2020学年新教材高中数学课时素养评价二十二函数奇偶性的概念新人教A版必修第一册(最新整理)

2019-2020学年新教材高中数学课时素养评价二十二函数奇偶性的概念新人教A版必修第一册
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课时素养评价二十二
函数奇偶性的概念
（20分钟·40分）
一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
1。

已知f(x)=x3+2x，则f(a）+f（—a)的值是（)
A.0
B.—1 C。

1 D.2
【解析】选A.函数f（x)=x3+2x的定义域为R,
因为∀x∈R,都有-x∈R，且f（—x)=—x3—2x=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,
则f（a)+f(-a)=0.
2.(多选题)下列函数中，既是奇函数又是减函数的为 ( )
A。

y=-x B。

y=—x2
C。

y= D.y=-x｜x|
【解析】选A、D.A项，函数y=—x是奇函数又是减函数；B项，y=-x2是偶函数，故B项错误;C
项，函数y=是奇函数,但是y=在(-∞,0)或（0,+∞）上单调递减,在定义域上不具有单调性，故C项错误；D项，函数y=-x|x|可化为
y=
其图象如图：
故y=-x｜x｜既是奇函数又是减函数，故D项正确.
3。

奇函数f(x）在区间[3,6]上单调递增，在区间[3,6］上的最大值为8,最小值为—2，则f(6)+f （-3）的值为( )
A.10
B.-10
C.9
D.15
【解析】选A。

根据题意，得f（6)=8,f（3）=—2，又由函数f(x）为奇函数,则f(-3)=-f（3）=2,则f（6）+f(-3）=10。

4。

若函数f(x）=为奇函数,则a= ( ）
A。

B。

C. D.1
【解题指南】利用奇函数的定义得到f(-1）=-f(1),列出方程求出a.
【解析】选A.因为f（x）为奇函数,
所以f(—1)=—f（1),
所以=-,
所以1+a=3（1-a），解得a=。

二、填空题(每小题4分，共8分）
5.已知f(x）,g(x）都是定义域内的非奇非偶函数,而f(x）·g（x)是偶函数,写出满足条件的一组函数,f(x)=________;g（x)=________.
【解析】f(x）=x+1，g（x）=x—1,则f（x)，g(x）都是定义域内的非奇非偶函数,
而f(x)·g(x)=x2—1是偶函数。

答案：x+1 x-1(答案不唯一）
【加练·固】已知函数f(x）=ax3+bx+2，且f(π）=1，则f（—π)=________。

【解析】根据题意，设g（x）=f（x）—2=ax3+bx,
则g（-x)=a（-x）3+b（—x)=—（ax3+bx）
=-g(x），则g(x）为奇函数，
则g(π)+g（-π）=［f（π）—2]+［f(—π）—2］=0，则有f（—π）=3。

答案：3
6。

已知y=f（x)是偶函数,且f(x)=g（x）—2x,g（3）=3,则g（—3）=________。

【解析】因为y=f(x)是偶函数，
且f（x）=g（x)—2x，所以f（—3）=g（—3）+6,f（3）=g（3)—6，又f(-3）=f（3）,g（3）=3,
则g(-3)=-9.
答案:—9
三、解答题
7。

(16分)已知函数f(x）=mx+，且f（1）=3.
(1）求m的值.
(2)判断函数f（x)的奇偶性。

【解析】(1)由题意知，f(1）=m+1=3,
所以m=2.
(2）由(1)知,f（x）=2x+,此函数的定义域为{x|x≠0}。

因为∀x∈{x｜x≠0},都有—x∈{x|x≠0}且f（-x）=2（—x)+=-=—f（x),
所以函数f(x）为奇函数.
(15分钟·30分)
1.（4分)已知函数f(x)=g（x）+｜x｜,对任意的x∈R,总有f（-x）=-f(x）,且g（-1）=1,
则g（1)= （)
A。

-1 B.-3 C.3 D。

1
【解析】选B。

根据题意,函数f（x）=g（x）+|x｜，
对任意的x∈R总有f（-x）=—f(x）,
则有f(-1)=—f（1),即f(-1)+f(1）=0,
则有g（-1）+｜—1｜+g（1）+｜1|=0,
又由g(-1)=1，则g（1）=—3。

2.(4分）函数f（x)=ax3+2bx+a—b是奇函数，且其定义域为[3a-4，a]，则f（a)=
( ）
A。

4 B.3 C.2 D.1
【解析】选B。

因为奇函数的定义域为［3a—4,a］，
所以3a-4+a=0，得4a=4,a=1,
则f(x)=x3+2bx+1-b，
又f（0）=0,得f(0)=1—b=0,则b=1,
即f(x）=x3+2x,则f（a)=f(1)=1+2=3.
3.（4分）已知函数f（x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时，f(x)=2x-c，则f(-2）=________。

【解析】函数f（x)是定义在R上的奇函数，
且x≥0时，f(x)=2x—c,
所以f(0）=1-c=0,所以c=1，
又由当x≥0时,f（x）=2x-1,所以f(2)=3,
又由函数为奇函数，则f(-2)=—f（2)=—3。

答案：—3
4.(4分)若函数f（x）=是奇函数,则实数m=________。

【解析】f（x）是奇函数,所以f（-x)=-f（x),
即=-，
所以-x-2m+1=-x+2m-1,
所以-2m+1=2m—1,所以m=.
答案：
5。

(14分)已知函数f（x)=为偶函数.
（1)求实数a的值.
（2）当x∈(m〉0,n〉0)时,若函数f(x）的值域为[2—3m，2—3n]，求m,n的值。

【解析】（1)根据题意，函数f(x)为偶函数,
则有f（—x)=f（x）,
即=，
解得a=-1。

(2)由(1)的结论，f(x）==
=1—，当x>0时,f(x)为增函数，
则有
即m，n是方程2—3x=1-x2的两个根，
又由<,则m〉n，
则m=,n=.
【加练·固】
(2019·和平区高一检测）已知f（x)=为奇函数。

（1）求f（—3)的值.
（2）求实数a的值。

【解析】(1）根据题意，f(x)=，则f(3)=0，又由函数f(x）为奇函数，则f（-3）=—f(3)=0.
(2)由(1)的结论，
f（—3)==0，
解得a=3。