九年级下册数学华师版习题课件 第26章 易错课堂(一) 二次函数
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数学
九年级下册 华师版
第26章 二次函数
易错课堂(一) 二次函数
一、求字母系数时考虑问题不周全而致错 【例 1】已知二次函数 y＝(m＋6)x2＋2(m－1)x＋m＋1 的图象与 x 轴总有交点，且不经 过第三象限，求 m 的取值范围． 易错分析：对图象不经过第三象限所对应的几种条件考虑不周全．
4（m－1）2－4（m＋6）（m＋1）≥0， 解：解不等式组 m＋6＞0，
解得 p＝－1， ∴此二次函数的表达式 y＝x2－x－2 (2)∵抛物线开口向上，对称轴为直线 x q＝－2，
＝－1＋2 ＝1 ，∵－2≤x≤1，∴当 x＝－2 时，函数有最大值为：y＝4＋2－2＝4； 当 x＝
则 a 的取值范围是( A )
A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0
六、函数、方程、不等式三者间的关系模糊而致错
【例 6】如图，抛物线 y＝－x2＋2x＋m(m ＜0)与 x 轴相交于点 A(x1，0)，B(x2，0)，点
A 在点 B 的左侧．当 x＝x2－2 时，y ＜ 0.(填“＞”“＝”或“＜”)
[对应训练]
10．已知
a
＞
1，点
A(a
－1，y1)，B(a
，y2)，C(a＋1，y3)都在二次函
数
yห้องสมุดไป่ตู้－
1 2
x2 的图象
上，则( A )
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2
C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2
11．已知 y＝ax2＋k 的图象上有三点 A(－3，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)，且 y2＜y3＜y1，
个数是( D )
A.1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
五、数形结合观念模糊 ，比较函数值大小而致错 【例 5】若二次函数 y＝x2－6x＋c 的图象经过 A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3＋ 2 ，y3)三
点，则关于 y1，y2，y3 大小关系正确的是( B )
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2 易错分析：不能利用数形结合 ，将抽象转化为具体．
[对应训练] 8．(德州中考)如图，函数 y＝ax2－2x＋1 和 y＝ax－a(a 是常数，且 a≠0)在同一平面直
角坐标系的图象可能是( B )
9．(2020·凉山州)二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，有如下结论： ①abc＞0；②2a ＋b＝0；③3b－2c＜0；④am2＋bm≥a＋b(m 为实数).其中正确结论的
m＋1≥0， 解得－1≤m≤－5
9
[对应训练] 1．已知函数 y＝(m＋1)xm2－m－2x＋1 是二次函数，则 m 的值应等于 2 ． 2．已知抛物线 y＝(3－k)x2＋2x＋1 与 x 轴没有公共点，且顶点为最低点，则 k 的取值
范围是 k＜2 ．
3．若函数 y＝mx2＋(m＋2)x＋1 m＋1 的图象与 x 轴只有一个交点，那么 m 的值为( D ) 2
＝－1 x2，求原来抛物线的表达式． 2 易错分析：求平移前后的表达式时区分不清“左加右减，上加下减”．
解：y＝－1 (x＋4)2＋6 或 y＝－1 x2－4x－2
2
2
[对应训练]
6．将抛物线 y＝2x2－12x＋16 绕它的顶点旋转 180°，所得抛物线的表达式是( D )
A．y＝－2x2－12x＋16 B．y＝－2x2＋12x－16 C．y＝－2x2＋12x－19 D．y＝－2x2＋12x－20 7．(宜宾中考)将抛物线 y＝2x2 的图象，向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得 图象的表达式为 y＝2(x＋1)2－2 .
