浙江杭州市九年级数学上册第二十四章《圆》知识点复习(提高培优)

一、选择题
1．如图，AC 为半圆的直径，弦3AB =，30BAC ∠=︒，点E 、F 分别为AB 和AC 上的动点，则BF EF +的最小值为（ ）
A ．3
B ．332
C ．3
D ．332
+ 2．下列说法：（1）三点确定一个圆；（2）直径所对的圆周角是直角；（3）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；（4）相等的圆心角所对的弧相等；（5）圆内接四边形的对角互补．其中正确的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3．下列说法正确的是（ ）
A ．在同圆或等圆中，如果两条弧相等，则它们所对的圆心角也相等
B ．三点确定一个圆
C ．平分弦的直径垂直于这条弦
D ．90°的圆心角所对的弦是直径
4．如图，分别以AB,AC 为直径的两个半圆，其中AC 是半圆O 的一条弦，E 是弧AEC 中点，D 是半圆ADC 中点.若DE=2,AB=12，且AC˃6，则AC 长为（ ）
A ．6+2
B ．8+2
C ． 6+22
D ．8+22 5．已知△ABC 的外心为O ，连结BO ，若∠OBA=18°，则∠C 的度数为（ ）
A ．60°
B ．68°
C ．70°
D ．72°
6．如图，ABC 的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）
的格点上，将ABC 绕点B 顺时针旋转到A B C '''的位置，且点A '、C '仍落在格点上，则线段AB 扫过的图形的面积是（ ）平方单位（结果保留）
A ．254π
B ．134
π C ．132π D ．136
π 7．下列说法正确的有（ ） ①垂直平分弦的直线经过圆心；②平分弦的直径一定垂直于弦；③相等的圆周角所对的弧相等；④等弧所对的弦相等；⑤等弦所对的弧相等
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 8．已知⊙O 的直径为6，圆心O 到直线l 的距离为3，则能表示直线l 与⊙O 的位置关系
的图是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
9．下列命题中，正确的是（ ）
A ．平面上三个点确定一个圆
B ．等弧所对的圆周角相等
C ．三角形的外心在三角形的外面
D ．与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线
10．如图，在⊙O 中，OA BC ⊥，35ADB ∠=︒．则AOC ∠的度数为（ ）
A ．40︒
B ．55︒
C ．70︒
D ．65︒
11．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为BD 的中点．若50A ∠=︒，则B 的度数是（ ）
A ．50︒
B ．55︒
C ．60︒
D ．65︒ 12．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积是（ ） A ．18cm 2 B ．218cm π C ．27cm 2 D ．227cm π 13．如图，△ABC 内接于☉O ，若☉O 的半径为6，∠A=60°，则BC 的长为（ ）
A ．2π
B ．4π
C ．6π
D ．8π
14．在△ABC 中，∠ACB 为锐角，分别以AB ，AC 为直径作半圆，过点B ，A ，C 作弧BAC ，如图所示．若AB=4，AC=2，图中两个新月形面积分别为S 1，S 2，两个弓形面积分别为S 3，S 4，S 1-S 2=14
π，则S 3-S 4的值是( )
A ．294π
B ．234π
C ．114π
D ．5
4
π 15．在扇形中，∠AOB =90°，面积为4πcm 2，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为 ( )
A ．1cm
B ．2cm
C ．3n
D ．4cm
二、填空题
16．如图，点A ，B ，C 在圆O 上，54ACB ∠=︒，则ABO ∠的度数是______．
17．已知O 的直径10AB =cm ，CD 是O 的弦，AE CD ⊥，垂足为点E ，BF CD ⊥，垂足为点F ，且8CD =cm ，则BF AE -的长为________cm ．
18．如图，直线AB 、CD 相交于点,30O AOC ∠=︒，半径为1cm 的⊙P 的圆心在直线AB 上，且与点O 的距离为8cm ，如果⊙P 以2cm/s 的速度，由A 向B 的方向运动，那么_________秒后⊙P 与直线CD 相切.
19．如图，△ABC 中，∠A=60°，若O 为△ABC 的内心，则∠BOC 的度数为______度．
20．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，点F 在DE 上，则∠CFD ＝_____度．
21．如图，把边长为12的正三角形ABC 纸板剪去三个小正三角形（阴影部分），得到正六边形DEFGHK ，则剪去的小正三角形的边长为__________________．
22．如图，在扇形AOB 中90AOB ∠=︒，正方形CDEF 的顶点C 是AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为22时，则阴影部分的面积为________．
23．如图，若∠BOD ＝140°，则∠BCD=___________ ．
24．小红在手工制作课上，用面积为215cm π，半径为15cm 的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为_______cm ．
25．湖州南浔镇河流密如蛛网，民间有“千步一桥”之说．如图，某圆弧形桥拱的跨度AB =12米，拱高CD =4米，则该拱桥的半径为____米．
26．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC=30°，半径为1cm 的的圆心P 在射线OA 上，且与点O 的距离为6cm ，以1cm/s 的速度沿由A 向B 的方向移动，那么与直线CD 相切时，圆心P 的运动时间为 _____．
三、解答题
27．如图，已知O 的直径AB ⊥弦CD 于点E ，且E 是OB 的中点，连接CO 并延长交
AD于点F.
⊥；
（1）求证：CF AD
AB=，求CD的长．
（2）若12
28．已知△ABC，请按以下要求完成本题：
（1）请作出△ABC的外接圆⊙O（尺规作图，保留作图痕迹）；
（2）若在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=40°，⊙O的直径AD交CB于E，则∠DEC
= ．
29．如图，已知A、B、C、D四点都在⊙O上．
（1）若∠ABC=120°，求∠AOC的度数；
（2）在（1）的条件下，若点B是弧AC的中点，求证：四边形OABC为菱形．
30．如图，AB为⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，P是⊙O外一点，AC⊥PD于点E，AD 平分∠BAC．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若3∠BAC=60°，求⊙O的半径．。