阳明镇实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

阳明镇实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1、（2分）如图是“百姓热线电话”一周内接到的热线电话情况统计图，其中关于环境保护问题的电话70个，本周“百姓热线电话”共接热线电话（）个．
A. 180
B. 190
C. 200
【答案】C
【考点】扇形统计图
【解析】【解答】解：70÷35%=200（个），
故答案为：C．
【分析】由统计图知，环境保护问题的电话占本周内接到的热线电话量的35%，根据求一个数的百分之几是多少，把本周内接到的热线电话量看作单位“1”，求单位“1”用除法计算．
2、（2分）已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根是（）
A.4
B.2
C.
D.±2
【答案】B
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得；
∴= = =2；
故答案为：B．
【分析】将代入方程组，建立关于m、n的方程组，解方程组求出m、n的值，然后代入求出2m-n的算术平方根。

3、（2分）若方程ax-3y=2x+6是二元一次方程，则a必须满足（）
A.a≠2
B.a≠-2
C.a=2
D.a=0
【答案】A
【考点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：先将方程移项整理可得: ,根据二元一次方程的定义可得:故答案为：A.
【分析】首先将方程右边的2x改变符号后移到方程的左边，然后再合并同类项得出,根据二
元一次方程的定义，方程必须含有两个未知数，从而得出不等式a-2≠0,求解即可得出a的取值范围。

4、（2分）如图，多边形的相邻两边互相垂直，则这个多边形的周长为（）．
A. 21
B. 26
C. 37
D. 42
【答案】D
【考点】平移的性质
【解析】【解答】解：图1中只给出了一个底边的长和高，可以利用平移的知识来解决：把所有的短横线移动到最上方的那条横线上，再把所有的竖线移动到两条竖线上，这样可以重新拼成一个长方形（如图2），可得多边形的周长为2×（16＋5）＝42.
故答案为：D
【分析】利用平移可将图1，平移成图2的形状，所以求出图2 的周长即可.
5、（2分）在下列不等式中，是一元一次不等式的为（）
A. 8>6
B. x²>9
C. 2x+y≤5
D. （x-3）<0
【答案】D
【考点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】A、不含未知数，不是一元一次不等式，不符合题意；
B、未知数的指数不是1，不是一元一次不等式，不符合题意；
C、含有两个未知数，不是一元一次不等式，不符合题意；
D、含有一个未知数，未知数的指数都为1，是一元一次不等式，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据一元一次不等式的定义，含有一个未知数，含未知数的最高次数是1的不等式，对各选项逐一判断。

6、（2分）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）
A. 要消去z，先将①＋②，再将①×2＋③
B. 要消去z，先将①＋②，再将①×3－③
C. 要消去y，先将①－③×2，再将②－③
D. 要消去y，先将①－②×2，再将②＋③
【答案】A
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：利用加减消元法解方程组，要消去z，先将①+②，再将①×2+③，要消去y，先将①+②×2，再将②+③．
故答案为：A．
【分析】观察方程组的特点：若要消去z，先将①+②，再将①×2+③，要消去y，先将①+②×2，再将②+③，即可得出做法正确的选项。

7、（2分）如图，与∠B互为同旁内角的有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个【答案】C
【考点】同位角、内错角、同旁内角
【解析】【解答】解：∵当直线AB、AC被直线BC所截，∠B与∠C是同旁内角；
当直线BC、DE被直线AB所截，∠B与∠EDB是同旁内角；
当直线BC、AC被直线AB所截，∠B与∠A是同旁内角；
∴与∠B互为同旁内角的有∠C、∠EDB、∠A
故答案为：C
【分析】根据同旁内角的定义，两个角在两直线之内，在第三条直线的同旁，即可求解。

8、（2分）若关于x的不等式组的解集是，则a＝（）
A.1
B.2
C.
D.－2
【答案】A
【考点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解不等式组可得a＜x＜2，根据题意，可得a=2a-1，解得a=1.A符合题意。

故答案为：A
【分析】由题意得出a=2a-1，解之可得答案.
9、（2分）用代入法解方程组的最佳策略是（）
A.消y，由②得y= （23－9x）
B.消x，由①得x= （5y+2）
C.消x，由②得x= （23－2y）
D.消y，由①得y= （3x－2）
【答案】B
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：因为方程②中x的系数是方程①中x的系数的3倍，
所以用代入法解方程组的最佳策略是：
由①得
再把③代入②，消去x.
故答案为：B
【分析】因为方程②中x的系数是方程①中x的系数的3倍，故用代入法解该方程组的时候，将原方程组中的①方程变形为用含y的代数式表示x，得出③方程，再将③代入②消去x得到的方程也是整数系数，从而使解答过程简单。

10、（2分）下列说法：
①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，
用式子表示是 =±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
【答案】D
【考点】实数的运算，实数的相反数，实数的绝对值
【解析】【解答】①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；
②无理数不一定是开方开不尽的数，例如π，错误；
③负数有立方根，错误；
④16的平方根是±4，用式子表示是± =±4，错误；
⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确，
则其中错误的是3个，
故答案为：D
【分析】①数轴上的点一定有一个实数和它相对应，任何一个实数都可以用数轴上的点来表示，所以实数和数轴上的点是一一对应的；
②无理数是无限不循环小数；
③因为负数的平方是负数，所以负数有立方根；
④如果一个数的平方等于a，那么这个数是a的平方根。

