小波分析在提高声波测井曲线纵向分辨率中的应用_焦翠华

W 21 f ( x ) W22 f ( x ) … W 2j f ( x ) 重构:
S2j f n→ S2j- 1 f n→… → S22 f n→ S21 f n→ S1 f n = Dn ↘ ↘ ↘ ↘
W2j f ( x ) W 2j- 1 f ( x ) … W 21 f ( x )
小波分析提高测井曲线纵向分辨率
测井曲线实质上是岩石的某种物性的变化经过地 层、钻井液等不同特性的滤波器滤波后的输出。测井曲 线中的高频成分对应于地下薄层信息 ,而曲线中的薄 层信息由于受周围地层影响较大 ,反映薄层的高频成 分被削弱 ,划分薄层的能力下降。这为我们利用小波变 换对曲线进行提高纵向分辨率处理提供了思路。 小波 变换以“分频加权重构”作为基本指导思想 ,对测井曲 线的高频信息作能量补偿 ,从而达到提高垂向分辨率 的目的。
其中 {hn }、 {gn }、 {kn }分别为尺度函数 h( x )、小波函数
J ( x )及重构小波函数 i( x )的滤波器系数。 上式的物
理意义十分清楚 ,hk ( x )是对应于尺度 2k 上的低通滤
波器 ,Ji ( x )则构成一组正交的随着尺度减小截频越 来越高的高通滤波器。 因此 ,信号序列 S2j f ( x ) , W 2j f ( x|1≤ j≤ J )就反映了信号 D= { S1 f ( n) }n∈ Z所含的相应
特别当 a0= 2, b0= 1时 ,把这种离散化后的小波和相 应的小波变换称之为二进小波和二进小波变换。 可表
示为
∫ W 2j f ( x ) =
f ( x )* Js ( x ) =
1 2j
f
R
( t )J- ( x
2j
t ) dt
在实际计算中 , 为了能对任意 f ( x )进行 小波变
取 a0> 1与 b0 > 0,令 a = am0 , b = nb0am0 m , n ∈ Z
则有
Jm,n ( t ) = a-0 m /2J ( a-0 m t , nb0 ) m , n ∈ Z 对于 f ( t )∈ L2 ( R ) ,定义相应的离散小波变换为
∫ DW f ( m , n ) = ∞ f ( t )J- m, n ( t ) dt m , n ∈ Z -∞
的时频信息。 这种将信号通过不同的尺度函数和小波
函数分解后进行分析的方法称为多分辨率分析。
小波变换分解与重 构的最实用的算法是 M allat 算法。
分解: Dn = S1 f n→ S21 f n→ S22 f n→… → S2j- 1 f n→ S2j f n ↘ ↘ ↘ ↘
ABSTRACT Jiao Cuihua, Li Hongqi, Libing et al . . Application of Wavelet Transform to Enhancing the Vertical Resolution of Acoustic Log. WLT, 1999, 23( 1): 15～ 18 T he basic co ncept of the w avelet transf orm and the method o f multi resolving analy sis are de-
一信号或函数 ,这一簇函数称为小波函数系。它是通过 一基本小波函数的不同尺度的伸缩和平移构成的。
设 J∈ L 1∩ L 2,且 J( 0) = 0,则按如下方式生成的函数 族 {Ja ,b }
Ja ,b ( x ) =

|a|- 1 /2J( x
a
b ) ,b ∈
R , a∈
R-
{ 0}
· 16·
测 井 技 术
19 99 年
J为基本小波和小波母函数 ; a 为尺度因子 ,它决定了 分解信号的频率 ; b 为位移因子 ,它决定了逼近信号的 时间位置。 如将 a、 b离散化 ,则 Jm,n为离散小波。
2. 二进小波变换 在实际应用中往往需要把连续小波及其变换离散
化 ,把这种离散化后的小波和相应的小波变换称为离 散小波和离散小波变换。
它表示 f ( x )在 2i- 1尺度上的平滑近似 S2j- 1 f 含有计
算该信号在更大尺度 2i 上的平滑近似 S2j f ( x )和细节
分量 W 2j f ( x )的所有必要信息。 随着尺度减小到 2- ∞
= 0时 , S2j f ( x )收敛到 f ( x )。
如果我们设 { dn }n∈ Z∈ L 2 , f 为满足条件 f * h( n )
示为
∞
∑ S2j- 1 f =
〈hi- 1, j , f 〉hi- 1, j ( x )
j= - ∞
由性质 ( 3)有
∞
∞
∑ ∑ S2j- 1 f =
〈hi , j , f 〉hi , j ( x ) +
〈Ji, j , f 〉Ji, j ( x )
j= -∞
j= - ∞
= S2j f ( x ) + W 2j f ( x )
