人教版九年级数学22二次函数章节测试(B卷)

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人教版本初中九年级的数学上第22章二次函数单元总结复习测试卷试题B包括答案.doc

人教版九年级数学上《第 22 章二次函数》单元测试题(B) 含答案 B 卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列那幅图刻画（）A. B. C. D.2．若点 (2 ， 5) ， (4 ， 5) 在抛物线 y ＝ ax 2＋ bx ＋ c 上，则它的对称轴是 ()b B． x ＝ 1C． x ＝ 2 D．x ＝ 3A ． xa3．抛物线 y ＝ x 2－ 4x －5 的顶点在第 _____象限．（）A ．一B ．二C ．三D ．四 4．已知二次函数 y ＝ kx 2－ 7x － 7 的图象与 x 轴有两个交点，则 k 的取值范围为（） A ． k>－7B． k<－ 7且 k ≠ 0C ． k ≥－7D． k> －4447且 k ≠ 045．抛物线 y = 1 x 2， y =-3 x 2， y =x 2 的图象开口最大的是（）2A. y = 1 x 2B. y =-3 x 2C.y =x 2D.无法确2定6 ．若二次函数 y x 2 6x c 的图像过 A( 1, y 1 ), B(2, y 2 ),C(3 2 , y 3 ) 三点，则y 1、y 2、y3 大小关系正确的是（）A ． y 1 y 2 y 3B ． y 1 y 3y 2C ． y 2y 1 y 3D ． y 3 y 1y 27．把抛物线 yx 2bx c 的图象向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得图象的解析式为y x2x3 ，则 b c 的值为（）2．148．若二次函数 2x 1， x 2（ x 1≠ x 2）时，函数值相等，则当 x 取 x 1+x 2 时，函数 =ax +c ，当 x 取值为（）A. a +cB. a - cC.- cD.c9．若二次函数 y=（ x ﹣ m ） 2﹣ 1，当 x ≤ 3 时， y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是（）A ． m=3B ． m ＞ 3C ． m ≥ 3D ．m ≤ 3 10．如图所示的抛物线是二次函数y= ax 2 +bx+c （a ≠ 0）的图象，则下列结论：①abc ＞0；② b+2a=0 ；③抛物线与 x 轴的另一个交点为（ 4 ， 0）；④ a+c ＞ b ，其中正确的结论有（） .A ． 1 个B ．2 个 C． 3 个D． 4 个二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11．已知二次函数y= － x 2 － 2x ＋ 3 的图象上有两点A( － 7 ， y1 ) ， B( － 8，y 2 ) ，则 y1y 2 . （用 >、 <、 =填空）．12．如图，二次函数y ax 2 bx 3 的图象经过点 A1,0 , B 3,0 ，那么一元二次方程ax 2 bx 0的根是．13．在二次函数 y ＝ x 2＋ bx ＋c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表，则表中 m 的值为 __________ ．14．如图，抛物线yx2 2x 3 与 y 轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△ PCD是以 CD为底的等腰三角形，则点P 的坐标为 _________．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点 A 在 x 轴正半轴上，顶点 C 的坐标为（ 4 ， 3 ）． D 是抛物线y x26x 上一点，且在x轴上方．则△BCD的最大值为．三、解答题16．（ 8 分）已知二次函数y=x 2+bx+c 经过（ 1， 3），（ 4， 0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线与 x 轴的交点坐标．17．（ 9 分）已知：如图，二次函数2y=ax +bx+c 的图象与 x 轴交于 A、 B两点，其中 A 点坐标为（﹣ 1， 0），点 C（ 0， 5），另抛物线经过点（1， 8）， M为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△ MCB的面积 S△MCB．18．（ 9 分）某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用0.8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求．于是，商厦又用 1.76 万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的 2 倍，但单价贵了 4 元，商厦销售这种衬衫时每件预定售价都是58 元．（1）求这种衬衫原进价为每件多少元？（2）经过一段时间销售，根据市场饱和情况，商厦经理决定对剩余的100 件衬衫进行打折销售，以提高回款速度，要使这两批衬衫的总利润不少于6300 元，最多可以打几折？19．（ 9 分）小明跳起投篮，球出手时离地面20m，球出手后在空中沿抛物线路径运动，9并在距出手点水平距离4m 处达到最高4m．已知篮筐中心距地面3m，与球出手时的水平距离为 8m，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求此抛物线对应的函数关系式；（2）此次投篮，球能否直接命中篮筐中心？若能，请说明理由；若不能，在出手的角度和力度都不变的情况下，球出手时距离地面多少米可使球直接命中篮筐中心？20．（ 9 分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端椅子 B 处，其身体 ( 看成一点 ) 的路线是抛物线y 3x2 3x 1的一部分，如图5（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高 BC＝3.4 米，在一次表演中，人梯到起跳点 A 的水平距离是 4 米，问这次表演是否成功？请说明理由 .21．（ 10 分）施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为 6 米，宽度OM为12 米，现在O点为原点， OM所在直线为x 轴建立直角坐标系（如图所示）．（1）直接写出点M及抛物线顶点P 的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架” ABCD，使点在地面 OM上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆大值是多少？请你帮施工队计算一下．A、 D 点在抛物线上，B、 C AB、 AD、 DC的长度之和的最22．（ 10 分）如图，顶点为 M的抛物线y a( x 1)2 4 分别与x轴相交于点A， B（点 A 在点 B 的右侧），与 y 轴相交于点 C（ 0，﹣ 3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）判断△ BCM是否为直角三角形，并说明理由．（3）抛物线上是否存在点N（点 N 与点 M不重合），使得以点A，B， C， N 为顶点的四边形的面积与四边形ABMC的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．23．（ 11 分）如图，抛物线2y=﹣ x +bx+c 与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，且点B 与点 C的坐标分别为 B（3， 0）． C（ 0， 3），点 M是抛物线的顶点．（1）求二次函数的关系式；（2）点 P 为线段 MB上一个动点，过点 P 作 PD⊥ x 轴于点 D．若 OD=m，△ PCD的面积为 S，试判断 S 有最大值或最小值？并说明理由；（3）在 MB上是否存在点P，使△ PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案1． B2． D3． D4． D5． A6． B7． B8． D9． C．10． C．11．＞。

人教版初中数学九年级上册第22章《二次函数》章节测试题含答案

y
A DP C
பைடு நூலகம்
BO
x
二、填空题
9. （2019 湖北荆州）二次函数 y＝﹣2x2﹣4x+5 的最大值是
．
10.（2019 四川凉山）当 0≤x≤3 时，直线 y=a 与抛物线 y=(x-l)2-3 有交点，则 a 的取值范
围是
．
11.（2019 四川达州）如图，抛物线 y x2 2x m 1（m 为常数）交 y 轴于点 A，与 x
m 0 ， n 0 ，求 m ， n 的值．
17.（2019 湖北荆门）为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓．根据场调查，在草莓上市销售的 30 天中，其销售价格 m（元/公斤）与第 x 天
之间满足 m
ᇛ
ᇛh，（x 为正整数），销售量 n（公斤）与第 x 天之间的
A（﹣1，0），B（m，0），C（﹣2，n）（1＜m＜3，n＜0），下列结论：
①abc＞0，
②3a+c＜0，
③a（m﹣1）+2b＞0，
④a＝﹣1 时，存在点 P 使△PAB 为直角三角形．
其中正确结论的序号为
．
三、解答题
15. （2019 北京市）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y = ax2 + bx - 1 与 y 轴交于点 A，将 a
且 x1 x2 1，则 y1 与 y2 的大小关系是（）
A. y1 y2
B. y1 y2
C. y1 y2
D. y1 y2
6. 如图，抛物线 y＝ax2＋bx＋c ( a 0 )过点（1，0）和点（0，－2），且顶点在第三象限，
设 P＝a－b＋c，则 P 的取值范围是( )

人教版数学九年级上册《第22章二次函数》单元测试卷(含答案)

