高中物理 第1章 静电场 第2节 静电力 库伦定律课堂互

第2节 静电力 库仑定律
课堂互动
三点剖析
一、怎样正确理解“点电荷”
点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化的模型.类似于力学中的质点，实际中并不存在.如果带电体间的距离比它们自身的线度大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，这样的处理会使问题大为简化，对结果又没有太大的影响，因此物理学上经常用到此方法.
一个带电体能否看作点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定.例如，一个半径为10 cm 的带电圆盘，如果考虑它和10 m 处某个电子的作用力，就完全可以把它看作点电荷；而如果这个电子离圆盘只有 1 mm ，那么这一带电圆盘又相当于一个无限大的带电平面.
【例1】 下列哪些物体可视为点电荷( )
A.电子和质子在任何情况下都可视为点电荷
B.均匀带电的绝缘球体在计算库仑力时可视为点电荷
C.带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷
D.带电的金属球一定不能视为点电荷
解析：能否看成点电荷取决于带电体间距离与它们自身的大小之间的关系，而不是取决于其他的条件.如果它们之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计，这样的带电体就可以看作是点电荷.
答案：BC
二、库仑定律
1.库仑定律与万有引力定律的比较
定律 共同点 区别 影响大小的因素 万有引力定律 ①都与距离的平方成反比 ②都有一个常量 与两个物体的质量有关 m 1、m 2、r 库仑定律 与两个物体的电荷量有关
Q 1、Q 2、r 2.应用库仑定律解题应注意的问题
（1）在理解库仑定律时，有人根据公式F =k 221r
Q Q ,设想当r →0时，得出F →∞的结论.从数学角度分析是正确的，但从物理角度分析，这一结论是错误的.错误的原因是：当r →0时两电荷已失去了作为点电荷的前提条件，何况实际电荷都有一定大小，根本不会出现r →0的情况.也就是r →0时，不能再利用库仑定律计算两电荷间的相互作用力了.
（2）将计算库仑力的大小与判断库仑力的方向两者分别进行.即用公式计算库仑力大小时，不必将表示电荷Q 1、Q 2的带电性质的正、负号代入公式中，只将其电荷量的绝对值代入公式中从而算出力的大小；力的方向根据同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引加以判断.
（3）要统一国际单位.
（4）如果一个点电荷同时受到另外两个或更多的点电荷的作用力，可根据静电力叠加的原理求出合力.
【例2】 两个相同的金属小球，电荷量之比为1∶7，相距为r 、两者接触后再放回原来的
位置，它们间的库仑力可能变为原来的_______倍.
解析：当两球带同种电荷时，即q 2=7q
接触后每球所带电荷量
q 1′=q 2′=217+q =4q ,F ′=k 22)4(r q 当两球带异种电荷时，即q 2=-7q
接触后每球电荷量
q 1″=q 2″=-27q q +-=-3q ,F ″=k 2
2)3(r q , 又因为F =k
27·r
q q 解得：F ′=716F ，F ″= 7
9F . 答案：716或79
温馨提示
完全相同的异体球接触时，其电荷量先中和后均分，由于题目没有明确带电性质，故应都考虑.本题强调的是金属“小”球，因此将其看作点电荷，应用库仑定律进行计算.
【例3】 两个质量分别是m 1、m 2的小球，各用长为L 的丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q 1、q 2时，两丝线张开一定的角度θ1，θ2，如图1-2-1所示.则下列说法正确的是( )
图1-2-1
A.若m 1＞m 2，则θ1＞θ2
B.若m 1＝m 2，则θ1＝θ2
C.若m 1＜m 2，则θ1＞θ2
D.若q 1＝q 2，则θ1＝θ2
解析：这是一道带电体平衡问题，分析方法仍然与力学中物体的平衡方法一样.小球受到三个力的作用：重力、绳子拉力、静电斥力.采用正交分解法并列出平衡方程得， k 2
21r q q -F 拉 sin θ=0,F 拉 cos θ-mg=0，所以 tan θ=
221mgr q kq ，由此式可见，正确选项为B 、C . 答案：BC
各个击破
类题演练1
真空中有三个点电荷，它们固定在边长为50 cm 的等边三角形的三个顶点上，每个点电
荷都是+2×10-6 C ，求它们所受的库仑力.
解析：如下图所示，每个点电荷都受到其他两个点电荷的斥力，只求出其中一个点电荷受的库仑力即可.
以q 3为研究对象，共受到F 1和F 2的作用，q 1=q 2=q 3=q ，相互间的距离r 都相同.
F 1=F 2=k 22r
q =0.144 N 根据平行四边形定则，合力为
F =2F 1cos30°=0.25 N. 答案：0.25 N
类题演练2
如图1-2-2所示，半径为R 的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为+Q 的电荷，另一电荷量为+q 的点电荷放在球心O 上，由于对称性，点电荷受力为零，现在球壳上挖去半径为r （r R ）的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受力的大小为多少?方向如何?（已知静电力常量k ）
图1-2-2
解析：由于球壳上带电均匀，原来每条直径两端相等的一小块圆面上的电荷对球心+q 的力互相平衡.现在球壳上A 处挖去半径为r 的小圆孔后，其他直径两端的电荷对球心+q 的力仍互相平衡，剩下的就是与A 相对称的B 处、半径也等于r 的一小块圆面上电荷对它的力F ，B 处这一小块圆面上的电荷量为：
q b =Q R r Q R r 2
2
224π4π= 由于半径r R ，可以把它看成点电荷.根据库仑定律，它对中心+q 的作用力大小为：
F =42
24R
qQr k R q q k B =，其方向由球心指向小孔中心. 答案：k 4
2
4R qQr ，方向由球心指向小孔中心
类题演练3
如图1-2-3所示，带电量分别为+q 和+4q 的两个点电荷A 、B 相距L ，求在何处放一个什么性质的电荷，才可以使三个电荷都处于平衡状态?
图1-2-3
解析：A 、B 两点电荷同性相斥，相互作用的静电力均沿AB 连线向外.若能平衡，第三个电荷C 对A 、B 的作用力方向必沿A 、B 连线向内.故C 必与A 带异性电，且在A 、B 连线上. 设C 带电荷量为－Q ，距A 为x ，则距B 为L -x ，对A 、C 分别列平衡方程.
对A ：2224x qQ k L q k = 对C ：22)(4x
qQ k x L qQ k =- 联立解得：x =
3
L ，Q =-94q . 答案：-94q ，置于距A 点3L 处
变式提升
如图1-2-4所示，三个完全相同的金属小球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上.a 和c 带正电，b 带负电，a 所带电荷量的大小比b 的小.已知c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是( )
图1-2-4
A.F 1
B.F 2
C.F 3
D.F 4 解析：根据“同电相斥、异电相吸”规律，确定电荷c 受到a 和b 的库仑力方向，考虑a 的带电荷量大于b 的带电荷量，故F b ＞F a ，F b 与F a 的合力只能为F 2，故选项B 正确. 答案：B。