(1)求这个二次函数的表达式； (2)求当－2≤x≤1 时，y 的最大值与最小值的差； (3)一次函数 y＝(2－m)x＋2－m 的图象与二次函数 y＝x2＋px＋q 的图象交点的横坐标分 别是 a 和 b，且 a＜3＜b，求 m 的取值范围．
解：(1)由二次函数 y＝x2＋px＋q 的图象经过(－1，0)和(2，0)两点，∴ 1－p＋q＝0， 4＋2p＋q＝0，
[对应训练]
4．已知 0≤x≤3，则函数 y＝x2－2x－3 的取值范围是 －4≤y≤0 ．
x＋2y－z＝4，
5．(内江中考)若 x，y，z 为实数，且
则代数式 x2－3y2＋z2 的最大值
x－y＋2z＝1，
是 26 ．
三、混淆图象变化规律，求表达式而致错
【例 3】把抛物线向右平移 4 个单位，再向下平移 6 个单位，所得抛物线的表达式为 y
四、图象位置与系数符号关系模糊判断而致错
【例 4】二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，对称轴是直线 x＝－1，有以下结论：
①abc＞0；②4ac＜b2；③2a＋b＝0；④a－b＋c＞2.其中正确的结论的个数是( C )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
易错分析：图象位置与系数符号的关系模糊，导致选项推断错误．
易错分析：对于 x1 与 x2－2 的大小关系模糊．
12．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的
是( D )
A.函数有最小值 B．对称轴是直线 x＝1
2 C．当 x＜1 时，y 随 x 的增大而减小
2 D．当－1＜x＜2 时，y＞0
13．(2020·衡阳)在平面直角坐标系 xOy 中，关于 x 的二次函数 y＝x2＋px＋q 的图象过 点(－1，0)，(2，0).
A．0 B．0 或 2 C．2 或－2 D．0，2 或－2
二、忽视自变量的取值范围，求最值而致错 【例 2】在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用 28 m 长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD(篱笆只围 AB，BC 两边)，在 P 处有一棵树与墙 CD， AD 的距离分别是 15 m 和 6 m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，设 AB＝ x m，求花园面积 S 的最大值． 易错分析：易忽视 x 的实际取值范围． 解：由题意得，S＝x(28－x)＝－(x－14)2＋196，又∵6≤x≤13，∴当 x＝13 时，S 取到 最大值，S 最大＝－(13－14)2＋196＝195(m2)
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第26章 二次函数
易错课堂(一) 二次函数
一、求字母系数时考虑问题不周全而致错 【例 1】已知二次函数 y＝(m＋6)x2＋2(m－1)x＋m＋1 的图象与 x 轴总有交点，且不经 过第三象限，求 m 的取值范围． 易错分析：对图象不经过第三象限所对应的几种条件考虑不周全．
4（m－1）2－4（m＋6）（m＋1）≥0， 解：解不等式组 m＋6＞0，
解得 p＝－1， ∴此二次函数的表达式 y＝x2－x－2 (2)∵抛物线开口向上，对称轴为直线 x q＝－2，
＝－1＋2 ＝1 ，∵－2≤x≤1，∴当 x＝－2 时，函数有最大值为：y＝4＋2－2＝4； 当 x＝
则 a 的取值范围是( A )
A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0
六、函数、方程、不等式三者间的关系模糊而致错
【例 6】如图，抛物线 y＝－x2＋2x＋m(m ＜0)与 x 轴相交于点 A(x1，0)，B(x2，0)，点
A 在点 B 的左侧．当 x＝x2－2 时，y ＜ 0.(填“＞”“＝”或“＜”)
[对应训练]
10．已知
a
＞
1，点
A(a
－1，y1)，B(a
，y2)，C(a＋1，y3)都在二次函
数
yห้องสมุดไป่ตู้－
1 2
x2 的图象
上，则( A )
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2
C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2
11．已知 y＝ax2＋k 的图象上有三点 A(－3，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)，且 y2＜y3＜y1，
个数是( D )
A.1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
