导纳矩阵的修改94页PPT

4－2 功率方程及其迭代解法
二、高斯－赛德尔迭代法（既可解线性，
也可解非线性方程）
设有方程组
a11x1 a12x2 a13x3 y1 a21x1 a22x2 a23x3 y2 a31x1 a32x2 a33x3 y3
4－2 功率方程及其迭代解法
二、高斯－赛德尔迭代法（既可解线性，
也可解非线性方程）
一、节点电压方程 以母线电压作为待求量
1
2
～
～
3
电力系统结线图
注意：
负荷用阻抗表示 1
零电位是
2
不编号的
E1
3
E2
电力系统等值网络
一、节点电压方程
电压源变为电流源
1
y12
2
I1
y10
y13
3 y23
y30
y20
以零电位作 为参考，根 据基尔霍夫 I2 电流定律
.
.
.
.
.
.
I1U1y10(U1U2)y12(U1U3)y13
4－2 功率方程及其迭代解法
一、功率方程和变量、节点的分类
2、变量的分类
(1)、PQ节点(Load Buses)
已知Pi,Qi ，求,ei, fi（ Ui, i, ），负荷节点（或发固定 功率的发电机节点），数量最多。
(2)、PV节点(Voltage Control Buses)
已知Pi, Ui ，求, Qi, i, ，对电压有严格要求的节点， 如电压中枢点.
4－2 功率方程及其迭代解法
一、功率方程和变量、节点的分类
3、约束条件 实际电力系统运行要求：
– 电能质量约束条件：Uimin Ui Uimax – 电压相角约束条件 |ij|=| i - j | ijmax, 稳定
运行的一个重要条件。
– 有功、无功约束条件 Pimin Pi Pimax Qimin Qi Qimax
i
Y 阶次不变
电力网
yij Yii Yjj yij Yij Yji yij
j Yii Yii(0) Yii Yij Yji Yij(0) Yij
三、节点导纳矩阵的修改
Y 矩阵的修改
（4）在原有网络的节点i、j之间的导纳由yij改变为y'ij
i
Yii yij yij
电力网
-yij Y y'ij ij Yji yij yij
x
( 2
k
)－a13
x
( 3
k
)）
x
（k 2
1)＝ 1（y a22
2－a21x
（k 1
1)－a23
x
( 3
k
)）
x
（k 3
1)＝ 1（y a33
3－a31x
（k 1
1)－a
23
x
（k 2
1)）
4－2 功率方程及其迭代解法
二、高斯－赛德尔迭代法（既可解线性，
求解过程：
也可解非线性方程）
• 假设变量（x1, x2, ….,xn）的一组初值（
第四章 复杂电力系统潮流的计算机算法
1. 建立数学模型： 节点电压方程、导纳矩阵的形成与修改 2. 功率方程、节点分类及约束条件 3. 迭代法计算潮流
功率方程的非线性性质 高斯—塞德尔法 用于潮流计算———速度慢、易于收敛
4. 牛顿—拉夫逊法计算潮流
原理：局部线性化 直角座标法、极座标法、PQ分解法 用于潮流计算———速度快、但注意初值选择
可改写为：
x
＝
1
1（ a11
y1－
a12
x
－
2
a13
x
）
3
x
＝
2
1（ a 22
y
－
2
a 21
x
－
1
a 23
x
）
3
x
＝
3
1（ a 33
y
－
3
a 31
x
－
1
a 23
x
）
2
4－2 功率方程及其迭代解法
二、高斯－赛德尔迭代法（既可解线性，
也可解非线性方程）
迭代格式：
x
（k 1
1)＝ 1（y a11
1－a12
导纳矩阵的修改
自信是向成功迈出的第一步
电力系统分析基础 Power System Analysis Basis
（四）
主讲人：栗然
第四章 复杂电力系统潮流的计 算机算法
基本要求：本章着重介绍运用电子计算机计算电 力系统潮流分布的方法。它是复杂电力系统稳态和暂 态运行的基础。
运用计算机计算的步骤，一般包括建立数学模型， 确定解算方法，制定框图和编制程序，本章着重前两 步。
.
.
.
Y 21U 1 Y 22 U 2 Y 23U 3
.
.
.
0 y31U 1 y32 U 2 ( y30 y31 y 32)U 3
.
.
.
