北师大版九年级上册数学 6.3 反比例函数的应用教案1

6.3 反比例函数的应用
1.会根据实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型；（重点）
2.能利用反比例函数解决实际问题.（难点）
一、情景导入
我们都知道，气球内可以充满一定质量的气体
.
如果在温度不变的情况下，气球内气体
的气压p （kPa ）与气体体积V （m 3）之间有怎样的关系？你想知道气球在什么条件下会爆炸吗？
二、合作探究
探究点一：实际问题与反比例函数
做拉面的过程中，渗透着反比例
函数的知识.一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y （m ）是面条的粗细（横截面积）S （mm 2）的反比例函数，其图象如图所示：
（1）写出y 与S 之间的函数表达式； （2）当面条的横截面积为1.6mm 2时，面条的总长度是多少米？
（3）要使面条的横截面积不多于
1.28mm 2，面条的总长度至少是多少米？
解析：由题意可设y 与S 之间的函数表达式为y ＝k
S ，而P （32，4）为函数图象上
一点，所以把对应的S ，y 的值代入函数表
达式即可求出比例系数，从而得出反比例函
数的表达式，最后根据反比例函数的图象和
性质解题.
解：（1）由题意可设y 与S 之间的函数关系式为y ＝k
S .∵点P （4，32）在图象上，
∴32＝k
4
，∴k ＝128.
∴y 与S 之间的函数表达式为y ＝
128
S （S >0）；
（2）把S ＝1.6代入y ＝128S 中，得y ＝
128
1.6
＝80.
∴当面条的横截面积为1.6mm 2时，面条的总长度是80m ；
（3）把S ＝1.28代入y ＝128
S ，得y ＝100.
由图象可知，要使面条的横截面积不多于1.28mm 2，面条的总长度至少应为100m.
方法总结：解决实际问题的关键是认真阅读，理解题意，明确基本数量关系（即题中的变量与常量之间的关系），抽象出实际问题中的反比例函数模型，由此建立反比例函数，再利用反比例函数的图象与性质解决问题.
探究点二：反比例函数与其他学科知识的综合
某校科技小组进行野外考察，途
中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安
全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线
铺了若干木块，构筑成一条临时近道.木板对
地面的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的
反比例函数，其图象如图所示
.
（1）请直接写出这一函数表达式和自
变量的取值范围；
（2）当木板面积为0.2m2时，压强是
多少？
（3）如果要求压强不超过6000Pa，木
板的面积至少要多大？
解析：由于木板对地面的压强p（P a）
是木板面积S（m2）的反比例函数，而图象
经过点A，于是可以利用待定系数法求得反
比例函数的关系式，进而可以进一步求解.
解：（1）设木板对地面的压强p（Pa）
与木板面积S（m2）的反比例函数关系式为
p＝
k
S（S>0）.
因为反比例函数的图象经过点A（1.5，
400），所以有k＝600.
所以反比例函数的关系式为p＝
600
S
（S>0）；
（2）当S＝0.2时，p＝
600
0.2＝3000，即
压强是3000Pa；
（3）由题意知
600
S≤6000，所以S≥0.1，
即木板面积至少要有0.1m2.
方法总结：本题渗透了物理学中压
强、压力与受力面积之间的关系p＝错误!，
当压力F一定时，p与S成反比例.另外，利
用反比例函数的知识解决实际问题时，要善
于发现实际问题中变量之间的关系，从而进
一步建立反比例函数模型.
三、板书设计
反比例函
数的应用
⎩
⎨
⎧实际问题与反比例函数
反比例函数与其他学科知识的综合
经历分析实际问题中变量之间的关系，建立
反比例函数模型，进而解决问题的过程，提
高运用代数方法解决问题的能力，体会数学
与现实生活的紧密联系，增强应用意识.通过
反比例函数在其他学科中的运用，体验学科
整合思想.。