根据定义可得16的平方根是±4，用式子表示是
=±4；
⑤因为只有0的相反数是0，所以绝对值，相反数，算术平方根都是它本身的数是0.
11、（2分）利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：先解不等式2x+1≤3得到x≤1则可得到不等式组的解集为-3＜x≤1，再根据不等式解集
的数轴表示法，“＞”、“＜”用虚点，“≥”、“≤”用实心点，可在数轴上表示为：.
故答案为：A．
【分析】先求出每一个不等式的解集，确定不等式组的解集，在数轴上表示出来.不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成
若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.
12、（2分）下列各式正确的是（）．
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】立方根及开立方
【解析】【解答】A选项中表示为0.36的平方根，正数的平方根有两个，（±0.6）2=0.36，0.36的平方根为±0.6，所以正确；
B选项中表示9的算术平方根，而一个数的算术平方根只有1个，是正的，所以错误；
C选项中表示（-3）3的立方根，任何一个数只有一个立方根，（-3）3=-27，-27的立方根是-3，所以错误；D选项中表示（-2）2的算术平方根，一个正数的算术平方根只有1个，（-2）2=4，4的算术平方根是2，所以错误。

故答案为：A
【分析】正数有两个平方根，零的平方根是零，负数没有平方根，任意一个数只有一个立方根，A选项中被开方数是一个正数，所以有两个平方根；B选项中被开方数是一个正数，而算式表示是这个正数的算术平方根，是正的那个平方根；C选项中是一个负数，而负数的立方根是一个负数；D选项中是一个正数，正数的算术平方根是正的。

二、填空题
13、（1分）实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣3|=________．
【答案】3﹣a
【考点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】由数轴上点的位置关系，得
a＜3．
|a﹣3|=3﹣a，
故答案为：3﹣a．
【分析】由数轴上点的位置关系可得a＜3，即a-3＜3=0，根据绝对值的性质可得原式=3﹣a。

14、（1分）期末考试后，小红将本班50名学生的数学成绩进行分类统计，得到如图所示的扇形统计图，则优生人数为________．
【答案】10
【考点】扇形统计图
【解析】【解答】解：50×（1﹣16%﹣36%﹣28%）
=50×20%
=10（人）．
故优生人数为10，
故答案为：10．
【分析】注意：扇形图各部分百分数之和等于1
15、（1分）某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书．为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．则本次抽样调查的书籍有________
本．
【答案】40
【考点】扇形统计图，条形统计图
【解析】【解答】解：本次抽样调查的书籍有8÷20%=40（本），故答案为：40
【分析】根据统计图中艺术类所占的百分比和对应的本数可得调查的书籍数量.
16、（1分）比较大小：- ________-3 （填>或=或<）
【答案】<
【考点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵3=
∴＞
∴-＜-=3
故答案为：＜
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可通过比较其算术平方根的大小，即可解答此题。

17、（1分）写出一个解为x≥1的一元一次不等式:________
【答案】x-1≥0
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：∵x≥1
∴x-1≥0（答案不唯一）
故答案为：x-1≥0【分析】利用不等式的基本性质，可得出答案，此题答案不唯一。

18、（3分）分析统计图．
①小玲家6月份生活费总支出是1600元．其中支出最多的一项是________，文化教育费支出了________元．
②如果小玲家每个月生活费都是1600元，请你对她家7月份（暑期）的生活费用提出调整建议．________ 【答案】伙食；400；建议7月份（暑期）多朝文化教育上投资，如：家长可多给孩子买一下课外书看，带领
孩子出去旅游，让孩子增长见识，等等
【考点】扇形统计图
【解析】【解答】解：①小玲家6月份生活费总支出是1600元．其中支出最多的一项是伙食，文化教育费支出：1600×25%=400（元）；
故文化教育费支出了400元。

②家长可多给孩子买一下课外书看，带领孩子出去旅游，让孩子增长见识，等等。

【分析】①根据扇形统计图中的各项支出占的百分数，确定出支出最多的一项是伙食支出；根据生活费总支出是1600元，文化教育费支出占了25%，用乘法计算求出文化教育费支出；②根据自己的理解，提出合理的调整建议．本题先根据扇形统计图找出单位“1”，读出数据，然后根据数量关系求解．
三、解答题
19、（5分）如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么？（保留作图痕迹，不写作法和证明）
理由是：▲ .
【答案】解：垂线段最短。

