2021-2022学年度青岛版七年级数学下册第8章角综合练习试题(含答案及详细解析)

青岛版七年级数学下册第8章角综合练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图所示，AOB ∠是平角，OC 是射线，OD 、OE 分别是AOC ∠、BOC ∠的角平分线，若28COE ∠=︒，则AOD ∠的度数为（ ）
A ．56°
B ．62°
C ．72°
D ．124°
2、下列命题中，正确的有（ ）
①两点之间线段最短； ②角的大小与角的两边的长短无关；
③射线是直线的一部分，所以射线比直线短．
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
3、如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝8，∠B ＝30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是( )
A ．3.5
B ．4.2
C ．5.8
D ．7.3
4、小光准备从A 地去往B 地，打开导航显示两地距离为39.6km ，但导航提供的三条可选路线长却分别为52km ，53km ，56km （如图）．能解释这一现象的数学知识是（ ）
A ．两点之间，线段最短
B ．两点确定一条直线
C ．垂线段最短
D ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5、如图，∠BOC ＝90°，∠COD ＝45°，则图中互为补角的角共有（ ）
A ．一对
B ．二对
C ．三对
D ．四对
6、已知70A ∠=︒，则A ∠的补角的度数为（ ）
A ．20︒
B ．30
C ．110︒
D ．130︒
7、下列图形中，能用AOB ∠，1∠，O ∠三种方法表示同一个角的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8、已知∠α＝125°19′，则∠α的补角等于（ ）
A ．144°41′
B ．144°81′
C ．54°41′
D ．54°81′
9、如图所示，若90AOB ∠=︒，则射线OB 表示的方向为（ ）．
A ．北偏东35°
B ．东偏北35°
C ．北偏东55°
D ．北偏西55°
10、如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点O ．若125AOC ∠=︒，则BOD ∠=（ ）
A ．45°
B ．50°
C ．55°
D ．60°
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如果1∠与2∠互补，3∠与2∠互补，180∠=︒，那么3∠=__度．
2、如图，若∠AOB ＝90°，∠COD ＝90°，∠AOD ＝20°，则∠BOC 的大小为 _____°．
3、已知∠A 的余角等于36°25′，那么∠A ＝____．
4、已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，若∠1＝33°27'，则∠2＝_____，∠3＝_____．
5、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，31DOE BOE ∠=∠=︒，则1∠=__°．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，70AOC ∠=︒，射线OE 把BOD ∠分成两个角，且
:3:4BOE EOD ∠∠=．
(1)求EOD ∠的度数．
(2)过点O 作射线OF OE ⊥，求DOF ∠的度数．
2、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，射线OE 在∠DOB 内部，且2DOE BOE ∠=∠．过O 作OF ⊥OE ．若COF m ∠=︒，
(1)求∠BOE 的度数（用含m 的代数式表示）；
(2)若COF DOE ∠=∠，试说明OB 平分∠DOF ．
3、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，EO CD ⊥，垂足为点O ．若:1:5BOD BOC ∠∠=．
(1)求∠BOE 的大小；
(2)过点O 画直线MN AB ⊥，若点F 是直线MN 上一点，且不与点O 重合，试求EOF ∠的大小．
4、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOD ∠，OF 平分COE ∠，:2:1∠∠=AOD BOD ．
(1)求DOE ∠的度数；
(2)求BOF ∠的度数．
5、如图，∠AOC和∠BOD都是直角．
(1)如果∠DOC＝35°，则∠AOB＝；
(2)找出图中一组相等的锐角为：；
(3)选择，若∠DOC变小，∠AOB将变；（A．大B．小C．不变）
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
∠可求得∠BOC的度数，由∠AOC与∠BOC互补即可得到∠AOC的度数，由OD平分根据OE平分BOC
∠AOC，即可求得∠AOD的度数．
【详解】
∠
∵OE平分BOC
∴∠BOC=2∠COE=2×28°=56°
∵∠AOC+∠BOC=180°
∴∠AOC=180°−∠BOC=124°
∠
∵OD平分AOC
∴
11
12462
22
AOD AOC
∠=∠=⨯︒=︒
故选：B
【点睛】
本题考查了角平分线的性质、互补等知识，角平分线的性质熟练掌握相关知识点是关键．
2、C
【解析】
【分析】
利用线段的性质、角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：①两点之间线段最短，正确，符合题意；
