上海市曹杨二中高三上10月月考数学试题(无答案)

上海市曹杨二中高三上10月月考数学试题（无答案）
曹杨二中2019-2019学年度第一学
期高三10月月考数学试卷 一、填空题
1.已知集合{}{}，，，，＜01212|--=≤-=B x x A 则=B A _______.
2.抛物线y
x
42
=的焦点坐标是__________.
3.若增广矩阵 ⎝
⎛1a a
1
⎪⎪⎭
⎫63对应的线性方程组有唯一解，则实数a 的取值范围是_______. 4.方程0
639
=--x x
的解=x ______.
5.设常数R a ∈,函数()()a x x f +=2
log ,若()x f 的反函数的图像经过点(2,1),则=a ___. 6.二项展开式6
22⎪
⎭⎫ ⎝
⎛
+x x 中第三项的系数是
________.
7.从{}54321，，，，
中随机选取一个数a ,从{}321，，中随机选取一个数b ,使得关于x 的方程
222=++b ax x 有两个虚根,则不同的选取方法有
______种. 8.若关于x 的方程()1
lg 2
=+ax x
在区间[]51，
上有解,则实数a 的取值范围是_______.
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
14.在△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为c b a 、、,
若，
π，，32322===C c a 则b 的值为 A.
3
B.2
C.5
D.32
15.已知等差数列{}n
a 的前n 项和为n
S ,已知
，
，7501510==S S 则n
nS 的最小值为
A.-153
B.-147
C.-125
D.-96
16.若函数1-=x y 的图像与曲线1
:22
=+y x
C λ恰好有两
个不同的公共点,则实数λ的取值范围是
A.[)11，
- B.{}01，- C.(][)101，， -∞- D.[]()∞+-，，
101 三、解答题
17.已知函数()().
cos sin
3cos sin 222
x x x x x f --=
(1)求函数()x f 的最小正周期；
(2)求函数⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-=202π，，πx x f y 的值域. 18.如图,在直三棱柱
1
11C B A ABC -中,∠
ABC=90°,AB=BC=4,31
=BB ,M 、N 分别是1
1C B 和AC 的中点.
(1)求异面直线1
AB 和N C 1
所成角的大小；
(2)求三棱锥CN C M 1
-的体积.
19.已知直线m kx y l +=:与椭圆1
4
:22
=+y x C 交于A 、B 两
点,O 为坐标原点。

(1)若直线l 斜率为1,过椭圆C 的右焦点,求弦AB 的长；
(2)若2=m ,且∠AOB 为锐角,求直线l 斜率的取值范围.
20.已知函数()，
⎪⎭
⎫
⎝⎛≠--=211223x x x x F 数列{}n
a 满足()，
，n n a F a a ==+1
1
2数列{}n
b 满足
(1)求证:数列{}n
b 是等差数列
(2)设数列{}n
c 满足()，
＞1k k c
n b n
=且{}n
c 中任意连续三项
均能构成一个三角形的三边长,求2
k 的取值范围；
(3)设数列{}n
d 满足(
)，，，*2212N k k
n k n b d
n n
∈⎩⎨⎧=-==求{}n
d 的n 项和
n
S .
21.设定义在R 上的函数()x f 满足:对任意的，，R x x ∈2
1
当2
1
x x ＜时,都有()().2
1
x f x f ≤
(1)若()1
3
+=ax
x f ,求实数a 的取值范围；
(2)若()x f 为周期函数,证明:()x f 是常值函数；
(3)若()x f 在[]10，
上满足:()()()().2
1
51100x f x f x f x f f =⎪⎭⎫ ⎝⎛=-+=，， ①记(
)，*51N n f a
n n
∈⎪⎭
⎫
⎝⎛=求数列{}n
a 的通项公式；
②求⎪⎭
⎫
⎝⎛20181f 的值。