八级数学上册(浙教版)课件：专题训练：(九) 一次函数与实际问题 (共20张PPT)
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(1)求甲行走的速度； (2)在坐标系中，补画s关于t的函数图象的 其余部分； (3)问甲、乙两人何时相距360 m?
初中数学
解：(1)甲行走的速度为150÷5＝30(m/min) (2)补画的图象如答图所示(横轴上对应的时间为50)
初中数学
(3)由题可知，当t＝12.5时，x＝0；当12.5≤t≤35时，s＝ 20t－250；当35＜t≤50时，s＝－30t＋1500.∵甲、乙两人 相距360 m，即y＝360，解得t1＝30.5，t2＝38，则当甲出 发30.5 min或38 min时，甲、乙两人相距360 m
初中数学
医疗费用范围
报销比例标准
不超过800元
不予报销
超过800元且不超过3000元的部分
50%
超过3000元且不超过5000元的部分
60%
超过5000元的部分
70%
设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元，按上述
标准报销的金额为y元．请写出800＜x≤3000时，y关于x的函 1
数关系式为__y_＝__2_x_－__4_0_0___.
初中数学
2．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距，根 据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距d和身高h成 某种关系．如下表是测得的指距与身高的一组数据：
指距d(cm) 身高h(cm)
20 21 22 23 160 169 178 187
根据上表解决问题：姚明的身高是226 cm，可估计他的 指距约为多少厘米？
初中数学
(3)如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费 的前提下，每个证书最少降低多少元？
(3)设甲厂每个证书的印刷费用降低a元，则 8000a≥500，解得a≥0.0625，∴每个证书最少降低 0.0625元
初中数学
7．我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路 段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元； 若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．
初中数学
解：将 d 和 h 的值分别作为点的横坐标，纵坐标，在坐标系
中描出对应的点，则这些点在一条直线上，可从图象知道 h
是
d
的一次函数，设
h
＝
kd
＋h0
，∴
20k＋h0＝160， 21k＋h0＝169，
∴
kh＝ 0＝9－，20，∴h＝9d－20(d＞0)，∴当 h＝226 时，9d－20
初中数学
解：(2)两个气球能位于同一高度，根据题意得x＋5＝0.5x＋15，解得 x＝20，∴x＋5＝25，则此时气球上升了20 min，都位于海拔25 m的 高度
(3)当30≤x≤50时，由题意可知1号气球所在位置的海拔始终高于2号 气球，设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差y m，则y＝(x＋5) －(0.5x＋15)＝0.5x－10，∵0.5＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x ＝50时，y取得最大值15，即两个气球所在位置的海拔最多相差15 m
初中数学
A．乙先出发的时间为 0.5 小时 B．甲的速度是 80 千米/小时 C．甲出发 0.5 小时后两车相遇
D．甲到 B 地比乙到 A 地早
1 12
小时
初中数学
4．甲、乙两人匀速从同一地点到1500 m处的图书馆看书，甲出发5 min后，乙以50 m/min的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s(m)， 甲行走的时间为t(min)，s关于t的函数图象的一部分如图所示．
＝226，d≈27.3，即姚明指距约为 27.3 厘米
初中数学
二、一次函数与行程问题 一次函数与行程问题是中考的热点，根据图象和路程、速度、时间 三者的关系建立函数关系式，从起点、终点和交点进行突破．
3．(2017•丽水)在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(千米)与行 驶时间x(小时)的函数关系的图象，下列说法错误的是( D )
பைடு நூலகம்初中数学
(1)根据题意，填写下表：
上升时间/min
10
1号探测气球所在 位置的海拔/m
15
2号探测气球所在
位置的海拔/m
20
30 …
x
35
…
x＋5
30 … 0.5x＋15
(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上
升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；