②角的大小与角的两边的长短无关，正确，符合题意；
③射线是直线的一部分，射线和直线都无法测量长度，故错误，不符合题意，正确的有2个，
故选：C．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解线段的性质、角的定义等知识，难度不大．
3、A
【解析】
【分析】
根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再根据垂线段最短求出AP的最小值，然后得到AP的取值范围，从而得解．
【详解】
解：∵∠C=90°，AB=8，∠B=30°，
∴AC=1
2AB=1
2
×8=4，
∵点P是BC边上的动点，
∴4＜AP＜8，
∴AP的值不可能是3.5．
故选：A．
【点睛】
本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，垂线段最短，熟记性质并求出AP的取值范围是解题的关键．
4、A
【解析】
【分析】
根据线段的性质可得答案．
【详解】
解：打开导航显示两地距离为39.6km，但导航提供的三条可选路线长却分别为52km，53km，56km （如图）．能解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短．
A、故选项正确，符合题意；
B、故选项错误，不符合题意；
C、故选项错误，不符合题意；
D、故选项错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】
此题考查了线段的性质，解题的关键是熟记线段的性质并应用．
5、C
【分析】
根据∠BOC ＝90°，∠COD ＝45°求出∠AOC ＝90°，∠BOD ＝45°，∠AOD ＝135°，进而得出答案．
【详解】
解：∵∠BOC ＝90°，∠COD ＝45°，
∴∠AOC ＝90°，∠BOD ＝45°，∠AOD ＝135°，
∴∠AOC +∠BOC ＝180°，∠AOD +∠COD ＝180°，∠AOD +∠BOD ＝180°，
∴图中互为补角的角共有3对，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了补角的定义，理解互为补角的两角之和为180°是解题的关键．
6、C
【解析】
【分析】
两个角的和为180,︒ 则这两个角互补，利用补角的含义直接列式计算即可.
【详解】 解： 70A ∠=︒，
∴ A ∠的补角18070110,
故选C
【点睛】
本题考查的是互为补角的含义，掌握“两个角的和为180,︒ 则这两个角互补”是解本题的关键.
7、A
【分析】
根据角的表示的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】
A 选项中，可用AO
B ∠，1∠，O ∠三种方法表示同一个角；
B 选项中，AOB ∠能用1∠表示，不能用O ∠表示；
C 选项中，点A 、O 、B 在一条直线上，
∴1∠能用O ∠表示，不能用AOB ∠表示；
D 选项中，AOB ∠能用1∠表示，不能用O ∠表示；
故选：A ．
【点睛】
本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角的表示的性质，从而完成求解．
8、C
【解析】
【分析】
两个角的和为180,︒ 则这两个角互为补角，根据互为补角的含义列式计算即可.
【详解】 解： ∠α＝125°19′，
∴ ∠α的补角等于180125195441
故选C
【点睛】
本题考查的是互补的含义，掌握“两个角的和为180,︒ 则这两个角互为补角”是解本题的关键.
9、A
【解析】
【分析】
根据同角的余角相等90BOD AOD AOD AOC ∠+∠=∠+∠=︒即可得，35BOD AOC ∠=∠=︒，根据方位角的表示方法即可求解．
【详解】
如图，
90,35AOB AOC ∠=︒∠=︒
90BOD AOD AOD AOC ∠+∠=∠+∠=︒
35BOD AOC ∴∠=∠=︒
即射线OB 表示的方向为北偏东35°
故选A
【点睛】
本题考查了方位角的计算，同角的余角相等，掌握方位角的表示方法是解题的关键．
10、C
【解析】
【分析】
结合题意，根据三角板的性质，得90AOB COD ∠=∠=︒；根据角度和差性质运算，得AOD ∠，再根据余角的性质计算，即可得到答案．
根据题意，得：90AOB COD ∠=∠=︒
∵125AOC ∠=︒
∴35AOD AOC COD ∠=∠-∠=︒
∴903555BOD AOB AOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒
故选：C ．
【点睛】
本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角度和差运算、余角的性质，从而完成求解．
二、填空题
1、80
【解析】
【分析】
根据同角的补角相等可求3∠
【详解】
解：1∠与2∠互补，
12180∴∠+∠=︒，
3∠与2∠互补
32180∴∠+∠=︒，
∴∠1＝∠3
∵180∠=︒
∴∠3=80°
故答案为：80︒．
本题考查了邻补角的定义和性质，属于基础知识，解题的关键是熟练掌握同角的补角相等．
2、160
【解析】
【分析】
根据图形可得∠AOC=∠COD-∠AOD，由此求得∠AOC的度数，再∠BOC=∠AOB+∠AOC求得∠BOC的度数即可．
【详解】
解：∵∠COD=90°，∠AOD=20°，
∴∠AOC=∠DOC-∠AOD=90°-20°=70°，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°．
故答案为160．
【点睛】
本题考查了角的计算，根据图形得到∠AOC=∠COD-∠AOD和∠BOC=∠AOB+∠AOC是解决问题的关键.
