102直方图
人教版数学七年级下册102直方图1教案2.docx
10.2直方图（1）教案【教学目标】:1、使学生了解描述数据的另一种统计图——直方图。
2、通过事例掌握用直方图的儿个重要步骤。
3、理解组距、频数、频数分布的意义，能绘制频数分布图。
【教学重点】：数据整理的几个重要步骤.【教学难点】：对数据的分组及频数分布表的制作.【教学过程】：一、情景创设，引入新课问题：我们己经学习了用哪些方法來描述数据？各方法有什么特点？二、探究新知1.问题提出：为了参加全校各年级之I'可的广播体操比赛，七年级准备从63名同学屮挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，为此收集到了这63名同学的身高（单位：cm）如下，请同学们看P163收集的63个数据。
选择身高在哪个范圉的学生参加呢？为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况：身高在哪个范围内的学生多，哪个范围内的学生少，因此得对这些数据进行适当的分组整理。
2.对数据分组整理的步骤①讣算最大与最小值的差。
最大值-最小值二172-149二23 （cm）这说明身高的范圉是23cm0②决定组距和组数。
把所有数据分成若干个组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距。
例如：第一组从149S152,这时组距=152-149=3,则组距离就是3。
那么将所有数据分为多少组可以用公式:最大值-最小值组距如.最大值_最小值=172 _ 149二23 = 7 2* M _ 3 3 3，则可将这组数据分为8组。
注意：组距和组数没有固定的标准，要根据具体问题来决定，分组数的多少原则上100个数以内分为5sl2组较为恰当。
③列频数分布表频数：落在各个小组内的数据的个数。
每个小组内数据的个数（频数）在各个小组的分布状况用表格表示出来就是频数分布表，如：对上述数据列频数分布就得到频数分布表。
M3a记■（学生人謝T152CK155正- 6]55<K15S££T121584KI6I££fiF19EE10£F8167^X1704T9■所以身高在155<x<158, 158<x<161, 161<x<164三个组的人数共有12+19+10二41 （人），应次可以从身高在155°° 164cm （不含164cm）的学生中选队员。
Photoshop直方图
直方图(Histogram)详解直方图(Histogram)也叫柱状图，是一种统计报告图，由一系列高度不等的纵向条纹表示数据分布的情况。
假设我们有一堆硬币，如下图所示，我们想知道一共有多少钱。
我们当然可以一枚一枚地数，但这样如果硬币多了可能会搞乱，因此我们需要先把硬币分类，然后分别统计每种硬币的数量。
(Kind of 把统计的结果图示出来，就成了直方图。
下图的横向数轴标示出硬币的面额，纵向标示出硬币的数量(Number of Coins)。
Coins)图像的直方图7代表黑色，080,1,2,3,4,5,6,7以灰度图为例，假设我们的图中一共只有这种灰度，代表白色，其它数字代表0~7之间不同深浅的灰度。
1 / 14，纵轴标示每种灰度的数量。
统计的结果如下，横轴标示灰度级别(0~7)中的显示。
Photoshop(PS)直方图统计数据CSPhotoshop CS提供了动态的直方图面板，之前的版本要通过图象>直方图来察看。
2 / 14横轴标示像素的数量。
亮度值(0~255)，纵轴标示每种[5*3=15]图像的大小，图像的像素总数。
像素(Pixels) -色阶、数量、百分位这三项根据鼠标指针的位置来显示横坐标当前位置的统计数据。
[181] 0~255。
(Level) -鼠标指针所在位置的亮度值，亮度值范围是色阶[4]鼠标指针所在位置的像素数量。
数量(Count) -图像像素总数。
÷(Percentile)-从最左边到鼠标指针位置的所有像素数量百分位[(1+2+1+2+3+4)/15 = 13/15 = 0.8667 = 86.67%]当鼠标拖动，选中直方图的一段范围时，色阶、数量、百分位将显示选中范围的统计数据。
下面举个简单的例子来说明平均值、标准偏差、中间值。
、200200、50、100例如图像A只有4个像素，亮度分别是偏偏亮，低于128算术平均数,Mean,Average) -图像的平均亮度值，高于128平均值( ÷图像像素总数。
直方图学案
10.2直方图（第1课时）学习目标：1、使学生了解描述数据的另一种统计图——直方图。
2、通过事例掌握用直方图的几个重要步骤。
3、理解组距、频数、频数分布的意义，能绘制频数分布图。
学习重点：数据整理的几个重要步骤 学习难点：对数据的分组及频数分布表的制作 学习过程：导入新课（独立完成、学生汇报）在前面我们学习了哪几种描述数据的方法？它们各自的优点是什么？今天我们学习另一种常用来描述数据的统计图——直方图。
自主学习：（先独立看书再小组讨论）1．问题提出：为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，为此收集到了这63名同学的身高（单位：cm ）如下：选择身高在哪个范围的学生参加呢？ 2．对数据分组整理的步骤 ①计算最大与最小值的差。
最大值-最小值= 这说明身高的范围是 cm 。
②决定组距和组数。
把所有数据分成若干个组， （组内数据的取值范围）称为 组距。
例如：第一组从149∽152，这时组距=152-149=3，则组距离就是3。
那么将所有数据分为多少组可以用公式： 组数组距最小值最大值=-，如：=-组距最小值最大值 ，则可将这组数据分为 组。
注意：组距和组数没有固定的标准，要根据具体问题来决定，分组数的多少原则上100个数以内分为5∽12组较为恰当。
③列频数分布表频数： 。
在各个小组的分布状况用表格表示出来就是频数分布表，如：对上述数据列频数分布就得到频数分布表。
注：划记也可以写成频数累计 所以身高在158155〈≤x ，161158〈≤x ，164161〈≤x 三个组的人数共有 ，可以从身高在155∽164cm （不含164cm ）的学生中选队员。
④.画出频数分布直方图为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据表格中的数据画出频数分布直方图．观察你所画的频数分布直方图回答：①小长方形的面积表示 。
②小长方形的高是 。
（可用公式表示）③画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便， ． 3.在上述数据中，如果组距取为2或则4，分为几组，能否选出40名队员，请试试看。
课后培优练：10_2 直方图(原卷版)
姓名：班级10.2 直方图全卷共24题，满分：100分，时间：60分钟一、单选题（每题3分，共36分）1．（2022·湖南邵阳·九年级期末）在一次中考模拟考试中，随机抽取了部分学生的数学成绩作为样本，成绩在100分以上的频率为0.15，于是可估计全校500名参加中考模拟考试的学生中数学成绩在100分以上学生人数为（）A．150人B．75人C．50人D．15人2．（2021·辽宁盘锦·七年级期末）一个容量为80的样本，最大值是145，最小值为60，取组距为10，则可以分成（）A．10组B．9组C．8组D．7组3．（2021·湖南永州·八年级期末）一次数学测试后，某班m名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别是10，11，7，12，第5组的频率为0.2，则m的值为（）A．40 B．48 C．50 D．52 4．（2022·四川成都·九年级期末）2021年“世界水日”的主题为“珍惜水、爱护水”．小明家安装节水龙头后，他记录了50天的日用水量数据（单位：m3），得到频数分布表如表：A．0.9 B．0.6 C．0.3 D．0.2 5．（2021·河北承德·八年级期末）一家鞋店在一段时间内销售了某种女式鞋子38双，其中各种尺码的鞋子的销售量如下表：A．