(3)当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？
(3)设种植工钱为 W 元，由已知得 W＝30m＋20(100－m)＝10m ＋2000，∴当 m＝50 时，W 最小，最小值为 2500 元，故购买 A 种树苗 50 棵，B 种树苗 50 棵时所付的种植工钱最少，最少工钱 是 2500 元
初中数学
初中数学
四、一次函数与方案设计选择 在具体问题中应用一个一次函数的性质或几个一次函数的函数值大
小关系确定最佳方案，是一次函数的重要应用． 6．某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用
分为制版费和印制费两部分，乙厂直接按印制数量收取印制费．甲、 乙两厂的印制费用y(千元)与证书数量x(千个)的函数关系图象分别 如图中甲、乙所示．
初中数学
(1)请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x的函数表达式，并求出其证 书印制单价； 解：制版费 1 千元，y 甲＝12x＋1， 证书印制单价 0.5 元
初中数学
(2)当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用 多少元？
解：(2)把 x＝6 代入 y 甲＝12x＋1 中得 y＝4，当 x≥2 时，由图象可 设 y 乙与 x 的函数表达式为 y 乙＝kx＋b，由已知得62kk＋＋bb＝＝43，，解 得kb＝ ＝02..255，，则 y 乙＝0.25x＋2.5.当 x＝8 时，y 甲＝0.5×8＋1＝5， y 乙＝0.25×8＋2.5＝4.5，则 5－4.5＝0.5(千元)，即当印制 8 千个 证书时，选择乙厂，节省费用 500 元
初中数学
三、一次函数解最值问题 利用一次函数的性质解决实际问题中最大(小)值问题的步骤：(1)建
立函数关系式；(2)求自变量取值范围；(3)利用函数性质求出最值 解决问题． 5．1号探测气球从海拔5 m处出发，以1 m/min的速度上升，与此同时， 2号探测气球从海拔15 m处出发，以0.5 m/min的速度上升，两个气 球都匀速上升了50 min，设气球上升时间为x min(0≤x≤50)．
初中数学
(2)设购买 A 种树苗 m 棵，则购买 B 种树苗(100－m)棵，根据 题意得m10≥0m50＋，50（100－m）≤7650，解得 50≤m≤53.故有四 种购买方案：①购买 A 种树苗 50 棵，B 种树苗 50 棵；②购买 A 种树苗 51 棵，B 种树苗 49 棵；③购买 A 种树苗 52 棵，B 种 树苗 48 棵；④购买 A 种树苗 53 棵，B 种树苗 47 棵
八年级数学上册（浙教版）
专题训练(九) 一次函数与实际问题
初中数学
一、一次函数模型的建立 在运用一次函数解决问题时，建立一次函数模型，写出一次函数的表达
式是基础，可以从“图”和“量”两个方面分别思考分析建立模型． 1．某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民
医疗保险制度，纳入医疗保险的居民大病住院医疗费用的报销比例标准 如下表：
(1)求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？ (2)考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于50棵，且用 于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵， 则有哪几种购买方案？
初中数学
(3)某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好 一棵B种树苗可获工钱20元，在第(2)问的各种购买方案中，种好这100 棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？ 解：(1)设购买 A 种树苗每棵需要 x 元，B 种树苗每棵需要 y 元， 由已知得85xx＋＋36yy＝＝985000，，解得xy＝＝1500，0，则购买 A 种树苗每棵需 100 元，B 种树苗每棵需 50 元
初中数学
解：(1)甲行走的速度为150÷5＝30(m/min) (2)补画的图象如答图所示(横轴上对应的时间为50)
初中数学
(3)由题可知，当t＝12.5时，x＝0；当12.5≤t≤35时，s＝ 20t－250；当35＜t≤50时，s＝－30t＋1500.∵甲、乙两人 相距360 m，即y＝360，解得t1＝30.5，t2＝38，则当甲出 发30.5 min或38 min时，甲、乙两人相距360 m
初中数学
医疗费用范围
报销比例标准
不超过800元
不予报销
超过800元且不超过3000元的部分
50%
超过3000元且不超过5000元的部分
60%
超过5000元的部分
70%
设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元，按上述
标准报销的金额为y元．请写出800＜x≤3000时，y关于x的函 1
数关系式为__y_＝__2_x_－__4_0_0___.
