人教版八年级数学上册14章 整式的乘法与因式分解单元测试 答案

14章整式的乘法与因式分解
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列各式计算正确的是（）
A.2a2+a3=3a5
B.(−3x2y)2÷(xy)=9x3y
C.(2b2)3=8b5
D.2x⋅3x5=6x5
2. 有下列计算：①a2⋅a3=a6；②(−2x)3=−6x3；③(−1)0=1；④2−1=−2；⑤a4÷a−2=a6．其中正确的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
3.将多项式4x2+1再加上一项，使它能分解因式成(a+b)2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是()
A.2x
B.−4x
C.4x4
D.4x
4.已知x+y−2=0，则3x⋅3y的值是( )
A.6
B.9
C.1
6D.1
9
5.下列因式分解正确的是( )
A.4−x2+3x=(2−x)(2+x)+3x
B.x2+6x−9=(x−3)2
C.1−4x+4x2=(1−2x)2
D.x2y−xy+x3y=x(xy−y+x2y)
6.若(x+m)(x2+nx+1)的展开式中常数项为−2，且不含x2项，则展开式中的一次项系数为( )
A.−2
B.2
C.−3
D.2
7.下列各式中：①x2−2xy+y2；②1
2a2+ab+1
2
b2；③−4ab−a2+4b2；④4x2+9y2−
12xy；⑤3x2−6xy+3y2．能用完全平方公式分解的个数有( )
A.5
B.4个
C.3个
D.2个
8.计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)⋯(264+1)，结果的个位数字是( )
A.6
B.5
C.8
D.7
9.已知a1，a2，…，a2020都是正数，如果M＝(a1+a2+...+a2019)(a2+a3+...+a2020)，N＝
(a1+a2+...+a2020)(a2+a3+...+a2019)，那么M，N的大小关系是（）
A.M>N
B.M＝N
C.M<N
D.不确定
10.下列运算正确的是（）
A.a−(b+c)＝a−b+c
B.2a2⋅3a3＝6a5
C.a2+a2＝2a4
D.(x−y)2＝x2−y2
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.因式分解：3x2−9x=______.
12.已知(x+y)2=9，(x−y)2=5，则xy的值等于________.
13. 三边都不相等的三角形的三边长分别为整数a，b，c，且满足a2+b2−6a−4b+13=0，则第三边c的值为________.
14. 已知x
x−x+1=1
2
，则x2+1
x
的值为________.
15. 已知4×2a×2a+1=29，且2a+b=8，求a b=________．
16. 若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3=22−12，16=52−32）．“智慧数”按从小到大的顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，⋯⋯则第2020个“智慧数”是________．
三、解答题（本题共计6题，共52分）
17. （6分）先化简，再求值：[(xy+2)(xy−2)−2x2y2+4]÷xy，其中x=4，y=0.5．
18. （8分）按下列程序计算，把答案填写在表格里，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个规律？
(1)填写表内空格：
输入n32−1
21
3
⋯
输出答案−1________ ________ ________ ⋯
(2)你发现的规律是________；
(3)用简要过程说明你发现的规律的正确性．
19.（8分）a，b满足(a−2)2+|b+1|=0，求2ab2−2(ab+3
2
a2b)+5ab的值.
20. （8分）(1)如图，长方形ABCD的周长为16，四个正方形的面积和为68，求矩形ABCD的面积；
(2)若(x2+nx+3)(x2−3x+m)的展开式中不含x2项和x3项，求m，n的值．
)(x2−3x+n)的积中不含x和x3项.
21.（10分）若(x2+3mx−1
3
(1)求m2−mn+1
n2的值；
4
(2)求代数式(−18m2n)2+(9mn)2+(3m)2017n2019的值．
22. （12分）我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解方法叫作分组分解．
例如：x2−2x+y2−16=(x−y)2−16=(x−y+4)(x−y−4).
利用这种分组的思想方法解决下列问题：
(1)分解因式：x2−9y2−2x+6y；
(2)△ABC三边a,b,c满足a2−b2−ac+bc=0，判断△ABC的形状，并说明理由．
一、填空题
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】B
二、填空题（本题共计 6 小题，每题 3 分，共计18分）
11.【答案】3x(x−3)
12.【答案】1
13.【答案】4
14.【答案】7
15.【答案】9
16.【答案】2696
三、解答题（本题共计7 小题，每题10 分，共计70分）
17.【答案】
解：原式=( x2y2−4−2x2y2+4)÷xy
=−x2y2÷xy
=−xy，
当x=4，y=0.5时，原式=−2．
18.【答案】−1,−1,−1
输入任何数的结果都为−1
(3)根据程序计算，输入任意的n，
都有2(n2−n)−2n2+2n−1=2n2−2n−2n2+2n−1=−1，
故规律是正确的，输出值恒为−1，与n无关.
19.【答案】
解：∵(a+2)2+|b+1|=0，
∴a+2=0，b+1=0，
∴a=−2，b=−1，
∴当a=−2，b=−1时，2ab2−2(ab+3
2
a2b)+5ab
=2ab2+3ab−3a2b =10．
20.【答案】
解：(1)设AB=x，BC=y，
∵长方形ABCD的周长为16，
∴2(x+y)=16，即x+y=8①.
又∵四个正方形的面积和为68，
∴2x2+2y2=68，即x2+y2=34②.
①的两边平方得(x+y)2=64，即x2+2xy+y2=64③，③−②得，2xy=30，
∴xy=15，
即矩形ABCD的面积为15.
(2)(x2+nx+3)(x2−3x+m)
=x4+(−3+n)x3+(m−3n+3)x2+(mn−9)x+3m，∵(x2+nx+3)(x2−3x+m)的展开式不含x2和x3项，∴−3+n=0，m−3n+3=0，
解得m=6，n=3.
21.【答案】
解：(1)(x2+3mx−1
3
)(x2−3x+n)
=x4+nx2+(3m−3)x3−9mx2+(3mn+1)x−1
3x2−1
3
n，
由积中不含x和x^3项，
得到3m−3=0，3mn+1=0，
解得：m=1，n=−1
3
，
原式=(m−1
2n)
2
=(7
6
)
2
=49
36
.
(2)由(1)知：m=1，n=−1
3
，
则3mn=−1，9mn=−3，
原式=324m4n2+(9mn)2+(3mn)2017⋅n2
=36+9−1 9
=404
9
．
22.【答案】
解：(1)x2−9y2−2x+6y
=(x+3y)(x−3y)−2(x−3y) =(x−3y)(x+3y−2)．(2)△ABC为等腰三角形．
理由：
∵a2−b2−ac+bc=0，
∴(a+b)(a−b)−c(a−b)=0，∴(a−b)(a+b−c)=0．
∵a，b，c为△ABC三边，
∴a+b−c>0，
∴a−b=0，
即a=b，
∴△ABC为等腰三角形．。