初三数学期末试卷带答案解析

初三数学期末试卷带答案解析
考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx
姓名：___________班级：___________考号：___________
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题 1.抛物线的图象过原点，则为 A ．0 B ． C ． D ． 2.二次函数的图象如图所示，若点A （1，y 1）、B （2，y 2）是
它图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是（ ▲ ）
A ．
B ．
C ．
D ．不能确定
3.如图，直线y=2x 与双曲线
在第一象限的交点为A ，过点A 作AB ⊥x 轴于B ，将△ABO 绕点O 旋转90°，得到△A′B′O ，则点A′的坐标为
A ．（1.0）
B ．（1.0）或（﹣1.0）
C ．（2.0）或（0，﹣2）
D ．（﹣2.1）或（2，﹣1）
4.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5.已知⊙O 的半径为3，圆心O 到直线L 的距离为2，则直线L 与⊙O 的位置关系是（ ）
A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．不能确定
6.下列各数中，最小的实数是（ ）
A ．
B ．－2
C ．0
D ．－
7.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sin A＝，则斜边上的高等于( )
A． B． C． D．
8.如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（）
A．30° B．45° C．90° D．135°
9.抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）
A．（2，3）
B．（﹣2，3）
C．（2，﹣3）
D．（﹣2，﹣3）
10.函数的图象上有两点，，若，则（）
A． B． C． D．与的大小不确定
评卷人得分
二、判断题
11.等腰三角形底边中点到两腰的距离相等
12.为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：
“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2 000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？
（2）补全图2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响．
13.（1）解方程：x2－6x－6=0；（2）解不等式组：
14.（1）计算：
（2）求满足的x、y的正整数解。

15.(本题满分8分) 如图，要测量A点到河岸BC的距离，在B点测得A点在B点的北偏东30°方向上，在C点测得A点在C点的北偏西45°方向上，又测得BC=150m.求A点到河岸BC的距离.（结果保留整数）（参考数据：≈1.41，≈1.73）
三、填空题
16.如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的
影长是6米，则甲、乙同学相距米．
17.如图所示，沿DE折叠长方形ABCD的一边，使点C落在AB边上的点F处，若AD=8，且△AFD的面积为60，则△DEC的面积
为
18.地球绕太阳每小时转过的路程约为110000千米。

请用科学记数法表示为：千米。

19.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）的图象上与正方
形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为_________ ．
20.如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为。

评卷人得分
四、计算题
21.（2011山东东营，18，3分）计算：
22.﹣（本题8分）计算：．
五、解答题
23.八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．
请你根据上面提供的信息回答下列问题：
（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为度，该班共有学生人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是．
（2）老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率．
24.（13分）（2015•泉州）（1）如图1是某个多面体的表面展开图．
①请你写出这个多面体的名称，并指出图中哪三个字母表示多面体的同一点；
②如果沿BC、GH将展开图剪成三块，恰好拼成一个矩形，那么△BMC应满足什么条件？（不必说理）
（2）如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块，恰好拼成一个三角形，如图2，那么该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少？为什么？（注：以上剪拼中所有接缝均忽略不计）
参考答案
1 .D ．
【解析】
试题分析：根据题意得：=0，所以m=±1．故选D ．
考点：二次函数图象上点的坐标特征．
2 .C
【解析】分析：利用二次函数的性质即可解答．
解答：解：从题中给出的图象可以看出，对称轴为直线x=-3，a ＜0，
又点A 、B 位于对称轴右侧，y 随x 的增大而减小，
则y 1＞y 2．
故选C ．
3 .D
【解析】
试题分析：联立直线与反比例解析式得：，
消去y 得到：x 2=1，解得：x=1或﹣1。

∴y=2或﹣2。

∴A （1，2），即AB=2，OB=1，
根据题意画出相应的图形，如图所示，分顺时针和逆时针旋转两种情况：
根据旋转的性质，可得A′B′=A′′B′′=AB=2，OB′=OB′′=OB=1，
根据图形得：点A′的坐标为（﹣2，1）或（2，﹣1）。

故选D 。

4 .B ．
【解析】
试题分析：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选B ．
考点：由三视图判断几何体．
5 .A
【解析】∵O 的半径为3，圆心O 到直线L 的距离为2，
∵3>2，即：d <r ，
∴直线L 与O 的位置关系是相交。

故选A.
6 .B ．
【解析】
试题分析：根据实数比较大小的方法，可得－2＜－＜0＜，所以各数中，最小的实数是－2．
故选B ．
考点：实数大小比较．
7 .B
【解析】根据题意作出图形，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，设斜边AB 上的高CD 为h ，
在Rt△ABC中，sinA=，AB=4，
∴BC=，
∴AC=，
∵×AB×h=×BC×AC，
∴h=.
故选B.
8 .C
【解析】
试题分析：根据旋转图形的性质可得：点O为旋转中心，OD和OB是对应边，根据∠DOB=90°可得旋转的角度为90°．
考点：旋转图形
9 .A
【解析】
试题分析：已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴．
y=（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．
故选：A．
考点：二次函数的性质．
10 .A．
【解析】
试题分析：二次函数的对称轴为直线，∵，，∴A、B在对称轴左侧，y随x的增大而增大，∴．故选A．考点：二次函数图象上点的坐标特征．
11 .对
【解析】
试题分析：根据等腰三角形的轴对称性即可判断.
等腰三角形底边中点到两腰的距离相等，本题正确.
考点：等腰
点评：等腰三角形的性质的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注.
12 .（1）补全图1见下图．
（个）．………………1分
（图）………………1分
这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为3个．
．
估计这个超市每天需要为顾客提供6000个塑料购物袋．………………2分
（2）图2中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为．………………2分
根据图表回答正确给1分，例如：由图2和统计表可知，购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为环保做贡献．………………2分
【解析】略
13 .（1）（2）
【解析】（1）解：x2-6x+9=15
（x-3）2=15
（2）解不等式组：
解：由①得x≤1
由②得x＞-2
∴
14 .（1）5；（2）x=1,y=13
【解析】试题分析：(1)、首先根据负指数次幂、零次幂和三角函数的计算法则求出各式的值，然后进行计算；(2)、首先根据第一个式子用含x的代数式来表示y，然后代入不等式，从而求出x的取值范围，然后根据x为正整数从而得出x的值，然后求出y的值.
试题解析：1）原式="5"
2）解得x≤7/5
所以x=1,y=13
15 .95m.
【解析】
如图，过点A做AD⊥BC于点D，则AD的长为点A到河岸BC的距离.由题意知∠BAD=30°，∠CAD=45°，
∴在Rt△ADC中，CD =AD,
在Rt△ABD中,BD=ADtan30°，
∵BD+CD=150
∴AD+ADtan30°=150
即解得（m）
答：A点到BC的距离是95 m.
16 .1
【解析】
试题分析：依题意知Rt△ABC∽Rt△AED。