初中数学
2．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距，根 据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距d和身高h成 某种关系．如下表是测得的指距与身高的一组数据：
指距d(cm) 身高h(cm)
20 21 22 23 160 169 178 187
根据上表解决问题：姚明的身高是226 cm，可估计他的 指距约为多少厘米？
初中数学
(3)如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费 的前提下，每个证书最少降低多少元？
(3)设甲厂每个证书的印刷费用降低a元，则 8000a≥500，解得a≥0.0625，∴每个证书最少降低 0.0625元
初中数学
7．我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路 段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元； 若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．
初中数学
解：将 d 和 h 的值分别作为点的横坐标，纵坐标，在坐标系
中描出对应的点，则这些点在一条直线上，可从图象知道 h
是
d
的一次函数，设
h
＝
kd
＋h0
，∴
20k＋h0＝160， 21k＋h0＝169，
∴
kh＝ 0＝9－，20，∴h＝9d－20(d＞0)，∴当 h＝226 时，9d－20
初中数学
解：(2)两个气球能位于同一高度，根据题意得x＋5＝0.5x＋15，解得 x＝20，∴x＋5＝25，则此时气球上升了20 min，都位于海拔25 m的 高度
(3)当30≤x≤50时，由题意可知1号气球所在位置的海拔始终高于2号 气球，设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差y m，则y＝(x＋5) －(0.5x＋15)＝0.5x－10，∵0.5＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x ＝50时，y取得最大值15，即两个气球所在位置的海拔最多相差15 m
初中数学
A．乙先出发的时间为 0.5 小时 B．甲的速度是 80 千米/小时 C．甲出发 0.5 小时后两车相遇
D．甲到 B 地比乙到 A 地早
1 12
小时
初中数学
4．甲、乙两人匀速从同一地点到1500 m处的图书馆看书，甲出发5 min后，乙以50 m/min的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s(m)， 甲行走的时间为t(min)，s关于t的函数图象的一部分如图所示．
＝226，d≈27.3，即姚明指距约为 27.3 厘米
初中数学
二、一次函数与行程问题 一次函数与行程问题是中考的热点，根据图象和路程、速度、时间 三者的关系建立函数关系式，从起点、终点和交点进行突破．
3．(2017•丽水)在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(千米)与行 驶时间x(小时)的函数关系的图象，下列说法错误的是( D )
பைடு நூலகம்初中数学
(1)根据题意，填写下表：
上升时间/min
10
1号探测气球所在 位置的海拔/m
15
2号探测气球所在
位置的海拔/m
20
30 …
x
35
…
x＋5
30 … 0.5x＋15
(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上
升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；
(3)当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？
(3)设种植工钱为 W 元，由已知得 W＝30m＋20(100－m)＝10m ＋2000，∴当 m＝50 时，W 最小，最小值为 2500 元，故购买 A 种树苗 50 棵，B 种树苗 50 棵时所付的种植工钱最少，最少工钱 是 2500 元
初中数学
初中数学
四、一次函数与方案设计选择 在具体问题中应用一个一次函数的性质或几个一次函数的函数值大
小关系确定最佳方案，是一次函数的重要应用． 6．某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用
分为制版费和印制费两部分，乙厂直接按印制数量收取印制费．甲、 乙两厂的印制费用y(千元)与证书数量x(千个)的函数关系图象分别 如图中甲、乙所示．
初中数学
(1)请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x的函数表达式，并求出其证 书印制单价； 解：制版费 1 千元，y 甲＝12x＋1， 证书印制单价 0.5 元
初中数学
(2)当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用 多少元？
解：(2)把 x＝6 代入 y 甲＝12x＋1 中得 y＝4，当 x≥2 时，由图象可 设 y 乙与 x 的函数表达式为 y 乙＝kx＋b，由已知得62kk＋＋bb＝＝43，，解 得kb＝ ＝02..255，，则 y 乙＝0.25x＋2.5.当 x＝8 时，y 甲＝0.5×8＋1＝5， y 乙＝0.25×8＋2.5＝4.5，则 5－4.5＝0.5(千元)，即当印制 8 千个 证书时，选择乙厂，节省费用 500 元
初中数学
三、一次函数解最值问题 利用一次函数的性质解决实际问题中最大(小)值问题的步骤：(1)建
立函数关系式；(2)求自变量取值范围；(3)利用函数性质求出最值 解决问题． 5．1号探测气球从海拔5 m处出发，以1 m/min的速度上升，与此同时， 2号探测气球从海拔15 m处出发，以0.5 m/min的速度上升，两个气 球都匀速上升了50 min，设气球上升时间为x min(0≤x≤50)．
初中数学
(2)设购买 A 种树苗 m 棵，则购买 B 种树苗(100－m)棵，根据 题意得m10≥0m50＋，50（100－m）≤7650，解得 50≤m≤53.故有四 种购买方案：①购买 A 种树苗 50 棵，B 种树苗 50 棵；②购买 A 种树苗 51 棵，B 种树苗 49 棵；③购买 A 种树苗 52 棵，B 种 树苗 48 棵；④购买 A 种树苗 53 棵，B 种树苗 47 棵
八年级数学上册（浙教版）
专题训练(九) 一次函数与实际问题
初中数学
一、一次函数模型的建立 在运用一次函数解决问题时，建立一次函数模型，写出一次函数的表达
式是基础，可以从“图”和“量”两个方面分别思考分析建立模型． 1．某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民
医疗保险制度，纳入医疗保险的居民大病住院医疗费用的报销比例标准 如下表：
(1)求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？ (2)考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于50棵，且用 于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵， 则有哪几种购买方案？
初中数学
(3)某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好 一棵B种树苗可获工钱20元，在第(2)问的各种购买方案中，种好这100 棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？ 解：(1)设购买 A 种树苗每棵需要 x 元，B 种树苗每棵需要 y 元， 由已知得85xx＋＋36yy＝＝985000，，解得xy＝＝1500，0，则购买 A 种树苗每棵需 100 元，B 种树苗每棵需 50 元