统计经典例题及答案

统计专题训练

1、为了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)．已知图中从左到右前三个小组频率分别为0.1,0.3，0.4，第一小组的频数为5.

(1)求第四小组的频率；(2)参加这次测试的学生有多少人；

(3)若次数在75次以上(含75次)为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少．

解(1)由累积频率为1知，第四小组的频率为1－0.1－0.3－0.4＝0.2.

(2)设参加这次测试的学生有x人，则0.1x＝5，∴x＝50.即参加这次测试的学生有50人．

(3)达标率为0.3＋0.4＋0.2＝90%，所以估计该年级学生跳绳测试的达标率为90%.

2、对某400件元件进行寿命追踪调查情况频率分布如下：

寿命(h)频率

[500,600)0.10

[600,700)0.15

[700,800)0.40[

[800,900)0.20

[900,1000]0.15

合计 1

(1)

(3)估计元件寿命在700 h以上的频率．

解(1)寿命与频数对应表：

寿命(h)[500,600)[600,700)[700,800)[800,900)[来

源:学科网

ZXXK]

[900,1000]

频数40601608060

(2)估计该元件寿命在[500,800)内的频率为0．10＋0.15＋0.40＝0.65.

(3)估计该元件寿命在700 h以上的频率为0．40＋0.20＋0.15＝0.75.

3、两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天的次品数如下：

甲1,0,2,0,2,3,0,4,1,2 乙1,3,2,1,0,2,1,1,0,1

(1)哪台机床次品数的平均数较小？(2)哪台机床的生产状况比较稳定？

解(1)x甲＝(1＋0＋2＋0＋2＋3＋0＋4＋1＋2)×1

10

＝1.5，

x乙＝(1＋3＋2＋1＋0＋2＋1＋1＋0＋1)×1

10

＝1.2. ∵x甲>x乙，∴乙车床次品数的平均数较小．

(2)s2甲＝1

10[(1－1.5)2

＋(0－1.5)2＋(2－1.5)2＋(0－1.5)2＋(2－1.5)2＋(3－1.5)2＋(0－1.5)2＋(4－1.5)2＋(1－1.5)2＋

(2－1.5)2]＝1.65，同理s2乙＝0.76，∵s2甲>s2乙，∴乙车床的生产状况比较稳定．

4、某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进行对照试验．两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：

品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,

445,451,454

品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,

416,422,430

(1)完成数据的茎叶图；(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？

(3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论．

解(1)

(2)由于每个品种的数据都只有25个，样本不大，画茎叶图很方便；此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况，便于比较，没有任何信息损失，而且还可以随时记录新的数据．

(3)通过观察茎叶图可以看出：①品种A的亩产平均数(或均值)比品种B高；②品种A的亩产标准差(或方差)比品种B大，故品种A的亩产量稳定性较差．

5、某个体服装店经营各种服装，在某周内获纯利润y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系如下表：

x 3456789

y 66697381899091

已知：∑

i ＝17

x 2

i ＝280，∑

i ＝1

7

x i y i ＝3487.

(1)求x ，y ； (2)画出散点图；

(3)观察散点图，若y 与x 线性相关，请求纯利润y 与每天销售件数x 之间的回归直线方程． 解 (1)x ＝3＋4＋5＋6＋7＋8＋97

＝6， y ＝66＋69＋73＋81＋89＋90＋917＝5597≈79.86. (2)散点图如图所示．

(3)观察散点图知，y 与x 线性相关．设回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^. ∵∑i ＝1

7x 2

i ＝280，∑i ＝1

7

x i y i ＝3487，

x ＝6，y ＝5597， ∴b ^＝3487－7×6×559

7

280－7×36＝13328＝4.75. a ^＝559

7－6×4.75≈51.36.

∴回归直线方程为y ^

＝4.75x ＋51.36.

6、某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录如下：

甲：52,51,49,48,53,48,49； 乙：60,65,40,35,25,65,60.

(1)这种抽样方法是哪一种抽样方法？

(2)画出茎叶图，并说明哪个车间的产品比较稳定． 解 (1)该抽样方法为系统抽样法． (2)茎叶图如图所示．