第9章 统计指数 习题解答_杨灿

A1
H1
H4
G1
G
数
价 格
102.20
99.55
100.71 1.01 102.20 100.46
99.55
101.30 104.00
物 量
127.46 124.15
107.09 1.26
127.46 121.43
124.15 124.38
119.10
练习题：
1. 表10.9给出了某市场上四种蔬菜的销售资料： 表10.9 某市场四种蔬菜的销售资料
销 售 价 格 (元 /
销售量(公斤)
品种
公斤)
基 期 计算期 基 期 计算期
白菜
550
560
1.60
1.80
黄瓜
224
250
2.00
1.90
萝卜
308
320
1.00
0.90
西红柿 168
170
2.40
3.00
14.10
11.50
70.77100.00
90.77
60.00 98.46
30
成本利 润率
9.50
6.90 70.77100.00 83.08 84.6260.00 15
增加 值率
29.00 25.30 60.00100.00 94.59 61.0875.14 10
劳动生 产率
7250
5400
68.65
【思考与练习】
思考题：
1. 统计指数与数学上的指数函数有何不同？广义指数与狭义指数又有 何差异？
2. 与一般相对数比较，总指数所研究的现象总体有何特点？ 3. 有人认为，不同商品的销售量是不同度量的现象，因为它们的计量
单位可以不同；而不同商品的价格则是同度量的现象，因为它们的 计量单位相同，都是货币单位。这种看法是否正确？为什么？ 4. 总指数有哪两种基本编制方式？它们各自又有何特点？ 5. 有人认为，在编制价格指数时，采用帕氏公式计算得到的结果“现 实经济意义”较强，因而不能采用拉氏公式。对此，你有何看法？ 6. 在一定条件下，综合指数与平均指数相互之间可能存在着“变形”关 系。为什么说，它们两者仍然是相对独立的总指数编制方法？ 7. 根据指数体系的内在联系，人们常常利用已知的指数去推算未知的 指数，后者就被称为前者的“暗含指数”。试问，拉氏价格指数的暗 含指数是什么？拉氏物量指数的暗含指数又是什么？ 8. 相对于简单形式的总指数，加权指数有何优点？ 9. 加权指数一般优于简单指数，但在哪些场合，简单指数仍然有其重 要应用，为什么？ 10. 与单项评价相比，综合评价有何特点？ 你能否举出一个在现实生 活中进行综合评价的例子？ 11. 构建综合评价指数的基本问题有哪些？解决这些问题的实际意义何 在？
【本章案例分析】
给出某市场上三种粮食的销售价格和销售量资料如表 10.13所示。
商品 类别
表10.13 三种粮食的价格和销售量资料
商品价格(元)
销售量
个体指数(%)
计量
单位 基期p0
计算
期p1
基期q0
计算
期q1
p1 / p0 q1 / q0
面 粉 千克 3.00
大 米 千克 2.40
食用植物 油
千克
6.00
3.20 560 000 650 000 106.67 116.07 3.60 960 000 690 000 150.00 71.88
7.20 152 000 160 000 120.00 105.26
试讨论： （1） 分别用简单综合法与简单平均法编制粮食价格总 指数，试比较它们的异同。 （2） 进一步地，若将大米的计量单位和相应价格 由“元/千克（公斤）”改变为“元/百公斤”的形式 （注意，这里仅仅改变数据表现形式，并未改变 实际资料本身），再用简单综合法编制粮食价格 总指数，会得到什么结果？这说明什么问题？ （3） 根据本章的讨论和以上计算、分析，请归纳一下 简单指数的主要缺陷和不足之处，并谈谈你对加
〖解〗依据有关公式列表计算各企业的工业经济效益综合指数如下表：
各企业经济效益综合指数一览表(改进的功效系数法)
阈值 参评
改进的功效系数
权 数
指标
满意 不允 值 许值
A企 业
B企业 C企业
D企 业
E企 业
产品销 售率
95.50
74.50
60.00
89.52
100.00
90.29
80.76
15
资金利 税率
（2）试比较说明：两种产量指数具有何种不同的经济分析意 义？
〖解〗
4. 某市场上四种蔬菜的销售资料如表10.11所示： 表10.11 某市场的蔬菜销售资料
品种
白菜 黄瓜 萝卜 西红柿 合计
销 售 额 (元)
基期 880.0 448.0 308.0 403.2 2039.2
计算期 1008 475 288 510 2281
10
资金周转 率
87.43
101.09 114.75 103.83
wenku.baidu.com98.36
20
综合指 数
87.73 102.41104.03 95.01
94.03
──
排 名 5 2 1 3 4 ──
8. 依据上题的有关资料，试运用“改进的功效系数法”计算各企业的工 业经济效益综合指数，并按综合效益的好坏对其进行排序。比较上 面两种方法给出的综合评价结果的差异，并就产生这种差异的原因 进行深入分析，借以加深对有关综合评价方法的认识。
97.97
92.74
87.61
15
资金利税 率
90.04
104.06
99.63
84.87 103.32
30
成本利润 率
90.37
112.96
99.88
101.07
82.05
15
增加值 率
87.24 100.00 98.28
87.59
92.07
10
劳动生产
109.59 87.03
率 93.47 101.85116.84
案例分析说明：本案例作为开放性思考题，不给出完整的参考
