《等边三角形》PPT课件人教版数学八年级上册4

O
丈夫清万里，谁能扫一室。
志雄母当心鸡∵存 志 的高四理A远海想。，不B万过/里是/望一C风把D尘糠。。,∴∠C=∠A=60°,∠D=∠B=60°.
人生各有志。
壮人志生∴与 志毅气∠力立是，事所C业贵O的功双业D翼昌。。=60°,∴∠C=∠D=∠COD=60°，
人生不得行胸怀，虽寿百岁犹为无也。
∴△OCD是等边三角形. 志坚者，功名之柱也。登山不以艰险而止，则必臻乎峻岭。
△ABD是等边三角形 解：∵等腰三角形的一个内角为60°，
∴△ABC是等边三角形.
CD=AB
（1）若∠B=60°，求∠C的度数；
如图：已知在△ABC中，AB=AC，∠B=60°.
AD=CD
∠C= 30°
如图，已知D是△ABC的边BC上的一点，CD=AB， ∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线. （1）若∠B=60°，求∠C的度数；
例2 如图，等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，
∠BDE=∠CDF=60°，图中有哪些与BD相等的线段？
等边三角形的判定方法一
A
△AEF,△BDE,△CDF,△DEF 都是全等的等边三角形
E
F
BD=DC=DE=BE=AE=AF=FC=FD
B DC
随堂练习
1.（2020·宜昌中考）如图，在一个池塘两旁有一条笔 直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位 置）.测得的相关数据为：∠ABC=60°，∠ACB=60°， BC=48米，则AC=__4_8__米．
∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线. ∵∠A=∠B=∠C,∴△ABC是等边三角形.
∴△AOB是等边三角形,∠B=∠A=60°. ∵∠ADC=∠ABE+∠BAD，∠ADM=∠MDE+∠ADB，
（1）若∠B=60°，求∠C的度数； 登山不以艰险而止，则必臻乎峻岭。
∵AB//CD,∴∠C=∠A=60°,∠D=∠B=60°.
母鸡的理想不过是一把糠。
人志生不A志 真气则B立心/，不/C所热贵，D功心业不.求昌热。则证功不贤：。 △OCD是等边三角形.
燕雀安知鸿鹄之志哉。
证明：∵∠A=60°,OA=OB, 褴褛衣内可藏志。
燕雀安知鸿鹄之志哉。 穷人的孩子早当家。
DC
志之所向，金石为开，谁能御之?
燕强雀行∴安 者知有△鸿志鹄。之A志O哉。B是等边三角形,∠B=∠A=60°.
△ ABC为等边三角形
2.已知等腰三角形的一边长为8,一个内角为60°,则它的
周长为多少？
判定方法二该三角 形为等边三角形
解：∵等腰三角形的一个内角为60°，
∴该等腰三角形是等边三角形，
∵该三角形的一边长为8，
∴它的周长为8+8+8=24.
贫穷是一切艺术职业的母亲。
鹰有爱志3高 的.飞人如，战鸦天图栖斗一地枝，,A。无志C的和人怨B天恨D地。相交于点O,若OA=OB,∠A=60〫,且
丈夫清万里，谁能扫一室。 鸟不展翅膀难高飞。
A
B
古之立大事者，不惟有超世之材，亦必有坚忍不拨之志。
治天下者必先立其志。
课堂小结
等
定义法 三边相等的三角形是等边三角形
边
三
角 形
判定方法1
三个角都相等的三角形是等 边三角形
的
判 定
判定方法2
有一个角是60°的等腰三角 形是等边三角形
拓展提升
如图，已知D是△ABC的边BC上的一点，CD=AB，
课堂导入
思考1：等腰三角形如何判定？ 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的 边也相等（等角对等边）. 那么三角形的三个内角都相等是否可以 判定它是等边三角形？如果能，你能给 出证明过程吗？
新知探究 知识点 等边三角形的判定
判定方法1：三个角都相等的三角形是等边在△ABE和△MDE中，
EA=EM，
∠AEB=∠MED，
BE=DE，
∴△ABE≌△MDE，
∴AB=DM，∠ABE=∠MDE.
M
∵∠ADC=∠ABE+∠BAD，∠ADM=∠MDE+∠ADB，
∴∠ADC=∠ADM.
∵CD=AB，AB=DM， ∴CD=DM.
在△MAD和△CAD中，
DM=CD，
∠ADM=∠ADC，
例1 如图，△ABC是等边三角形，DE//BC，分别交AB，
AC于点D，E.求证：△ADE是等边三角形.
证明：∵△ABC是等边三角形， 考虑判定 A
∴∠A=∠B=∠C.
方法一
∵DE//BC,
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C. D
E
∴∠A=∠ADE=∠AED.
B
C
∴△ADE是等边三角形.
新知探究 跟踪训练
如图：已知在△ABC中，AB=AC，∠B=60°. A
证明：△ABC是等边三角形.
证明：∵AB=AC，∠B=60°，
∴∠C=∠B=60° .
∴∠A=180°-（∠B+∠C）=60°B，
C
∴∠A=∠B=∠C.
∴△ABC是等边三角形.
判定方法2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角
形.
这个角可以是顶角也可以是底角
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
∠BDA=∠BAD,∠B=60° 求证：△OCD是等边三角形.
这个角可以是顶角也可以是底角
如图，已知D是△ABC的边BC上的一点，CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线.
∴AB=DM，∠ABE=∠MDE.
∵∠A=∠B=∠C,∴△ABC是等边三角形.
八年级上册 RJ
13.3.2等边三角形
第2课时
初中数学
知识回顾
等边三角形的性质有哪些？ 1、等边三角形的三条边相等，三个角相等，都为60°； 2、等边三角形各边上的高、中线和所对角的平分线相 互重合； 3、等边三角形是轴对称图形，且有三条对称轴.
学习目标
1.了解等边三角形的判定方法. 2.探索并掌握等边三角形判定的证明过程，并用以解 决几何推理问题.
AD=AD，
∴△MAD≌△CAD，
M
∴∠MAD=∠CAD, 即AD是∠EAC的平分线.
A
∵∠A=∠B=∠C,∴△ABC是等边三角形.
证明：∵∠A=∠B， ∴BC=AC.
B
C
∵∠B=∠C， ∴AC=AB.
∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形.
思考2：等腰三角形有两边相等，能否添加什么条件使 等腰三角形成为等边三角形呢？ 结论：1、等腰三角形的腰和底边相等；
2、有一个角是60°的等腰三角形；
结论1其实就是三边相等的三角形，也即 是等边三角形.你能证明结论2吗？
如图：已知在△ABC中，AB=AC，∠A=60°. A 证明：△ABC是等边三角形.
证明：∵AB=AC，
∴∠C=∠B .
∵∠A=60°，
∴∠B+∠C=180°-∠A=120° . B
C
∴∠A=∠B=∠C=60°.
∴△ABC是等边三角形.
如图，已知D是△ABC的边BC上的一点，CD=AB， ∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线. （2）求证：AD是∠EAC的平分线.
AE是中线
倍长中线，证 明三角形全等
CD=AB, ∠BDA=∠BAD
再次证明三 角形全等
∠EAD=∠CAD
（2）延长AE到点M，使得EM=AE，连接DM.
∵AE是△ABD的中线， ∴BE=DE.