五、数形结合观念模糊 ，比较函数值大小而致错 【例 5】若二次函数 y＝x2－6x＋c 的图象经过 A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3＋ 2 ，y3)三
点，则关于 y1，y2，y3 大小关系正确的是( B )
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2 易错分析：不能利用数形结合 ，将抽象转化为具体．
[对应训练] 8．(德州中考)如图，函数 y＝ax2－2x＋1 和 y＝ax－a(a 是常数，且 a≠0)在同一平面直
角坐标系的图象可能是( B )
9．(2020·凉山州)二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，有如下结论： ①abc＞0；②2a ＋b＝0；③3b－2c＜0；④am2＋bm≥a＋b(m 为实数).其中正确结论的
m＋1≥0， 解得－1≤m≤－5
9
[对应训练] 1．已知函数 y＝(m＋1)xm2－m－2x＋1 是二次函数，则 m 的值应等于 2 ． 2．已知抛物线 y＝(3－k)x2＋2x＋1 与 x 轴没有公共点，且顶点为最低点，则 k 的取值
范围是 k＜2 ．
3．若函数 y＝mx2＋(m＋2)x＋1 m＋1 的图象与 x 轴只有一个交点，那么 m 的值为( D ) 2
＝－1 x2，求原来抛物线的表达式． 2 易错分析：求平移前后的表达式时区分不清“左加右减，上加下减”．
解：y＝－1 (x＋4)2＋6 或 y＝－1 x2－4x－2
2
2
[对应训练]
6．将抛物线 y＝2x2－12x＋16 绕它的顶点旋转 180°，所得抛物线的表达式是( D )
A．y＝－2x2－12x＋16 B．y＝－2x2＋12x－16 C．y＝－2x2＋12x－19 D．y＝－2x2＋12x－20 7．(宜宾中考)将抛物线 y＝2x2 的图象，向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得 图象的表达式为 y＝2(x＋1)2－2 .
(1)求这个二次函数的表达式； (2)求当－2≤x≤1 时，y 的最大值与最小值的差； (3)一次函数 y＝(2－m)x＋2－m 的图象与二次函数 y＝x2＋px＋q 的图象交点的横坐标分 别是 a 和 b，且 a＜3＜b，求 m 的取值范围．
解：(1)由二次函数 y＝x2＋px＋q 的图象经过(－1，0)和(2，0)两点，∴ 1－p＋q＝0， 4＋2p＋q＝0，
[对应训练]
4．已知 0≤x≤3，则函数 y＝x2－2x－3 的取值范围是 －4≤y≤0 ．
x＋2y－z＝4，
5．(内江中考)若 x，y，z 为实数，且
则代数式 x2－3y2＋z2 的最大值
x－y＋2z＝1，
是 26 ．
三、混淆图象变化规律，求表达式而致错
【例 3】把抛物线向右平移 4 个单位，再向下平移 6 个单位，所得抛物线的表达式为 y
四、图象位置与系数符号关系模糊判断而致错
【例 4】二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，对称轴是直线 x＝－1，有以下结论：
①abc＞0；②4ac＜b2；③2a＋b＝0；④a－b＋c＞2.其中正确的结论的个数是( C )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
易错分析：图象位置与系数符号的关系模糊，导致选项推断错误．
易错分析：对于 x1 与 x2－2 的大小关系模糊．
12．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的
是( D )
A.函数有最小值 B．对称轴是直线 x＝1
2 C．当 x＜1 时，y 随 x 的增大而减小
2 D．当－1＜x＜2 时，y＞0
13．(2020·衡阳)在平面直角坐标系 xOy 中，关于 x 的二次函数 y＝x2＋px＋q 的图象过 点(－1，0)，(2，0).
A．0 B．0 或 2 C．2 或－2 D．0，2 或－2
二、忽视自变量的取值范围，求最值而致错 【例 2】在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用 28 m 长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD(篱笆只围 AB，BC 两边)，在 P 处有一棵树与墙 CD， AD 的距离分别是 15 m 和 6 m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，设 AB＝ x m，求花园面积 S 的最大值． 易错分析：易忽视 x 的实际取值范围． 解：由题意得，S＝x(28－x)＝－(x－14)2＋196，又∵6≤x≤13，∴当 x＝13 时，S 取到 最大值，S 最大＝－(13－14)2＋196＝195(m2)