频数最大的数据是23.5B．频数最小的数据是3C．数据为24码的频数是9 D．数据为23码的频率约为0.16 6．（2021·山东临沂·七年级期末）为了解某校八年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查．利用所得数据绘制成如下统计表：身高分组频数百分比x＜155 5 10%155≤x＜160 a 20%160≤x＜165 15 30%165≤x＜170 14 b%x≥70 6 12%总计100%表中a，b的值是（）A．10，28 B．28，10 C．18，20 D．20，28 7．（2021·四川省荣县中学校九年级期中）在频数分布直方图中，用来表示各组频数的是每个矩形的( )A．长B．宽（高）C．周长D．面积8．（2021·河北·平泉市教育局教研室七年级期末）某数学兴趣小组想对本校七年级部分学生的体质健康情况进行分析，以下是排乱的统计步骤：①从频数分布直方图中分析学生的体质健康情况；②在各个班中按男女生的人数分别挑选进行调查；③绘制频数分布直方图；④整理所调查的学生体质健康情况并绘制频数分布表．正确统计步骤的顺序是（）A．②-③-①-④B．①-④-②-③C．②-④-③-①D．④-③-①-②9．（2021·河南驻马店·七年级期末）体育老师对八年级（2）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的折线统计图．由图可知，最喜欢篮球的学生的频率是（）A．16% B．24% C．30% D．40%10．（2021·浙江绍兴·一模）柯桥区某学校开设了5个STEAM 课程，分别为1S 、2S 、3S 、4S 、5S ，有A 、B 、C 、D 、E 共5人一起去报名STEAM 课程，每人至少报一个课程．已知B 、C 、D 、E 分别报名了4、3、3、2个课程，而1S 、2S 、3S 、4S 四个课程中在这5人中分别有1、2、2、3人报名，则这5人中报名参加5S 课程的人数有（ ） A ．5人B ．4人C ．3人D ．6人11．（2022·湖北湖北·模拟预测）为了解某校八年级400名学生的跳绳情况（60秒跳绳的次数），随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的次数x 为：6080x ≤<），则以下说法正确的是（ ）A ．跳绳次数不少于100次的占80%B ．大多数学生跳绳次数在140~160范围内C ．跳绳次数最多的是160次D ．由样本可以估计全年级400人中跳绳次数在60~80次的大约有48人12．（2022·江苏南京·二模）小明统计了同学们5月份平均每天观看北京市“空中课堂”的时间，并绘制了统计图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示：下面有四个推断：①在此次调查中，小明一共调查了100名同学； ②在此次调查中，平均每天观看时间不足30分钟的人数占总人数的10%；③在此次调查中，平均每天观看时间在60分钟以上(含60分钟)的人数超过调查总人数的一半；④在此次调查中，平均每天观看时间不足60分钟的人数少于平均每天观看时间在60~90分钟的人数．其中合理推断的序号是（）A．①②B．①④C．③④D．②③④二、填空题（每题3分，共18分）13．（2021·浙江·七年级专题练习）如图是某景点6月份内1~10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天，气温26C出现的频率是__________．14．（2022·江苏扬州·八年级期中）为了解新冠肺炎疫情解封后刚复学时学生的心理健康，扬州市某区在全区7600名初中同学中随机抽查了500名同学进行问卷调查，对500个数据进行整理，在频数的统计表中各组的频数之和等于__________．15．（2022·全国·九年级专题练习）小宇调查了初一年级三个班学生的身高，并进行了统计，列出如下频数分布表：身高/厘米频数150≤x＜155 155≤x＜160 160≤x＜165 165≤x＜170 170≤x＜175 合计班级1班 1 8 12 14 5 402班10 15 10 3 2 403班 5 10 10 8 7 40 虑其他因素的影响，则_____（填“1班”，“2班”或“3班”）的可供挑选的空间最大．16．（2022·江苏·八年级专题练习）一个样本有20个数据：35 31 33 35 37 39 35 38 40 39 36 34 35 37 36 32 34 35 36 34．在列频数分布表时，如果组距为2，那么应分成________组，36在第________组中．17．（2021·北京·七年级期末）在“互联网＋”时代，国家积极推动信息化技术与传统教学方式的深度融合，实现线上、线下融合式教学模式变革．为了解本校学生对融合式教学模式的喜爱程度，李校长对全校学生进行了问卷调查，并对调查结果按“非常喜欢”，“喜欢”，“一般”，“不喜欢”四个等级进行统计，以下是排乱的统计步骤：A.从扇形图中分析出学生对融合式教学模式的喜爱程度B.发放调查问卷，并利用问卷星收集学生问卷数据C.绘制扇形图来表示各等级所占的百分比D.整理所收集的数据并绘制频数分布表正确的统计步骤的顺序是______________．（用字母按顺序写出即可）18．（2021·江苏南京·九年级专题练习）“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，自开展“阳光体育”活动以来，学校师生的锻炼意识都增强了，某校有学生8200人，为了解学生每天的锻炼时间，学校体育组随机调查了部分学生统计结果如下表所示：1小时的约有__________人．三、解答题（19-20题每题7分，其他每题8分，共46分）19．（2021·浙江台州·一模）垃圾分类，事关人居环境改善，是当前世界各国共同关注的迫切问题．某校开展“垃圾分类”宣传活动，一个社团在开展“垃圾分类”宣传活动前、后分别对全校学生开展了抽样调查，将统计数据整理如下：开展“垃圾分类”宣传活动之前各类别统计表200人）（1）开展“垃圾分类”宣传活动前，抽取的学生中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？（2）若全校有2000名学生，请估计开展“垃圾分类”宣传活动前“D．都不分类”的总人数；⨯=人，与（3）李琳认为，开展“垃圾分类”宣传活动后，“D．都不分类”的人数为2008%16活动前的人数一样，所以“垃圾分类”宣传活动开展不到位，她分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对学校开展“垃圾分类”宣传活动的效果谈谈你的看法．20．（2022·浙江杭州·模拟预测）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试时听写100个汉字，每正确听x<，写出一个汉字得1分，本次决赛学生成绩为x（分)，且学生决赛成绩的范围是50100将其按分数段分为五组，绘制成以下不完整表格：组别成绩x（分)频数（人数）频率x< 2 0.04一5060x<10 0.2二6070x<14 b三7080x<a0.32四8090x<8 0.16五90100(2)直接写出a，b=；(3)请补全相应的频数分布直方图；表中=(4)若决赛成绩不低于80分为优秀，求本次大赛的优秀率．21．（2021·黑龙江·林口县教师进修学校七年级期末）某市教育局在全市党员教职工中开展的“学党史，知党情，颂党恩”活动中，进行了论文的评比，论文的交稿时间为6月1日至25日，评委会把各校交的论文的篇数按4天一组分组统计，绘制成如图所示的频数分布直方图(每组包括左端点，不包括右端点)已知从左往右各小长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第二组的频数为18．请回答下列问题．（1）本次活动共有多少篇论文参加评比？（2）哪组上交的论文数量最多？是多少？