数学与艺术相融用智慧去创造美

数学与艺术相融体验创造数学美
——《铺一铺》课例
沙市北京路一小雷芬
一、背景导读：
《铺一铺》是新课标人教版五年级上册里的一个实践活动课，是新课标空间与图形中新增的内容。

新课程人教版在四年级下册安排了一页密铺知识，教材提供了一些用长方形、正方形、三角形密铺起来的图案，让学生知道什么是密铺并感受密铺创造的美。

著名的画家埃舍尔绘画中发现许多图形有规律的排列在一起能够创造出许多美丽的图案，而且里面蕴涵着深刻的数学知识，埃舍尔在他的镶嵌图形中利用了三角形、四边形和正六边形这些基本的图案，以及几何学中的反射、变化和旋转来获得更多的变化图案。

《铺一铺》一课主要是通过实践活动继续让学生探究哪些图形可以密铺，会用这些平面图形在方格纸上进行密铺，并计算密铺图形的面积，从而进一步理解密铺的特点，培养学生的空间观念。

在设计密铺图案的过程中，体会到图形之间的转换，体会到在学习数学知识的过程中也可以欣赏美、创造美，从而激发学生学习数学的兴趣，享受由美带来的愉悦。

因为处于这个年龄阶段的孩子已经初步具有感受美、发现美的能力，对美有了一定的渴望与追求，在被学生一向视为枯燥抽象的数学课上引进生活中美的事物，渗透一些数学文化，引导学生用自己的眼睛去发现美，用自己的心灵去感受美，用自己的智慧去创造美，从而激发学生爱生活，爱学习的美好情感，同时也给数学教案增添几分亲和力。

二、过程写真：
（一）教案目标：
１、使学生通过铺一铺、摆一摆等实践活动，探索哪些平面图形可以密铺，在操作的过程中感受密铺，并感受这些图形的特点。

２、综合运用密铺和面积计算的有关知识，通过铺一铺、算一算等操作活动，对所设计的密铺图案进行面积计算，进一步巩固学生对各种平面图形面积计算的能力。

３、在设计密铺图案的过程中，使学生体会到图形之间的转换、充分感受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过程。

（二）教案重点：
掌握密铺的特点，知道哪些图形可以进行密铺，并能运用密铺进行创作。

教案准备：
多媒体课件，学具袋1每小组一个，学具袋2每小组一个，六种图形教具。

（三）教案过程：
1、情境导入，了解密铺
师：星期天我在学校里拍了一些照片，想在这和大家一起分享一下，可以吗？
（课件演示：生活中的密铺图片）
师：大家觉得这些照片怎么样？（学生评价）请大家再次欣赏这些照片，边欣赏边思考这些图案有什么共同的地方？
师：同学们看的都很投入！（学生观察思考后讨论交流）
生：这些图案是由平面图形密铺产生的。

师：图形与图形之间有什么特点？
生：不重叠、无空隙。

师：是的，像这样把一种或几种乎面图形既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法，数学上称它为“密铺”。

师：密铺在我们的生活中随处可见，不但这些美丽的照片中存在密铺，生活中的很多地方都离不开密铺，你能向大家介绍你所看到过的生活中的密铺吗?（生回答）
师：的确，密铺让我们的生活中充满了丰富的变化，也给我们带来了美的享受，今天就让我们在铺一铺的活动中，共同走进密铺的神奇世界。

（板书课题：铺一铺）
2、动手操作，自主探究
活动一：一种图形的密铺。

师：今天我还为大家请来了几位老朋友，你们看它们是谁？
（黑板出示圆形、等边三角形、长方形、等腰梯形、正五边形、正六边形六种图形）
师：如果只用一种图形，你们猜猜看这些图形中哪些可以进行密铺呢？
（学生发挥想象，大胆猜测）
生1：我认为正三角形、长方形、正六边形可以进行密铺，圆形、梯形、正五边形不能密铺。

生2：我认为正三角形、长方形、梯形、正六边形可以进行密铺，圆形、正五边形不能密铺。

师：大家各抒己见，发表了自己的观点。

怎样知道大家的猜测是否正确呢？
（学生提出动手验证的想法）
师：现在我们来分组验证一下我们的想法，活动前请先看清活动要求再动手操作。

（课件出示要求）
A.在六种图形中每人任选一种不同的图形在纸上铺一铺。

B.拼铺的时候铺到能证明自己的猜想就可以了，不用铺得太多。

C.把你铺的结果与小组的同学进行交流。

（在组长的带领下，学生从学具袋1中拿出上面六种图形按活动要求进行活动）
师：哪个小组想来说说你们的验证结果？
（找生汇报，并用教具在黑板操作验证）
生1：我们发现正三角形、长方形、梯形、正六边形可以进行密铺。

生2：圆形和正五边形不能进行密铺。

师：从大家拼摆的结果看，正三角形、长方形、梯形、正六边形可以进行密铺。

圆形和正五边形不能进行密铺。

3、放飞思维，创作设计
活动二：两种图形的密铺
①动手实践，自由创作
师：刚才我们欣赏了密铺，探索了密铺，接下来就让我们动手创作美丽的图案吧。

（课件出题）王小明家要铺地，他想请我们在座的小设计师帮忙。

下面有两种瓷砖，请你选一组为他设计地砖的图案。

请你在纸上设计出图案。

（学生从学具袋2中选择图形动手设计作品）
师：大家设计的图案美观大方很有想象力！不过一份好的设计图纸离不开精密的计算，（课件给出每种图形的边长）用最简便的方法计算出每种图形所占的面积吗？（学生独立思考并计算，然后汇报展示）
②图片欣赏：美妙的密铺世界。