3、53°35′
【解析】
【分析】
根据和为90°的两个角互为余角解答即可．
【详解】
解：因为∠A的余角等于36°25′，
所以∠A＝90°﹣36°25′＝53°35′．
故答案为：53°35′．
【点睛】
本题考查了两角互余的概念．解题的关键是记住互为余角的两个角的和为90°．
4、 5633'︒ 12327'︒
【解析】
【分析】
根据余角和补角的概念求出∠3，∠2与∠1的关系，把∠1的值代入计算即可．
【详解】
解：∵∠1与∠2互余，
∴∠2＝90°﹣∠1，
∵∠1＝33°27'，
∠2＝90°﹣3327'︒896033275633'''=︒-︒=︒
∵∠2与∠3互补，
∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣（90°﹣∠1）＝90°+∠1，
∵∠1＝3327'︒，
∴∠3＝12327'︒，
故答案为：5633'︒，12327'︒．
【点睛】
本题考查了角的计算问题，掌握互余与互补的定义是解题的关键．
5、62
【解析】
【分析】
先求出∠DOB 的值，然后根据对顶角相等求解即可．
【详解】
解：31DOE BOE ∠=∠=︒，
313162DOB DOE BOD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，
1DOB ∠=∠，
162∴∠=︒，
故答案为62．
【点睛】
本题考查了角的和差，对顶角相等，正确识图是解答本题的关键．
三、解答题
1、 (1)40°
(2)50°或130°
【解析】
【分析】
（1）根据对顶角相等可得∠BOD =∠AOC =70°，然后根据比例求解即可；
（2）先求出∠DOE ，再分OF 在∠AOD 的内部时，∠DOF =∠EOF -∠DOE ，OF 在∠BOC 的内部时，∠DOF =∠EOF +∠DOE 进行计算即可得解．
(1)
∵∠AOC =70°，∠BOD =∠AOC ，
∴∠BOD =70°，
∵∠BOE ：∠EOD =3：4，
∴∠EOD =70°×
434
+=40°； (2)
如图：
∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°，
当OF在∠AOD的内部时，
∠DOF=∠EOF-∠DOE
=90°-40°
=50°，
当OF在∠BOC的内部时，
∠DOF=∠EOF+∠DOE
=90°+40°
=130°，
综上所述∠DOF=50°或130°．
【点睛】
本题考查了对顶角相等的性质，角的计算，熟记概念并准确识图是解题的关键．
2、 (1)
1
45
2
m ⎛⎫
-︒ ⎪
⎝⎭
(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）根据直角的性质，可得90EOF ∠=︒，从而得到()90DOE m ∠=-︒，再由2DOE BOE ∠=∠，即可求解；
（2）根据COF DOE ∠=∠，可得45COF DOE ∠=∠=︒，再由2DOE BOE ∠=∠，可得22.5BOE ∠=︒，从而得到67.5DOB ∠=︒，9022.567.5BOF ∠=︒-︒=︒，即可求解．
(1)
解：∵OF OE ⊥，
∴90EOF ∠=︒，
∵直线AB 、CD 相交于点O ，
∴90COF DOE ∠+∠=︒，
∵COF m ∠=︒，
∴()90DOE m ∠=-︒，
∵2DOE BOE ∠=∠， ∴()11
904522BOE m m ∠=-︒=-⎛
⎫ ⎪⎝⎭︒
(2)
解：∵COF DOE ∠=∠且90COF DOE ∠+∠=︒，
∴45COF DOE ∠=∠=︒，
∵2DOE BOE ∠=∠，