（3）经过评比，第四组和第六组分别有20篇、4篇论文获奖，则这两组哪组获奖率高？22．（2022·江苏·八年级专题练习）为了了解中学生的体能状况，某校抽取了50名学生进行1分钟跳绳测试，将所得数据整理后，分成5组绘成了频数分布直方图，如图（图中数据含最低值不含最高值）．其中前4个小组的频率依次为0.04，0.12，0.4，0.28． （1）第4组的频数是多少？（2）第5组的频率是多少？（3）哪一组的频数最大？ （4）补全统计图，并绘出频数分布折线图．23．（2022·陕西汉中·七年级期末）为了解七年级学生的期中数学考试情况，随机抽查了部分同学的成绩（满分100分），整理并制作了不完整的统计表和统计图．请根据图表提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生总人数是______； (2)求m 、n 的值，并补全频数分布直方图；(3)若要绘制扇形统计图，求成绩在7080x ≤<的学生所对应的扇形圆心角度数．24．（2021·北京顺义·八年级期末）小敏同学为了解2020年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行分组整理，其中月均用水量在15＜x ≤20这组的数据是：分数x 分频数 百分比 6070x ≤<30 10% 7080x ≤< 90 n 8090x ≤< m 40% 90100x ≤<6020%16，17，17，17，18，18，19，20，20，20．随机调查该小区家庭月均用水量频数分布表月均用水量x（t）频数（户）频率0＜x≤5 6 0.125＜x≤10 a 0.2810＜x≤1516 b15＜x≤2010 0.2020＜x≤25 4 0.08请解答以下问题：(1)表中a＝，b＝；(2)把上面的频数分布直方图补充完整；(3)求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；(4)若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过18t的家庭大约有多少户？。
直方图
j 0 j 0 k k
nj n
乘以n，再四舍五 入取整
44
说明
由于数字图像灰度取值的离散性，通过四 舍五入使得变换后的灰度值出现了归并现 象，从而致使变换后的图像并非完全均匀 分布，但是相比原始直方图要均匀得多
直方图修正
2.直方图规定化/直方图匹配 在某些情况下，并不一定需要具有均匀直 方图的图像，有时需要具有特定的直方图 的图像，以便能够增强图像中某些灰度级。 直方图规定化方法就是针对上述思想提出 来的。 直方图规定化是使原图像灰度直方图变成 规定形状的直方图而对图像作修正的增强 方法
0.89
0.95 0.98 1.00
6/7
1 1 1
s3=6/7
985
0.24
s4=1
448
0.11
41
例：
原图像的直方图
均衡后图像的直方图
42
例：直方图均衡化示例
43
例：
思考问题： 若在原图像一行上连续8个像素的灰度值分 别为：0、1、2、3、4、5、6、7，则均衡 后，对应的灰度值为多少？
46
直方图规定化
可见，它是对直方图均衡化处理的一种有 效的扩展。直方图均衡化处理是直方图规 定化的一个特例 对于直方图规定化，下面仍从灰度连续变 化的概率密度函数出发进行推导，然后推 广出灰度离散的图像直方图规定化算法
47
直方图规定化
假设pr(r)和pz(z)分别表示已归一化的原始 图像灰度分布的概率密度函数和希望得到 的图像的概率密度函数 首先对原始图像进行直方图均衡化，即求 变换函数：
H Pi log2 Pi
i 0 L 1
17
3频率分布表与图
（2）分组，通常对组内的数值所在的区间取左
闭右开区间，最后一组取闭区间；
（3）登记频数，计算频率，列出频率分布表．
例2．下表给出了某校500名12岁男孩中用 随机抽样得出的120人的身高(单位:cm)
(1)列出样本频率分布表﹔ (2)估计身高小于134cm的人数占总人数的百分 比。
1 编制频率分 2 绘制频率分
布直方图;
102 108 117 99 123 119
98 121 101 113 102 103
3 估计该经济林中底部周 长小于100 cm 的树木约占多少 周长 ,
不小于120cm 的树木约占多少.
解 1 从 表中 可以看出, 这组 数 据的 最大值 为135, 最 小 值 为 80, 故全距为 55, 可将其分为 11组, 组距为5 .
合 计
频率 组距 0.002 0.004 0.008 0.028 0.048 0.030 0.024 0.018 0.022 0.012 0.004 0 .2
2这组数据的频率直方图如下图所示.
频率/组距 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01
80
85
90
95
100
105 110
115 120 125 130
1000031770417407171141486168191972165222253162011113115908156081530410身高cm频率组距18051775174517151685165516251595156515350080060040021505表示频率纵轴轴表示身高直角坐标系然后作率分布表先制作频可适当前移起始点为方便起见表示的点横轴上标上高等于该组的频率线条为底作矩形分别以连结相邻两点的在上面标出各点中如上图所示率分布直方图就得到了这组数据的频至此11作频率分布直方图的方一般地布直方图矩形就构成了频率分这些恰好是该组上的频率矩形的面积每个它的高等个矩形然后以此线段为底作一每一线段对应一个组的轴分成若干段12身高cm频率组距179176173170167164161158155152008006004002149182就得到顺序连结起来上底边的中点相邻的矩形的布直方图中各如果将频率分布折线图频率分简称13身高cm频率组距008004002006150155160165170175180总体分布的我们称这条光滑曲线为一条光滑曲线折线图将趋于则相应的频率距取得足够小分组的组够大本容量取得足如果把样趋势了数据的变化优点是它反映频率折线图的密度曲线14的树木约占多少不小于周长的树木约占多少长小于估计该经济林中底部周布直方图绘制频率分长度单数据表得到如下周长底部一大片经济为了了解cmcmcm12010010810410310211310112198119123108126971191061189911710810210110795101108102971161019910091111107123121999099129118108104121120801211108911110910411710611111510097126129102104108114921051031111231051281041041231029713187124109112104109102921101131179712510310096110121991101029813515115580135这组可以看出频率频率和各组的频数开始从第一组8580100004130135012125022111201250181151200241211011503015105110048241051000281410095008900048
人教七年级数学下册-直方图(附习题)
频数
组距
组距
等距分组时，各小长方 形的面积与高的比是常数.
频数的大小 身高
画等距分组的频数分布直方图时，为了画 图与看图的方便、通常直接用小长方形的高表 示频数.
频数 思 考
通过频数分布直方图，你能发 现数据的分布有什么规律吗？
思考
对“问题”中的数据，如果取组距为 2 cm，那么数据应分成几组？如何选出需 要的 40 名同学？如果取组距为 4 cm 呢？ 结合 5 种不同分组选出需要的 40 名同学 的情况，说明哪种分组最合适.
（4）
（5）这个班每分钟跳 绳次数在100-120的学 生最多（还有很多结 论，同学自己观察）.