师：刚才我们是用几何平面图形创造了很多美丽大方的密铺图案，其实密铺并不局限于几何图形，荷兰艺术家埃舍尔就创造了很多不局限于几何图形的密铺图案。

（欣赏埃舍尔的作品）埃舍尔创造的艺术作品，结合了数学与艺术，给人留下深刻印象。

师：看了这些密铺图案你有什么想说的？（学生自由发表观点）
师：其实生活中的还有许多由两种或两种以上形状的图形组成的密铺图案。

让我们共同欣赏一下吧！（配乐欣赏）
③小小设计师：可选用各种图形自由创作密铺图案。

师：看来，如果一种形状完全相同的图形不能密铺，只要配上了另外一种图形，就可以密铺了。

师：密铺的世界是神奇而美丽的，它给我们的生活带来了丰富的变化与美的享受。

请同学们插上想像的翅膀、放飞思维，像埃舍尔那样，现在大家想自己动手创作美丽的密铺图案吗？
（课件出示要求）
A、利用今天探究过的一种或几种平面图形进行美丽的密铺设计；
B、要充分发挥你们的想像力和创造力，比一比谁的作品能给人新颖、与众不同的美的感受。

（学生选用图形自由创作）
师：谁愿意向大家展示一下你的作品？
（学生展示作品、欣赏，并谈感受）
4、总结收获或感受。

师：今天我们共同在神奇而美妙的密铺世界里进行了探索，希望大家今后能在生活中更多的发现数学的美，并用你聪明的才智在数学这个神奇的世界里不断探寻！
三、教案反思：
《密铺》是一节平面几何知识的综合应用课，是新课标空间与图形中新增的内容，学生通过铺一铺的实践活动，让学生通过教案活动了解数学与生活的广泛联系，探索密铺的奥秘，学会综合应用所学的知识和方法解决简单的实际问题。

本节课我从以下几方面进行反思：
1、观赏图片，初识“密铺”。

创设情境，欣赏图片，引导学生观察，学生在课件呈现图片中感受图形密铺的规律，了解图片里是由哪些图形密铺而成的，在谈自己的理解中知道了密铺的含义。

2、动手验证，再识“密铺”。

记得有这样一句话：用眼看了就知道了，动手做了就理解了。

对于长方形、三角形、梯形、圆形、正五边形和正六边形六种图形能否单独密铺，学生们马上能肯定的是长方形、三角形和正六边形能单独密铺，圆形不能单独密铺，梯形和正五边形出现了不同的意见，有了操作验证的欲望。

教案时，通过小组合作的形式，任选一种图形拼一拼、铺一铺，探索并找出可以密铺、不能密铺（圆形、正五边形）的平面图形，进一步理解密铺的特点。

3、激发想象，创造“密铺”
学生通过动手验证知道哪些图形可以单独密铺，进一步思考探究不能单独密铺的图形怎么办？激发学生解决问题的思考。

可以通过两种或两种以上的图形进行组合来进行密铺，最后展开想象创造出美丽的密铺图案。

学生通过小组合作的形式，采用自主研究的学习方法，自主学习、大胆猜测、努力探索，进一步提出问题，合作研究并解决问题，很大程度上调动了全体学生学习的积极性、主动性。

综合运用有关密铺、面积等方面的知识，统计自己在纸上设计的图案中，每种基础图形一共用了多少块，以及所占的面积，运用所学的知识解决生活中的实际问题，进一步体会数学和现实生活的联系，既发展学生解决实际问题的能力，又增加数学的艺术味。

欣赏艺术家埃舍尔的密铺图案作品，力求让学生进一步感受图形密铺的奇妙，获得数学美的体验。

同时引发学生强烈的求知欲，为激发学生创造性思维创造有利的条件。

通过艺术欣赏后要求学生发挥自己的创造能力和想像潜力再次去创作密铺，在设计密铺图案的过程中，体会到图形之间的转换，体会到在学习数学知识的过程中也可以欣赏美、创造美。

通过学生的创作及交流，开拓学生的思维，培养学生用几何图形进行美术创作的想像力，让学生体验自己创作的数学美，从而激发学生学习数学的兴趣，享受由美带来的愉悦，认识了数学的应用价值。

在本节课的教案中，放手让学生自己动手实践，让学生进一步了解了有关平面图形的特征，感受数学活动的挑战性。

在活动中充分感受了数学知识与艺
术的密切联系，经历创造数学美的过程。

体会数学知识与艺术的相融，在生活中的广泛应用，培养了学生的审美能力。

作者简介：
雷芬：女，沙市北京路一小，小教高级，沙市区骨干教师，沙市小数研究会会员。

2000年开始参加课题“转变教师教案方式和学生的学习方式”、“”
实验工作，撰写的多篇论文和案例多次获奖。

其中数学方面的《从培养习惯着手促进学生有效数学学习》、《小学数学探究性学习》获荆州市课题研究一、二等奖，论文《智慧与人格在数学活动中生成》获区论文一等奖，案例《生活与数学相融，体验伴学生成长》在市区级获奖。