第二十二章《二次函数》单元测试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．下列函数中，属于二次函数的是（）A. y=x ﹣3B. y=x 2﹣（x +1）2C. y=x （x ﹣1）﹣1D.2．抛物线y=﹣x 2不具有的性质是（）A. 对称轴是y 轴B. 开口向下C. 当x ＜0时，y 随x 的增大而减小D. 顶点坐标是（0，0）3．已知抛物线()20y ax a =>过()12,A y -， ()21,B y 两点，则下列关系式一定正确的( )A. 120y y >>B. 210y y >>C. 120y y >>D. 210y y >>4．对于二次函数的图像，给出下列结论:①开口向上;②对称轴是直线 ;③顶点坐标是 ;④与轴有两个交点.其中正确的结论是( )A. ①②B. ③④C. ②③D. ①④5．如图，二次函数的图象开口向下，且经过第三象限的点若点P 的横坐标为，则一次函数的图象大致是A. B. C. D.6．抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc ＞0；②b 2﹣4ac ＞0；③9a ﹣3b+c=0；④若点（﹣0.5，y 1），（﹣2，y 2）均在抛物线上，则y 1＞y 2；⑤5a ﹣2b+c ＜0．其中正确的个数有（）A. 2B. 3C. 4D. 57．抛物线y＝x2＋x－1与x轴的交点的个数是（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个8．若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( )A. B. C. D.9．若二次函数的x与y的部分对应值如下表：则抛物线的顶点坐标是A. B. C. D.10．当a≤x≤a+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，则a的值为（）A. -1B. 2C. 0或2D. -1或211．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．其中正确的结论有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个12．小张同学说出了二次函数的两个条件：(1)当x＜1时，y随x的增大而增大；(2)函数图象经过点(－2，4)．则符合条件的二次函数表达式可以是( )A. y＝－(x－1)2－5B. y＝2(x－1)2－14C. y＝－(x＋1)2＋5D. y＝－(x－2)2＋20二、填空题13．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是_____m．14．抛物线y=2（x+2）2+4的顶点坐标为_____．15．二次函数y＝x2－2x－3，当m－2≤x≤m时函数有最大值5，则m的值可能为___________ 16．若二次函数y＝x2＋3x－c(c为整数)的图象与x轴没有交点，则c的最大值是________. 17．如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是____________________三、解答题18．已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．19．传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成.为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y=（1）李明第几天生产的粽子数量为280只？（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）20．如图，已知抛物线y1=x2-2x-3与x轴相交于点A，B(点A在B的左侧)，与y轴相交于点C，直线y2=kx+b经过点B，C．（1）求直线BC的函数关系式；（2）当y1>y2时，请直接写出x的取值范围．21．已知抛物线：y＝a(x－m)2－a(x－m)（a、m为常数，且a≠0）．（1）求证：不论a与m为何值，该抛物线与x轴总有两个公共点；（2）设该抛物线与x轴相交于A、B两点，则线段AB的长度是否与a、m的大小有关系？若无关系，求出它的长度；若有关系，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为C，当△ABC的面积等于1时，求a的值.22．已知抛物线y=a（x﹣1）2过点（3，1），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点B、C均在抛物线上，其中点B（0，），且∠BDC=90°，求点C的坐标；（3）如图，直线y=kx+4﹣k与抛物线交于P、Q两点．①求证：∠PDQ=90°；②求△PDQ面积的最小值．参考答案1．C2．C3．C4．D5．D6．B7．B8．B9．C10．D11．B12．D13．21614．（﹣2，4）．15．0或416．－317．64m218．（1）y=﹣x2﹣2x+3；（2）抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）（3）15.【解析】【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标，可用顶点式设该二次函数的解析式，然后将B点坐标代入，即可求出二次函数的解析式；（2）根据函数解析式，令x=0，可求得抛物线与y轴的交点坐标；令y=0，可求得抛物线与x轴交点坐标；（3）由（2）可知：抛物线与x轴的交点分别在原点两侧，由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时，抛物线平移的单位，由此可求出A′、B′的坐标．由于△OA′B′不规则，可用面积割补法求出△OA′B′的面积．【详解】（1）设抛物线顶点式y=a（x+1）2+4，将B（2，﹣5）代入得：a=﹣1，∴该函数的解析式为：y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3；（2）令x=0，得y=3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3），令y=0，﹣x2﹣2x+3=0，解得：x1=﹣3，x2=1，即抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）；（3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧），由（2）知：M（﹣3，0），N（1，0），当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位，故A'（2，4），B'（5，﹣5），∴S△OA′B′=×（2+5）×9﹣×2×4﹣×5×5=15．【点睛】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象与坐标轴交点、图形面积的求法等知识．熟练掌握待定系数法、函数图象与坐标轴的交点的求解方法、不规则图形的面积的求解方法等是解题的关键.19．（1）李明第10天生产的粽子数量为280只.（2）第13天的利润最大，最大利润是578元. 【解析】分析：（1）把y=280代入y=20x+80，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答.详解：（1）设李明第x天生产的粽子数量为280只，由题意可知：20x+80=280，解得x=10．答：第10天生产的粽子数量为420只．（2）由图象得，当0≤x＜10时，p=2；当10≤x≤20时，设P=kx+b，把点（10，2），（20，3）代入得，＝＝，解得＝＝，∴p=0.1x+1，①0≤x≤6时，w=（4-2）×34x=68x，当x=6时，w最大=408（元）；②6＜x≤10时，w=（4-2）×（20x+80）=40x+160，∵x是整数，∴当x=10时，w最大=560（元）；③10＜x≤20时，w=（4-0.1x-1）×（20x+80）=-2x2+52x+240，∵a=-3＜0，∴当x=-=13时，w最大=578（元）；综上，当x=13时，w有最大值，最大值为578．点睛：本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式．20．（1）y=x-3；（2）当y1>y2时，x＜0和x＞3.【解析】分析：（1）根据抛物线的解析式求出A、B、C的解析式，把B、C的坐标代入直线的解析式，即可求出答案；（2）根据B、C点的坐标和图象得出即可．详解：（1）抛物线y1=x2-2x-3，当x=0时，y=-3，当y=0时，x=3或1，即A的坐标为（-1，0），B的坐标为（3，0），C的坐标为（0，-3），把B、C的坐标代入直线y2=kx+b得：＝，＝解得：k=1，b=-3，即直线BC的函数关系式是y=x-3；（2）∵B的坐标为（3，0），C的坐标为（0，-3），如图，∴当y1＞y2时，x的取值范围是x＜0或x＞3．点睛：本题考查了一次函数和二次函数图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式和二次函数与一次函数的图象等知识点，能求出B、C的坐标是解此题的关键．21．（1）证明见解析；（2）1；（3）±8【解析】分析：（1）通过提公因式法，对函数的解析式变形，然后构成方程求解出交点的坐标即可；（2）根据第一问的交点坐标得到AB的长，判断出AB的长与a、m无关；（3）通过配方法得到函数的顶点式，然后根据三角形的面积公式求解即可.详解：（1）由y＝a(x－m)2－a(x－m)＝a(x－m)( x－m－1)，得抛物线与x轴的交点坐标为(m,0)和(m＋1,0)．因此不论a与m为何值，该抛物线与x轴总有两个公共点．（也可用判别式Δ做）（2）线段AB的长度与a、m的大小无关。

九年级数学二次函数单元测试题(B卷)

九年级数学二次函数单元测试题(B卷)测验一一．填空题：（每空2分共30分）1．二次函数y=-x2+6x+3的图象顶点为_______ __对称轴为_______ __.2．抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是______ __.3．由y=2x2和y=2x2+4x-5的顶点坐标和二次项系数可以得出y=2x2+4x-5的图象可由y=2x2的图象向__________平移________个单位，再向_______平移______个单位得到．4、已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如下，则：a+b+c_______0，a-b+c__________0．2a+b________05．一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线y=-2x2相同，这个函数解析式为______ _ _____．6．二次函数y=2x2-x ,当x____ ___时y随x增大而增大，当x ____ _____时,y随x增大而减小．7.抛物线y=ax2+bx+c的顶点在y轴上，则a．b．c中一定有__ _=0．8．已知抛物线y=ax2+bx,当a>0,b<0时,它的图象经过象限.二．解答题：9．（12分）根据下列条件求关于x的二次函数的解析式（1）当x=3时，y最小值=-1，且图象过（0，7）.（2）与x轴交点的横坐标分别是x1=-3，x2=1时，且与y轴交点为（0，-2）.10．（18分）某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费每提高2元，则减少10张床位租出，为了投资少而获利大，每床每晚应收费多少元？11．（20分）二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0）（0，3），对称轴x=-1．①求函数解析式；②若图象与x轴交于A．B（A在B左）与y轴交于C,顶点D，求四边形ABCD的面积．12．（20分）如图抛物线与直线都经过坐标轴的正半轴上A(4,0)，B两点，该抛物线的对称轴x=—1，与x轴交于点C,且∠ABC=90°,求：(1)直线AB的解析式；(2)抛物线的解析式。

人教版九年级数学上册第22章二次函数单元综合测试题(含解析)

