安徽省滨湖寿春中学2018-2019学年高二年级上期末考试(理)数学试题
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A.0个B.1个C.2个D.3个
5.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）.
A. B.
C.21D.18
6.一束光线从点A(−2,2)发出,并经过x轴反射,到达圆 上一点的最短路程是()
A.5B. C. D.4
7.直三棱柱中 ，∠BCA=90°，M，N分别是 ， 的中点，BC=CA= ，则BM与AN所成角的余弦值为（ ）
A.AC⊥BE
B.△AEF的面积与△BEF的面积相等
C.EF∥平面ABCD
D.三棱锥A-BEF的体积为定值
11.已知椭圆E: 的右焦点为F,短轴的一个端点为M,直线 交椭圆E于A,B两点.若|AF|+|BF|=4,点M到直线 的距离不小于 ,则椭圆E的离心率的取值范围是( )
A.(0, ]
B.(0, ]
16.已知A,B,C在球O的球面上,AB=1,BC=2,∠ABC= ,且三棱锥O−ABC的体积为 ，则球O的表体积为____________.
三．解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演 .
(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；
(2)若m=5，p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数x的取值范围.
合肥滨湖寿春2018-2019学年第一学期期末考试
高二年级理科数学
一．选择题(每小题5分，共60分)
1.如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题,那么()
A.命题q一定是真命题B.命题p不一定是真命题
C.命题q不一定是真命题D.命题p与命题q真假性相同
2.“ ”是 的（）.
A.充要条件B.必要不充分条件
18.（本小题满分12分）
圆O: 内有一点P(−1,2)，AB为过点P且倾斜角 为的弦，
(1)当α=135∘时，求AB的长；
(2)当弦AB被点P平分时，求直线AB的一般式方程.
19.（本小题满分12分）
如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC，且AC=BC= ，O，M分别为AB，VA的中点.
（1）求证：VB∥平面MOC；
（1）求证：平面MOC⊥平面VAB；
（3）求三棱锥V-ABC的体积.
20.（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xoy中,设圆
(1)求过点P(0,4)且与圆M相切的直线的方程；
(2)若过点P(0,4)且斜率为k的直线与圆M相交于不同的两点A,B,设直线OA、OB的斜率分别为 ,问 是否为定值?若是，求出这个定值，若不是，请说明理由.
21.（本小题满分12分）
在三棱柱 中,已知AB=AC= ,BC=4,点 在底面ABC的投影是线段BC的中点O.
(1)证明在侧棱 上存在一点E,使得OE⊥平面 ，并求出AE的长；
(2)求平面 与平面 夹角的余弦值.
22.（本小题满分12分）
平面直角坐标系xOy中,已知椭圆 的离心率为 ,左、右焦点分别是 ,以 为圆心,以3为半径的圆与以 为圆心,以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上.
(I)求椭圆C的方程；
(II)设椭圆 ，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y=kx+m交椭圆E于A，B两点,射线PO交椭圆E于点Q.
(i)求 的值,
(ii)求△ABQ面积的最大值.
C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件
3双曲线 的焦点到渐近线的距离为（）
A.1B. C.2D.3
4.下列命题中正确的个数是()
①两两相交的三条直线确定一个平面；
②若直线 不平行于平面 ，且 ，则 内不存在与 平行的直线；
③若直线 与平面 内无数条直线垂直，则 ;
④若两个平面垂直，过一个平面内任意一点作它们交线的垂线，则此垂线垂直于另一个平面
A. B. C. D.
8.两圆 恰有三条公切线,其中a∈R,b∈R,且ab≠0,则 ()
A. B. C.1D.3
9.设F为抛物线C： 的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（）
A. B. C. D.
10.如图，正方体 的棱长为1，线段 上有两个动点E，F，且EF= ，则下列结论中错误的是（）.
C.[ ,1)
D.[ ,1)
12.平面 过正方体 的顶点A, ∥平面 , ∩平面ABCD=m, ∩平面 =n，则m，n所成角的正弦值（）
A. B. C. D.
二．填空题（每小题5分，共20分）
13.已知直线 与直线 平行,则它们之间的距离是___________.
14.若命“
15.已知直线 与圆 相交于A，C两点，点B，D分别在圆M上运动，且位于直线AC两侧，则四边形ABCD面积的最大值为____________.