4. 一个面粉批发商统计了前 48 个星期的销售量 （单位：t）：
24.4 19.1 22.7 20.4 21.0 21.6 22.8 20.9 21.8 18.6 24.3 20.5 19.7 23.5 21.6 19.8 20.3 22.4 20.2 22.3 21.9 22.3 21.4 19.2 23.5 20.5 22.1 22.7 23.2 21.7 21.1 23.1 23.4 23.3 21.0 24.1 18.5 21.5 24.4 22.6 21.0 20.0 20.7 21.5 19.8 19.1 19.1 22.4
4
180≤ x＜ 200
1
次数
60≤ x＜
80
80≤x ＜100
100≤ x＜Hale Waihona Puke 120120≤ x＜
140
140≤ x＜
160
160≤ x＜
180
180≤ x＜
200
频数 2 4 21 13 8
4
1
高中数学频率分布直方图
频率分布直方图作频率分布直方图的方法为：（1）把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距；（2）以此线段为底作矩形，它的高等于该组的组距频率，这样得出一系列的矩形；（3）每个矩形的面积恰好是该组上的频率.频率折线图：如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连接起，就得到一条折线，称这条折线为本组数据的频率折线图.作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出.知识点1：利用频率分布直方图分析总体分布例题1： 2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在[50,60)的汽车大约有 A ．30辆 B ．60辆 C ．300辆 D ．600辆变式：某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是 [96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是A.90B.75C. 60D.45变式：某初一年级有500名同学，将他们的身高（单位：cm ）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要从身高在[)120,130，[)130,140，[]140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身高在[)130,140内的学生中选取的人数为 ．知识点2：用样本分估计总体例题2某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）:61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,96 98 100 102 104 106 0.1500.125 0.1000.0750.050 克 频率/组距100 110 120130 140 150 身高频率|组距0.0050.0100.020a0.035(Ⅰ) 完成频率分布表；（Ⅱ）作出频率分布直方图；（Ⅲ）根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优：在51~100之间时，为良；在101~150之间时，为轻微污染；在151~200之间时，为轻度污染。
数学直方图知识点总结
数学直方图知识点总结直方图是一种用来表示数据分布的图形，它以长方形的高度来表示相应的数据频数或频率。
直方图可以清晰地显示数据的分布规律和特点，因此在统计学中有着广泛的应用。
在本文中，我将对直方图的相关知识点进行总结，包括直方图的构成要素、绘制方法、应用场景等方面进行详细介绍。
一、直方图的构成要素1. 数据频数和频率直方图是由一系列长方形组成的，每个长方形的高度代表相应数据的频数或频率。
频数是指某个数值在数据集中出现的次数，而频率是指该数值在数据集中出现的频率。
频数和频率是直方图的基本构成要素，它们能够直观地反映数据的分布情况。
在绘制直方图时，我们通常选择频率作为纵轴的标度，以便更好地比较不同数据集之间的分布情况。
2. 数据区间直方图的横轴通常表示数据的区间范围，每个长方形代表一个数据区间。
在确定数据区间时，我们需要根据数据的大小和分布情况来选择合适的区间宽度，以便更好地呈现数据的分布规律。
通常情况下，数据区间的宽度应该尽量相同，这样才能使直方图更加准确地显示数据的分布情况。
3. 坐标轴和标题直方图通常由横轴、纵轴和标题组成。
横轴表示数据的区间范围，纵轴表示数据的频率或频数，而标题则说明直方图所表示的数据集名称或相关信息。
正确设置坐标轴和标题对于理解直方图所要传达的信息非常重要，因此在绘制直方图时，我们需要注重这些构成要素的设置。
二、直方图的绘制方法1. 确定数据区间在绘制直方图前，我们首先要确定数据的区间范围。
通常情况下，我们需要根据数据的分布情况选择合适的区间宽度，然后确定各个数据区间的范围。
在确定数据区间时，我们需要确保每个区间的宽度尽量相同，以便更好地呈现数据的分布规律。
2. 绘制长方形绘制直方图时，我们需要根据数据的频率或频数来确定每个长方形的高度。
一般来说，长方形的高度代表相应数据的频率或频数，而长方形的宽度则代表数据的区间范围。
在绘制长方形时，我们需要确保相邻的长方形之间没有空隙，以便更好地显示数据的分布情况。
初中数学湘教版与人教版对照表
第4章 频数与频率，数 据的分布 3.6 多边形的内角和与 外角和
第2章 命题与证明 2.1定义
2.2命题 2.3公理与定理 2.4证明
人教版 第一章 有理数
1.1 正数和负数 阅读与思考 用正负数表示加工允许误差 1．2 有理数 1．3 有理数的加减法 实验与探究 填幻方 阅读与思考 中国人最先使用负数 1．4 有理数的乘除法 观察与思考 翻牌游戏中的数学道理 1．5 有理数的乘方
第4章 图形的认识
3.1几何图形 4．2 直线、射线、线段 4．3 角 IT教室 用几何画板画中点和 角平分线 小结与复习
第5章 数据的收集与统 5.1数据的收集与抽样 计图 5.2统计图 IT教室 用Excel制作统计图 小结与复习 七年级下册 1.1.建立二元一次方程组 第1章 二元一次方程组
1.2二元一次方程组的解法
湘教版
七年级上册 第1章 有理数
第2章 代数式
第3章 一元一次方程
1.1具有相反意义的量 七年级（上） 1.2数轴、相反数与绝对值 1.3有理数大小的比较 1.4有理数的加法和减法 1.5有理数的乘法和除法 1.6有理数的乘方 1.7有理数的混合运算 小结与复习 数学与文化 我国是最早使用负 数的国家 2.1用字母表示数 2.2列代数式 2.3代数式的值 2.4整式 2．5 整式的加法和减法 小结与复习 数学与文化 数学符号 3.1建立一元一次方程模型 3.2等式的性质 3.3一元一次方程的解法 4.3一元一次方程模型的应用 小结与复习
第十六章 分式
16.2 分式的运算 阅读与思考 容器中的水能倒完吗 16.3 分式方程 数学活动 第十一章 全等三角形11.1 全等三角形 11.2 三角形全等的判定 阅读与思考 全等与全等三角形 11.3 角的平分线的性质 数学活动
高中数学理科基础知识讲解《102随机抽样》教学课件
解析:由题意,从200人中用系统抽样的方法抽取20人,所以抽样的间隔为 =10,若在第1组中抽取的数字为006,则抽取的号码满足6+(n-1)×10=10n-4,其中n∈N*,其中当n=4时,抽取的号码为36;当n=18时,抽取的号码为176;当n=20时,抽取的号码为196,所以041这个编号不在抽取的号码中,故选B.
编号
分段间隔k
分段
简单随机抽样
(l+k)
(l+2k)
--
知识梳理
4.分层抽样(1)定义:一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照 ,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法叫分层抽样. (2)应用范围:适用于总体由差异比较明显的几个部分组成.(3)注意事项:利用分层抽样要注意按比例抽取,若各层应抽取的个体数不都是整数,则应当调整各层容量,即先剔除各层中“多余”的个体.
√
×
√
×
×
--
考点自诊
2.(2019河南平顶 模拟,4)为客观了解上海市民家庭存书量,上海市统计局社情民意调查中心通过电话调查系统开展专项调查,成功访问了2 007位市民,在这项调查中,总体、样本及样本的容量分别是( )a.总体是上海市民家庭总数量,样本是2 007位市民家庭的存书量,样本的容量是2 007b.总体是上海市民家庭的存书量,样本是2 007位市民家庭的存书量,样本的容量是2 007c.总体是上海市民家庭的存书量,样本是2 007位市民,样本的容量是2 007d.总体是上海市民家庭总数量,样本是2 007位市民,样本的容量是2 007
--
考点2
对点训练2(1)(2019四川雅安二模,7)某校高三年级共有学生900人,编号为1,2,3,…,900,现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本,若在第一组抽取的编号是5,则抽取的45人中,编号落在区间[479,719]的人数为 ( )A.10 B.11 C.12 D.13(2)(2019四川攀枝花二模,7)某校校园艺术节活动中,有24名学生参加了学校组织的唱歌比赛,他们比赛成绩的茎叶图如图所示,将他们的比赛成绩从低到高编号为1~24号,再用系统抽样方法抽出6名同学周末到某音乐学院参观学习.则样本中比赛成绩不超过85分的学生人数为( )A.1 B.2 C.3 D.不确定
人教版七年级数学下册第十章《102直方图》公开课课件(共29张PPT)
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/272021/7/27Tuesday, July 27, 2021
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/272021/7/272021/7/277/27/2021 4:12:00 AM
从表和图中可以看出，麦穗长度
大部分落在5.2 cm至7.0 cm之间，
其他区域较少．长度在5.8≤x＜6.1
范围内的麦穗个数最多，有28个，
而长度在4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6, 4.6≤x＜4.9, 7.0≤x＜7.3, 7.3≤x＜
7.6范围内的麦穗个数很少，总共
有7个．
例1 某中学九年级部分同学参加全国初中数学竞赛，指
列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图。
列出样本的频数分布表，画出频数分 布直方图，从图表中可以得到什么信息？
解:（1）计算最大值和最小值的差
在样本数注据意中：，一最般情大况值是7.4，最小
值是4.0，它（们1）的可差以是由组距来求组数；
（72）.4当－数4据.0个＝数3小.4于（40时cm，）组数 （2）决定为6组－8距组；和组数
个小组内的数据的个数（叫做频数）．整理可以 得到频数分布表，见教材164页表10-4．
组数：分成的组的个数称为组数。
组距：每一组两个端点的差称为 组距
从表中可以看出，身高在155≤x ＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三
个组的人数最多，一共有41人，因此 可以从身高在155～164 cm（不含164 cm）的学生中选队员．
•
问题1解答
2．决定组距和组数 把所有数据分成若干组，每个小组的两 个端点之间的距离称为组距.
