湖北省黄冈市2020学年高二数学下学期期末考试试题 文

黄冈市2020年春季高二年级期末考试
数学试题（文科） 第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数()32z i i =-的共轭复数z 等于（ ）
A ．23i --
B ．23i -+
C ．23i -
D ．23i +
2.对于推理：若a b >，则22a b >；因为23>-，所以()2
223>-即49>.下列说法正确的是（ ）
A ．推理完全正确
B ．大前提不正确
C ．小前提不正确
D ．推理形式不正确
3.已知函数()y f x =的图象是连续不断的曲线，且有如下对应值表，则函数()y f x =在区间[]1,6上的零点至少有（选最佳结果）
（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
4.设a ，b 都是不等于1的正数，则“log 0a b <”是“()()110a b --<”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C.必要不充分条件
D ．既不充分又不必要条件
5.根据下图程序框图，当输入x 为2018时，输出的y =（ ）
A ．
10
9
B ．4 C.10 D ．28 6.下列命题中为真命题的是（ ） A ．命题“若1x >，则21x >”的否命题 B ．命题“若x y >，则x y >”的逆命题 C. 命题“x R ∀∈，2230x x ++≥”的否定 D ．命题“若
1
1x
>，则1x >”的逆否命题 7.根据如下样本数据，
x
3 4 5 6 7 8 y
4.0
2.5
-0.8
-1
-2.0
-3.0
得到的回归方程为ˆˆˆy
bx a =+，则有（ ） A ．
$0a >，0b >$ B ．$0a >，0b <$ C.$0a <，0b >$ D ．$0a <，0b
<$ 8.函数()f x 的定义域为(),a b ，导函数在()f x '在(),a b 的图象如图所示，则函数
()f x 在(),a b 内极值点有（ ）
A ．2个
B ．3个 C.4个 D ．5个
9.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计
60
50
110
参照附表（公式及数据见卷首），得到的正确结论是（ ）
A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
10.已知()3x t
f x -=（24t ≤≤，
t 为常数）的图象经过点()2,1，则()f x 值域为（ ） A ．[]9,81 B ．[]3,9 C.[]1,9 D ．[)1,+∞ 11.已知函数()23
22
x f x x ++=+，则曲线()y f x =在点()()1,1f 处切线的斜率为（ ）
A ．1
B ．1- C.2 D ．2-
12.已知函数()2
1,0
22,04
x
a x f x x x x ⎧⎛⎫-≤<⎪ ⎪=⎨⎝⎭
⎪-+≤≤⎩的值域是[]8,1-，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．(],3-∞-
B ．[)3,0- C.[]3,1-- D ．{}3- 第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.不等式2
4
2133x x
x
+-+⎛⎫> ⎪⎝⎭
的解集为 ．
14.已知函数()()323321f x x ax a x =++++恰有三个单调区间，则实数a 的取值范围是 ． 15.复数()213105z a i a =
+-+，()22251z a i a
=+--，若12z z +是实数，则实数a = ．
16.若函数()13ln 4k
f x x x x
-=++在区间[]1,2单调递增，则实数k 的取值范围是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知命题p ：函数()()2lg 36f x x x m =-+值域为R ；命题q ：关于x 的不等式
24x x m ++-≤的解集是Φ.若“p 或q ”为假命题，求m 取值范围.
18. 某学生对其亲属30人的饮食习惯进行一次调查，并用如图所示的茎叶图表示
30人的饮食指数（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主）
（1）根据以上数据完成下列22⨯列联表.
主食蔬菜 主食肉食 总计 50岁以下 50岁以上 总计
（2）能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？并写出简要分析. 19. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，()00f =，当0x >时，
()()13
log 1f x x =+.
（1）求函数()f x 的解析式； （2）解不等式()212f x ->-.
20. 已知函数()243f x x x a =-++，a R ∈.
（1）若函数()f x 在(),-∞+∞上至少有一个零点，求实数a 取值范围. （2）若函数()f x 在[],1a a +上的最小值为2，求a 的值. 21. 已知函数()x f x kx e =-，（k R ∈），()ln x
g x x
=， （1）讨论函数()f x 的单调性；
（2）若关于x 的方程()()x f x e g x +=在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
有两个不等实数根，求实数k 的
取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线122cos :12sin x t
C y t =-+⎧⎨=+⎩（t 为参数），曲线2:4cos sin 10C ρθρθ--=.（设直
角坐标系x 正半轴与极坐系极轴重合） （1）求曲线1C 与直线2C 的普通方程；
（2）若点P 在曲线1C 上，Q 在直线2C 上，求PQ 的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()f x x a =+.
（1）当5a =-时，解不等式()112f x x ≤+-；
（2）若()()4f x f x +-<存在实数解，求实数a 取值范围.
试卷答案 一、选择题
1-5:CBBAC 6-10:BBCCC 11、12：AB 二、 填空题
13、（-1，4） 14、a 1<-或a 2> 15、3 16、7,4⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭
三、解答题 17、解：p 为真⇔
y x x m 236=-+取到所有正数∴△≥0 ∴m ≤3
q 为真⇔
m x x 24
<++-解集为R ∴m ＜ 6
Q “p q 或”为假 ∴p
假q 假
m m 3
6>⎧∴⎨≥⎩
m 6∴≥ 18、（1）
（2）k 2
30(8128)10 6.63512182010
-==>⨯⨯⨯
有99%把握认为亲属的饮食习惯与年龄有关。

