一种基于直方图统计特征的直方图匹配算法的研究_朱磊

字特征量的分析 ,可以采用以下的几个直方图统计
特征 :
L- 1
∑ 直方图平均灰度 :μ = M 1 = i p ( ri) , 即均 i =0
50
计算技术与自动化
2004 年 6 月
值 μ。
L- 1
∑ 直方图方差 :σ2 = η2 = ( i - μ) 2 p ( ri) ,是 i =0
对灰度分布的分散性的度量 。
关键词 :直方图 ;匹配算法 ;统计特征 中图分类号 : TP391 文献标识码 :A
The Application of Digital Library Technology in the Integrated Management Platf orm f or Military Inf ormation
Key words :histogram ;matching algorit hm ;statistical characterization
1 引言
在对 图 像 颜 色 特 征 的 描 述 上 , 直 方 图 ( his2 togram) 是一个非常有效的工具 。直方图描述了图 像颜色的统计分布特征 ,且具有平移 、尺度和旋转 的不变性 ,因此在颜色检索中被广泛采用 。经典的 直方图匹配算法是计算直方图之间的欧氏距离 ,在 这种计算方法中 ,对直方图之间的相似度测量是按 照矢量距离测量的思路进行的 。本文采用随机变 量的数字特征分析方法 ,利用直方图的统计特征进 行直方图之间的相似性度量 ,将直方图随机变量的 均值 、方差和 Kolmogorov - Smirnov 检测量结合起
第 23 卷第 2 期 2004年6月
计 算 技 术 与 自 动 化 Computing Technology and Automation
文章编号 :1003 - 6199 (2004) 02 - 0048 - 04
Vol123 ,No12 J un1 2 0 0 4
一种基于直方图统计特征的直方图匹配算法的研究
表 1 经典直方图匹配算法和基于统计特征的直方图匹配算法性能比较
算法 欧氏距离测算
检索条件 d H1 H2 ≤0 . 11
检出图像 检索时间 正确检出 查全率 查准率
252
110ms
179
90. 40 % 78. 57 %
统计特征测算
DCov ( H1 , H2) ≤0 . 6 , λ△μ = 1 ,λ△σ2 = 2 ,λKS = 0. 08
252
2534ms
186
93. 94 % 78. 57 %
从表 1 中可以看出 ,在检索效果上利用统计特 征量测算的算法则具有优势 ,在获得相同查准率的 情况下 ,利用统计特征方法计算直方图的匹配方法 具有更高的查全率 。而经典的欧氏距离测算算法 在计算时间上具有很大的优势 ,同时 ,从检索结果
示一幅图像的总面积 ,或图像的像素总数目 。
概率密度函数 :
p ( r)
=
H ( r) A0
=
dA ( r) / dr A0
(3)
概率分布函数 :
r
∫ P( r)
=
1 A00
H(
r)
dr
(4)
在离散情况下 ,取
dr
=
1 时 , p ( r)
≈
dA 。
A0
若记像素总数为 n ,灰度为 rk 的像素数为 nk ,
则概率密度函数为 p ( rk)
=
nk n
,
概率分布函数为
∑ P ( rk)
k
=
i =0
ni 。
n
灰度直方图的计算是很简单的 , 依据定义 , 若
图像具有 L (通常 L 256 ,即 8 位灰度级) 级灰度 , 则大小为 M ×N 的灰度图像 f ( x , y) 的灰度直方 图 hist [0 …L - 1 ] 可用如下计算获得 :
∑ 分布函数 P ( rk)
k
=
i =0
ni n
,
Kol mo go ro v
-
Smirnov
检测量定义为 : KS = mɑx | P1 ( rk) - P2 ( rk) | , k
∑ Smoot hed - Difference 检测量定义为 : S D = |
k
p1 ( rk) - p2 ( rk) | 。若 | KS - S D | ≤ T KS , 其中 ,
d H1 H2 = ( H1 - E1) 2 + ( H2 - E2) 2
(5)
其中 E1 和 E2 分别是两幅图像的平均灰度 。在
这种计算方法中 ,对直方图之间的相似度测量是按
照矢量距离测量的思路进行的 。另一方面 , 直方图
还是一个统计量 , 具有随机变量的性质 , 因此可以
采用对随机变量的数字特征的分析方法对直方图
3 结论
根据上面提出的灰度直方图之间相关性的新 的计算方法 , 本文进行了如下的实验 :从图像库中 任意选取测试样本图像 280 幅 ,其中包含 198 幅内 容为建筑物的图像 ,从中选取一幅建筑物内容的图 像作为查询条件 ,分别用经典的欧氏距离算法和随 机变量统计特征算法对这些图像样本进行匹配检 索 ,记录下计算结果和计算所用时间 , 作为两种算 法性能比较的数据 。经过测试 , 得出在相同查准率 情况下的试验结果如表 1 所示 :
之间的相似度进行分析 。
本文利用直方图随机变量的阶原点矩和阶中
心矩的概念来对灰度图像的直方图进行分析和匹
L- 1
∑ 配 。定义直方图的 k 阶原点矩 : M k = ik p ( ri) ; k i =0
L- 1
∑ 阶中心矩 :ηk = ( i - μ) k p ( ri) 。对直方图的数 i =0
∑ 直方图的偏度 (扭曲度) : S
=
η3 σ3
L- 1
=
1 σ3
i =0
(
i
-
μ) 3 p ( ri) ,是对灰度分布偏离对称情况的度量 。
∑ 直 方 图 的 峰 度 : K
=
η4 σ4
L- 1
=
1 σ4
i =0
(
i
-
μ) 4 p ( ri) , 是描述灰度分布的倾向是聚集于均值
附近还是散布于尾端的度量 。
收稿日期 :2004 - 01 - 21 作者简介 :朱磊 (1973 —) ,男 ,江苏南京人 ,工学博士 ,讲师 ,研究方向 :多媒体信息处理与通信网络管理 。
第 23 卷第 2 期
朱 磊 :一种基于直方图统计特征的直方图匹配算法的研究
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基本的统计特征 。