新人教版数学七年级下《10.2直方图》课时练习含答案解析
新人教版数学七年级下册第十章第二节直方图练习一、选择题1.为了绘出一批数据的频率分布直方图，首先计算出这批数据的变动范围是指数据的( ) A．最大值B．最小值C．最大值与最小值的差D．个数答案：C知识点：频数（率）分布直方图解析：解答：根据频率直方图的是将数据将参量的数值范围等分为若干区间，统计该参量在各个区间上出现的频率，并用矩形条的长度表示频率的大小．即是按照数据的大小按序排列，故选C．分析：频率直方图是按照数据从小到大的顺序排列，包括所有的数据，即数据的变化范围是指数据的最大值和最小值的差．2.在统计中频率分布的主要作用是（）A.可以反映一组数据的波动大小B．可以反映一组数据的平均水平C.可以反映一组数据的分布情况D．可以看出一组数据的最大值和最小值答案：A知识点：频数与频率解析：解答：频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．即可以反映总体的平均水平．故选A．分析：根据频率的定义，即可作出判断3.在频数分布直方图中，各小矩形的面积等于( ).A.相应各组的频数B．组数C．相应各组的频率D．组距答案：C知识点：频数（率）分布直方图解析：解答：根据频率分布直方图的意义，因为小矩形的面积之和等于1，频率之和也为1，所以有各小长方形的面积等于相应各组的频率；故选C．分析：根据频率分布直方图的意义，易得答案．4.已知一组数据有80个，其中最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可分成( ). A．10组B．9组C．8组D．7组答案：A知识点：频数（率）分布直方图解析：解答：在样本数据中最大值为143，最小值为50，它们的差是143-50=93，已知组距为10，那么由于93÷10=9.3，故可以分成10组．故选A．分析：求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数5.已知一个样本容量为50，在频数分布直方图中，各小长方形的高比为2：3：4：1，那么第四组的频数是( )A．5 B．6 C．7 D．8答案：A知识点：频数（率）分布直方图解析：解答：∵频数分布直方图中各个长方形的高之比依次为2：3：4：1，样本容量为50，∴第四小组的频数为50×=5．故选A．分析：频数分布直方图中，各个长方形的高之比依次为2：3：4：1，则指各组频数之比为2：3：4：1，据此即可求出第四小组的频数.6 .将50个数据分成3组，其中第一组和第三组的频率之和为0.7，则第二小组的频数是( ) A．0.3 B．30 C．15 D．35答案：C知识点：频数与频率解析：解答：根据频率的性质，得第二小组的频率等于1-0.7=0.3，则第二小组的频数是50×0.3=15．故选C分析：根据频率的性质，即各组的频率之和为1，求得第二组的频率；再根据频率=频数÷总数，进行计算.7.对一组数据进行适当整理，下列结论正确的是( )A.众数所在的一组频数最大B.若极差等于24，取组距为4时，数据应分为6组C.绘频数分布直方图时，小长方形的高与频数成正比D.各组的频数之和等于1答案：C知识点：频数（率）分布直方图，众数，极差解析：解答：A、众数是该组数据出现次数最多的数值，而频数最大的一组表示该范围内的数据最多，所以，众数不一定在频数最大的一组，故本选项错误；B、若极差等于24，取组距为4时，∵24÷4=6，∴数据应分为7组，故本选项错误；C、∵绘制的是频数直方图，∴小长方形的高表示频数，∴小长方形的高与频数成正比，故本选项正确；D、各组的频数之和等于数据的总数，频率之和等于1，故本选项错误．故选C．分析：根据频数分布直方图的特点，众数，极差的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．8.某班50名学生期末考试数学成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，其中数据不在分点上，对图中提供的信息作出如下的判断：（1）成绩在49.5分～59.5分段的人数与89.5分～100分段的人数相等；（2）成绩在79.5～89.5分段的人数占30%；（3）成绩在79.5分以上的学生有20人；（4）本次考试成绩的中位数落在69.5～79.5分段内．其中正确的判断有（）A．4个B．3个C．2个D．1个答案：A知识点：频数（率）分布直方图解析：解答：（1）从频率分布直方图上看成绩在49.5分～59.5分段的人数与89.5分～100分段的人数相等，故选项正确；（2）从频率分布直方图上看出：成绩在79.5～89.5分段的人数30%，故选项正确；（3）成绩在79.5分以上的学生有50×（30%+10%）=20人，故选项正确；（4）将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，本次考试成绩的中位数落在69.5～79.5分段内，故选项正确．故选A．分析：根据频数分布直方图的特点，以及中位数的定义进行解答.9.在样本频数分布直方图中，有11个小长方形．若中间的小长方形的面积等于其他10个小长方形面积之和的,且样本容量为160个，则中间的一组的频数为( ).A．0.2 B．32 C．0.25 D．40答案：B知识点：频数（率）分布直方图解析：解答：设中间的长方形面积为x，则其他的10个小长方形的面积为4x，所以可得x ＋4x＝1，得x＝0.2；又因为样本容量为160，所以中间一组的频数为160×0.2＝32，故选B.分析：根据频率分布直方图的意义，因为小矩形的面积之和等于1，所以中间的小长方形的面积与其他10个小长方形面积之和等于1.从而求出中间一个小长方形的面积.又每个小长方形的面积也就是这组的频率，进而求出该组的频数.10.某个样本的频数分布直方图中一共有4组，从左至右的组中值依次为5，8，11，14，频数依次为5，4，6，5，则频率为0.2的一组为（）A．6.5～9.5 B．9.5～12.5 C．8～11 D．5～8答案：A知识点：频数（率）分布直方图解析：解答：各组的频数是5，4，6，5则第一组的频率是：=0.25，则第四组的频率也是0.25，第二组的频率是：=0.2，则频率为0.2的一组为第二组；组距是8-5=3，第二组的组中值是8，则第二组的范围是：6.5-9.5．故选A．分析：首先根据各组的频数即可确定频率是0.2的是哪一组，然后根据组中值的大小即可确定组距，则频率为0.2的一组的范围即可确定．11.某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了他们做1min 仰卧起坐的次数，并制成了如图所示的频数分布直方图，根据图示计算仰卧起坐次数在25～30次的频率是（）．A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4答案：D知识点：频数（率）分布直方图．解析：解答：12÷30=0.4．故选：D．分析：根据频数分布直方图的特点，求出这组的频数，再根据频率=频数÷总数，代入数计算即可12.超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其它类同）．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为（）A．5 B．7 C．16 D．33答案：B等待时间/min481216人数2 3681952知识点：频数（率）分布直方图．解析：解答：由频数直方图可以看出：顾客等待时间不少于6分钟的人数即最后两组的人数为：5+2=7人．故答案为：B分析：分析频数直方图，找等待时间不少于6分钟的小组，读出人数再相加可得答案13.2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如下图所示，时速大于等于50且小于60的汽车大约有（）A．30辆B．60辆C．300辆D．600辆答案：D知识点：频数（率）分布直方图．解析：解答：由频数直方图可以看出：该组的，又组距=10所以该组的频率=0.3，因此该组的频数=0.3×2000=600故选D分析：根据频数分布直方图的特点，求出这组的频率，再根据频率=频数÷总数，代入数计算即可14.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]（即96≤净重≤106），样本数据分组为[96，98）（即96≤净重<98）以下类似，[98，100),[100，102)，[102，104),[104，10 6],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( ).A.90B.75C. 60D.45频率/组距0.1500.1250.1000.07596 98 100 102 104 106答案：A知识点：频数（率）分布直方图．