2022-2023学年人教版九年级数学上册《第22章二次函数》单元综合测试题（附答案）一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．下列函数中不属于二次函数的是（）A．y＝（x+1）（x﹣2）B．y＝（x+1）2C．y＝2（x+2）2﹣2x2D．y＝1﹣x22．将二次函数y＝x2﹣2x+3化为y＝（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y＝（x+1）2+4B．y＝（x﹣1）2+4C．y＝（x+1）2+2D．y＝（x﹣1）2+2 3．已知抛物线y＝x2﹣x+1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2022的值为（）A．2020B．2021C．2022D．20234．将抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后所得抛物线解析式为（）A．y＝2x2+1B．y＝2x2﹣3C．y＝2（x﹣8）2+1D．y＝2（x﹣8）2﹣35．抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的对称轴是直线（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝﹣3D．x＝36．二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足表格：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的顶点坐标为（）A．（﹣3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6）7．已知抛物线y＝a（x﹣2）2+k（a＞0，a，k为常数），A（﹣3，y1）B（3，y2）C（4，y3）是抛物线上三点，则y1，y2，y3由小到大依序排列为（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1 8．一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A．x＜﹣4或x＞1B．x＜﹣3或x＞1C．﹣4＜x＜1D．﹣3＜x＜1 10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．ac＜0B．b＜0C．b2﹣4ac＜0D．a+b+c＜0 11．若二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）图象如图，当﹣5≤x≤0时，下列说法正确的是（）A．有最小值﹣5、最大值0B．有最小值﹣3、最大值6C．有最小值0、最大值6D．有最小值2、最大值612．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x﹣3﹣2﹣1012345y1250﹣3﹣4﹣30512给出了结论：（1）二次函数y＝ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；（2）当时，y＜0；（3）二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（）A．3B．2C．1D．0二、填空题（本大题共6小题，共24分）13．顶点为（﹣2，﹣5）且过点（1，﹣14）的抛物线的解析式为．14．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x＝2，则线段AB的长为．15．把二次函数y＝ax2+bx+c的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位后得到y＝2（x﹣1）2，则y＝ax2+bx+c图象顶点坐标是．16．如图，一为运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是y＝﹣x2+x+，此运动员将铅球推出m．17．是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是．18．如图，线段AB＝8，点C是AB上一点，点D、E是线段AC的三等分点，分别以AD、DE、EC、CB为边作正方形，则AC＝时，四个正方形的面积之和最小．三、解答题（本大题共7小题，共60分）19．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点．（1）观察图象写出A、B、C三点的坐标，并求出此二次函数的解析式；（2）求出此抛物线的顶点坐标和对称轴．20．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c＝0的两个根；（2）写出方程ax2+bx+c＜0时x的取值范围；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（4）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．21．如图是二次函数y＝（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，﹣4）（1）求出图象与x轴的交点A、B的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使S△P AB＝S△MAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x，面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？为什么？（3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？23．某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？24．如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．（1）求抛物线的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）若点P（m，﹣m）（m≠0）为抛物线上一点，求与P关于抛物线对称轴对称的点Q 的坐标．（注：抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣）25．如图，已知抛物线y＝ax2+x+4的对称轴是直线x＝3，且与x轴相交于A，B两点（B 点在A点右侧）与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；（3）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN＝3时，求M点的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．解：A、y＝（x+1）（x﹣2）是二次函数，故此选项不合题意；B、y＝（x+1）2是二次函数，故此选项不合题意；C、y＝2（x+2）2﹣2x2＝8x+8不是二次函数，故此选项符合题意；D、y＝1﹣x2是二次函数，故此选项不合题意；故选：C．2．解：y＝x2﹣2x+3＝x2﹣2x+1﹣1+3＝（x﹣1）2+2．故选：D．3．解：∵抛物线y＝x2﹣x+1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m+1＝0，∴m2﹣m+2022＝m2﹣m+1+2021＝2021．故选：B．4．解：抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1的顶点坐标为（4，﹣1），∵向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，∴平移后的函数图象的顶点坐标为（8，﹣3），∴平移后所得抛物线解析式为y＝2（x﹣8）2﹣3，故选：D．5．解：∵﹣1，3是方程a（x+1）（x﹣3）＝0的两根，∴抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）与x轴交点横坐标是﹣1，3，∵这两个点关于对称轴对称，∴对称轴是直线x＝＝1．故选：A．6．解：∵x＝﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3，相等，∴二次函数的对称轴为直线x＝﹣2，∴顶点坐标为（﹣2，﹣2）．故选：B．7．解：抛物线y＝a（x﹣2）2+k（a＞0，a，k为常数）的对称轴为直线x＝2，所以A（﹣3，y1）到直线x＝2的距离为5，B（3，y2）到直线x＝2的距离为1，C（4，y3）到直线的距离为2，所以y2＜y3＜y1．故选：C．8．解：A、由抛物线可知，a＜0，x＝﹣＜0，得b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＜0，x＝﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；C、由抛物线可知，a＞0，x＝﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＜0，x＝﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＞0，故本选项错误．故选：B．9．解：函数的对称轴为：x＝﹣1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），则另外一个交点坐标为：（﹣3，0），故：y＜0时，x＜﹣3或x＞1，故选：B．10．解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线交于y轴的正半轴，∴c＞0，∴ac＞0，A错误；∵﹣＞0，a＞0，∴b＜0，∴B正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，C错误；当x＝1时，y＞0，∴a+b+c＞0，D错误；故选：B．11．解：由二次函数的图象可知，∵﹣5≤x≤0，∴当x＝﹣2时函数有最大值，y最大＝6；当x＝﹣5时函数值最小，y最小＝﹣3．故选：B．12．解；由表格数据可知，二次函数的对称轴为直线x＝1，所以，当x＝1时，二次函数y＝ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣4；故（1）小题错误；根据表格数据，当﹣1＜x＜3时，y＜0，所以，﹣＜x＜2时，y＜0正确，故（2）小题正确；二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，分别为（﹣1，0）（3，0），它们分别在y轴两侧，故（3）小题正确；综上所述，结论正确的是（2）（3）共2个．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，共24分）13．解：设顶点式y＝a（x+2）2﹣5，将点（1，﹣14）代入，得a（1+2）2﹣5＝﹣14，解得a＝﹣1，∴y＝﹣（x+2）2﹣5，即y＝﹣x2﹣4x﹣9．14．解：∵对称轴为直线x＝2的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，∴A、B两点关于直线x＝2对称，∵点A的坐标为（﹣2，0），∴点B的坐标为（6，0），AB＝6﹣（﹣2）＝8．故答案为：8．15．解：y＝2（x﹣1）2的顶点坐标为（1，0），∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位后得到y＝2（x﹣1）2，∴二次函数y＝ax2+bx+c的解析式为：y＝2（x+1）2﹣3，∴二次函数y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（﹣1，﹣3），故答案为：（﹣1，﹣3）．16．解：当y＝0时，﹣x2+x+＝0，解之得x1＝10，x2＝﹣2（不合题意，舍去），所以推铅球的距离是10米．故答案为：10．17．解：设出抛物线方程y＝ax2（a≠0），由图象可知该图象经过（﹣2，﹣2）点，故﹣2＝4a，a＝﹣，故y＝﹣．18．解：设AC为x，四个正方形的面积和为y．则BC＝8﹣x，AD＝DE＝EC＝，∴y＝3×（）2+（8﹣x）2＝x2﹣16x+64＝，∴x＝﹣＝6时，四个正方形的面积之和最小．故答案为6．三、解答题（本大题共7小题，共60分）19．解：（1）根据二次函数的图象可知：A（﹣1，0），B（0，﹣3），C（4，5），把A（﹣1，0），B（0，﹣3），C（4，5）代入y＝ax2+bx+c可得，解得．即二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝y＝（x﹣1）2﹣4，∴此抛物线的顶点坐标（1，﹣4），和对称轴x＝1．20．解：（1）由图象可知，图象与x轴交于（1，0）和（3，0）点，则方程ax2+bx+c＝0的两个根为1和3；（2）由图象可知当x＜1或x＞3时，不等式ax2+bx+c＜0；（3）由图象可知，y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为x＝2，开口向下，即当x＞2时，y随x的增大而减小；（4）由图象可知，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的最大值为2，若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，则k必须小于y＝ax2+bx+c（a≠0）的最大值，则k＜2．21．解：（1）∵抛物线解析式为y＝（x+m）2+k的顶点为M（1，﹣4）∴y＝（x﹣1）2﹣4令y＝0得（x﹣1）2﹣4＝0令y＝0得（x﹣1）2﹣4＝0解得x1＝3，x2＝﹣1∴A（﹣1，0），B（3，0）（2）∵△P AB与△MAB同底，且S△P AB＝S△MAB，∴|y P|＝×4＝5，即y P＝±5又∵点P在y＝（x﹣1）2﹣4的图象上∴y P≥﹣4∴y P＝5，则（x﹣1）2﹣4＝5，解得x1＝4，x2＝﹣2∴存在合适的点P，坐标为（4，5）或（﹣2，5）．22．解：（1）∵矩形的一边为x米，周长为16米，∴另一边长为（8﹣x）米，∴S＝x（8﹣x）＝﹣x2+8x，其中0＜x＜8；（2）能，∵设计费能达到24000元，∴当设计费为24000元时，面积为24000÷2000＝12（平方米），即﹣x2+8x＝12，解得：x＝2或x＝6，∴设计费能达到24000元．（3）∵S＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣4）2+16，∴当x＝4时，S最大值＝16，∴当x＝4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元．23．解：（1）根据题意得：y＝（30+x﹣20）（230﹣10x）＝﹣10x2+130x+2300，自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数；（2）当y＝2520时，得﹣10x2+130x+2300＝2520，解得x1＝2，x2＝11（不合题意，舍去）当x＝2时，30+x＝32（元）答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．（3）根据题意得：y＝﹣10x2+130x+2300＝﹣10（x﹣6.5）2+2722.5，∵a＝﹣10＜0，∴当x＝6.5时，y有最大值为2722.5，∵0＜x≤10且x为正整数，∴当x＝6时，30+x＝36，y＝2720（元），当x＝7时，30+x＝37，y＝2720（元），答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．24．解：（1）设二次函数的解析式为y＝a（x﹣2）2+1，将点O（0，0）的坐标代入得：4a+1＝0，解得a＝﹣．所以二次函数的解析式为y＝﹣（x﹣2）2+1；（2）∵抛物线y＝﹣（x﹣2）2+1的对称轴为直线x＝2，且经过原点O（0，0），∴与x轴的另一个交点B的坐标为（4，0），∴△AOB的面积＝×4×1＝2；（3）∵点P（m，﹣m）（m≠0）为抛物线y＝﹣（x﹣2）2+1上一点，∴﹣m＝﹣（m﹣2）2+1，解得m1＝0（舍去），m2＝8，∴P点坐标为（8，﹣8），∵抛物线对称轴为直线x＝2，∴P关于抛物线对称轴对称的点Q的坐标为（﹣4，﹣8）．25．解：（1）∵抛物线y＝ax2+x+4的对称轴是直线x＝3，∴﹣＝3，解得：a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+4．当y＝0时，﹣x2+x+4＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝8，∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（8，0）．（2）当x＝0时，y＝﹣x2+x+4＝4，∴点C的坐标为（0，4）．设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0）．将B（8，0）、C（0，4）代入y＝kx+b，，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4．假设存在，设点P的坐标为（x，﹣x2+x+4）（0＜x＜8），过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，﹣x+4），如图所示．∴PD＝﹣x2+x+4﹣（﹣x+4）＝﹣x2+2x，∴S△PBC＝PD•OB＝×8•（﹣x2+2x）＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣4）2+16．∵﹣1＜0，∴当x＝4时，△PBC的面积最大，最大面积是16．∵0＜x＜8，∴存在点P，使△PBC的面积最大，最大面积是16．（3）设点M的坐标为（m，﹣m2+m+4），则点N的坐标为（m，﹣m+4），∴MN＝|﹣m2+m+4﹣（﹣m+4）|＝|﹣m2+2m|．又∵MN＝3，∴|﹣m2+2m|＝3．当0＜m＜8时，有﹣m2+2m﹣3＝0，解得：m1＝2，m2＝6，∴点M的坐标为（2，6）或（6，4）；当m＜0或m＞8时，有﹣m2+2m+3＝0，解得：m3＝4﹣2，m4＝4+2，∴点M的坐标为（4﹣2，﹣1）或（4+2，﹣﹣1）．综上所述：M点的坐标为（4﹣2，﹣1）、（2，6）、（6，4）或（4+2，﹣﹣1）．。