5.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）.
A. B.
C.21D.18
6.一束光线从点A(−2,2)发出,并经过x轴反射,到达圆 上一点的最短路程是()
A.5B. C. D.4
7.直三棱柱中 ，∠BCA=90°，M，N分别是 ， 的中点，BC=CA= ，则BM与AN所成角的余弦值为（ ）
A.AC⊥BE
B.△AEF的面积与△BEF的面积相等
C.EF∥平面ABCD
D.三棱锥A-BEF的体积为定值
11.已知椭圆E: 的右焦点为F,短轴的一个端点为M,直线 交椭圆E于A,B两点.若|AF|+|BF|=4,点M到直线 的距离不小于 ,则椭圆E的离心率的取值范围是( )
A.(0, ]
B.(0, ]
16.已知A,B,C在球O的球面上,AB=1,BC=2,∠ABC= ,且三棱锥O−ABC的体积为 ，则球O的表体积为____________.
三．解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演 .
(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；
(2)若m=5，p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数x的取值范围.
合肥滨湖寿春2018-2019学年第一学期期末考试
高二年级理科数学
一．选择题(每小题5分，共60分)
1.如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题,那么()
A.命题q一定是真命题B.命题p不一定是真命题
C.命题q不一定是真命题D.命题p与命题q真假性相同
2.“ ”是 的（）.
A.充要条件B.必要不充分条件
18.（本小题满分12分）
圆O: 内有一点P(−1,2)，AB为过点P且倾斜角 为的弦，
(1)当α=135∘时，求AB的长；
(2)当弦AB被点P平分时，求直线AB的一般式方程.
19.（本小题满分12分）
如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC，且AC=BC= ，O，M分别为AB，VA的中点.
（1）求证：VB∥平面MOC；
（1）求证：平面MOC⊥平面VAB；
（3）求三棱锥V-ABC的体积.
20.（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xoy中,设圆
(1)求过点P(0,4)且与圆M相切的直线的方程；
(2)若过点P(0,4)且斜率为k的直线与圆M相交于不同的两点A,B,设直线OA、OB的斜率分别为 ,问 是否为定值?若是，求出这个定值，若不是，请说明理由.
21.（本小题满分12分）
在三棱柱 中,已知AB=AC= ,BC=4,点 在底面ABC的投影是线段BC的中点O.
(1)证明在侧棱 上存在一点E,使得OE⊥平面 ，并求出AE的长；
(2)求平面 与平面 夹角的余弦值.
22.（本小题满分12分）
平面直角坐标系xOy中,已知椭圆 的离心率为 ,左、右焦点分别是 ,以 为圆心,以3为半径的圆与以 为圆心,以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上.
(I)求椭圆C的方程；
(II)设椭圆 ，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y=kx+m交椭圆E于A，B两点,射线PO交椭圆E于点Q.
(i)求 的值,
(ii)求△ABQ面积的最大值.
C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件
3双曲线 的焦点到渐近线的距离为（）
A.1B. C.2D.3
4.下列命题中正确的个数是()
①两两相交的三条直线确定一个平面；
②若直线 不平行于平面 ，且 ，则 内不存在与 平行的直线；
③若直线 与平面 内无数条直线垂直，则 ;
④若两个平面垂直，过一个平面内任意一点作它们交线的垂线，则此垂线垂直于另一个平面
A. B. C. D.
8.两圆 恰有三条公切线,其中a∈R,b∈R,且ab≠0,则 ()
A. B. C.1D.3
9.设F为抛物线C： 的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（）
A. B. C. D.
10.如图，正方体 的棱长为1，线段 上有两个动点E，F，且EF= ，则下列结论中错误的是（）.
C.[ ,1)
D.[ ,1)
12.平面 过正方体 的顶点A, ∥平面 , ∩平面ABCD=m, ∩平面 =n，则m，n所成角的正弦值（）
A. B. C. D.
二．填空题（每小题5分，共20分）
13.已知直线 与直线 平行,则它们之间的距离是___________.
14.若命“
15.已知直线 与圆 相交于A，C两点，点B，D分别在圆M上运动，且位于直线AC两侧，则四边形ABCD面积的最大值为____________.