上海市金山区2023-2024学年九年级上学期期末(一模)数学试题

上海市金山区2023-2024学年九年级上学期期末（一模）数
学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A．a<0B．b<
5．将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么原来矩形较长边和较短边的比是
A．2:1B．2
6．如图在41⨯的方格中，每一个小正方形的顶点叫做格点，以其中三个格点为顶点的三角形称为格点三角形，△ABC
个格点，再从余下的格点中选取一个格点联结成格点三角形，
15．如图，在山坡上种树，要求株距
那么相邻两树间的坡面距离为
16．如图，为了绕开岛礁区，一艘船从
从B处向南偏东45︒方向行驶到发点
处海里．
17．
把矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转延长线上，如果1AB =，那么18．在ABC 中，6AC =面积相等的两部分，且APQ △度的取值范围是三、解答题19．计算：2sin 451cot tan 45︒-+︒
20．某学校有一喷水池，如果以喷水口（点线为x 轴，1米为单位长度建立直角坐标系距离y 轴1米，水柱落地处（点形水柱的最高处距离地面的高度．
21．已知：如图，AM 是ABC 的中线，点G 是重心，点四边形BEGD 是平行四边形．
(1)求证：DE AC ∥；
(2)设BA a = ，BC b = ，用向量a ，b 表示DE = ．
22．随着人民生活水平的日益提高，许多农村的房屋普遍进行了改造，小明家改造时在门前安装了一个遮阳棚，如图，在侧面示意图中，遮阳篷夹角75.5BAD ∠=︒，靠墙端A 离地高AD 为3米，当太阳光线
时，求阴影CD 的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin 75.50.97cos75.50.25tan 75.5 3.87︒≈︒≈︒≈，，）
23．已知：如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，BAC BDC ∠=∠．
(1)求证：AOD BOC ∽；
(2)过点A 作AE CD ∥，AE 交BD 于点E ．求证：AB AD AE BC ⋅=⋅．
24．已知：在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++过点(1,0)A -、(3,0)B 、(0,3)C -．
(1)求抛物线的表达式和顶点P 的坐标；
(2)点D 在抛物线对称轴上，90PAD ∠=︒，求点D 的坐标；
(3)抛物线的对称轴和x 轴相交于点M ，把抛物线平移，得到新抛物线的顶点为点Q ，QB QM =，QO 的延长线交原抛物线为E ，QO OE =，求新抛物线的表达式．25．已知：如图，在ABC 中，AB AC =，CAD ABC ∠=∠，DC AC ⊥，AD 与边BC 相交于点P ．
(1)求证：21 2
AB AD
=⋅
(2)如果
4
sin
5
ABC
∠=，求
(3)如果BCD
△是直角三角形，求。