第22章《二次函数》人教版九年级数学上册单元检测B卷(含答案)

第二十二章《二次函数》单元检测B卷满分：100分时间：100分钟班级：______姓名：_______得分：______一．选择题（每题3分，共30分）1．二次函数y＝﹣x2﹣2x+1的二次项系数是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．已知二次函数y＝mx2+x﹣1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m≥﹣C．m＞﹣且m≠0D．m≥﹣且m≠0 3．已知点A（﹣2，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y＝x2﹣2x+c上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y2＞y3＞y14．已知抛物线y＝ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的正实根C．有两个异号实数根D．没有实数根5．在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2（x﹣1）2不动，而把x轴、y轴分别向下、向左平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）A．y＝2（x﹣1）2﹣2 B．y＝2（x+1）2﹣2C．y＝2（x+1）2+2 D．y＝2（x﹣3）2+26．如图，抛物线y＝2x2+bx+c的顶点在△OAB的边OB、AB上运动（不经过点O，点A），已知A（0，2），B（﹣2，1），则下列说法错误的是（）A．0＜b≤8B．0＜c≤9C．1+2c＞b D．b2＜8c﹣16 7．已知y＝x2+（t﹣2）x﹣2，当x＞1时y随x的增大而增大，则t的取值范围是（）A．t＞0 B．t＝0 C．t＜0 D．t≥08．如图，抛物线y＝﹣x2+mx+2m2（m＞0）与x轴交于A，B两点，点A在点B的左边，C 是抛物线上一个动点（点C与点A，B不重合），D是OC的中点，连结BD并延长，交AC于点E，则的值是（）A．B．C．D．9．若抛物线y＝ax2+bx与直线y＝ax+b经过相同的象限，则a，b的符号可能为（）A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＝0 10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m ＝0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题（每题4分，共24分）11．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限．设m＝a+b+c，则m的取值范围是．12．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+1上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为．13．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 …y… 3 ﹣2 ﹣5 ﹣6 ﹣5 …则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝3的根是．14．一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面的函数关系式；h＝﹣5t2+10t+1，则小球距离地面的最大高度是．15．如图，线段AB＝10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是．16．如图，点A是抛物线y＝x2﹣4x对称轴上的一点，连接OA，以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到AO′，当O′恰好落在抛物线上时，点A的坐标为．三．解答题（共46分）17．已知二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0）（1）若此二次函数图象经过点A（1，0）和B（3，0），求二次函数关系式；（2）若a＞0，二次函数图象与x轴只有1个公共点，是否存在a，b，使此二次函数图象与直线y＝x+2有且只有1个公共点？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由；（3）若此二次函数的图象的顶点在第二象限，且经过点（1，0）．当a﹣b为整数时，求ab的值．18．如图，已知抛物线y＝﹣+bx+c图象经过A（﹣1，0），B（4，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线与y轴交于点C，顶点为D，点M为x轴上任一点，求当MC+MD的值最小时点M的坐标；（3）若点N为抛物线上且位于直线BC上方的点，求当△NBC面积最大时点N的坐标．19．如图，二次函数y＝ax2+k（a≠0）与坐标轴交点坐标分别为（0，3）、（﹣2，0）、（2，0），根据图象解答下列问题：（1）二次函数y＝ax2+k（a≠0）的顶点坐标为．（2）当自变量x＞0时，y随x的增大而．（填“增大”或“减小”）（3）由图象可知，二次函数y＝ax2+k（a≠0）的最大值为．（4）求出二次函数y＝ax2+k（a≠0）的解析式．20．某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是30元．调查发现：销售单价是40元时，月销售量是270件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于50元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为3360元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？21．有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度AB为20米，拱顶距离水面高度OC 为4米．（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；（2）水面在正常水位时，有一艘宽5米，高3米的渔船，从拱桥下经过，该渔船能否安全通过？22．如图1，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式，并求对称轴与顶点坐标；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的个数；若不存在，请说明理由．（3）如图2，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时点E的坐标．参考答案一．选择题1．解：二次函数y＝﹣x2﹣2x+1的二次项系数是﹣1．故选：B．2．解：∵原函数是二次函数，∴m≠0．∵二次函数y＝mx2+x﹣1的图象与x轴有两个交点，则△＝b2﹣4ac＞0，△＝12﹣4m×（﹣1）＞0，∴m＞﹣．综上所述，m的取值范围是：m＞﹣且m≠0，故选：C．3．解：抛物线y＝x2﹣2x+c的对称轴为x＝1，∵a＝1＞0，∴当x＝1时，y取最小值，离x＝1距离越远，y值越大．∵|﹣2﹣1|＝3，|2﹣1|＝1，|3﹣1|＝2，且3＞2＞1，∴y1＞y3＞y2．故选：B．4．解：∵y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点一个在x轴的正半轴，另一个在x轴的负半轴，∴方程ax2+bx+c＝0的根就是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点的横坐标，∴关于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情况是有两个异号实数根，故选：C．5．解：抛物线y＝2（x﹣1）2的顶点坐标为（1，0），∵把x轴、y轴分别向下、向左平移2个单位，∴在新坐标系中抛物线的顶点坐标为（3，2），∴抛物线的解析式为y＝2（x﹣3）2+2．故选：D．6．解：∵﹣2≤﹣＜0，∴0＜b≤8，A正确；∵x＝﹣2，y＝1，∴8﹣2b+c＝1，∴2b＝7+c，∵0＜2b≤16，∴0＜7+c≤16，又∵c＞0，∴0＜c≤9，B正确；当x＝﹣时，y＞0，∴﹣b+c＞0，∴1+2c＞b，C正确；∵抛物线与x轴无交点，∴b2﹣4ac＜0，∴b2﹣8c＜0，D错误．故选：D．7．解：∵y＝x2+（t﹣2）x﹣2，∴抛物线对称轴为x＝﹣，开口向上，∴在对称轴右侧y随x的增大而增大，∵当x＞1时y随x的增大而增大，∴﹣≤1，解得t≥0，故选：D．8．解：过点O作OH∥AC交BE于点H，令y＝﹣x2+mx+2m2＝0，∴x1＝﹣m，x2＝2m，∴A（﹣m，0）、B（2m，0），∴OA＝m，OB＝2m，AB＝3m，∵D是OC的中点，∴CD＝OD，∵OH∥AC，∴＝＝1，∴OH＝CE，∴＝＝，∴＝＝，故选：D．