的最大值；利用
1
的代换将所求式子转化为
1 a
4 b
1 4
1
4
b a
4a b
，再利用基本不等式求最小值即可.
【详解】由 4 a b 2 ab ，可得 ab 2 ，即 ab 4 ， 当且仅当 a b 2 时，等号成立， 所以 ab 的最大值是 4 .
A. 6
B. 3
C. 2 3
【答案】C
） D. 5 6
【解析】
【分析】
将| 2a 3b |
7 平方整理求出 a b
1 ，再由 cosa,b 2
a b a b
即可求解.
【详解】由| 2a 3b | 7 ，所以 2a 3b 2 4a2 12a b 9b 2 7 ，
又因为单位向量 a, b ，所以12a b 6 a b 1 ， 2
【详解】由 a (1, 2) ， b (1,1) ，
则 a 2b 1,2 21,1 1,4 所以 a b 11 21 1， | a 2b | 12 42 17 .
故答案为：1 ； 17
【点睛】本题考查了向量数量积的坐标运算、向量模的坐标运算，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
13. 已知角 的终边经过点 P(3,4) ，则 tan ________， sin 2 ________.
【点睛】本题考查了幂函数过点求参数值，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
12. 已知 a (1, 2) ， b (1,1) ，则 a b ______，| a 2b | ________. 【答案】 (1). 1 (2). 17
【解析】 【分析】 利用向量积的坐标运算以及向量模的坐标运算即可求解.
【详解】解：函数
y
sin
2x
3
sin
2
x
6
，
要得到函数
y
sin
2x
3
的图象，
人教版高中数学试题
人教版高中数学试题 4
只需将函数 y sin 2x 的图象向左平移 个单位．
6 故选：D． 【点睛】本题考查三角函数图象平移的应用问题，属于基础题．
5. 已知两个单位向量 a ， b 满足| 2a 3b | 7 ，则 a 与 b 的夹角是（
故选：A.
【点睛】本题考查函数定义域的求法，主要考查对数函数性质，对数函数 f x loga x 需要满足 a 0 且 a 1以及 x 0 ，考查计算能力，是简单题.
3. 若 a b 0，则（ ）
A. ab b2
B. a2 b2
【答案】D
C. ab a2
D. 1 1 ab
【解析】 【分析】 根据不等式两边同乘以一个负数，正数的性质，即可判断答案 ACD，由两边都是正数的不等式可以平方，不等号方向不变可判断 B.
D. {1,0, 2,3}
【答案】B 【解析】 【分析】 利用集合的交、补运算即可求解.
【详解】全集U {1, 0,1, 2,3}， A {0,1}， B {1, 2,3}，
则 U A 1, 2,3 ，所以 U A B {2,3}.
故选：B
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【点睛】本题考查了集合的基本运算，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.
根据: cos x 3 ， sin y 4 ， tan = y 4
r5
r5
x3
sin
2
2 sin
cos
2
4 5
3 5
24 25
故答案为： 4 ； 24 . 3 25
【点睛】本题考查三角函数的定义以及二倍角的正弦公式，考查了计算能力，属于基础题.
14. 若实数 log3 a b log2 3 1，则 a ________， ab ________.
即 sin 2(2 B) sin 2B ， 3
化简可得 3 cos 2B 1 sin 2B sin 2B
2
2
即 sin(2B ) 0 ， 3
2B ， 3
B ， 3
B A,
由大角对大边可知 b a ，
故选：A
【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角恒等变换，考查了运算能力，属于中档题.
【详解】由 f (x) sin x sin x f x ，
| x |
x
所以函数为奇函数，排除 B、D.
当 x 时， 1 sin x 1
则 lim f (x) lim sin x 0 ，故排除 C.
x
x x
故选：A
【点睛】本题考查了函数图像的识别，考查了函数的性质，属于基础题.
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a 3， 即 f (t) 3，则 t 2 ，
所以实数 t 的取值范围为[2, ) ，
故选：D
【点睛】本题主要考查分段函数的应用，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，属于中档题.
10. 在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 c sin C a sin A (b a)sin B ， cos A b ，则（ ） cos B a
【详解】作出函数
f
(x)
1 2
x
1,
x
0
的图象如图，
x2 2x, x 0
人教版高中数学试题
由图可知，当 f (x) 3,仅有一解 x 3 ，当 f (x) 3 时，仅有一解 x 2 ， 令 f (t) a ，则 f ( f (t)) 3 0 ，即 f (a) 3，
9 人教版高中数学试题
名师把关. 一路护航 XX 市 XX 学校高级教师策划
高二年级数学学科试题
考生须知： 1.本卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填写相应数字； 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4.考试结束后，只需上交答题纸.
A. a b
B. b c
C. b a
D. c a
【答案】A
【解析】
【分析】
由正弦定理及余弦定理可得 B ，由 cos A b 可得 sin 2A sin 2B ，结合 A B 2 可得 B ，由大角对大边即可求解.
3 cos B a
3
3
【详解】由正弦定理可得：
c2 a2 (b a)b ，
2. 函数 f (x) log2 (3 x) 的定义域为（ ）
A. (,3)
B. (,1) (1,3)
C. (3, )
D. (, 2) (2,3)
【答案】A
【解析】 【分析】
本题可根据对数函数性质求出函数 f (x) log2 (3 x) 的定义域.
【详解】因为函数 f (x) log2 (3 x) ， 所以 3 x 0， x 3 ，定义域为 (,3) ，
【答案】 (1). 3 (2). 2
【解析】 分析】
解 log3 a 1可得 a 的值，解 b log2 3 1可得 b 的值，即可求解.
【详解】由 log3 a 1得： a 3 ，
人教版高中数学试题
人教版高中数学试题 13
人教版高中数学试题
由 b log2 3 1得： 3b 2 ，所以 b log3 2 ，
非选择题部分（共 110 分）
二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.
11. 若幂函数 f (x) xa 经过点 (3,9) ，则 ________.
【答案】 2
【解析】 【分析】
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人教版高中数学试题 11
将点 (3,9) 代入解析式，即可求出 . 【详解】幂函数 f (x) xa 经过点 (3,9) ， 则 3 9 ，解得 2 . 故答案为： 2
由余弦定理可得： cos C a2 b2 c2 1 ，
2ab
2
C ， 3
A B 2 , 3
人教版高中数学试题
10 人教版高中数学试题
,由 cos A b 可得， cos A sin B ,且cos A 0,cosB 0，
cos B a
cos B sin A
化简得 sin 2A sin 2B ，
故选：B． 【点睛】本题考查含绝对值的不等式恒成立问题，解题关键是根据绝对值三角不等式求出函数的最小值．
8. 函数 f (x) sin x 的图象大致是（ ） |x|
A.
B.
人教版高中数学试题
人教版高中数学试题 7
C.
D.
【答案】A
【解析】 【分析】
首先判断出函数为奇函数，再由 x ， f x 0即可求解.