∴22.5BOE ∠=︒，
∴67.5DOB ∠=︒，9022.567.5BOF ∠=︒-︒=︒，
∴DOB BOF ∠=∠．
∴OB 平分DOF ∠．
【点睛】
本题主要考查了垂直的性质，角平分线的有关计算，熟练掌握垂直的性质，根据题意得到角与角之间的数量关系是解题的关键．
3、 (1)60︒
(2)30或150︒
【解析】
【分析】
（1）由题意易得30BOD ∠=︒，90EOD ∠=︒，然后根据角的和差关系可进行求解；
（2）由题意可分当点F 在直线CD 的上方时，当点F 在直线CD 的下方时，进而根据垂直的定义及角的和差关系可求解．
(1)
解：∵180BOD BOC ∠+∠=︒，:1:5BOD BOC ∠∠=，
∴30BOD ∠=︒．
∵OE CD ⊥，
∴90EOD ∠=︒，
∴903060BOE EOD BOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒．
(2)
解：如图，当点F 在直线CD 的上方时，
∵MN AB ⊥，
∴90BOM ∠=︒，
∴906030EOF BOM BOE ∠=∠-∠=-︒=︒︒．
如图，当点F 在直线CD 的下方时，
∵MN AB ⊥，
∴90BON ∠=︒，
∴9060150EOF BON BOE ∠=∠+∠=+︒=︒︒．
综上所述，EOF ∠的大小为30或150︒．
【点睛】
本题主要考查垂直的定义及角的和差关系，熟练掌握垂直的定义及角的和差关系是解题的关键．
4、 (1)30
(2)45︒
【解析】
【分析】
（1）∠AOD ：∠BOD ＝2：1结合直线AB ，可推导出∠BOD ；再根据OE 平分∠BOD ，即可完成求解；
（2）根据∠DOE ＝30°推导出∠COE ；再由OF 平分∠COE ，得到∠COF ，从而完成求解．
(1)
（1）∵:2:1∠∠=AOD BOD ，180AOD BOD ∠+∠=︒， ∴1180603
BOD ∠︒=⨯=︒，
又∵为OE 平分BOD ∠， ∴11603022DOE BOE BOD ∠=∠=∠=⨯︒=︒；
(2) 18030150COE COD DOE ∠=∠-∠=︒-︒=︒，
∵OF 平分COE ∠， ∴111507522
EOF COE ∠=∠==︒⨯︒， ∴753045BOF EOF BOE ∠=∠-∠=︒-=︒︒．
【点睛】
本题考查了角平分线、补角、对顶角的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、补角、对顶角的性质，从而完成求解．
5、 (1)145°
(2)∠AOD 与∠BOC
(3)A
【解析】
【分析】
（1）根据题意可得90AOD DOC ∠=︒-∠，进而根据AOB AOD DOB ∠=∠+∠即可求解；
（2）根据DOC ∠的余角相等求解即可；
（3）由（1）可知AOB ∠180DOC =︒-∠，进而即可求得答案． (1)
∠AOC 和∠BOD 都是直角
∴90AOD DOC ∠=︒-∠，AOB AOD DOB ∠=∠+∠9090DOC =︒-∠+︒180DOC =︒-∠ ∠DOC ＝35°，
∴AOB ∠=145°
故答案为：145° (2)
∠AOC 和∠BOD 都是直角
∴90AOD AOC DOC DOC ∠=∠-∠=︒-∠，90BOC DOB DOC DOC ∠=∠-∠=︒-∠ ∴AOD ∠=BOC ∠
故答案为：AOD ∠与BOC ∠
(3)
由（1）可知AOB ∠180DOC =︒-∠
若∠DOC 变小，∠AOB 将变大
故答案为：A
【点睛】
本题考查了几何图形中角度的计算，同角的余角相等，数形结合是解题的关键．。