9．解：A、当a＞0，b＞0时，抛物线y＝ax2+bx经过第一、二、三象限，直线y＝ax+b经过第一、二、三象限，∴A合适；B、当a＞0，b＜0时，抛物线y＝ax2+bx经过第一、二、四象限，直线y＝ax+b经过第一、三、四象限，∴B不合适；C、当a＜0，b＞0时，抛物线y＝ax2+bx经过第一、三、四象限，直线y＝ax+b经过第一、二、四象限，∴C不合适；D、当a＜0，b＝0时，抛物线y＝ax2+bx经过第三、四象限，直线y＝ax+b经过第二、四象限，∴D不合适．故选：A．10．解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，故①正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，故②正确；∵ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，即抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝m没有公共点，∵二次函数的最大值为2，∴m＞2，故③正确．故选：D．二．填空题（共6小题）11．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与坐标轴分别交于点（0，﹣3）、（﹣1，0），∴c＝﹣3，a﹣b+c＝0，即b＝a﹣3，∵顶点在第四象限，∴﹣＞0，＜0，又∵a＞0，∴b＜0，∴b＝a﹣3＜0，即a＜3，b2﹣4ac＝（a+c）2﹣4ac＝（a﹣c）2＞0∵a﹣b+c＝0，∴a+b+c＝2b＜0，∴a+b+c＝2b＝2a﹣6，∵0＜a＜3，∴a+b+c＝2b＝2a﹣6＞﹣6，∴﹣6＜a+b+c＜0．∴﹣6＜m＜0．故答案为：﹣6＜m＜0．12．解：∵A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+1上的三点，∴y1＝0，y2＝﹣3，y3＝﹣8，∵0＞﹣3＞﹣8，∴y1＞y2＞y3．故答案为：y1＞y2＞y3．13．解：观察表格可知抛物线对称轴x＝﹣2，∴x＝﹣5或1时，y的值都是3，∴一元二次方程ax2+bx+c＝3的根是﹣5或1．故答案为﹣5或1．14．解：h＝﹣5t2+10t+1＝﹣5（t2﹣2t）+1＝﹣5（t2﹣2t+1）+1+5＝﹣5（t﹣1）2+6，﹣5＜0，则抛物线的开口向下，有最大值，当t＝1时，h有最大值是6．故答案为：6．15．解：作MG⊥DC于G，如图所示：设MN＝y，PC＝x，根据题意得：GN＝5，MG＝|10﹣2x|，在Rt△MNG中，由勾股定理得：MN2＝MG2+GN2，即y2＝52+（10﹣2x）2．∵0＜x＜10，∴当10﹣2x＝0，即x＝5时，y2最小值＝25，∴y最小值＝5．即MN的最小值为5；故答案为：5．16．解：∵抛物线y＝x2﹣4x对称轴为直线x＝﹣＝2，∴设点A坐标为（2，m），如图，作AP⊥y轴于点P，作O′Q⊥直线x＝2，∴∠APO＝∠AQO′＝90°，∴∠QAO′+∠AO′Q＝90°，∵∠QAO′+∠OAQ＝90°，∴∠AO′Q＝∠OAQ，又∠OAQ＝∠AOP，∴∠AO′Q＝∠AOP，在△AOP和△AO′Q中，∵，∴△AOP≌△AO′Q（AAS），∴AP＝AQ＝2，PO＝QO′＝m，则点O′坐标为（2+m，m﹣2），代入y＝x2﹣4x得：m﹣2＝（2+m）2﹣4（2+m），解得：m＝﹣1或m＝2，∴点A坐标为（2，﹣1）或（2，2），故答案为：（2，﹣1）或（2，2）．三．解答题（共6小题）17．解：（1）把A（1，0）和B（3，0）代入y＝ax2+bx+1得，解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣x+1；（2）不存在．理由如下：∵二次函数图象与x轴只有1个公共点，∴△＝b2﹣4a＝0，即b2＝4a，∵二次函数图象与直线y＝x+2有且只有1个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+1＝x+2 有两个相等的实数解，方程化为一般式为ax2+（b﹣1）x﹣1＝0，∴（b﹣1）2+4a＝0，∴（b﹣1）2+b2＝0，即2b2﹣2b+1＝0，此方程没有实数根，因此不存在；（3）∵抛物线的顶点在第二象限，且经过点（1，0），∴抛物线的开口向下，∴a＜0，而﹣＜0，∴b＜0，∵抛物线经过点（1，0），∴a+b+1＝0，则b＝﹣a﹣1，∴﹣a﹣1＜0，解得﹣1＜a＜0，∵a﹣b＝a﹣（﹣a﹣1）＝2a+1，∴﹣1＜2a+1＜1，而a﹣b为整数，即2a+1为整数，∴2a+1＝0，解得a＝﹣，∴b＝﹣1＝﹣，∴ab＝﹣×（﹣）＝．18．解：（1）∵抛物线y＝﹣+bx+c图象经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，∴，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣+x+2；（2）∵y＝﹣+x+2＝﹣（x﹣）2+，∴D（，），令x＝0可得y＝2，∴C（0，2），设C关于x轴的对称点为C′，连接C′D交x轴于点M，如图1，则C′（0，﹣2），此时MC＝MC′，∴MC+MD＝MC′+MD＝DC′，∵D、M、C′在一条直线上，∴MC+MD最小，设直线C′D的解析式为y＝kx+b′，把D、C′坐标代入可得，解得，∴直线C′D的解析式为y＝x﹣2，令y＝0，可解得x＝，∴M（，0）；（3）过N作NE∥y轴，交BC于点E，交x轴于点E，如图2，设直线BC解析式为y＝k′x+s，∴，解得，∴直线BC解析式为y＝﹣x+2，设F（t，0），则E（t，﹣t+2），N（t，﹣t2+t+2），∵点N为抛物线上且位于直线BC上方的点，∴NE＝﹣t2+t+2﹣（﹣t+2）＝﹣t2+2t，∴S△NBC＝S△NEC+S△NEB＝NE•OF+NE•BF＝NE•OB＝×（﹣t2+2t）×4＝﹣t2+4t ＝﹣（t﹣2）2+4，∵﹣1＜0，∴当t＝2时，S△NBC有最大值，此时N点坐标为（2，3）．19．解：（1）根据图象可知：抛物线的顶点坐标是（0，3），故答案为：（0，3）；（2）当x＞0时，y随x的增大而减小，故答案为：减小；（3）由图象可知：二次函数y＝ax2+k（a≠0）的最大值为3，故答案为：3；（4）把（0，3）、（﹣2，0）代入y＝ax2+k得：，解得：k＝3，a＝﹣，即函数的解析式为y＝﹣x2+3．20．解：（1）根据题意得：y＝（40+x﹣30）（270﹣10x）＝﹣10x2+170x+2700，自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数；（2）当y＝3360时，得﹣10x2+170x+2700＝3360，解得x1＝6，x2＝11（不合题意，舍去）当x＝6时，40+x＝46．答：每件玩具的售价定为46元时，月销售利润恰为3360元．（3）根据题意得：y＝﹣10x2+170x+2700＝﹣10（x﹣8.5）2+3422.5，∵a＝﹣10＜0，0＜x≤10且x为正整数，∴当x＝8或x＝9时，40+x＝48或49，y＝3420．答：每件玩具的售价定为48元或49元时可使月销售利润最大，最大的月利润是3420元．21．解：（1）设抛物线解析式为y＝ax2+c，∴桥下水面宽度AB为20米，拱顶距离水面高度OC为4米，∴点A（﹣10，0），点C（0，4），∴，解得：，∴该抛物线的解析式y＝﹣x2+4；（2）该渔船能安全通过，理由如下：∵船宽5米，∴当x＝2.5时，y＝﹣0.25+4＝3.75米＞3米，∴该渔船能安全通过．22．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），∴，解得：，∴所求抛物线解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3；（2）∵抛物线解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3，∴其对称轴为x＝＝﹣1，∴设P点坐标为（﹣1，a），当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），M（﹣1，0）∴当CP＝PM时，（﹣1）2+（3﹣a）2＝a2，解得a＝，∴P点坐标为：P1（﹣1，）；∴当CM＝PM时，（﹣1）2+32＝a2，解得a＝±，∴P点坐标为：P2（﹣1，）或P3（﹣1，﹣）；∴当CM＝CP时，由勾股定理得：（﹣1）2+32＝（﹣1）2+（3﹣a）2，解得a＝6，∴P点坐标为：P4（﹣1，6）综上所述存在符合条件的点P，其坐标为P（﹣1，）或P（﹣1，﹣）或P（﹣1，6）或P（﹣1，）；（3）过点E作EF⊥x轴于点F，设E（a，﹣a2﹣2a+3）（﹣3＜a＜0）∴EF＝﹣a2﹣2a+3，BF＝a+3，OF＝﹣a∴S四边形BOCE＝BF•EF+（OC+EF）•OF＝（a+3）•（﹣a2﹣2a+3）+（﹣a2﹣2a+6）•（﹣a）＝﹣a2﹣a+＝﹣（a+）2+，∴当a＝﹣时，S四边形BOCE最大，且最大值为．此时，点E坐标为（﹣，）．。

第22章二次函数人教版数学九年级上册单元闯关双测B卷(含答案)

