济宁市嘉祥县八年级下期末数学试卷(有答案).doc

山东省济宁市嘉祥县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：（本大题共10个小题.每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1．的倒数是（）
A．B．C．﹣3 D．
2．一组数据：3，2，5，3，7，5，，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（）A．2 B．3 C．5 D．7
3．下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）
A．6，8，10 B．5，12，13 C．9，40，41 D．7，9，12
4．下列函数关系式：①y＝2；②y＝2+11；③y＝3﹣；④y＝．其中一次函数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个
5．下列各曲线表示的y与的关系中，y不是的函数的是（）
A．B．
C．D．
6．下列说法中，正确的是（）
A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B．对角线互相平分的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
7．若直线y＝+b经过一、二、四象限，则直线y＝b﹣的图象只能是图中的（）
A．B．C．D．
8．如图所示，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB＝8，MN＝3，则AC的长是（）
A．12 B．14 C．16 D．18
9．已知点（﹣2，y1），（1，0），（3，y2）都在一次函数y＝﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）
A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1
10．在直角三角形中，自锐角顶点所引的两条中线长为和，那么这个直角三角形的斜边长为
（）
A．6 B．7 C．2D．2
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）
11．有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么a＝．
12．已知y＝，则y的值为．
13．在菱形ABCD中，两条对角线AC与BD的和是14．菱形的边AB＝5，则菱形ABCD的面积是．14．已知点P（1，2）关于轴的对称点为P′，且P′在直线y＝+3上，把直线y＝+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为．
15．如图①，在▱ABCD中，∠B＝120°，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为cm，△PAB的面积为ycm2，y关于的函数的图象如图②所示，则图②中H点的横坐标为．
三、解答题：（本大题共7小题，共55分）
16．（6分）计算：．
17．（6分）已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．求证：四边形BECF是正方形．
18．（7分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表
（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；
（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8）
19．（8分）已知：一次函数y＝（3﹣m）+m﹣5．
（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值；
（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．
20．（8分）如图，小明在研究性学习活动中，对自己家所在的小区进行调查后发现，小区汽车入口宽AB为3.3m，在入口的一侧安装了停止杆CD，其中AE为支架．当停止杆仰起并与地面成60°角时，停止杆的端点C恰好与地面接触．此时CA为0.7m．在此状态下，若一辆货车高3m，宽2.5m，入口两侧不能通车，那么这辆货车在不碰杆的情况下，能从入口内通过吗？请你通过计算说明．（参考数据：≈1.7）
21．（9分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若AB＝2，求△OEC的面积．
22．（11分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．
（1）求直线AB的解析式．
（2）求△OAC的面积．
（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．
2018-2019学年山东省济宁市嘉祥县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共10个小题.每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1．的倒数是（）
A．B．C．﹣3 D．
【分析】利用倒数定义得到结果，化简即可．
【解答】解：的倒数为＝．
故选：D．
【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．一组数据：3，2，5，3，7，5，，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（）A．2 B．3 C．5 D．7
【分析】根据众数的定义先求出的值，再根据中位数的定义即可得出答案．
【解答】解：∵数据3，2，5，3，7，5，的众数是5，
∴5出现的次数是3次，
∴＝5，
数据重新排列是：2，3，3，5，5，5，7，
由于7个数中5在正中间，所以中位数是5．
故选：C．
【点评】本题考查了众数、中位数，解题的关键是理解众数、中位数的概念，并根据概念求出一组数据的众数、中位数．
3．下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）
A．6，8，10 B．5，12，13 C．9，40，41 D．7，9，12
【分析】根据勾股定理的逆定理对四个答案进行逐一判断即可．
【解答】解：A、∵62+82＝102＝100，∴能构成直角三角形；
B、52+122＝132＝169，∴能构成直角三角形；
C、92+402＝412＝1681，∴能构成直角三角形；
D、∵72+92≠122，∴不能构成直角三角形．
故选：D．
【点评】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即若三角形的三边符合a2+b2＝c2，则此三角形是直角三角形．
4．下列函数关系式：①y＝2；②y＝2+11；③y＝3﹣；④y＝．其中一次函数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】直接利用一次函数的定义进而得出答案．
【解答】解：①y＝2，是一次函数，符合题意；
②y＝2+11，是一次函数，符合题意；
③y＝3﹣，是一次函数，符合题意；
④y＝，是反比函数，不符合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握定义是解题关键．
5．下列各曲线表示的y与的关系中，y不是的函数的是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．
故选：C．