解析：解答：∵由频率分布直方图的性质得各矩形面积和等于1，∴样本中产品净重大于96克小于100克的频率为2×（0.050+0.100）=0.3，∴样本容量=又∵样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为2×（0.125+0.150+0.100）=0 .75，∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75=90，故选A分析：根据频率分布直方图，先求出样本容量，再计算出样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率，从而求出频数.15.某篮球队队员年龄结构直方图如下图所示，根据图中信息，可知该队队员年龄的中位数为（）A．18岁B．21岁C．23岁D．19．5岁答案：B知识点：条形统计图，中位数的意义及求解方法解析：解答：根据条形统计图可得所有队员的人数为1+2+3+2+2=10（人）因为10人中按照年龄从小到大排列，第5,6两人的岁数都是21岁，所以中位数是21岁故选B分析：根据中位数的定义进行解答.二、填空题16．已知样本容量是40，在样本的频数分布直方图中各小矩形的高之比依次为3:2:4:1，则第二小组的频数为________，第四小组的频率为________．答案：8，10%知识点：频数（率）分布直方图解析：解答：∵频数分布直方图中各个长方形的高之比依次为3：2：4：1，样本的数据个数是40，∴第二小组的频数为40×；第四小组的频率为=0.1=10%．故答案为8，10%．分析：频数分布直方图中，各个长方形的高之比依次为3：2：4：1，则指各组频数之比为3：2：4：1，据此即可求出第二小组的频数第四小组的频率．17．为响应市教育局倡导的“阳光体育运动”的号召，全校学生积极参与体育运动．为了进一步了解学校九年级学生的身体素质情况，体育老师在九年级800名学生中随机抽取50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，如下所示：组别次数x 频数（人数）第1组80≤x＜100 6第2组100≤x＜120 8第3组120≤x＜140 a第4组140≤x＜160 18第5组160≤x＜180 6请结合图表完成下列问题：（1）表中的a=______；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这个样本数据的中位数落在第______组；（4）若九年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x＜120为不合格；120≤x＜140为合格；140≤x＜160为良；x≥160为优．根据以上信息，请你估算学校九年级同学一分钟跳绳次数为优的人数为______．答案：（1）12；（3）3；（4）96．知识点：频数（率）分布直方图解析：解答：（1）由题意得：a=50-（6+8+18+6）=12；（2）由（1）得一分钟跳绳次数在120≤x＜140范围中的人数为12，而一分钟跳绳次数在140≤x＜160范围中的人数为18人，补全频率直方统计图即可.（3）∵a=12，∴6+8+12=26，则这个样本数据的中位数落在第3小组中；（4）由表格得：50人中一分钟跳绳次数在160≤x＜180范围中的人数为6人，即优秀的人数为6人，则样本中优秀人数所占的百分比为=12%，则800名学生中优秀的人数为800×12%=96人．分析：（1）由样本的容量为50，根据表格中各组的数据，即可求出a的值；（2）由一分钟跳绳次数在120≤x＜140范围中的人数为（1）求出的a，一分钟跳绳次数在14 0≤x＜160范围中的人数为18人，补全频率直方统计图即可；（3）由样本容量为50，得到第25名学生一分钟跳绳次数落在范围120≤x＜140中，即可得到这个样本数据的中位数落在第3小组中；（4）由表格得：50人中一分钟跳绳次数在160≤x＜180范围中的人数为6人，即优秀的人数为6人，求出优秀人数所占的百分比，即为总体中优秀人数所占的百分比，即可求出800名学生中优秀的人数．18.某单位职工的年龄(取正整数)的频数分布直方图如图所示，根据图中提供的信息，进行填空：(1)该单位职工共有________人；(2)不小于38岁但小于44岁的职工人数占职工总人数的百分率是________．答案：（1）50；（2）60﹪知识点：频数（率）分布直方图解析：解答：（1）由直方图可知：该单位职工共有4+7+9+11+10+6+3=50（人）故答案为50人（2）因为不小于38岁但小于44岁的职工人数=9+11+10=30(人)所以占职工总人数的百分率=30÷50=60﹪故答案为60﹪分析：（1）根据各组的频数之和即该单位的所有职工的人数可得；（2）根据不小于38岁但小于44岁的职工人数÷职工总人数=占职工总人数的百分率进行计算.19．某市内有一条主干路段，为了使行车安全同时也能增加车流量，规定通过该路段的汽车时速不得低于40km/h，也不得超过70km/h，否则视为违规扣分．某天有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车行驶时速的频率分布直方图如图所示，则违规扣分的汽车大约为辆．答案：160知识点：频数（率）分布直方图解析：解答：如图，低于40km/h的频率为0.05，超过70km/h的车辆的频率为0.11又某天，有1000辆汽车经过了该路段，故违规扣分的车辆大约为1000×（0.05+0.11）=160辆故答案为：160．分析：由频率分布直方图看出，时速低于40km/h，或超过70km/h车辆的频率，从而可按此比例求出违规扣分的车辆数．20．某校为了了解某个年级的学习情况，在这个年级抽取了50名学生，对某学科进行测试，将所得成绩(成绩均为整数)整理后，列出表格：分组]50～59分60～69分70～79分80～89分90～99分频率0.04 0.04 0.16 0.34 0.42(1)本次测试90分以上的人数有________人；(包括90分)(2)本次测试这50名学生成绩的及格率是________；(60分以上为及格，包括60分)(3)这个年级此学科的学习情况如何？请在下列三个选项中，选一个填在题后的横线上____ ____．A．好B．一般C．不好答案：（1）21；（2） 96% ；（3）A知识点：频数（率）分布表解析：解答：（1）依题意得测试90分以上的人数（包括90分）有50×0.42=21（人）；故选A（2）依题意得本次测试这50名学生成绩的及格率为0.04+0.16+0.34+0.42=96%；（3）由于及格率比较高，优秀人数比较多，所有应该选择好．分析：（1）根据总人数和测试90分以上的人数（包括90分）的频率即可求出这次测试90分以上的人数；（2）根据表格可以得到及格人数，然后除以总人数即可得到及格率；（3）由于及格率比较高，优秀人数比较多，所有应该选择好．21.江涛同学统计了他家10月份的长途电话明细清单,按通话时间画出频数分布直方图.(1)他家这个月一共打了次长途电话；(2)通话时间不足10分钟的次；(3)通话时间在分钟范围最多,通话时间在分钟范围最少.答案：（1）77；（2）43；（3）0~5,10~15知识点：频率（数）分布直方图解析：解答：（1）他家这月份的长途电话次数约为：25+18+8+10+16=77（次）；（2）通话时间不足10分钟的次数为：25+18=43（次）；（3）通话时间在 0～5 分钟范围最多,通话时间在10～15分钟范围最少.分析：（1）根据频率（数）分布直方图提供的数据，将各组的频数相加即可求解；（2）将第一组和第二组的频数相加，便可求出通话时间不足10分钟的的次数；（3）由频率（数）分布直方图可知通话时间在0～5 分钟范围最多,通话时间在10～15分钟范围最少.22.某初一年级有500名同学，将他们的身高（单位：cm）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要从身高在，，三组内的学生中，用分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数为．答案：10知识点：频数（率）分布直方图解析：解答：由已知中频率分布直方图的组距为10，身高在[120，130），[130，140），[140，150]的矩形高为（0.1﹣0.005+0.035+0.020+0.010）=0.030，0.020，0.010故身高在[120，130），[130，140），[140，150]的频率为0.30，0.20，0.10故分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身高在[130，140）内的学生中选取的人数应为30×=10故答案为：10分析：由已知中的频率分布直方图，根据各组矩形高之和×组距=1，结合已知中频率分布直方图的组距为10，我们易求出身高在[120，13），[130，140），[140，150]三组内学生的频率，根据分屋抽样中样本比例和总体比例一致的原则，我们易求出从身高在[130，140）内的学生中选取的人数．