答案。请参照教材中的有关介绍和教师的教学内容加以讨论， 并进行适当分析、说明。可适当利用Excel的函数 SUM（Array）和SUMPRODUCT（Array1，Array2）等列表计 算相应指数。需要计算的各种指数结果如下表所示：
理
拉氏 帕氏 马埃 想 指数 指数 指数 指
5. 利用第4题的资料和计算结果，试建立适当的指数体系，并就蔬菜 销售额的变动进行因素分析。
〖解〗 ， ,
6. 已知某地区2001年的农副产品收购总额为360亿元，2002年比上年 的收购总额增长12%，农（副）产品收购价格总指数为105% 。试 考虑，2002年与2001年对比：
（1）农民因交售农副产品共增加多少收入？ （2）农副产品收购量增加了百分之几？农民因此增加了多少收入？ （3）由于农副产品收购价格提高5%，农民又增加了多少收入？ （4）验证以上三方面的分析结论能否保持协调一致。 〖解〗⑴； ⑵； ⑶； ⑷
权指数编制原理的认识。 （4） 试分别用拉氏公式和帕氏公式编制上述食品的价
格总指数，比较两者在数值结果和分析涵义方面 的差异。并说明，能据此判定它们之间的优劣 吗？ （5） 拉氏指数与帕氏指数孰大孰小有无一般规律？若 有，其条件是什么？ （6） 若将本例中的计算期改为A市场、基期改为B市 场，要求编制总指数以反映两个市场上食品价格 的差异。你打算采用拉氏公式、帕氏公式还是理 想公式，为什么？结果如何？ （7） 试运用指数方法，对本例中食品销售额的综合变 动进行因素分析，并说明在价格变动和销售量变 动两者中，哪个是影响销售额变动的主要因素。 （8） 在“多边国际对比”（三个或更多国家之间的经济 对比）中，经常用到价格指数（或物量指数）， 但通常要求它们满足“对称性”和“传递性”要求。 你知道这是为何？又有什么样的指数公式能够满 足这些要求？ （9） 有人认为：拉氏价格指数旨在以保持基期消费水 平为前提，考察价格变化及其对消费开支的影 响；但它将消费结构硬性地固定在基期水平上， 忽略了商品价格与其销售量之间的互动关系，同 时也违背经济学中有关消费者行为的基本原理。 因此，主张放弃现有的统计指数理论。但统计指 数理论和方法至今仍然具有顽强的生命力，在经 济分析的各个领域广泛应用并不断发展。这是为 什么？你对有关情况和问题感兴趣吗？ [说明：以上问题（8）和问题（9）已部分超出本教材 的内容范围，谨供进一步研习参考]
30
成本利 润率
%
8.41
7.60
9.50
8.40
8.50
6.90
15
增加值 率
%
29.00 25.30 29.00 28.50 25.40 26.70
10
劳动生 产率
元/ 人
6205
5800
6320
7250
6800
5400
10
资金周 转率
次/ 年
1.83
1.60
1.85
2.10
1.90
1.80
20
试运用“标准比值法”计算各企业的工业经济效益综合指数，并按综合效 益的好坏对其进行排序。
〖解〗依据有关公式列表计算各企业的工业经济效益综合指数如下：
各企业经济效益综合指数一览表(标准比值法)
标准比值或个体指数(%) 权 数
参评指标
A企 业
B企业 C企业 D企业 E企业
产品销售 率
77.35
92.33
79.89
100.00 90.27 60.00
10
资金周 转率
2.10
1.60 60.00 80.00 100.0084.0076.00 20
综合 指数
──
── 65.50 91.97 93.95 74.9778.05 ──
排 ── ── 5 2
1 4 3 ──
名
上面两种方法给出的综合评价结果的差异表现在D、E两个企业的综合 经济效益排名不同。原因在于两种方法的对比标准不同(以下具体说 明)。
合 计 1250
1300
──
──
要求： （1）用拉氏公式编制四种蔬菜的销售量总指数和价格总指数； （2）再用帕氏公式编制四种蔬菜的销售量总指数和价格总指数； （3）比较两种公式编制出来的销售量总指数和价格总指数的差
异。 〖解〗
2. 依据上题的资料，试分别采用埃奇沃斯公式、理想公式和鲍莱公式 编制销售量指数；然后，与拉氏指数和帕氏指数的结果进行比较， 看看它们之间有什么关系。
〖解〗
3. 某企业共生产三种不同的产品，有关的产量、成本和销售价格资料 如表10.10所示： 表10.10 某企业的产量、成本和销售价格资料
产品种 计量单 基期产
类
位
量
计算期
产量
单位成 销售价
本
格
A产品 件
270
340
50
65
B产品 台
32
35
800 1000
C产品 吨
190
150
330
400
要求：（1）分别以单位产品成本和销售价格为同度量因素，编制该企 业的帕氏产量指数；
个体价格 指数(%)
112.50 95.00 90.00 125.00 ──
要求：
（1）用基期加权的算术平均指数公式编制四种蔬菜的价格总指 数；
（2）用计算期加权的调和平均指数公式编制四种蔬菜的价格总指 数；
（3）再用基期加权的几何平均指数公式编制四种蔬菜的价格总指 数；
（4）比较三种公式编制出来的销售价格总指数的差异。 〖解〗
7. 表10.12是某工业管理局所属五个企业的各项经济效益指标资料： 表10.12 五个企业的各项经济效益指标
参评指 单 标准 A企 B企 C企 D企 E企 权 标 位值 业 业 业 业 业数
产品销 售率
%
97.48 75.40 90.00 95.50 90.40 85.40
15
资金利 税率
%
13.55 12.20 14.10 13.50 11.50 14.00