广西壮族自治区梧州市昭平中学高三数学文上学期期末试卷含解析

广西壮族自治区梧州市昭平中学高三数学文上学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（2m，m+1）．若，则实数m的值为
（）
A．B．﹣3 C．D．﹣
参考答案：
B
【考点】96：平行向量与共线向量；9J：平面向量的坐标运算．
【分析】先求得得==（3，1），再由，则这两个向量的坐标对应成比例，解方程求得实数m的值，可得结论．
【解答】解：由题意可得==（3，1），若，
则这两个向量的坐标对应成比例，即，
解得m=﹣3，
故选：B．
【点评】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．
2. 设α，β是两个不同的平面，l是直线且l?α，则“α∥β”是“l∥β”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】根据已知条件，由“l∥β”得“α与β相交或平行”，由“α∥β”，得“l∥β”，由此得到“α∥β”是“l∥β”的充分不必要条件．
【解答】解：∵α，β是两个不同的平面，l是直线且l?α．
∴由“l∥β”得“α与β相交或平行”，
由“α∥β”，得“l∥β”，
∴“α∥β”是“l∥β“的充分不必要条件．故选：A．
3. （2016郑州一测）已知函数，，若，使得
，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
∵，，
当且仅当时，．
时，∴．
依题意，∴．
4. 的值是
A.3+ln2
B.
C.4+ln2
D.
参考答案：
B
略
5. 进位制转换：（）
A．101 B．110 C．111 D．121
参考答案：
C
由题得，故选C.
6. 如图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为的矩形，则该几何体的
表面积是（）
A．8 B．C．16 D．
参考答案：
B
【考点】由三视图求面积、体积．
【专题】空间位置关系与距离．
【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱柱，底面是等腰直角三角形，且其高为，故先求出底面积，求解其表面积即可．
【解答】解：此几何体是一个三棱柱，且其高为=4，
由于其底面是一个等腰直角三角形，直角边长为2，所以其面积为×2×2=2，
又此三棱柱的高为4，故其侧面积为，（2+2+2）×4=16+8，
表面积为：2×2+16+8=20+8．
故选B．
【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．
7. 设集合，，那么下列结论正确的是（）
A、 B、 C、 D、
参考答案：
【知识点】集合及其运算；A1
【答案解析】 D 解析：解:根据集合的定义可知，所以只有D选项正确.
【思路点拨】根据已知条件求出交集，再利用集合的运算找到集合之间的关系.8. 在空间，异面直线a，b所成的角为α，且=
A． B． C．或 D．
参考答案：
A
9. 设f(x)是定义在R上的函数，若f(0)＝2008，且对任意x∈R，满足f(x＋2)－f(x)≤3·2x，f(x＋6)－f(x)≥63·2x，则f(2008)＝( )
A．22006＋2007 B．22008＋2006
C．22008＋2007 D．22006＋2008
参考答案：
C
由题意f(2008)≤f(2006)＋3×22006≤f(2004)＋3×22006＋3×22004≤…≤f(0)＋3×(22006＋22004＋…＋
22＋20)＝2008＋3×＝2007＋22008①
f(2008)≥f(2002)＋63×22002≥f(1996)＋63×21996≥...≥f(4)＋63×(22002＋21996＋ (24)
＝f(4)＋63×＝f(4)＋22008－24②
又由条件f(x＋2)－f(x)≤3·2x，f(x＋6)－f(x)≥63·2x，
可得f(x＋6)－f(x＋2)≥60·2x＝15·2x＋2
即f(x＋4)－f(x)≥15·2x
再由f(x＋2)－f(x)≤3·2x得f(x＋4)－f(x＋2)≤3·2x＋2
两式相加得f(x＋4)－f(x)≤15·2x，
∴f(x＋4)－f(x)＝15·2x
∴f(4)－f(0)＝15，∴f(4)＝f(0)＋15＝2023，代入②解得f(2008)≥2007＋22008③
由①③得f(2008)＝2007＋22008.
10. 如图在圆O中，AB，CD是圆O互相垂直的两条直径，现分别以OA，OB，OC，OD为直径作四个圆，在圆O内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）
A.
B.
C.
D.
参考答案：
D 【分析】
先设出圆O 的半径，然后算出阴影部分的面积，再计算出圆O 的面积，最后利用几何概型公式求出概率.
【详解】设圆O 的半径为2，阴影部分为8个全等的弓形组成，设每个小弓形的面积为S ,则
，圆O 的面积为
，在圆O 内随机取一点，则此点取自阴影部
分的概率是，则,故本题选D.
【点睛】本题考查了几何概型，正确计算出阴影部分的面积是解题的关键，考查了数学运算能力.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知抛物线
的准线与圆
相切，则
的值
为 ．
参考答案：
2
12. （5分）计算 2lg ﹣lg5= ．
参考答案： 1
【考点】： 对数的运算性质．
【专题】： 函数的性质及应用．
【分析】： 直接利用对数的运算法则化简求解即可．
解：2lg ﹣lg5
=lg50﹣lg5 =lg10 =1．
故答案为：1．
【点评】： 本题考查对数的运算法则，考查计算能力．
13.
的展开式中的常数项是_________________．
参考答案： 60 略
14. 已知
函数的最大值为，则实数的值是 .
参考答案：
15. 已知直线2x+y+a=0与圆心为C 的圆
相交于
两点，且
，则
圆心的坐标为 ；实数a 的值为 .
参考答案：
（-1，2）；
.
试题分析：根据圆的标准方程，求出圆心和半径，根据点到直线的距离公式即可得到结论．
圆的标准方程为
，圆心C （-1，2），半径
∴圆心C 到直线AB 的距离
所以圆心坐标为：（-1，2）；实数
考点：直线与圆
16. 如图，在平面直角坐标系中，
为椭圆
的四个顶点，
为其右焦点，直线
与直线
相交于点T ，线段
与椭圆的交点
恰为线段
的中
点，则该椭圆的离心率为 .
参考答案：
考查椭圆的基本性质，如顶点、焦点坐标，离心率的计算等。

