湖南省邵阳市大祥区中考数学二模试题

E D F
C B A 2017年中考数学模拟试题
一、选择题:（本大题共10个小题，每小题2分，共20分） 1．5的平方根是（ ）。

（A ）25 （B ）25± （C ）5 （D ）5± 2．若数据80，82，79，69，74，78，81，x 的众数是82，则（ ）。

（A ）x =79 （B ）x =80 （C ）x =81 （D ）x =82 3．下列函数中,自变量x 的取值范围为x ≥3的是（ ）。

（A ）3+=
x y （B ）3-=
x y （C ）31+=
x y （D ）3
1
-=x y 4．下列运算中，正确的是（ ）。

（A ）()
53
2
x x = （B ）633x x x =+
（C ）43x x x =⋅ （D ）2
36x x x =÷
5．若点（-5，y 1）、(-3,y 2)、(3,y 3)都在反比例函数y= -3
x
的图像上，则（ ）
A ．y 1＞y 2＞y 3
B ．y 2＞y 1＞y 3
C ．y 3＞y 1＞y 2
D ．y 1＞y 3＞y 2
6．一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是15cm ，当重物上升15cn 时，滑轮的一条半径OA 绕轴心O 按顺时针方向旋转的角度约为（ ）（π取3.14，结果精确到1º）
A ．115º
B ．60º
C ．57º
D ．29º 7．三峡工程在6月1日于6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间，假设水库水位匀速上升，那么下列图象中，能正确反映这10天水位h （米）随时间t （天）变化的是（ ）
8．已知方程x 2
-3 2 x+1=0，求作一个一元二次方程使它的根分别是原方程各根的倒数，
则这个一无二次方程是（ ）
A ．x 2+3 2 x+1=0;
B ．x 2
+3 2 x-1=0
C ．x 2-3 2 x+1=0
D ．x 2
-3 2 x-1=0 9．如图，BD ＝CD ，AE ：DE ＝1：2，延长BE 交AC 于F ，且AF ＝4cm ，
则AC 的长为（ ）
A 、24cm
B 、20cm
C 、12cm
D 、8cm
10．红星中学新实验楼铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（ ）
A 、正方形
B 、正六边形
C 、正八边形
D 、正十二边形
二、填空题：本大题共10个小题；每小题2分，共20分．把答案写在题中横线上．
11．0.25×（-12 ）-2 +（7 - 2005 ）0
= .
12．半径为6cm ，圆心角为60°的扇形的面积为___ __cm 2
.（答案保留π）
13．已知不等式组121
x m
nx n +<⎧⎨
->⎩的解集是2<x<3,分解因式
x 2
-3x-2mn= ．
14．如图是一个艺术窗的一部分，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为5cm ，则正方形A 、B 、C 、D 的面积和是 ． 15．写出一个只含字母a 的代数式（要求：（1）要使此代数式
有意义，字母a 必须取全体负数；（2）此代数式的值恒为负数）： 。

16．如图，PA 、PB 、DE 分别切圆O 于点A 、B 、C ，如果PO=10cm ，ΔPDE 的周长为12cm ，那么圆O 的半径为 ； 17．某商场销售一批电视机，一月份每台毛利润是售出价的
20％（毛利润＝售出价－买入价），二月份该商场将每台售出价调低10％（买入价不变），结果销售台数比一月份增加120％，那么二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额的比是 。

18．若x 为12-的倒数，则6
3362
2-++÷---x x x x x x 的值为 。

19．已知m 、n 是方程2200320040x x -+=的两根，则2(20042005)n n -+与
2(20042005)m m -+的积是 。

20．已知甲船在A 处，乙船在甲船的正南方向的B 处，甲船由A 处向北偏西75︒方向行驶，
同时乙船由B 处向正北方向行驶，半小时到C 处，此时甲船在乙船的北偏西30︒方向，距乙船1013()+海里的D 处，甲船每小时行驶 海里。

三、解答题：(本大题共8个小题；共80分．解答应按要求写出文字说明、或证明过程或演算步骤)．
21．(本小题满分8分) 计算14
1
)37()2
1(02
-⨯
-+-。

C
D E
B
A
O P
22．(本小题满分8分)
如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别是AB 和AD 上的点，已知CE ⊥BF ，垂足为M ，请找出和BE 相等的线段，并证明你的结论。

C
D
M
F
E
B A
23．(本小题满分8分)
为了让学生了解环保知识，增强环保意识，红星中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题： （1）填充频率分布表中的空格； （2）补全频率分布直方图；
（3）在该问题中的样本容量是多少？
答： 。

（4）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（不要求说明理由）” 答： 。

（5）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？答： 。

24．(本小题满分8分)
如图：矩形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴的正半轴上，A 、D 在抛物线x x y 3
8322+-
=上，
矩形的顶点均为动点，且矩形在抛物线与x 轴围成的区域里。

（1）设A 点的坐标为（x ，y ），试求矩形周长p 关于变量x 的函数表达式； （2）是否存在这样的矩形，它的周长为9，试证明你的结论。

25．(本小题满分8分)
国庆节，甲、乙两班学生到集市上购买苹果，，苹果的价格如下：
购买苹果70千克。

（1）乙班比甲班少付多少元？
（2）甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？
26．(本小题满分8分)
如图,四边形ABCD 内接于以BC 为直径的圆O ，且AB ＝AD ，延长CB 、DA 交于P ，当PB ＝BO ，CD ＝18时，求：
（1）⊙O 的半径长；（2）PA 的长。

C
27．(本小题满分8分)
已知，△ABC 的两边AB 、AC 的长是关于x 的一元二次方程x 2 - (2k+3)x+k 2
+3k+2=0的两实根，第三边BC 的长为5。

问：（1）k 为何值时，△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形。

（2）k 为何值时，△ABC 是等腰三角形，并求△ABC 的周长。

28．（本题满分12分）
已知，如图，a ，b ，c 分别是ΔABC 中∠A ，∠B ，∠C 的对边，P 为BC 上一点，以AP 为直
径的圆O 交AB 于D ，PE ∥AB 交AC 于E ，b ，c 是方程x 2+kx+9=0的两根，且（b 2+c 2
）
（b 2
+c 2
－14）－72=0，锐角B 的正弦值等于
23
2。

（1）求K 的值；（2）设BD=x ，求四边形ADPE 的面积为S 关于x 的函数关系式；（3）问圆O 是否能与BC 相切？若能请求出x 的值；若不能，请说明理由。

参考答案
一、选择题
1-5: DDBCB 6-10: CBCBC 二、填空题
11、 2 12、6π 13、(X-4)(X+1) 14、25cm 2
15
、此题是一个开放性试题，答案不唯一.如. 16、 8cm
17、11:12 18、1 19、2 20、202 三、解答题 21．4
34
22．和BE 相等的线段是：AF 通过证明△ABF ≌△BCE 得证BE=AF 23．（1）填充频率分布表中的空格为：12、0.24
（2）略（3）50（4）80.5—90.5（5）216 24. （1）244
833
y x x =-
++ （2）不存在，证略 25. （1）49元 （2）28、42
26、（1
）12 （2）
27. （1）k=2（2）k=3时，周长为14；k=4时，周长为16 28（1）k=-6
（2
）2S =+（3）能，1
3
x =.。