2021-2022学年新疆乌鲁木齐四中七年级(上)期末数学试卷(附答案详解)

2021-2022学年新疆乌鲁木齐四中七年级（上）期末数学
试卷
1.−5的相反数是()
A. 1
5B. −1
5
C. 5
D. −5
2.“中国梦”成为2013年人们津津乐道的话题，小明在“百度”搜索“中国梦”，
找到相关结果约为46800000，数据46800000用科学记数法表示为()
A. 468×105
B. 4.68×105
C. 4.68×107
D. 0.468×108
3.下列运算正确的是()
A. 4m−m=3
B. 2a3−3a3=−a3
C. a2b−ab2=0
D. yx−2xy=xy
4.下列结论正确的是()
A. −3ab2和b2a是同类项
B. π
2
不是单项式
C. a比−a大
D. 2是方程2x+1=4的解
5.下列是一元一次方程的是()
A. x2−2x−3=0
B. 2x+y=5
C. x
2+1
x
=1 D. x+1=0
6.下列等式变形正确的是()
A. 若−3x=5，则x=−3
5
B. 若x
3+x−1
2
=1，则2x+3(x−1)=1
C. 若5x−6=2x+8，则5x+2x=8+6
D. 若3(x+1)−2x=1，则3x+3−2x=1
7.下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是()
A. B.
C. D.
8.如图，线段AB=10cm，点C为线段AB上一点，BC=3cm，点D，E分别为AC和AB
的中点，则线段DE的长为()
A. 0.5
B. 1
C. 1.5
D. 2
9.如图，宽为50cm的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的
面积为()
A. 400cm2
B. 500cm2
C. 600cm2
D. 300cm2
10.数a、b、c在数轴上对应的位置如图，化简|a+b|−|c−b|的结果()
A. a+c
B. c−a
C. −c−a
D. a+2b−c
11.我市冬季某天的温差是15度，这天的最高气温是4度，这天的最低气温是______度．
xy2的系数是______；次数是______．
12.单项式−1
2
13.小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，
则小何共花费______元．(用含a，b的代数式表示)
14.将一根细木条固定在墙上，只需两个钉子，其依据是______ ．
15.如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮
船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB=______．
16.已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段BC的中点，则
AM的长是______cm．
17.计算：
(1)(−8)+10+(−2)+(−1)；
(2)(−1)100×5+(−2)4÷4+|5−8|．
18.解方程：
(1)2(x+3)=5x
(2)x+1
2
−1=2+
2−x
4
19.先化简，再求值：5x2+4−(3x2+5x)−(2x2+5)+6x，其中x=−3．
20.某村种植了小麦、水稻、玉米三种农作物，小麦种植面积是aℎm2，水稻种植面积
是小麦种植面积的4倍，玉米种植面积比小麦种植面积的2倍少3ℎm2
(1)该村三种农作物种植面积一共是多少ℎm2？
(2)水稻种植面积比玉米种植面积大多少ℎm2？
21.某商人一次卖出了两件衣服，售价都是9775元，已知其中一件盈利15%，另一件
亏损15%，问这位商人总的来说是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
22.某工程甲单独完成需要4天，乙单独完成需要8天，现甲先工作一天后乙加入工作，
问：甲、乙合作几天才能完成这项工程？
23.如图，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，∠COD=20°，
∠AOB=140°，求∠DOE的度数．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：−5的相反数是5．
故选：C．
依据相反数的定义求解即可．
本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：46800000=4.68×107．
故选C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于46800000有8位，所以可以确定n=8−1=7．
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
3.【答案】B
【解析】解：A、4m−m=3m，故选项错误；
B、2a3−3a3=−a3，故选项正确；
C、a2b−ab2不能合并，故选项错误；
D、yx−2xy=−xy，故选项错误。