【点评】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，y，对于的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是的函数，叫自变量．
6．下列说法中，正确的是（）
A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B．对角线互相平分的四边形是菱形
C ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D ．对角线相等的平行四边形是矩形
【分析】根据平行四边形、菱形、正方形、矩形的性质和判定逐个判断即可． 【解答】解：A 、对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，错误；
B 、对角线互相平分、垂直的四边形是菱形，错误；
C 、对角线互相平分的四边形是平行四边形，错误；
D 、对角线相等的平行四边形是矩形，正确；
故选：D ．
【点评】本题考查了平行四边形、菱形、正方形、矩形的性质和判定的应用，能熟记平行四边形、菱形、正方形、矩形的性质和判定的内容是解此题的关键．
7．若直线y ＝+b 经过一、二、四象限，则直线y ＝b ﹣的图象只能是图中的（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【分析】由直线经过的象限结合四个选项中的图象，即可得出结论． 【解答】解：∵直线y ＝+b 经过一、二、四象限， ∴＜0，b ＞0， ∴﹣＞0，
∴选项B 中图象符合题意． 故选：B ．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“＜0，b ＞0⇔y ＝+b 的图象在一、二、四象限”是解题的关键．
8．如图所示，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，且AB ＝8，MN ＝3，则AC 的长是（ ）
A ．12
B ．14
C ．16
D ．18
【分析】延长BN 交AC 于D ，证明△ANB ≌△AND ，根据全等三角形的性质、三角形中位线定理计算即可．
【解答】解：延长BN交AC于D，
在△ANB和△AND中，
，
∴△ANB≌△AND，
∴AD＝AB＝8，BN＝ND，
∵M是△ABC的边BC的中点，
∴DC＝2MN＝6，
∴AC＝AD+CD＝14，
故选：B．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．9．已知点（﹣2，y1），（1，0），（3，y2）都在一次函数y＝﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）
A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1
【分析】先根据点（1，0）在一次函数y＝﹣2的图象上，求出＝2＞0，再利用一次函数的性质判断出函数的增减性，然后根据三点横坐标的大小得出结论．
【解答】解：∵点（1，0）在一次函数y＝﹣2的图象上，
∴﹣2＝0，
∴＝2＞0，
∴y随的增大而增大，
∵﹣2＜1＜3，
∴y1＜0＜y2．
故选：B．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质．
10．在直角三角形中，自锐角顶点所引的两条中线长为和，那么这个直角三角形的斜边长为
（）
A．6 B．7 C．2D．2
【分析】根据题意画出图形，利用勾股定理解答即可．
【解答】解：设AC＝b，BC＝a，分别在直角△ACE与直角△BCD中，根据勾股定理得到：
，两式相加得：a2+b2＝36，
根据勾股定理得到斜边＝＝6．
故选：A．
【点评】本题是根据勾股定理，把求直角三角形的斜边长的问题转化为求两直角边的平方和的问题．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）
11．有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么a＝ 5 ．
【分析】利用平均数的定义，列出方程即可求解．
【解答】解：由题意知，3，a，4，6，7的平均数是5，
则＝5，
∴a＝25﹣3﹣4﹣6﹣7＝5．
故答案为：5．
【点评】本题主要考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，
难度适中．
12．已知y＝，则y的值为．
【分析】根据二次根是有意义的条件：被开方数是非负数即可求得的值，进而求得y的值，然后代入
求解即可．
【解答】根据题意得：，
解得：＝3，则y＝﹣2，
故y＝3﹣2＝．
故答案是：．
【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被
开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0．
13．在菱形ABCD中，两条对角线AC与BD的和是14．菱形的边AB＝5，则菱形ABCD的面积是24 ．【分析】根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出AC•BD，再根利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝AC，OB＝BD，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，
根据勾股定理，得：OA2+OB2＝AB2，
即（AC+BD）2﹣AC•BD＝AB2，
×142﹣AC•BD＝52，
AC•BD＝48，
故菱形ABCD的面积是48÷2＝24．
故答案为：24．
【点评】本题考查了菱形的面积公式，菱形的对角线互相垂直平分线的性质，勾股定理的应用，比熟记性质是解题的关键．
14．已知点P（1，2）关于轴的对称点为P′，且P′在直线y＝+3上，把直线y＝+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为y＝﹣5+5 ．
【分析】直接利用关于轴对称点的性质得出P′点坐标，再求出的值，再利用一次函数平移的性质得出答案．
【解答】解：∵点P（1，2）关于轴的对称点为P′，
∴P′（1，﹣2），
∵P′在直线y＝+3上，
∴﹣2＝+3，
解得：＝﹣5，
则y＝﹣5+3，
∴把直线y＝+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为：y＝﹣5+5．
故答案为：y＝﹣5+5．
【点评】此题主要考查了一次函数图形与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．
15．如图①，在▱ABCD中，∠B＝120°，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为cm，△PAB的面积为ycm2，y关于的函数的图象如图②所示，则图②中H点的横坐标为14 ．
【分析】根据图象点P到达C时，△PAB的面积为6，由BC＝4，∠B＝120°可求得AB＝6，H横
坐标表示点P从B开始运动到A的总路程，则问题可解．
【解答】解：由图象可知，当＝4时，点P到达C点，此时△PAB的面积为6
∵∠B＝120°，BC＝4
∴
解得AB＝6
H点表示点P到达A时运动的路程为4+6+4＝14
故答案为：14
【点评】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象性质，解答时注意研究动点到达临界点前后函数图象的变化．
三、解答题：（本大题共7小题，共55分）
16．（6分）计算：．
【分析】利用二次根式的乘法法则和零指数幂、负整数指数幂的意义计算．
【解答】解：原式＝﹣1﹣2+
＝4﹣3+
＝．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
