衔接数与式2

升高一数与式的运算
【要点回顾】
1．绝对值
[1]绝对值的代数意义： ．即
||a = ．
[2]绝对值的几何意义： 的距离． [3]两个数的差的绝对值的几何意义：a b -表示 的距离． [4]
两
个
绝
对
值
不
等
式:
||(0)x a a <>⇔
；
||(0)x a a >>⇔
．
2．乘法公式
我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：
[1]平方差公式： ； [2]完全平方和公式： ； [3]完全平方差公式： ． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： [公式1]2()a b c ++=
[公式2]33a b =+(立方和公式) [公式3]
33a b =- (立方差公式)
说明:上述公式均称为“乘法公式”． 3．根式
[1]0)a ≥叫做二次根式，其性质如下：
(1) 2= ；(2)
= ；(3) = ； (4)
= ． [2]平方根与算术平方根的概念： 叫做a 的平方根，记作
0)x a =≥(0)a ≥叫做a 的算术平方根．
[3]立方根的概念： 叫做a 的立方根，记为
x =4．分式
[1]分式的意义 形如A B 的式子，若B 中含有字母，且0B ≠，则称A
B
为分式．当M ≠0时，分式
A
B
具有下列性质： （1） ； （2） ． [2]繁分式 当分式
A B 的分子、分母中至少有一个是分式时，A
B
就叫做繁分式，如2m n p m n p
+++，
说明：繁分式的化简常用以下两种方法：(1) 利用除法法则；(2) 利用分式的基本性质． [3]分母（子）有理化
把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程
【例题选讲】
例1 解下列不等式：（1）21x -< （2）13x x -+-＞4．
例2 计算：
（1
）22
1()3
x +
（2）2211111
()()5225104
m n m mn n -
++
（3）42(2)(2)(416)a a a a +-++ （4）22222
(2)()x xy y x xy y ++-+
例3 已知2
310x x -==，求33
1
x x +
的值．
例4 已知0a b c ++=，求111111
()()()a b c b c c a a b
+++++的值．
例5 计算(没有特殊说明，本节中出现的字母均为正数)：
（1）
（2）
1)x ≥
（3）
（4）
例6
设x y ==
，求33
x y +的值．
例7 化简： 1．x x x x x x x --+⨯+÷+--36)3(44622
2； 2、 3
2
13213232y x y
x x y x y -
+--+
练习
1．填空：
（1）若5=x ，则x =_________；若4-=x ，则x =_________.
（2）如果5=+b a ，且1-=a ，则b ＝________；若21=-c ，则c ＝________.
2．选择题：
下列叙述正确的是 （ ）
（A ）若a b =，则a b = （B ）若a b >，则a b > （C ）若a b <，则a b < （D ）若a b =，则a b =± 3．化简：|x －5|－|2x －13|（x ＞5）． 4．填空：
（1）
221111
()9423
a b b a -=+（ ）； （2）(4m + 22
)164(m m =++ )；
(3 ) 2
2
2
2
(2)4(a b c a b c +-=+++ )． 5．选择题：
（1）若21
2
x mx k +
+是一个完全平方式，则k 等于 （ ） （A ）2
m （B ）214m （C ）213m （D ）2116m
（2）不论a ，b 为何实数，22
248a b a b +--+的值 （ ）
（A ）总是正数 （B ）总是负数
（C ）可以是零 （D ）可以是正数也可以是负数
6．填空：
（1＝__ ___；
（2(x =-x 的取值范围是_ _ ___；
（3）=__ ___；
（4）若
x ==______ __． 8．选择题：
=
成立的条件是 （ ） （A ）2x ≠ （B ）0x > （C ）2x > （D ）02x <<
9．若b =a b +的值．
10．比较大小：2－4（填“＞”，或“＜”）．
11．选择题：
（1）则 （ ）
（A ）a b < （B ）a b > （C ）0a b << （D ）0b a <<
（2）计算 （ ）
（A （B （C ） （D ）12．解方程2
2112()3()10x x x x
+-+-=．
13计算：1111132435911
++++⨯⨯⨯⨯ ．
14．试证：对任意的正整数n ，有111
123234(1)(2)
n n n +++⨯⨯⨯⨯++ ＜14
．
【巩固练习】
1． 解不等式
327x x ++-<
2． 设
x y ==22x xy y x y +++的值．
3． 当2
2
320(0,0)a ab b a b +-=≠≠，求22
a b a b b a ab
+--的值．
4． 设1
2
x =
，求4221x x x ++-的值．
5． 计算()()()()x y z x y z x y z x y z +
+-++-++-
6．化简或计算：
(1)
(2)
(4)
÷。