所以BC：DE=AC：AD。

即1.8:1.5=6：AD
解得AD=1.5×6÷1.8=5米。

所以CD=AC-AD=1米
考点：比例
点评：本题难度较低，主要考查学生对相似三角形及比例知识点的掌握。

建立比例关系，对应边成比例求出乙的影长为解题关键。

17 .。

【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，BC=AD=8，CD=AB。

∵△AFD 的面积为60，即AD•AF=60，解得：AF=15。

∴。

由折叠的性质，得：CD=CF=17。

∴AB=17。

∴BF=AB －AF=17－15=2。

设CE=x ，则EF=CE=x ，BE=BC －CE=8－x ，
在Rt △BEF 中，EF 2=BF 2＋BE 2，即x 2=22＋（8－x ）2，解得：x=
，即CE=， ∴△DEC 的面积为： CD•CE=×17×。

18 .1.1
【解析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n 次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n 表示整数．n 为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n 次幂．
解：将110 000用科学记数法表示为1.1×105．
故答案为1.1×105．
本题主要考查用科学记数法表示一个数的方法：（1）确定a ：a 是只有一位整数的数；（2）确定n ：当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）． 19 .y=
【解析】
试题分析：根据反比例函数的图象关于原点对称，可得阴影部分的面积和正好为正方形面积的，
设正方形的边长为b ，则b 2＝9，解得b ＝6，由正方形的中心在原点O ，可知直线AB 的解析式为：x ＝3，然后由点P （3a ，a ）在直线AB 上，可知3a ＝3，解得a ＝1，求得P （3，1），再由点P 在反比例函数
（k ＞0）的图象上，求得k ＝3，因此可得反比例函数的解析式：y ＝． 考点：反比例函数的图像与性质，正方形的面积
20 .15°
【解析】
试题分析：圆周角定理：同弧或等弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半.
由图可得，∠1=（70°-40°）÷2=15°.
考点：圆周角定理
点评：本题是圆周角定理的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.
21 .解：原式=
【解析】略
22 .：原式=
·············· 4分 =4．
【解析】略
23 .（1）36 ， 40， 5；（2）．
【解析】
试题分析：（1）先求出跳绳所占比例，再用比例乘以360°即可，用篮球的人数除以所占比例即可；根据加权平均数的概念计算训练后篮球定时定点投篮人均进球数．
（2）画出树状图，根据概率公式求解即可．
试题解析：（1）36 ， 40， 5
（2）三名男生分别用A 1,A 2,A 3表示，一名女生用B 表示．根据题意，可画树形图如下：
由上图可知，共有12种等可能的结果，选中两名学生恰好是两名男生（记为事件M ）
的结果有6种，
∴P（M）==．
考点：1．条形统计图；2．扇形统计图；3．加权平均数；4．概率公式．
24 .（1）①直三棱柱，点A、M、D三个字母表示多面体的同一点．
②△BMC应满足的条件是：
a、∠BMC=90°，且BM=DH，或CM=DH；
b、∠MBC=90°，且BM=DH，或BC=DH；
c、∠BCM=90°，且BC=DH，或CM=DH；
（2）
【解析】
试题分析：（1）①根据多面体的侧面展开图可以判断，且A、M、D是一点；②要使最后的图形为矩形，必须使△BMC是直角三角形，且
△BMC≌△HGN；
（2）连接AB、BC、CA，可知矩形ACKL、BIJC、AGHB为棱柱的三个侧面，且四边形DGAL、EIBH、FKCJ须拼成与底面△ABC全等的另一个底面的三角形，然后根据三角形相似的判定和相似比可确定结果．
试题解析：解：（1）①根据这个多面体的表面展开图，可得
这个多面体是直三棱柱，
点A、M、D三个字母表示多面体的同一点．
②△BMC应满足的条件是：
a、∠BMC=90°，且BM=DH，或CM=DH；
b、∠MBC=90°，且BM=DH，或BC=DH；
c、∠BCM=90°，且BC=DH，或CM=DH；
（2）如图2，连接AB、BC、CA，
，
∵△DEF是由一个三棱柱表面展开图剪拼而成，
∴矩形ACKL、BIJC、AGHB为棱柱的三个侧面，
且四边形DGAL、EIBH、FKCJ须拼成与底面△ABC全等的另一个底面的三角形，
∴AC=LK，且AC=DL+FK，
∴，
同理，可得
，
∴△ABC∽△DEF，
∴，
即，
∴，
即该三棱柱的侧面积与表面积的比值是．
考点：三棱柱的侧面展开图，三角形相似的判定与相似比，面积比。