三、解答题23.为了解八年级学生的课外阅读情况，我校语文组从八年级随机抽取了若干名学生，对他们的读书时间进行了调查并将收集的数据绘成了两幅不完整的统计图，请你依据图中提供的信息，解答下列问题：（每组含最小值不含最大值）（1）从八年级抽取了多少名学生？（2）填空（直接把答案填到横线上）①“2-2.5小时”的部分对应的扇形圆心角为______度；②课外阅读时间的中位数落在______（填时间段）内．（3）如果八年级共有800名学生，请估算八年级学生课外阅读时间不少于1.5小时的有多少人？答案：（1）120 （2）①72°②1～1.5 （3）240知识点：扇形统计图频数（率）统计图中位数的意义及求解方法解析：解答：（1）总人数=30÷25%=120人；（2）①a%=；∴b%=1-10%-25%-45%=20%，∴对应的扇形圆心角为360°×20%=72°；②总共120名学生，中位数为60，61两数的平均数，∴落在1～1.5内．（3）不少于1.5小时所占的比例=10%+20%=30%，∴人数=800×30%=240人．分析：（1）根据0.5～1小时的人数及所占的比例可得出抽查的总人数．（2）①根据2至2.5的人数及总人数可求出a%的值，进而根据圆周为1可得出答案．②分别求出各组的人数即可作出判断．（3）首先确定课外阅读时间不少于1.5小时所占的比例，然后根据频数=总数×频率即可得出答案．24.为了了解学校开展“孝敬父母，从家务事做起”活动的实施情况，该校抽取八年级5名学生调查他们一周（按7天计算）做家务所用时间（单位：小时，调查结果保留一位小数），得到一组数据，并绘制成统计表，请根据表完成下列各题：（1）填写频率分布表中末完成的部分．（2）由以上信息判断， 每周做家务的时间不超过1.55h•的学生所占的百分比是________．（3）针对以上情况，写一个20字以内倡导“孝敬父母，热爱劳动”的句子．答案：(1)2、0.14、0.06(2)58%(3) 让我们行动起来，在劳动中感恩父母吧！（答案不唯一）知识点：频率（数）分布直方图；频数分布表解析：解答：（1）7÷50=0.14，3÷50=0.06；故答案为：0.14，0.06（2）0.28+0.30=0.58=58%；故答案为：58%．（3）让我们行动起来，在劳动中感恩父母吧！分析：（1）因为总数是50，所以利用频率=频数÷总数即可求出答案；（2）由分布表可知该百分比应为0.28与0.30的和；（3）只要是倡导“孝敬父母，热爱劳动”的句子即可．25.在我市开展“阳光”活动中，为解中学生活动开展情况，随机抽查全市八年级部分同学1分钟，将抽查结果进行，并绘制两个不完整图．请根据图中提供信息，解答问题：（1）本次共抽查多少名学生？（2）请补全直方图空缺部分，直接写扇形图中范围135≤x＜155所在扇形圆心角度数．（3）若本次抽查中，在125次以上（含125次）为优秀，请你估计全市8000名八年级学生中有多少名学生成绩为优秀？（4）请你根据以上信息，对我市开展学生活动谈谈自己看法或建议答案：（1）200；（2）81°；（3）4200；（4）全市达到优秀的人数有一半以上，反映了我市学生锻炼情况很好.答案不唯一知识点：频率（频数）分布直方图扇形统计图解析：解答：（1）抽查的总人数：（8+16）÷12%=200（人）；（2）范围是115≤x＜145的人数是：200-8-16-71-60-16=29（人），则跳绳次数范围135≤x≤155所在扇形的圆心角度数是：360×=81°．；（3）优秀的比例是：×100%=52.5%，则估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀人数是：8000×52.5%=4200（人）；（4）全市达到优秀的人数有一半以上，反映了我市学生锻炼情况很好．分析：（1）利用95≤x＜115的人数是8+16=24人，所占的比例是12%即可求解；（2）求得范围是115≤x＜145的人数，扇形的圆心角度数是360度乘以对应的比例即可求解；（3）首先求得所占的比例，然后乘以总人数8000即可求解；（4）根据实际情况，提出自己的见解即可，答案不唯一．26.某小区便民超市为了了解顾客的消费情况，在该小区居民中进行调查，询问每户人家每周到超市的次数，下图是根据调查结果绘制的，请问：（1）这种统计图通常被称为什么统计图？（2）此次调查共询问了多少户人家？（3）超过半数的居民每周去多少次超市？（4）请将这幅图改为扇形统计图．答案：（1）频数分布直方图；（2）1000；（3）1～2知识点：频数（率）分布直方图，扇形统计图解析：解答：（1）这种统计图通常被称为频数分布直方图；（2）此次调查共询问了户数是：50+300+250+100+100+100+50+50=1000（户）；（3）超过半数的居民每周去1～2次超市．（4）根据频数直方图中各组的数据，算出每部分对应的圆心角的度数；表示去超市次数所占百分比圆心角度数A 5% 18°B 1 30% 108°C 2 25% 90°D 3 10% 36°E 4 10% 36°F 5 10% 36°G 6 5% 18°H 7 5% 18°扇形统计图如下：分析：（1）根据频数分布直方图的定义即可解决；（2）各组户数的和就是询问的总户数；（3）首先确定这组数据的中位数，即可确定；（4）计算出每组对应的扇形的圆心角，即可作出．27．某年级组织学生参加夏令营，分为甲、乙、丙三组进行活动． 下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况．请你根据图中的信息回答下列问题：报名人数分布直方图报名人数扇形统计图（1）求该年级报名参加本次活动的总人数；（2）求该年级报名参加乙组的人数，并补全频数分布直方图；（3）根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，那么，应从甲组抽调多少名学生到丙组？答案：（1）50；（2）10；（3）5知识点：扇形统计图频率（频数）分布直方图解析：解答：（1）15÷30%=50（人），（2）乙组的人数：50×20%=10（人）；（3）设应从甲组调x名学生到丙组，可得方程：25+x=3（15-x），解得：x=5．答：应从甲组调5名学生到丙组分析：（1）根据甲组有15人，所占的比例是30%，即可求得总数，总数乘以所占的比例即可求得这一组的人数；（2）根据乙组的人数即可补全条形统计图中乙组的空缺部分；（3）设应从甲组调x名学生到丙组，根据丙组人数是甲组人数的3倍，即可列方程求解。
直方图有关知识点总结
直方图有关知识点总结1. 直方图的基本概念直方图是一种二维统计图表，横轴表示数据的分组区间或类别，纵轴表示数据在每个分组或类别中的频数或频率。
直方图是通过一系列连续的矩形条或方块来描绘数据分布的图形化表达形式，每个矩形的面积与对应数据的频数或频率成正比。
直方图的基本概念可以通过以下几个方面来总结:1.1 频数与频率直方图的纵坐标通常表示频数或频率。
频数是指某一特定数值的出现次数，而频率是指某一特定数值出现的次数与总次数的比值。
频率通常较为直观，能更好地反映数据分布情况。
1.2 分组区间数据在直方图中按照一定的区间范围进行分组展示，这些区间称为分组区间。
分组区间的选择对直方图的展示效果具有重要影响，通常需要根据数据的分布情况和样本量进行合理的选择。
1.3 绘制方法绘制直方图通常包括确定分组区间、计算频数或频率、绘制矩形条、添加坐标轴与标签等过程。
常用的绘制工具包括统计软件如R、Python和Matlab等，也可以通过Excel等常见软件手工制作直方图。
2. 直方图的绘制方法直方图的绘制方法主要包括数据处理、分组区间选择、频数或频率计算、矩形条绘制、坐标轴添加等步骤，下面我们将详细介绍直方图的绘制方法:2.1 数据处理首先需要对原始数据进行整理和处理，对数据进行清洗、排序、分组等操作，以便后续的频数或频率计算和绘制操作。
2.2 分组区间选择在分组区间选择时，通常需要考虑数据的分布情况和样本量，以确保直方图能够较为准确地反映数据的分布特征。
常用的分组区间选择方法包括等宽分组和等频分组等。
2.3 频数或频率计算根据选定的分组区间，计算每个分组区间的频数或频率。
频数的计算即是每个分组区间中数据的个数，频率的计算是指每个分组区间中数据的个数与总数据个数的比值。
2.4 矩形条绘制根据计算得到的频数或频率，绘制每个分组区间对应的矩形条。
矩形条的高度表示频数或频率，宽度表示分组区间的跨度。
2.5 坐标轴添加在绘制矩形条后，需要添加横轴和纵轴的标签、分割线和标题等，以便直观地展示直方图的信息。
频率分布直方图1
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量/t
如果当地政府希望85%以上的居民每月的用水量不超出 标准,根据频率分布表和频率分布直方图,你能对制定 月用水量提出建议吗? 你认为3吨这个标准一定能够保证85%以上的居民用水 量不超过标准吗?