19、解：（1）当x 0<时x f x f x x 13
0,()()log (1)->=-=-+
x x f x x x x 1313
log (1),0
()0,0log (1),0+>⎧⎪⎪
∴==⎨⎪-<⎪⎩
（2）f f x f x f 22(8)2(1)(1)(8)=-∴-=->Q
又f x ()在(0,)+∞单调递减 x 218∴-<
x 2818∴-<-< x x 29
33∴<∴-<<
20、解 （1）
f x ()Q 图象与x 轴至少有一个交点
∴△≥0
∴a 1≤
（2）f x x a 2()(2)1=-+-
当a+1≤2时，f x ()在[a ，a+1]单调递减
∴=+=∴=-min (
)(1)21f x f a a
当a 2≥时，f x ()在[a ，a+1]单调递增
∴==∴min ()()2f x f a a 当a a 21<<+时，∴==-=∴=min ()(2)123f x f a a （舍） 综上所述，满足条件的a 值为-1
21、解：（1）()x f x k e '=-，当0k ≤时，()0,()f x f x '<在R 上单调递减； 当0()0,ln k f x x k '>==时，令得，(,ln )()0,()x k f x f x '∈-∞>当时，为增函数，
(ln ,)()0,()x k f x f x '∈+∞<当时，为减函数.
综上：当0k ≤时，f(x) 在R 上单调递减；当0k >时，
(,ln )()x k f x ∈-∞当时，为增函数，(ln ,)()x k f x ∈+∞当时，为减函数。

（2）由题意有223
ln ln ln 12ln ,,(),()x x x x
kx k h x h x x x x x
-'=
===即令
令()0,h x x '==1
(0,0,x h x x h x e
''∈>∈<当时，（）当时，（）
由图像可知max 1(),2h x h e ==
2211(),(),h e h e e e =-=所以2112k e e
≤< 即满足条件的k 的范围为211,2e e ⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
22、解：（1）C x y 221:(2)(1)4++-=
C x y 2:410--=
（2）圆心（-2，1）到直线距离d
=
PQ
最小值为d r 22
-=
=
23、（1）x x 5211---≤
当x 12
≤时，x x x 51213--+≤∴≤-
当x 152
<<时，x x x 5
521153
--+≤∴≤<
当x 5≥时 x x 5211--+≤ x x 55∴≥-∴≥ 综上：不等式解集为 x x x 533⎧
⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭
或
（2）存在x 使得x a x a 4++-< 成立
x a x a a -a min ()42422
∴++-<∴<∴<<。