故选：B。

各项利用合并同类项法则计算得到结果，即可做出判断。

此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键。

4.【答案】A
【解析】解：A、−3ab2和b2a是同类项，故本选项符合题意；
C、当a=0时，a=−a，故本选项不符合题意；
D、1.5是方程2x+1=4的解，2不是方程的解，故本选项不符合题意；
故选：A．
根据同类项、单项式、有理数的大小比较、一元一次方程的解逐个判断即可．
本题考查了同类项、单项式、有理数的大小比较、一元一次方程的解，能熟记知识点的内容是解此题的关键．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0.根据只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程可得答案．
【解答】
解：A.不是一元一次方程，故此选项错误；
B.不是一元一次方程，故此选项错误；
C.不是一元一次方程，故此选项错误；
D.是一元一次方程，故此选项正确；
故选D．
6.【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了等式的性质，关键是熟练掌握等式的性质定理．
根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数(除数不为零)，所得结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可解决．
【解答】解：A、若−3x=5，则x=−5
3
，错误；
B、若x
3+x−1
2
=1，则2x+3(x−1)=6，错误；
C、若5x−6=2x+8，则5x−2x=8+6，错误；
D、若3(x+1)−2x=1，则3x+3−2x=1，正确；
故选：D．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了角的表示方法的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力．根据角的表示方法和图形选出即可．
【解答】
解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；
B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；
C、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；
D、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；
故选D．
8.【答案】C
【解析】解：由线段的和差，得
AC=AB−BC=10−3=7cm，
由点D是AC的中点，
所以AD=1
2AC=1
2
×7=3.5cm；
由点E是AB的中点，得
AE=1
2AB=1
2
×10=5cm，
由线段的和差，得
DE=AE−AD=5−3.5=1.5cm．
故选：C．
根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AD、AE的长，根据线段的和差，可得DE的长．
本题考查了两点间的距离，解题的关键是利用线段的和差，线段中点的性质．
9.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查二元一次方程组的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小长方形的长与宽的关系．
由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长+小长方形的宽=50cm ，小长方形的长+小长方形宽的4倍=小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积．
【解答】
解：设一个小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，
则可列方程组{x +y =50x +4y =2x
， 解得{x =40y =10
， 则一个小长方形的面积=40cm ×10cm =400cm 2．
故选A ．
10.【答案】C
【解析】解：根据题意得：b <a <0<c ，
∴a +b <0，c −b >0，
则原式=−a −b −c +b =−a −c ，
故选C
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11.【答案】−11
【解析】解：4−15=−11(℃)．
即这天的最低气温是−11度．
故答案为：−11．
用最高气温减去温差，即可得出这天的最低气温．
本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
12.【答案】−1
2
；3
【解析】解：单项式−1
2xy2的系数是：−1
2
；次数是：3．
故答案为：−1
2
，3．
直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．
此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键．
13.【答案】(4a+10b)
【解析】解：依题意得：4a+10b；
故答案是：(4a+10b)．
根据单价×数量=总费用进行解答．
本题考查列代数式．解题的关键是读懂题意，找到题目相关条件间的数量关系．14.【答案】两点确定一条直线
【解析】
【分析】
直线：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹，向两个方向无限延伸．公理：两点确定一条直线．
根据直线公理解答．
【解答】
解：根据两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
15.【答案】141°
【解析】
【分析】
此题主要考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数．首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可．
解：由题意得：
∠1=54°，∠2=15°，
∠3=90°−54°=36°，
∠AOB=36°+90°+15°=141°．
故答案为141°．
16.【答案】8或12
【解析】解：①如
图1所示，当点C
在点A与B之间时，
因为线段AB=10cm，BC=4cm，
所以AC=10−4=6cm．
因为M是线段BC的中点，
BC=2cm，
所以CM=1
2
所以AM=AC+CM=6+2=8cm；
②当点C在点B的右侧时，
因为BC=4cm，M是线段BC的中点，
BC=2cm，
所以BM=1
2
所以AM=AB+BM=10+2=12cm．
综上所述，线段AM的长为8cm或12cm．
故答案为：8或12．
应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在点B的右侧或点C在点B的左侧两种情况进行分类讨论．
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
(2)原式=1×5+16÷4+3
=5+4+3
=12．
【解析】(1)利用有理数的加减法则从左往右计算即可；
(2)先算乘方、绝对值，再算乘除，最后求和．
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算顺序是解决本题的关键．
18.【答案】解：(1)2(x+3)=5x
2x+6=5x
6=5x−2x
6=3x
2=x
(2)x+1
2
−1=2+
2−x
4
2(x+1)−4=8+(2−x)
2x+2−4=8+2−x
2x−2=10−x
3x=12
x=4
【解析】(1)去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进而解答即可；
(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进而解答即可．
此题考查解一元一次方程，关键是根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答．
19.【答案】解：原式=5x2+4−3x2−5x−2x2−5+6x
=5x2−3x2−2x2+6x−5x−5+4
=x−1．
当x=−3时，
原式=−3−1=−4．
【解析】先去括号合并同类项，再代入求值．
本题考查了整式的加减，掌握合并同类项法则是解决本题的关键．
20.【答案】解：(1)根据题意知水稻种植面积4aℎm2，玉米种植面积为(2a−3)ℎm2，∴该村三种农作物种植总面积为a+4a+2a−3=7a−3(ℎm2)；
(2)水稻种植面积比玉米种植面积大4a−(2a−3)=2a+3(ℎm2).
【解析】(1)根据题意表示出水稻与玉米种植面积，求出它们的和即可得到结果．(2)用水稻种植面积减去玉米种植面积列式计算可得．
此题考查了列代数式及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.【答案】解：设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，
依题意，得：9775−x=15%x，9775−y=−15%y，
解得：x=8500，y=11500，
∴9775+9775−x−y=−450(元)．
答：卖这两件衣服总的是亏损，亏损450元钱．
【解析】设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，根据利润=售价−进价，即可得出关于x(y)的一元一次方程，解之求出x(y)的值，再由总利润=两家衣服的售价−进价，即可得出结论．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
22.【答案】解：设甲、乙合作x天才能完成这项工程，
由题意可知：1
4×1+(1
4
+1
8
)x=1，
解得：x=2，
答：甲、乙合作2天才能完成这项工程．
【解析】设甲、乙合作x天才能完成这项工程，根据题意列出方程即可求出答案．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础
题型．
23.【答案】解：∵OD平分∠AOB，∠AOB=140°，
∠AOB=70°，
∴∠AOD=1
2
∴∠BOC=∠AOB−∠AOD−∠COD=50°，
∠BOC=25°，
∴∠COE=1
2
∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°．
【解析】此题主要考查了角的计算，以及角平分线的定义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：角平分线可以得到两个相等的角．
首先根据OD平分∠AOB，求出∠AOD、∠BOC的度数是多少；然后求出∠COE的度数，即可求出∠DOE的度数是多少．。