2020_2021学年高中数学第三章概率3.2.2整数值随机数randomnumbers的产生课件新

2.把[0，1]内的均匀随机数实施变换y=8x-2可以得到区间______的均匀随机数
()
A.[6，8]
B.[-2，6] C.[0，2]
D.[6，10]
【解析】选B.由题意，x=0，y=-2；x=1，y=6，
所以所求区间为[-2，6].
3.抛掷一枚均匀的正方体骰子两次，用随机模拟方法估计朝上面的点数和为7 的概率，共进行了两次试验，第一次产生了60组随机数，第二次产生了200组 随机数，那么这两次估计的结果相比较，第______次准确. 【解析】用随机模拟方法估计概率时，产生的随机数越多，估计的结果越准确， 所以第二次比第一次准确. 答案：二
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【思考】 计算机模拟试验有何优点？ 提示：用频率估计概率时，需做大量的重复试验，费时费力，并且有些试验具 有破坏性，有些试验无法真正进行.因此利用计算机进行随机模拟试验就成为一 种很重要的替代方法，它可以在短时间内多次重复地来做试验，不需要对试验 进行具体操作，可以广泛应用到各个领域.
【基础小测】 1.辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”) (1)如果产生的随机数较多，则利用随机数计算出的概率值就是准确值. ( ) (2)利用抽签法产生随机数的关键是搅拌均匀. ( ) (3)计算机或计算器产生的随机数是伪随机数，因此取得的概率不可信. ( ) 提示：(1)×.利用随机数计算出的概率值是估计值，不是准确值. (2)√.由随机数产生的方法可知正确. (3)×.可以把计算器或计算机产生的伪随机数近似地看成随机数.
【解析】[a，b]中共有b-a+1个整数，每个整数出现的可能性相等，所以每个 整数出现的可能性是 1 .
b a 1
答案： 1
b a 1
关键能力·合作学习
类型一 随机数产生的方法(数学运算)
【题组训练】
1.抛掷两枚均匀的正方体骰子，用随机模拟方法估计出现点数之和为10的概率
时，产生的整数随机数中，每______个数字为一组
3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生
必备知识·自主学习
1.随机数与伪随机数 (1)随机数的产生 ①标号：把n个大小、形状相同的小球分别标上1，2，3，…，n； ②搅拌：放入一个袋中，把它们充分搅拌； ③摸取：从中摸出一个.
(2)_伪__随__机__数__的产生 ①规则：用计算机或计算器依照确定算法； ②特点：具有周期性(周期很长)； ③性质：它们具有类似随机数的性质.
4.(教材二次开发：练习改编)现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，
至少击中3次的概率；先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，
2表示没有击中目标，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一
组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527，0293，7140，
【补偿训练】 用随机模拟方法抛掷一枚均匀的硬币100次，产生计算机统计这100次试验中 “出现正面朝上”的随机数. 【解析】利用计算机统计频数和频率，用Excel演示. (1)选定C1格，键入频数函数“=FREQUENCY(A1∶A100，0.5)”，按Enter 键，则此格中的数是统计A1至A100中，比0.5小的数的个数，即0出现的频数， 也就是反面朝上的频数； (2)选定D1格，键入“=1-C1/100”，按Enter键，在此格中的数是这100次 试验中出现1的频率，即正面朝上的频率.
()
A.1 B.2 C.10 D.12
2.某校高一年级共有20个班1 200名学生，期末考试时，如何把学生随机地分
配到40个考场中去？
3.产生10个在1～25之间的取整数值的随机数.
【解题策略】 产生随机数需要注意的两个问题 (1)利用抽签法时，所设计的试验要切实保证任何一个数被抽到的可能性是相 等的，这是试验成功的基础.(关键词：等可能) (2)利用计算器或计算机产生随机数时，由于不同型号的计算器产生随机数的 方法可能会有所不同，故需特别注意操作步骤与顺序的正确性，具体操作需严 格参照其说明书.(关键词：步骤与顺序)
9857，0347，4373，8636，6947，1417，4698，0371，6233，2616，8045，
6011，3661，9597，7424，7610，4281
根据以上数据估.0.55
B.0.6
C.0.65
D.0.7
5.一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球，1个红球，现任取1个，若 为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取，试设计一个模拟试验 计算恰好第三次摸到红球的概率.