Y 31U 1 Y 32 U 2 Y 33U 3
一、节点电压方程
其中
Y12 Y21 y12
互 导
Y23 Y32 y23
纳
Y13 Y31 y13
节点i: 加单位电压 Ui 1
其余节点j: 全部接地 Uj 0
由地流向节点j的电流 稀疏性：当yij=0 时Yij=0
二、节点导纳矩阵
节点导纳矩阵中自导纳的确定
1
U1
y12
2
y13 U 3 3 y23
I2
＋
I1
y10 I3
y30
y20
U2
－
Y22
I2
U2
(U1U30)
I 2 U 2 y 1 2 U 2 y 2 3 U 2 y 2 0
阶数：等于除参考节点外的节点数n 对角元：等于该节点所连导纳的总和
非对角元Yij：等于连接节点i、j支路 导纳的负值
三、节点导纳矩阵的修改
不同的运行状态，（如不同结线方式下的运行状况、
变压器的投切或变比的调整等）
改变一个支路的参数或它的投切只影响该支 路两端节点的自导纳和它们之间的互导纳，因此 仅需对原有的矩阵作某些修改。
Bijsinij)
j1
n
Qi Ui Uj(Gijsinij
j1
Bijcos
ij)
(443)
4－2 功率方程及其迭代解法
一、功率方程和变量、节点的分类
2、变量的分类
一个电力系统有n个节点，每个节点可能有4
个变量Pi,Qi ,ei, fi或Pi,Qi ,Ui, i,而上述功率方
程只有2n个，所以需要事先给定2n个变量的 值。根据各个节点的已知量的不同，将节点分 成三类：PQ节点、PV 节点、平衡节点。
n 个独立节点的网络，n 个节点方程
Y11 Y21
Y12
Y22
Y Y12nnU U12II12
Yn1 Yn2 YnnUn In
一、节点电压方程
n 个独立节点的网络，n 个节点方程
YU I
Y 节点导纳矩阵
Yii 节点i的自导纳 Yij 节点i、j间的互导纳
二、节点导纳矩阵
Y 矩阵元素的物理意义：
Y 2 2 y 1 2 y 2 3 y 2 0
二、节点导纳矩阵
节点导纳矩阵中互导纳的确定
1
U1
y12
2
y13 U 3 3 y23
I2
＋
I1
y10 I3
y30
y20
U2
－
Y12
I1
U2
(U1U30)
I1U2y12
Y12 y12
二、节点导纳矩阵
节点导纳矩阵Y 的特点
1. 直观易得 2. 稀疏矩阵 3. 对称矩阵
自导纳
节点i: 加单位电压 Ui 1
Yii
Ii
Ui
(U j 0, j i)
其余节点j: 全部接地Uj 0
节点 i 注入网络电流
Yii≠0
Yii yi 0 y ij
j
二、节点导纳矩阵
Y 矩阵元素的物理意义 互导纳
if j i
Y ji
I U
j i
(U j 0, j i)
Yij Y ji yij
三、节点导纳矩阵的修改
Y 矩阵的修改
不同的运行状态，（如不同
结线方式下的运行状况、变压器
电力网
的投切或变比的调整等）
YY(0) Y
YijYi(j0)Yij
三、节点导纳矩阵的修改
Y 矩阵的修改
Y11 Y12 Y1i Y1j Y1n Y21 Y22 Y2i Y2j Y2n
§4.1 电力网络方程
电力网络方程指将网络的有关参数和变量及其 相互关系归纳起来组成的，反映网络特性的数 学方程式组。如节点电压方程、回路电流方程， 割集电压方程。相应有：
（1）节点导纳矩阵 （2）节点阻抗矩阵 （3）回路阻抗矩阵
一、节点电压方程
～
电力网
代数方程
网络元件：恒定参数 发电机：电压源或电流源 负荷：恒定阻抗
4－2 功率方程及其迭代解法
一、功率方程和变量、节点的分类
1、功率Байду номын сангаас程
等值电源功率 G S ~ G 1P G 1jQ G 1S ~ G 2P G 2jQ G 2 G
1
U1
U 2
2
S ~ L 1P L 1jQ L 1
S ~ L 2 P L 2jQ L 2
等值负荷功率
（a）简单系统
4－2 功率方程及其迭代解法
(3)、平衡节点（Slack Bus or Voltage Reference bus）
已知Ui ， i,，求, Pi, Qi, ，只设一个。
4－2 功率方程及其迭代解法
一、功率方程和变量、节点的分类
2、变量的分类
设置平衡节点的目的
➢在结果未出来之前，网损是未知的， 至少需要一个节点的功率不能给定，用 来平衡全网功率。 ➢电压计算需要参考节点。