以及直线的方程。

直线
的方程为：
；
直线
的方程为：。

二者联立解得：
，
则
在椭圆
上，
，
解得：
17. 在△ABC 中，，则∠B= ．
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （12分）把圆周分成四等份，
是其中一个分点，动点
在四个分点上按逆时针方向
前进。

现在投掷一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别写有1、2、3、4四个数字。

点出发，按照正四面体底面上数字前进几个分点，转一周之前连续投掷。

求点恰好返
回
点的概率；
参考答案：
解：投掷一次正四面体，底面上每个数字的出现都是等可能的，概率为
，则：
①若投掷一次能返回A 点，则底面数字应为4，此时概率为
；
②若投掷两次能返回A 点，则底面数字一次为（1，3），（3，1），（2，2）三种
结果，其概率为
；
③若投三次，则底面数字一次为（1，1，2），（1，2，1），（2，1，1）三种结
果，其概率为；
④若投四次，则底面数字为（1，1，1，1），其概率为；
则能返回A 点的概率为：
19. 已知m∈R，设p：对?x∈[﹣1，1]，x2﹣2x﹣4m2+8m﹣2≥0恒成立；q：?x∈[1，2]，
成立．如果“p∨q”为真，“p∧q”为假，求m的取值范围．
参考答案：
【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假；函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题．【分析】如果“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p与q一真一假，进而可得m的取值范围．
【解答】解：若p为真：对?x∈[﹣1，1]，4m2﹣8m≤x2﹣2x﹣2恒成立，
设f（x）=x2﹣2x﹣2，配方得f（x）=（x﹣1）2﹣3，
∴f（x）在[﹣1，1]上的最小值为﹣3，
∴4m2﹣8m≤﹣3，
解得，
∴p为真时，；
若q为真：?x∈[1，2]，x2﹣mx+1＞2成立，
∴成立，
设，易知g（x）在[1，2]上是增函数，
∴g（x）的最大值为，
∴，
∵“p∨q”为真，“p∧q”为假，
∴p与q一真一假，
当p真q假时，，
∴，
当p假q真时，，∴，
综上所述，m的取值范围为或．
20. 已知是一个单调递增的等差数列，且满足,，数列的前项和为
，数列满足.
(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)求数列的前项和.
参考答案：
(Ⅰ)设等差数列的公差为,则依题知.
由,又可得.
由,得,可得.
所以.可得……………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
当时,
当时,满足上式，所以
所以，即,
因为，
所以数列是首项为,公比为的等比数列.
所以前项和………………………12分
21. 二年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查．设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择．下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．
（1）请完成此统计表；
（2）试估计高二年级学生“同意”的人数；
（3）从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率．
参考答案：
（I）被调查人答卷情况统计表：
（II）∵由表格可以看出女生同意的概率是，男生同意的概率是，
用男女生同意的概率乘以人数，得到同意的结果数
（人）
（III）设“同意”的两名学生编号为1，2，
“不同意”的四名学生分别编号为3，4，5，6，
选出两人则有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），
（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），
（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15种方法；
其中（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），
（2，5），（2，6），8种满足题意，
则恰有一人“同意”一人“不同意”的概率为．
22. 已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；
（3）当a＞1时，求使f（x）＞0的x的解集．
参考答案：
【考点】4N：对数函数的图象与性质．
【分析】（1）结合真数大于零得到关于x的不等式组即可求得函数的定义域；
（2）结合（1）的结果和函数的解析式即可确定函数的奇偶性；
（3）结合函数的单调性得到关于x的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果．【解答】解：（1）要使函数有意义，则，
解得﹣1＜x＜1，即函数f（x）的定义域为（﹣1，1）；
（2）函数的定义域关于坐标原点对称，
∵f（﹣x）=log a（﹣x+1）﹣log a（1+x）=﹣[log a（x+1）﹣log a（1﹣x）]=﹣f（x）∴f（x）是奇函数．
（3）若a＞1时，由f（x）＞0得log a（x+1）＞log a（1﹣x），
则，求解关于实数x的不等式可得0＜x＜1，
故不等式的解集为（0，1）．。