图 1 灰度直方图示意图 (左图为原始灰度图像 ,右图为其直方图)
来 ,利用三者的加权和来代替欧氏距离判决公式 , 对两幅图像的直方图之间的相似性进行度量 。本 文对这部分的工作进行了实验比较 ,实验结果表 明 ,在获得相同查准率的情况下 ,利用直方图统计 特征量测算的算法比经典的欧氏Biblioteka Baidu离测算算法具 有更高的查全率 。
2 基于随机变量统计特征的直方图匹配算法
灰度直方图是灰度级的函数 ,它表示图像中具 有每种灰度级的像素的个数 ,反映图像中每种灰度 出现的频率 。如图 1 所示 ,灰度直方图的横坐标是 灰度级 ,纵坐标是该灰度级出现的频率 ,是图像最
(1) 定义灰度直方图 H1 和 H2 的相关距离为
DCov ( H1 , H2) ;
(2) 计算 H1 和 H2 的均值差别 : | μ1 - μ2 | ,并
对其进行最大值归一化
△μ =
|
μ1 - μ2 255
|
,若
△μ
≤ Tμ ,则进行下一步 。否则 DCov ( H1 , H2) = N ull ,
在以上三种统计特征计算的基础上, 若
DCov ( H1 , H2) ≠ N ull ,则对这三种统计特征进行
加权求和 :
DCov ( H1 , H2) = λ△μ △μ + λ△σ2 △σ2
+ λKS | KS - S D |
(6)
其中 ,λ△μ、λ△σ2 和 λKS 分别表示用户对这三
个统计量赋予的不同权值 。
朱 磊
(解放军理工大学 通信工程学院 ,江苏 南京 210007)
摘 要 :本文提出并验证了基于直方图统计特征的直方图匹配算法 。直方图作为对图像 颜色或灰度分布的一种基本描述量 ,利用其统计特征进行直方图之间的相似性度量 。实验结 果表明 ,在获得相同查准率的情况下 ,利用直方图统计特征量测算的算法比经典的欧氏距离 测算算法具有更高的查全率 。
L- 1
∑ 直方图的能量 : EN ER G Y = p2 ( ri) , 对于 i =0
等概率的分布具有最小的能量 。
直 方 图 的 熵 : EN T RO P Y
=-
L- 1
∑p ( ri) log ( p ( ri) ) ,对于等概率的分布则具有最
i =0
大的熵 。
除此之外, 对直方图的相似性测度还有 Kolmogorov - Smirnov 检测法 。利用直方图的概率
(1)
0
其中 , P ( r) 和 p ( r) 分别为概率分布函数和
概率密度函数 。
若从代表每种灰度的像素数目的直方图来观
察 ,常用如下的表示 :
r
∫ A ( r) = H ( r) d r
(2)
0
其中 , A ( r) 表示灰度值的像素点数目 , H ( r)
255
∫ 表示灰度值为 r 的像素点数目 , A 0 = H ( r) d r 表 0
T KS 为设定的一个门限 , 则认为直方图向量 H1 和
H2 是相似的 。
上面的这些统计量 ,都从不同的侧面对直方图
进行了描述 , 根据这些统计特性 , 可以对灰度直方
图的相似性进行判别 。本文综合利用以上的各种利
用直方图统计特征进行相似性判决的方法 。对任意
两个灰度直方图 H1 和 H2 ,按照以下的原则进行直 方图匹配 。
从概率论的观点来理解 ,灰度出现的频率可视 为其出现的概率 ,这样直方图就对应于概率密度函 数 PDF(probability density function) ,而概率分布函数 就是直方图的累积和 ,即概率密度函数的积分。
r
∫ P ( r) =
p ( r) d r , p ( r)
=
d P( r) dr
初始化 hist [ k ] = 0 , k = 0 , …, L - 1 , 遍历所有的 x = 0 ,1 , …, M - 1 和 y = 0 ,1 , …, N - 1 ,统计 hist [ f ( x , y) ] = hist [ f ( x , y) ] + 1 ; 归一化 : H[ f ( x , y) ] = hist [ f ( x , y) ]/ ( M × N) 。 计算出的灰度直方图在图像检索过程中是一 个非常有效的工具 。经典的直方图匹配算法是计算 直方图之间的欧氏距离 ( Euclidean distance) , 即对 于两个直方图向量 H1 和 H2 ,它们之间的欧氏距离 计算公式为 :
ZHU Lei
( Institute of Communication Engineering , PLAUST , Nanjing , 210007 ,China)
Abstract :In t his paper , t he histogram’s matching t hat based on t he histogram’s statistical characteriza2 tion was put forward and implemented. As a basic descriptor of t he dist ribution of color or gray , histogram’s statistical characterization was used to compute t he similarity between each ot her. The experimental result in2 dicates t hat when compared wit h t he classical Euclidean distance measure met hod , t he new matching algo2 rit hm can achieve a higher recall and t he same precision.
并退出 ;
(3) 计算 H1 和 H2 的方差差值 : | σ21 - σ22 | ,并
对其进行最大值归一化
△σ2
=
|
σ21 - σ22 | 2552
,
若
△σ2 ≤ Tσ, 则进行下一步 。否则 DCov ( H1 , H2) =
N ull ,并退出 ;
(4) 计算 H1 和 H2 的 Kolmogorov - Smirnov 检 测量度 ,若 | KS - S D | ≤ T KS , 则进行下一步 。否 则 DCov ( H1 , H2) = N ull ,并退出 。