2.随机函数RANDBETWEEN(0，7)不可能产生的随机数是 ( ) A.0 B.2 C.3 D.9 【解析】选D.由随机函数RANDBETWEEN(a，b)的含义知选D.
3.(教材二次开发：例题改编)在利用整数值的随机数进行随机模拟试验中，整
数a到整数b之间的每个整数出现的可能性是______.
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【变式探究】 本例条件不变，求该运动员三次投篮均命中的概率.
【解析】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了20组随机数，在20 组随机数中表示三次投篮均命中的为431，113，共2组随机数，所以所求概率 为 2 =0.1.
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角度2 设计随机模拟试验估计概率 【典例】种植某种树苗，成活率为0.9，请采用随机模拟的方法估计该树苗种 植5棵恰好4棵成活的概率.写出模拟试验的过程，并求出所求概率.
【变式探究】 在本例中若树苗的成活率为0.8，则5棵树苗至少有4棵成活的概率是多少？
【解题策略】 利用随机模拟估计概率的关注点 用整数随机数模拟试验估计概率时，首先要确定随机数的范围和用哪些数代表不同的 试验结果.我们可以从以下三方面考虑： (1)当试验的基本事件等可能时，基本事件总数即为产生随机数的范围，每个随机数 代表一个基本事件； (2)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及 总个数； (3)当每次试验结果需要n个随机数表示时，要把n个随机数作为一组来处理，此时一 定要注意每组中的随机数字能否重复.
2.甲、乙两支篮球队进行一局比赛，甲获胜的概率为0.6，若采用三局两胜制 举行一次比赛，试用随机模拟的方法求乙获胜的概率.
课堂检测·素养达标
1.下列说法错误的是 ( ) A.用计算机或掷硬币的方法都可以产生随机数 B.用计算机产生的随机数有规律可循，不具有随机性 C.用计算机产生随机数，可起到降低成本，缩短时间的作用 D.可以用随机模拟的方法估计概率 【解析】选B.用计算机产生的随机数没有规律，是随机的.
【思考】 伪随机数是随机数吗？能用伪随机数代替随机数吗？ 提示：计算器或计算机产生的伪随机数不是真正的随机数，但是，由于计算器 或计算机省时省力，并且速度非常快，我们还是把计算器或计算机产生的伪随 机数近似地看成随机数.
2.整数值随机数的产生及应用 (1)产生整数值随机数的方法 用计算器的随机函数RANDI(a，b)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(a，b)可以 产生从整数a到整数b的取整数值的随机数；也可用计算机中的Excel软件产生 随机数. (2)_随__机__模__拟__方__法__或蒙特卡罗方法 利用计算器或计算机产生的随机数来做模拟试验，通过模拟试验得到的频率来 估计概率，这种用计算器或计算机模拟试验的方法称为随机模拟方法或蒙特卡 罗方法.
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 ( )
A.0.35
B.0.25
C.0.20
D.0.15
【思路导引】明确随机数的含义，数出表示所求事件的随机数的数目，再求
概率.
【解析】选B.由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了20组随机数，
在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有191，271，932，812，393， 共5组随机数，所以所求概率为 5 = 1=0.25.
【题组训练】 1.通过模拟试验，产生了20组随机数： 6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754 如果恰好有三个数在1，2，3，4，5，6中，则表示恰好有三次击中目标，问四 次射击中恰有三次击中目标的概率约为______.
类型二 利用随机模拟估计概率(数学建模、数学运算) 角度1 已知模拟随机数求概率
【典例】已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法 估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数 值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以 每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989