第二十二章二次函数（测能力）——2023-2024学年人教版数学九年级上册单元闯关双测卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.二次函数的图象经过点，则代数式的值为( )A.0B.-2C.-1D.22.已知二次函数，其中，，则该函数的图象可能为( )A. B.C. D.3.在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点C，则该抛物线关于点C 成中心对称的抛物线的解析式为( )A. B.C. D.4.已知二次函数，当时，y的最小值为-2，则a的值为( )A.或-3B.3或-3C.或D.或35.若抛物线与抛物线关于直线x=1对称,则m m,n的值分别为( )A.m=―11,n=―2B.m=1,n=―23C.m=1,n=2 D.m=1,n=―236.如图，抛物线，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，下列结论不正确的是( )A.B.C.D.关于x的方程的另一个根在-2和-1之间7.2022年新冠病毒变异株奥密克戎来势汹汹，为了更好地让顾客做好防护，某商场销售一款升级版的KN95口罩，市场信息显示，销售这种口罩，每天所获的利润y（元）与售价x（元/个）之间关系式满足，第一天将售价定为16元/个，当天获利132元，第二天将售价定为20元/个，当天获利180元.则这种口罩的成本价是多少元/个？（单位利润=售价-成本价）( )A.10B.12C.14D.158.已知抛物线, 将抛物线向左或向右平移与x轴交于A,B两点 (A在B 的左侧), 与y轴交于点C. 若的面积等于 6 , 则平移的方式有几种( )A. 1B. 2C. 3D. 49.将二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线与这个新图象有3个公共点，则b的值为( )A.或-12B.或2C.-12或2D.或-1210.己知二次函数的部分图象如图所示,对称轴为直线,有以下结论:①;②;③若t为任意实数,则有;④当图象经过点时,方程的两根为,,则,其中,正确结论的个数是( )A.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题4分，共20分）11.如图所示，A，B分别为图像上的两点，且直线垂直于y轴，若，则点B的坐标为__________.12.如图，有一座拱桥，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，在正常水位时水面AB的宽为，如果水位上升达到警戒水位时，那么水面CD的宽是.如果水位以的速度上涨，那么达到警戒水位后，再过__________h水位达到拱桥桥洞最高点O.13.如图，点，平行于x轴的直线AC分别交抛物线与于B、C两点，过点C作y轴的平行线交于点D.直线，交于点E，则DE的长为______.14.抛物线(a为整数)与直线如图所示，抛物线的对称轴为直线，直线与抛物线在第四象限交于点D，且点D的横坐标小于3，则a的最大值为_________.15.如图，抛物线与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，在其对称轴上有一动点M，连接MA，MC，AC，则当的周长最小时，点M的坐标是___________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分.（3）观察函数图象，写出两条函数的性质.（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有__________个交点，所以对应的方程有_________个实数根；②方程有__________个实数根.17.（8分）商店以每件40元的价格购进一种商品，经市场调查发现：在一段时间内，该商品的日销售量y（件）与售价x（元/件）成一次函数关系，其对应关系如表.（2）求售价为多少时，日销售利润w最大，最大利润是多少元.（3）该商店准备搞节日促销活动，顾客每购买一件该商品奖m元，若在日销售量不少于68件时的日销售最大利润是1360元，且日销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系式，求m的值.（每件的销售利润=售价-进价）18.（10分）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数.（2）已知关于x的二次函数和，其中的图象经过点.若与为“同簇二次函数”，求函数的表达式，并求出当时，的最大值.19.（10分）如图, 在平面直角坐标系中, 抛物线与x 轴交于A,B 两点, 与 y轴交于点, 顶点为.(1)求抛物线的表达式;(2)将抛物线绕原点O旋转得到抛物线, 抛物线的顶点为, 在抛物线上是否存在点M, 使 ? 若存在, 请求出点M的坐标; 若不存在, 请说明理由.20.（12分）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点G是射线OD上一个动点，过点G作交射线OC于点E，以OE，OG为邻边作矩形EOGF.(1)如图1，当点F在线段DC上时，求证：；(2)若，，直线AD与直线GF交于点H，将沿直线AD翻折得到.①求CF的最小值；②当是等腰三角形时，求OG的长.21.（12分）如图，已知抛物线与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧.（1）若抛物线过点，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题；①求出的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H，使的值最小，直接写出点H的坐标.答案以及解析1.答案：B解析：把代入，得，即.故选B.2.答案：C解析：方法一：，，故A，D选项不正确；当时，，，对称轴在y轴左侧，故B选项不正确；当时，，，对称轴在y轴右侧，故C选项正确.故选C.方法二：，，可令，，则函数为，由此可知抛物线与y轴交于点，故排除选项A，D.令，则对称轴为直线，选项B不成立.故选C.3.答案：A解析：由抛物线知，抛物线顶点坐标是.由抛物线知，，该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的顶点坐标是，该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的解析式为.故选A.4.答案：A解析：，对称轴为直线，开口向上，①当时，，此时函数在处取得最小值为-2，，解得，②当时，，此时函数的最小值在顶点处，即，，，解得或(舍去)，③当时，，此时函数在处取得最小值为-2，，解得(舍去).综上a 的值为-3或.故选A.5.答案：D 解析:由抛物线可知抛物线M 的对称轴为直线x =―轴于点(0,―5),抛物线的对称轴为直线x =――62=3,∵抛物线y =x 2+(3m ―1)x ―5与抛物线关于直线x =1对称,∴12(―3m ―12+3)=1,解得m =1,∴点(0,―5)关于直线x =1对称的点(2,―5)在抛物线上,∴把点(2,―5)代入得―5=4―12―n +1,解得n =―2,故选D.6.答案：C解析：抛物线开口向下，.抛物线的对称轴为直线，故，，.故B 选项正确.抛物线交y 轴于正半轴，，.故A 选项正确.抛物线的对称轴为直线，当时，，当时，，即.故C 选项不正确.抛物线的对称轴为直线，抛物线与x 轴的一个交点在点和之间，抛物线与x 轴的另一个交点在点和之间，关于x的方程的另一个根在-2和-1之间.故D选项正确.7.答案：A解析：由题意知：当时，；当时，代入中，得，解得：，，当每天利润为0元时，售价即为成本价.令，解得：，，由题意可知38不符合条件，，这种口罩的成本价是10元/个；故选A.8.答案：C解析：,抛物线交x轴于点，, 交y轴于点. 将抛物线向左或向右平移后, 与x 轴交于点A,B,与y轴交于点C, 且的面积等于6，. 由平移的性质可知, 将抛物线向左或向右平移时,抛物线与 x轴的两个交点之间的距离不变 (关键点), ，，点C 的纵坐标为 3 或 -3 . 设抛物线沿x 轴向左平移的距离为个单位长度, 则平移后抛物线的解析式为, 当时, 解得. 当时, 解得或(不合题意,舍去), 共有 3 种平移方式, 故选C.9.答案：A解析：如图所示，过点B的直线与新抛物线有三个公共点，将直线向下平移到A、B之间的抛物线只有C一个公共点时，直线与新抛物线也有三个公共点.令，解得：或6，即点B坐标.当一次函数过点B时，将点B的坐标代入，得，解得.将一次函数与二次函数表达式联立得：，整理得：，，解得：.综上，b的值为或，故选A.10.答案：B解析:抛物线开口向上,,抛物线的对称轴为直线,,抛物线与y轴的交点在x轴下方,,,①错误.由图象可得时,,②正确.由图象可得时,y取最小值,,即,③正确.抛物线对称轴为直线,抛物线与直线的两个交点关于直线对称,图象经过,图象经过,方程的两根为,,,,,④不正确.故选:B.11.答案：解析：，抛物线对称轴为直线，，点B横坐标为，将代入得，点B坐标为.故答案为：.12.答案：4解析：如图，以O为坐标原点，建立平面直角坐标系，设抛物线解析式为.因为抛物线关于y轴对称，，，且水位上升到达警戒水位，所以设点，点，由题意，得解得所以.当时，，，故再过水位达到拱桥桥洞最高点O.13.答案：2解析：，轴点A、C的纵坐标相同，解得，点，轴，点D的横坐标与点C的横坐标相同为2，，点D的坐标为，，点E的纵坐标为4，，解得：，点E的坐标为，，故答案为：2.14.答案：-2解析：抛物线的对称轴为直线，，.观察题图可知，当时，拋物线上对应的点在直线上对应的点的下方，，将代入，解得.又a为整数，a的最大值为-2. 15.答案：解析：如图，易知点A与点B关于抛物线的对称轴对称，连接CB交抛物线的对称轴于点M，则点M即所求点.令，解得或3.令，则，故，，，所以抛物线的对称轴为直线.设直线BC的解析式为，则解得故直线BC的解析式为.当时，，所以点.16.解析：（1）把代入，得，所以.（2）如图所示.（3）①函数的图象关于y轴对称；②当时，y随x的增大而增大.（答案不唯一）（4）①3；3；②217.答案：（1）（2）当售价是70元/件时，日销售利润w最大，最大利润是1800元（3）解析：（1）设y关于x的函数关系式为，由题意得解得故y关于x的函数关系式是.（2）日销售利润，故当售价是70元/件时，日销售利润w最大，最大利润是1800元.（3）由题意得，，日销量利润.，.，w关于x的函数的图象所在的抛物线开口向下，对称轴为直线.，w随x的增大而增大，当时，w取得最大值，最大值为，，.18.答案：（1），.（2）函数的图象经过点，，解得..与为“同簇二次函数”，可设，则.由题意知，函数的图象经过点，，..当时，的最大值为.19.答案： (1)(2) 或解析：(1) 抛物线的顶点为,可设抛物线表达式为.将点代入, 解得,抛物线的表达式为(2),,,关于原点中心对称,,记旋转后点A的对应点为, 则的坐标为, 如图,连接,.,四边形是平行四边形,过点作直线的平行线l,则l与的交点即为点M.易求得,,点M的坐标为或.20.答案：(1)见解析；(2)①；②；解析：(1)证明：四边形EOGF是矩形，，，，四边形GEFD是平行四边形，四边形GECF是平行四边形，，，；(2)①设，则，，，令，由于抛物线开口向上，当，，即；②a：若，则M在GF的垂直平分线上，显然不成立；b：若，设，则，令MG与AD交于N，由翻折而得，N为MG中点，且，，，在中，，，，，，解得：，；c：若，则F在MG的垂直平分线上，显然不成立，综上所述，.21.（1）答案：解析：将代入抛物线解析式得：，解得：；（2）答案：①②解析：①由（1）抛物线解析式，当时，得：，解得：，，点B在点C的左侧，，，当时，得：，即，；②由抛物线解析式，得对称轴为直线，根据C与B关于抛物线对称轴直线对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为所求，设直线BE解析式为，将与代入得：，解得：，直线BE解析式为，将代入得：，则.。