17．（6分）已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．求证：四边形BECF是正方形．
【分析】先由BF∥CE，CF∥BE得出四边形BECF是平行四边形，又因为∠BEC＝90°得出四边形BECF 是矩形，BE＝CE邻边相等的矩形是正方形．
【解答】证明：∵BF∥CE，CF∥BE
∴四边形BECF是平行四边形，
又∵在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB
∴∠EBC＝∠ECB＝45°
∴∠BEC＝90°，BE＝CE
∴四边形BECF是正方形．
【点评】本题主要考查平行四边形及正方形的判定．
18．（7分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表
（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；
（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8）
【分析】（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分；
（2）易知＝7，＝7，＝6.3，根据方差的意义不难判断．
【解答】解：（1）甲运动员测试成绩中7出现最多，故甲的众数为7；
甲成绩重新排列为：5、6、7、7、7、7、7、8、8、8，
∴甲的中位数为＝7，
∴甲测试成绩的众数和中位数都是7分；
（2）＝×（7+6+8+7+7+5+8+7+8+7）＝7，
＝×（6+6+7+7+7+7+7+7+8+8）＝7，
＝×（5×2+6×4+7×3+8×1）＝6.3，
∵＝，S甲2＞S乙2，
∴选乙运动员更合适．
【点评】本题考查列表法、条形图、折线图、中位数、平均数、方差等知识，熟练掌握基本概念是解题的关键．
19．（8分）已知：一次函数y＝（3﹣m）+m﹣5．
（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值；
（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．
【分析】（1）由一次项系数非零及一元一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于m的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出实数m的值；
（2）由一次函数的图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出实数m的取值范围．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝（3﹣m）+m﹣5的图象过原点，
∴，
解得：m＝5．
（2）∵一次函数y＝（3﹣m）+m﹣5的图象经过第二、三、四象限，
∴，
解得：3＜m＜5．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据一次项系数非零及一元一次函数图象上点的坐标特征，找出关于m的一元一次不等式及一元一次方程；（2）牢记“＜0，b＜0⇔y＝+b的图象在二、三、四象限”．
20．（8分）如图，小明在研究性学习活动中，对自己家所在的小区进行调查后发现，小区汽车入口宽AB为3.3m，在入口的一侧安装了停止杆CD，其中AE为支架．当停止杆仰起并与地面成60°角时，停止杆的端点C恰好与地面接触．此时CA为0.7m．在此状态下，若一辆货车高3m，宽2.5m，入口两侧不能通车，那么这辆货车在不碰杆的情况下，能从入口内通过吗？请你通过计算说明．（参考数据：≈1.7）
【分析】直接利用已知得出CF，CG的长，再利用勾股定理得出CF的长进而得出答案．
【解答】解：不能通过．
如图，在AB之间找一点F，使BF＝2.5m，过点F作GF⊥AB交CD于点G，
∵AB＝3.3m，CA＝0.7m，BF＝2.5m，
∴CF＝AB﹣BF+CA＝1.5m，
∵∠ECA＝60°，∠CGF＝30°
∴CG＝2CF＝3m，
∴GF＝＝＝≈2.55（m），
∵2.55＜3
∴这辆货车在不碰杆的情况下，不能从入口内通过．
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出CG的长是解题关键．
21．（9分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若AB＝2，求△OEC的面积．
【分析】（1）想办法证明∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°即可解决问题；
（2）作OF⊥BC于F．求出EC、OF即可解决问题；
【解答】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD＝180°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠BAD＝90°，
∴∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形．
（2）作OF⊥BC于F．
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝2，∠BCD＝90°，AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD，
∴AO＝BO＝CO＝DO，
∴BF＝FC，
∴OF＝CD＝1，
∵DE平分∠ADC，∠ADC＝90°，
∴∠EDC＝45°，
在Rt△EDC中，EC＝CD＝2，
∴△OEC的面积＝•EC•OF＝1．
【点评】本题考查矩形的性质、三角形的面积、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，属于中考常考题型．
22．（11分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．
（1）求直线AB的解析式．
（2）求△OAC的面积．
（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．
【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；
（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．
【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y＝+b，
根据题意得：，
解得：，
则直线的解析式是：y＝﹣+6；
（2）在y＝﹣+6中，令＝0，解得：y＝6，
S
＝×6×4＝12；
△OAC
（3）设OA的解析式是y＝m，则4m＝2，
解得：m＝，
则直线的解析式是：y＝，
∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，
∴当M的横坐标是×4＝1，
在y＝中，当＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）；
在y＝﹣+6中，＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．
则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．
当M的横坐标是：﹣1，
在y＝﹣+6中，当＝﹣1时，y＝7，则M的坐标是（﹣1，7）；
综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．
【点评】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式以及三角形面积求法等知识，利用M点横坐标为±1分别求出是解题关键．。