Hj- 1
∑ =
hn S2j- 1 f ( x -
n∈ Z
二进小波重构算法
S f d2j - 1 = Sd2j - 1 f * H- j- 1 +
2j n) Wd2j f *
Kj- 1
∑ =
h- n S2j f ( x - 2j - 1n ) +
n∈ Z
∑ K - n W2j f ( x - 2j- 1 n) n∈ Z
Subject Terms: w avelet t ra nsf o rm f requency spect rum a nalysi s acousti c log v ertical resolutio n fi ltering da ta processing
引言
随着油气田勘探开发技术的发展 ,人们对储层的 研究也不断深入 ,对测井处理和解释的要求也越来越 高。 其中厚层细分及薄层的开发与评价已成为测井分 析家们十分关心的问题。 而其关键在于提高测井曲线 的纵向分辨率 ,并构建适合薄层特点的解释模型以提 高测井解释精度。到目前为止 ,国内外已提出众多的提 高测井曲线的纵向分辨率的方法 ,如频域滤波、反褶积 法、最大熵法、T因子法、分辨率匹配法、卡尔曼滤波法 等等 ,并且取得了一定的效果。傅里叶分析是信号处理 中的重要手段 ,在信号处理中得到了普遍应用。但是傅 里叶分析不能作局部分析 ,无法由函数的傅氏变换知 道函数在任一点处的性态。 而小波分析是傅里叶分析 发展的新阶段 ,其优于傅里叶变换之处主要在于它在 时间域和频率域都有良好的局部化性质 ,同时由于对 高频成份采用了逐渐精细的时间或空间域采样步长 ,
因此可以在任何细节上聚焦成像。 本文首先介绍小波变换的基础理论 ,阐述它的滤
波原理。通过建立测井曲线正演模型 ,对其进行小波处 理分析 ,以及对实际测井曲线的小波提高纵向分辨率 方法处理 ,证明小波变换是一种十分有效的提高测井 曲线分辨率的数学工具。
小波变换基本理论
1. 小波变换
小波分析的基本思想是用一簇函数去表示或逼近
( 3) hij ( x )与 Ji’ j’ ( x )正交 , i’ < i , j’ , j。 由 Ji j
( x ) , j构成的子空间 Wi = spa n{Jij , j } ,形成 Vi 相
对 Vi - 1的正交补空间 Vi- 1= Vi W i。
由性质 ( 1) , f ( x )在 2i - 1尺度上的平滑近似 S2j- 1 f 可表
第 23卷· 第 1期
测 井 技 术
· 15·
小波分析在提高声波测井曲线纵向分辨率中的应用
焦翠华 (石油李大洪学·奇山 东 )李 冰
张洪洲
(胜利测井公司
)
摘要
焦翠华 ,张洪洲等 .小波分析在提高声波测井曲线 纵向分辨率中的应用 .测井技术 , 1999, 23( 1): 15～ 18 介绍了小波变换的基本概念及多尺度分 析方法 ,然后利用小波变换对声波测井曲线进行了时 频分析和处理。结果表 明该方法对于提高声波测井曲线的纵向分辨 率是一种新的有效方法。 主题词: 小波变换 频谱分析 声波测井曲线 纵向分辨率 数据处理
2. 实际资料处理 为了说明常规声波曲线小波变换提高分辨率处理
的可行性 ,我们选取了某油田 ZH30井中的常规声波 曲线来进行处理分析。 在这口井中有高分辨率声波测 井仪测得的声波曲线 DQS1和 DQS2( DQ S1经滤波后 的曲线 )可用来与小波提高分辨率处理后的常规声波 曲线进行对比 ,以检验处理效果。
· 对测井信息进行小波分解 ,即分频处理 ; · 对分频后记录进行加权控制 ,提高能量较小的
高频成分 ; · 进行小波重构。 所得到的重构信号即是经过高分辨率处理后的测
井曲线。 ③ 正演曲线处理分析 图 1 中 AC1 和 AC2分 别 表 示 两 个 地 层 模 型
M D1A和 M D2A的声波正演曲线 , AC1X和 AC2X分 别表示 AC1和 AC2经小波提高分辨率处理后的声波 曲线。 从图 1中可以看出 ,由于受围岩等影响 , AC1和 AC2中薄层信息的能量被削弱 , 幅度变小 ; 厚层界面 变平滑。经小波提高分辨率处理之后 ,可以看到 AC1X 和 AC2X中的厚层界面变陡 ,薄层幅度提高 , 较之处 理前的曲线更接近于理想地层模型。 其纵向分辨率确 有显著的提高。
scribed in t his pa per. T he time-f requency a nalysi s and processing f o r acoustic logs are made by mea ns o f w av elet t ransfo rm, the result s of which sho w that thi s method i s an ef fectiv e way to im prov e the v ertical reso luti on of acousti c log.