人教版九年级数学上册第22章二次函数单元测试卷(含解析)

人教版九年级数学上册第22章二次函数单元测试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.抛物线的顶点坐标是A. B. C. D.2.已知二次函数的最小值是，那么m的值等于A. 10B. 4C. 5D. 63.抛物线上两点、，则a、b的大小关系是A. B. C. D. 无法比较大小4.已知a、b、c是的三边长，且关于x的方程的两根相等，则为A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 任意三角形5.二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.直线与抛物线在同一平面直角坐标系中的图象大致为A. B.C. D.7.若、为方程的两个实数根，则的值为A. B. 12 C. 14 D. 158.已知二次函数的图象如图，则一次函数的图象大致是A. B. C. D.9.抛物线的对称轴是A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线10.将抛物线绕它的顶点旋转，所得抛物线的解析式是．A. B.C. D.二、填空题（本大题共7小题，共21分）11.如果函数是二次函数，那么m的值一定是______．12.已知二次函数的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是．13.把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是__________．14.如果抛物线的对称轴是y轴，那么m的值是______ ．15.在解一元二次方程时，小明看错了一次项系数b，得到的解为，；小刚看错了常数项c，得到的解为，请你写出正确的一元二次方程______．16.如图，在中，，，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿方向以的速度向点D运动，过P点作交AC于点E，过E点作于点F，设的面积为，四边形PDFE的面积为，则点P在运动过程中，的最大值为______．17.如图，是二次函数的图象的一部分，给出下列命题：；；的两根分别为和1；．其中正确的命题是________填写正确命题的序号三、解答题（本大题共6小题，共49分）18.已知二次函数的顶点在直线上，并且图象经过点求这个二次函数的解析式．当x满足什么条件时二次函数随x的增大而减小？19.已知抛物线与x轴交于A，B两点点A在点B的左侧，抛物线的顶点记为C．分别求出点A、B、C的坐标；计算的面积．20.二次函数a，b，c为常数图象如图所示，根据图象解答问题．直接写出过程的两个根．直接写出不等式的解集．若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．21.如图，是某座抛物线型的隧道示意图．已知路面AB宽24米，抛物线最高点C到路面AB的距离为8米，为保护来往车辆的安全，在该抛物线上距路面AB高为6米的点E，F处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离EF．22.某商店经销一种学生用双肩包，成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量个与销售单价元有如下关系：设这种双肩包每天的销售利润为w元．求w与x之间的函数关系式；这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？23.如图，抛物线与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧，直线与抛物线交于A，C两点，其中点C的横坐标为2．求二次函数的解析式；是线段AC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点E，求线段PE长度的最大值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：抛物线的顶点坐标是．故选：C．根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标的方法是解题的关键．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数的最值，会用配方法将原式化为顶点式是解题的关键．将二次函数化为顶点式，即可建立关于m的等式，解方程求出m的值即可．【解答】解：原式可化为：，函数的最小值是，，，故选D．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，属于基础题．由题意，抛物线开口向上，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，点在对称轴上，即可得到答案．【解答】解：，抛物线开口向上，对称轴是直线，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，点在对称轴上，．故选A．4.【答案】C【解析】【分析】方程的两根相等，即，结合直角三角形的判定和性质确定三角形的形状．总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．的三边长满足，由勾股定理的逆定理可知，此三角形是直角三角形．【解答】解：原方程整理得，因为两根相等，所以，即，所以是直角三角形．故选C．5.【答案】D【解析】解：由图象开口向上可知，对称轴，得．所以一次函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a、b的正负情况，再由一次函数的性质解答．本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查一次函数和二次函数的图象，属于基础题．本题可先由二次函数图象得到字母a的正负，再与一次函数的图象相比较看是否一致．逐一排除．【解答】解：由二次函数的图象可知，此时直线不可能在二、三、四象限，故D可排除；A中，二次函数的对称轴是y轴，可知，此时直线应该经过原点，故A可排除；因为对于，当时，，即抛物线一定经过原点，故B可排除．正确的只有C．故选：C．7.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查方程的根与系数的关系，一元二次方程的解，代数式求值的有关知识，属于中档题．根据一元二次方程的解得到，即，则可表示为，根据题意得到，，然后整体代入求值即可．【解答】解：为的实数根，，即，，、为方程的两个实数根，，，．故选B．8.【答案】A【解析】【分析】先由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，再由一次函数的性质解答．本题考查了二次函数图象与系数的关系，一次函数图象与系数的关系．用到的知识点：二次函数，当时，抛物线开口向上；抛物线与y轴交于，当时，与y轴交于正半轴；当，时，一次函数的图象在一、二、三象限．【解答】解：抛物线开口向上，与y轴交于正半轴，，，一次函数的图象经过第一、二、三象限．故选A．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查二次函数的对称轴，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键．【解答】解：抛物线可以看成是抛物线向上平移3个单位得到的，所以对称轴为y轴，即．故选D．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象与几何变换，利用了绕定点旋转的规律．根据抛物线解析式间的关系，可得顶点式解析式，根据绕它的顶点旋转，可得顶点相同，开口方向相反，即可得出答案．【解答】解：将y配方得．此抛物线开口向上，顶点为，因为绕的顶点旋转后，新抛物线开口大小，形状不变，开口向下，顶点为，故新抛物线的解析式为，即．故选D．11.【答案】2【解析】解：函数是二次函数，，且，解得：．故答案为：2．直接利用二次函数的定义计算得出答案．此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．12.【答案】【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象与系数的关系和抛物线与x轴的交点，能根据题意得出是解此题的关键先根据函数解析式得出抛物线的开口向上，根据顶点在x轴的下方得出，求出即可．【解答】解：二次函数中，图象的开口向上，又二次函数的图象的顶点在x轴下方，1，解得．13.【答案】【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．先确定抛物线的顶点坐标为，再根据点平移的规律，点经过平移后所得对应点的坐标为，然后利用顶点式写出平移后的抛物线的解析式．【解答】解：抛物线的顶点坐标为，把点向左平移2个单位，再向上平移1个单位后所得对应点的坐标为，所以平移后得到的抛物线的解析式为．故答案为．14.【答案】1【解析】解：的对称轴是y轴，，解得，故答案为：1．由对称轴是y轴可知一次项系数为0，可求得m的值．本题主要考查抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴为y轴其一次项系数为0是解题的关键．15.【答案】【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．利用根与系数的关系得到，，然后求出b、c即可．【解答】解：根据题意得，，解得，，所以正确的一元二次方程为．故答案为．16.【答案】72【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定及性质，以及等腰直角三角形的性质，正确表示出和是关键．利用三角形的面积公式以及矩形的面积公式，表示出和，然后确定最值即可．【解答】解：中，，，AD为BC边上的高，，又，则，，，∽，，，，．的最大值为72，故答案为：72．17.【答案】【解析】【分析】本题主要考查对二次函数与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系等知识点的理解和掌握，能根据图象确定系数的正负是解此题的关键由图象可知过，代入得到；根据，推出；根据图象关于对称轴对称，得出与x轴的交点是，；由，根据结论判断即可．【解答】解：由图象可知：过，代入得：，正确；，，错误；根据图象关于对称轴对称，抛物线与x轴的交点是，，的两根分别为和1，正确；，，，，，错误．故答案为．18.【答案】解：二次函数的顶点在直线上，并且图象经过点二次函数的顶点为，将和分别代入和，得，解得，，二次函数的解析式为；二次函数的解析式为，对称轴为，又，当时，y随x的增大而减小．【解析】二次函数的顶点为，将和分别代入和，求得b、c，从而得出二次函数的解析式；求得对称轴在对称轴的左侧y随x的增大而减小．本题是一道二次函数的综合题，考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，是中考热点，难度不大．19.【答案】解：当时，，解得，，点坐标为，B点坐标为；，顶点C的坐标为；的面积．【解析】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数b，c是常数，与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．解方程得A点坐标和B点坐标；把一般式配成顶点式得到顶点C的坐标；利用三角形面积公式计算即可．20.【答案】解：由图象得：的两个根为；由图象得：不等式的解集为；设抛物线解析式为；把代入得：；解得：，抛物线解析式为；方程有两个不相等的实数根；二次函数与有两个交点；可得：k的范围为【解析】此题考查了二次函数与不等式组，抛物线与x轴的交点由图象抛物线与x轴的交点横坐标确定出方程的解即可；由图象确定出不等式的解集即可；利用待定系数法确定出抛物线解析式，设设抛物线解析式为，把代入得：，得到解析式，确定出顶点坐标，方程有两个不相等的实数根，二次函数与有两个交点，即可求出所求k的范围．21.【答案】解：如图，以AB所在直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，由题意知，，，，设过点A，B，C的抛物线解析式为：，把点的坐标代入，得，解得：，则该抛物线的解析式为：，把代入，得，解得，，所以两盏警示灯之间的水平距离为：．【解析】本题主要考查的是二次函数的应用，注意利用函数对称的性质来解决问题利用待定系数法求得抛物线的解析式，已知抛物线上距水面AB高为6米的E，F两点，可知E，F两点纵坐标为6，把代入抛物线解析式，可求E，F两点的横坐标，根据抛物线的对称性求EF长．22.【答案】解：，w与x之间的函数解析式；根据题意得：，，当时，w有最大值，最大值是225．当时，，解得，，，不符合题意，舍去，答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．【解析】本题考查了二次函数的应用；得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键；利用配方法或公式法求得二次函数的最值问题是常用的解题方法．每天的销售利润每天的销售量每件产品的利润；根据配方法，可得答案；根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．23.【答案】解：当时，有，解得：，点A的坐标为；当时，，点C的坐标为．将、代入，得：解得：二次函数的解析式为．设点P的坐标为，则点E的坐标为，．，当时，PE取最大值，最大值为．【解析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的最值以及待定系数法求二次函数解析式；解题的关键是：利用一次函数图象上点的坐标特征求出点A、C的坐标；用含m的代数式表示出PE的值．根据点C在x轴上求得点A的坐标，再根据点C的横坐标为2求出点C的纵坐标，把，代入二次函数的解析式，利用待定系数法即可求得函数的解析式；设点P的坐标为，则点E的坐标为，进而可得出，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．。