【考点】垂线段最短
【解析】【分析】直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短。

所以要求水池M和河流之间的渠道最短，过点M作河流所在直线的垂线即可。

20、（10分）已知两个语句：①式子2x﹣1的值在1（含1）与3（含3）之间；②式子2x﹣1的值不小于1且不大于3，请回答以下问题：
（1）两个语句表达的意思是否一样（不用说明理由）？
（2）把两个语句分别用数学式子表示出来，并选择一个求其解集．
【答案】（1）解：一样
（2）解：①式子2x﹣1的值在1（含1）与3（含3）之间可得1≤2x﹣1≤3；
②式子2x﹣1的值不小于1且不大于3可得不等式组
解得：
∴不等式组的解集为：1≤x≤2．
【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）关键是分析“在1（含1）与3（含3）之间”及“不小于1且不大于3”的意思即可；（2）根据题意可得不等式组，然后求解可解答.
21、（5分）已知代数式3ax—b，在x=0时，值为3；x=1时，值为9．试求a、b的值．
【答案】解：依题可得：
，
解得：
.
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】依题可得一个关于a、b的二元一次方程组，解之即可得出a、b的值.
22、（10分）已知一件文化衫价格为18元，一个书包的价格比一件文化衫价格的2倍还少6元．（1）求一个书包的价格是多少元？
（2）某公司出资1 800元，拿出不少于350元但不超过400元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫？
【答案】（1）解：18×2﹣6=30（元），所以一个书包的价格是30元
（2）解：设还能为x名学生每人购买一个书包和一件文化衫，根据题意得：
350≤1 800－（18＋30）x≤400．
解得：．
∵x为正整数，∴x=30．
答：剩余经费还能为30名学生每人购买一个书包和一件文化衫．
【考点】一元一次不等式的特殊解，一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）由一件文化衫价格为18元，一个书包的价格比一件文化衫价格的2倍还少6元，列出算式根据有理数的混合运算算出答案即可；
（2）设还能为x名学生每人购买一个书包和一件文化衫，则买书包和文化衫的总费用为（18＋30）x 元，买完书包和文化衫后还剩余的钱为[ 1 800－（18＋30）x]元，这些钱将用来奖给山区小学的优秀学生，根据奖给优秀学生的总费用不少于350元但不超过400元，即可列出不等式组，求解并取出整数解即可。

23、（15分）南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜、南县农业部门对2009年的油菜籽生产成本，市场价格，种植面积和产量等进行了调查统计，并绘制了如下统计表与统计图：
每亩生产成本每亩产量油菜籽市场价格种植面积
110元130千克3元/千克500000亩
请根据以上信息解答下列问题：
（1）种植油菜每亩的种子成本是多少元？
（2）农民冬种油菜每亩获利多少元？
（3）2009年南县全县农民冬种油菜的总获利多少元？（结果用科学记数法表示）
【答案】（1）解：1﹣10%﹣35%﹣45%=10%，110×10%=11（元）
（2）解：130×3﹣110=280（元）
（3）解：280×500000=140000000=1.4×108（元）．答：2009年南县全县农民冬种油菜的总获利1.4×108元．
【考点】统计表，扇形统计图
【解析】【分析】（1）根据扇形统计图计算种子所占的百分比，然后乘以表格中的成本即可；（2）根据每亩的产量乘以市场单价减去成本可得获取数据；
（3）根据（2）中每亩获利数据，然后乘以总面积可得总获利.
24、（15分）比较下列每组中的两个数的大小,并写出推理过程:
（1）- 和-3;
（2）6和;
（3）2和.
【答案】（1）解：因为7<9,所以<3,所以- >-3（两个负数相比较,绝对值大的数反而小）
（2）解：因为63=216>215,所以6>
（3）解：因为32=9<11,所以3< ,所以4< +1,所以< ,即2<
【考点】实数大小的比较，估算无理数的大小
【解析】【分析】（1）根据实数大小比较的方法求解即可。

（2）根据63=216，即可比较大小。

（3）根据题意可知4<+1，再比较2与的大小即可，或利用求差法。

25、（5分）关于x的不等式组，解集为x<2，求k的取值范围．
【答案】解:由①得x<2．由②得x<-k．
因为不等式组的解集为x<2，所以必须2≤-k，即k的取值范围为
k≤-2．
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】解先解原不等式组中的每一个不等式得出每一个不等式的解集，根据同小取小及不等式组的解集为x<2，即可得出2≤-k，求解即可得出k的取值范围。

26、（10分）如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠EBD＋∠EDB＝90°.
（1）试说明：AB∥CD；
（2）H是BE的延长线与直线CD的交点，BI平分∠HBD，写出∠EBI与∠BHD的数量关系，并说明理由．【答案】（1）解：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，
∴∠ABD＝2∠EBD，∠BDC＝2∠EDB.
∵∠EBD＋∠EDB＝90°，
∴∠ABD＋∠BDC＝2（∠EBD＋∠EDB）＝180°.
∴AB∥CD.
（2）解：∠EBI＝∠BHD.
理由如下：∵AB∥CD，
∴∠ABH＝∠BHD.
∵BI平分∠EBD，BH平分∠ABD，
∴∠EBI＝∠EBD＝∠ABH＝∠BHD
【考点】角的平分线，平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得∠ABD＝2∠EBD，∠BDC＝2∠EDB，结合已知条件可得∠ABD ＋∠BDC＝2（∠EBD＋∠EDB）＝180°，由平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行即可得证.
（2）根据平行线的性质得∠ABH＝∠BHD，再由角平分线的定义即可得证.。