例题.一个容量为100的样本,数据的分组和各组的 相关信息如下表,试完成表中每一行的两个空格.
落在[2,10)之间的概率为(0.02＋0.08)×4＝0.4.
答案： 64 0.4
5．(2009· 山东)某工厂对一批产品 进行了抽样检测，右图是根据抽 样检测后的产品净重(单位：克) 数据绘制的频率分布直方图，其 中产品净重的范围是[96,106]，样 本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)， [102,104)， [104,106]． 已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36，则样本中净重大于或等于 98 克并 且小于 104 克的产品的个数是 A．90 B．75 C．60 ( D．45 )
（ 4 ） .由频率分布表可知，寿 命在400h以上的电子 元件出现的频率为: 0.20 0.15 0.35 ，故我们 估计电子元件寿命在 400h以上的概率为: 0.35.
课堂小结
编制频率分布直方图的步骤: ①找最大值与最小值。 ②决定组距与组数 ③决定分点 ④登记频数，计算频率，列表，画直方图
产品尺寸
3、频率分布条形图和频率分布直方图
两者是不同的概念，虽然它们的横坐标表示的内容 是相同的，但是频率分布条形图的纵轴（矩形的高）表 示频率； 频率分布直方图的纵轴（矩形的高）表示频率与组 距的比值，其相应组距上的频率等于该组距上的面积。
频率/组距 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0
§6.2 直方图和箱线图
的上方.
11
在M点的上方画一条垂直线 段 . 线段位于箱子
内部.
(2)自箱子左侧引一条水平线 Min； 在同一水平
高度自箱子右侧引一条水平线直至最大值. 如图所示.
Min Q1
M Q3 Max
图 6-2
12
例3 以下是8个病人的血压（收缩压，mmHg）数 据（已经过排序）, 试作出箱线图. 102 110 117 118 122 123 132 150 解
图 6-1
5
分组数据—直方图
(histogram)
1.
2.
3.
用矩形的宽度和高度来表示频数分布的图形， 实际上是用矩形的面积来表示各组的频数分 布。 在直角坐标中，用横轴表示数据分组，纵轴 表示频数或频率，各组与相应的频数就形成 了一个矩形，即直方图。 直方图下的总面积等于1。
6
（二）箱线图
定义 设有容量为n 的样本观察值 x1 , x2 ,, xn , 样本
3
列表如下：
组 限 124.5~129.5 129.5~134.5 频 数 1 4 频 率 0.0119 0.0476 累计频率 0.0119 0.0595
134.5~139.5 139.5~144.5 144.5~149.5
149.5~154.5 154.5~159.5
10 33 24
9 3
0.1191 0.3929 0.2857
解 (1) 因为 np 18 0.2 3.6,
x0.2位于第[3.6] 1 4处，即有 x0.2 x ） 140. （4
( 2) 因为 np 18 0.25 4.5,
x0.25位于第[4.5] 1 5处， 即有 x0.25 145.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
10.2直方图
1.使学生了解描述数据的另一种统计图——直方图.
2.通过事例掌握用直方图的几个重要步骤，理解组距、频数、频数分布的意义，能绘制频数分布图.
自学指导：阅读教材第163至167页，回答下列问题：
自学反馈
1.在对七年级某班的一次数学测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示(分数取正整数，满分100分)，请观察图形，并回答下列问题.
(1)该班有44名学生；
(2)70.5~80.5这一组的频数是14，频率是0.32；
(3)请你估算该班这次测验的平均成绩是80.
2.对某班同学的身高进行统计(单位：厘米)，频数分布表中165.5~170.5这一组学生人数是12,频率是0.25,则该班共有48名学生.
3.已知一个样本：27，23，25，27，29，31，27，30，32，31，28，26，27,29，28，24，26，27，28，30.列出频数分布表;并绘出频数分布直方图.
解：(1)计算最大值与最小值的差：32-23=9
(2)决定组距为2，因为9/2=4.5,所以组数为5
(3)决定分点:23～25,25～27,27～29,29～31,31～33.
分组23≤x＜25 25≤x＜27 27≤x＜29 29≤x＜31 31≤x＜33 合计频数记录
频数 2 3 8 4 3 20
(5)画频数分布直方图:
活动1对数据分组整理
1.问题提出：为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑
158 158 160 168 159 159 151 158 159
168 158 154 158 154 169 158 158 158
159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156
157
153
165
159
157
155
164
156
选择身高在哪个范围的学生参加呢？
分析：为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况：身高在哪个范围内的学生多，哪个范围内的学生少，因此得对这些数据进行适当的分组整理. 活动2 对数据分组整理的步骤 ①计算最大与最小值的差.
最大值-最小值=172-149=23(cm),这说明身高的范围是23cm. ②决定组距和组数.
把所有数据分成若干个组，每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距.例如：第一组从149~152，这时152-149=3，则组距就是3. 那么将所有数据分为多少组可以用公式：
组距最小值最大值-=组数，如：组距最小值最大值-=3
149-172=323=732
则可将这组数据分为8组.
注意：组距和组数没有固定的标准，要根据具体问题来决定，分组数的多少原则上按照：100个数据以内分为5~12组较为恰当.
③列频数分布表.（频数：落在各个小组内的数据的个数）
每个小组内数据的个数(频数)在各个小组的分布状况用表格表示出来就是频数分布表. 身高(x) 划记 频数(学生人数)
149≤x<152 2 152≤x<155 6 155≤x<158 12 158≤x<161 19 161≤x<164 10 164≤x<167 8 167≤x<170 4 170≤x<173
2
注：划记也可以写成频数累计.
你能不能用更直观形象的方法来表示频数分布的情况呢？ ④画频数分布直方图.
所以身高在155≤x<158，158≤x<161，161≤x<164三个组的人数最多，共有12+19+10=41(人)，应次可以从身高在155~164cm(不含164cm)的学生中选队员.以上四个步骤也对这63个数据进行了整理，通过这样的整理，选出了比较合适的队员.
活动3频数折线图
方法:
(1)取直方图上每一个长方形上边的中点.
(2)在横轴上直方图的左右取两个频数为0的点,它们分别与直方图左右相距半个组距
(3)将所取的这些点用线段依次连接起来
活动4例题解析
课本166页例题，幻灯片出示.
活动5课堂小结
画频数分布直方图的一般步骤:
(1)计算最大值与最小值的差(极差).
(2)决定组距与组数.
(3)决定分点.
(4)列频数分布表：数出每一组频数.
(5)绘制频数分布直方图.
横轴表示各组数据，纵轴表示频数，该组内的频数为高，画出一个个矩形.
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分。