Yjj yij yij
j
Yii Yii(0) Yii
Yij Yji Yij(0) Yij
三、节点导纳矩阵的修改
Y 矩阵的修改
（5）在原有网络的节点i、j之间变压器的变比由k*改变为k*'
ZⅠ
i k*:1
j ZT
ZⅡ
ZⅠ
i yT/k*
yT
1 k* k*2
j
ZⅡ
yT
k* 1 k*
三、节点导纳矩阵的修改 Y 矩阵的修改
三、节点导纳矩阵的修改
Y 矩阵的修改 （2）在原有网络节点i、j之间增加一条支路
电力网
i
Y 阶次不变
Yii Yjj yij yij Yij Yji yij
j Yii Yii(0) Yii
Yij Yji Yij(0) Yij
三、节点导纳矩阵的修改
Y 矩阵的修改
（3）在原有网络的节点i、j之间切除一条支路
（5）在原有网络的节点i、j之间变压器的变比由k*改变为k*'
Yii(k yT * yT1k*k 2*)(k yT * yT1k*k 2*) (k1*2k1*2)yT
Y j j(k y T * y T k * k * 1 ) (k y T * y T k * k * 1 ) 0
Yij Yij (k yT * k yT *)
）
• 将初值x1 (代0),入x2 (迭0),代格,x式n (0,)完成第一次迭代
• 将第一次迭代的结果作为初值，代入迭代公式，进行第二
次迭代
• 检查是否满足收敛条件：
|xi(k 1 )xi(k)|m ax
4－2 功率方程及其迭代解法
• 迭代收敛条件： |x i ( k 1 ) x i ( k ) |m a x . . . . ( i 1 , 2 ,, n )
Y11 y10 y12 y13
自 导
Y22 y20 y21 y23
纳 Y33 y30 y32 y33
一、节点电压方程
n 个独立节点的网络，n 个节点方程
Y11U1Y12U2Y1nUn I1 Y21U1Y22U2Y2nUn I2
Yn1U1Yn2U2YnnUn In
一、节点电压方程
电力网
Y(0)
Yi1
Yi2
Yii
Yij
Yin
Yj1
Yj2
Yji
Yjj
Yjn
Yn1 Yn2 Yni Ynj Ynn
三、节点导纳矩阵的修改 Y 矩阵的修改
（1）从原网络引出一条支路增加一个节点
Y 增加一行一列（n＋1）×（n＋1）
电力网
i yik k Y kk y ik Y ik Y ki y ik Y ii y ik Y ii Y ii ( 0 ) Y ii
1、功率方程
1
U1
y12
I1IG1IL1
S ~1S ~G 1S ~L —1
y10
U 2
y20
2
I2IG2IL2
—
S ~2S ~G 2S ~L2
（c）注入功率和注入电流
4－2 功率方程及其迭代解法
一、功率方程和变量、节点的分类
1、功率方程
.
I
Y U.
S *
I
U
(P i * jQ i) * n Y ijU .j ( i 1 ,2 , n ) U j 1 i
一、功率方程和变量、节点的分类
1、功率方程
G S ~ G 1P G 1jQ G 1S ~ G 2P G 2jQ G 2 G
1
U1
y12
U 2
2
S ~ L 1P L 1jQ L 1
y10
y20
S ~ L 2 P L 2jQ L 2
（b）简单系统的等值网络
4－2 功率方程及其迭代解法
一、功率方程和变量、节点的分类
( 4 2 8 )
4－2 功率方程及其迭代解法
一、功率方程和变量、节点的分类
1、功率方程
n
n
P i ei (G ijejB ijfj)fi (GijfjB ijej)
j1
j1
n
n
Q i fi (G ijejB ijfj)ei (Gij fj
j1
j1
B ijej)
(436)
n
Pi Ui Uj(Gijcosij
.
.
.
.
.
.
I2U2y20(U2U1)y21(U2U3)y23
.
.
.
.
.
0U3y30(U3U1)y31(U3U2)y32
一、节点电压方程
.
.
.
.
I 1 ( y10 y12 y13)U 1 y12 U 2 y13 U 3
.
.
.
Y 11U 1 Y 12U 2 Y 13U 3
.
.
.
.
I 2 y21U 1 ( y20 y21 y23)U 2 y23 U 3