人教版九年级数学上册第22章《二次函数》单元检测题(含答案)

人教版九年级数学上册第22章《二次函数》单元检测题（含答案）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．二次函数y＝x2﹣2x+3的一次项系数是（）A．1B．2C．﹣2D．32．抛物线y＝﹣（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣1，3）B．（1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）3．抛物线y＝x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（）A．B．C．﹣4D．44．下列对二次函数y＝﹣（x+1）2﹣3的图象描述不正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标为（﹣1，﹣3）C．与y轴相交于点（0，﹣3）D．当x＞−1时，函数值y随x的增大而减小5．抛物线y＝2x2﹣4x+c经过三点（﹣3，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＞y3＞y1B．y1＞y2＞y3C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2 6．函数y＝ax+1与y＝ax2+ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．7．若将双曲线y＝向下平移3个单位后，交抛物线y＝x2于点P（a，b），则a的取值范围是（）A．0＜a＜B．＜a＜1C．1＜a＜2D．2＜a＜38．小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形．若实心球运动的抛物线的解析式为，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离．已知该同学出手点A的坐标为，则实心球飞行的水平距离OB的长度为（）A．7m B．7.5m C．8m D．8.5m9．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，且经过点A（2﹣m，c），B（m+2，c），则△AOB的面积为（）A．8B．12C．16D．410．已知经过点（﹣1，0）的二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③4a+2b+c＞0；④2a＝b；⑤3a+c＜0．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．函数y＝x2m﹣1+x﹣3是二次函数，则m＝．12．已知抛物线的解析式为y＝﹣3（x﹣2）2+1，则抛物线的对称轴是直线．13．在函数y＝（x﹣1）2+1中，当x＞1时，y随x的增大而．（填“增大”或“减小”）14．将抛物线y＝x2+x﹣1向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则此时抛物线的解析式是．15．抛物线y＝x2+bx+c的图象上有两点A（1，m），B（5，m），则b的值为．16．已知二次函数y＝ax2+bx+c，自变量x与函数y的部分对应值如下表：x…123456…y…0﹣3﹣4﹣305…则当x＝0时，y的值为．17．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于两点A（﹣2，p），B（5，q），则不等式ax2+mx+c≤n的解集是．18．若二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为．三．解答题（共7小题，满分58分）19．（6分）已知y与x2成正比例，并且x＝1时y＝2．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）当x＝﹣1时y的值．20．（6分）已知抛物线L：y＝（m﹣2）x2+x﹣2m（m是常数且m≠2）．（1）若抛物线L有最高点，求m的取值范围；（2）若抛物线L与抛物线y＝x2的形状相同、开口方向相反，求m的值．21．（8分）已知抛物线y＝ax2﹣4ax+3（a≠0）的图象经过点A（﹣2，0），过点A作直线l 交抛物线于点B（4，m）．（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标．（2）将抛物线向下平移n（n＞0）个单位，使顶点落在直线l上，求m，n的值．22．（8分）已知二次函数y＝x2+2x﹣3．（1）用配方法把这个二次函数化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当﹣4≤x≤0时，结合图象直接写出y的取值范围．23．（8分）如图，学校要用一段长为32米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，墙长为14米．（1）若矩形ABCD的面积为96平方米，求矩形的边AB的长．（2）要想使花圃的面积最大，AB边的长应为多少米？最大面积为多少平方米？24．（10分）已知关于x的二次函数y＝x2﹣2ax+a2+2a．（1）当a＝1时，求已知二次函数对应的抛物线的顶点和对称轴；（2）当a＝2时，直线y＝2x与该抛物线相交，求抛物线在这条直线上所截线段的长度；（3）若抛物线y＝x2﹣2ax+a2+2a与直线x＝4交于点A，求点A到x轴的最小值．25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，直线l 与抛物线交于A、C两点，其中点C的横坐标是2．（1）求抛物线的函数表达式；（2）在抛物线的对称轴上找一点P，使得△PBC的周长最小，并求出点P的坐标；（3）在平面直角坐标系中，是否存在一点E，使得以E、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：二次函数y＝x2﹣2x+3的一次项系数是﹣2，故选：C．2．【解答】解：∵y＝﹣（x﹣1）2+3，∴抛物线顶点坐标为（1，3），故选：B．3．【解答】解：∵抛物线y＝x2+x+c与x轴只有一个公共点，∴方程x2+x+c＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝12﹣4×1•c＝0，∴c＝．故选：B．4．【解答】解：A、∵a＝﹣1＜0，∴抛物线的开口向下，正确，不合题意；B、抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣3），故本小题正确，不合题意；C、令x＝0，则y＝﹣1﹣3＝﹣4，所以抛物线与y轴的交点坐标是（0，﹣4），故不正确，符合题意；D、抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，∴当x＞−1时，函数值y随x的增大而减小，故本小题正确，不合题意；故选：C．5．【解答】解：∵y＝2x2﹣4x+c，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣＝2，∴x≤2时，y随x增大而减小，∴y1＞y2＞y3．故选：B．6．【解答】解：由函数y＝ax+1与抛物线y＝ax2+ax+1可知两函数图象交y轴上同一点（0，1），抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣，在y轴的左侧，A、抛物线的对称轴在y轴的右侧，故选项不合题意；B、抛物线的对称轴在y轴的右侧，故选项不合题意；C、由一次函数的图象可知a＞0，由二次函数的图象知道a＞0，且交于y轴上同一点，故选项符合题意；D、由一次函数的图象可知a＞0，由二次函数的图象知道a＜0，故选项不合题意；故选：C．7．【解答】解：双曲线y＝向下平移3个单位后的函数为y′＝﹣3，∵y′＝﹣3交抛物线y＝x2于点P（a，b），∴﹣3＝a2，整理得，a3+3a﹣2＝0，令y＝a3+3a﹣2，且y随a的增大而增大．当a＝0时，y＝﹣2＜0，当a＝时，y＝+﹣2＝﹣＜0，当a＝1时，y＝1+3﹣2＝2＞0，∴若a3+3a﹣2＝0，则a的取值范围为：＜a＜1．故选：B．8．【解答】解：把A代入得：＝﹣×9+k，∴k＝，∴y＝﹣（x﹣3）2+，令y＝0得﹣（x﹣3）2+＝0，解得x＝﹣2（舍去）或x＝8，∴实心球飞行的水平距离OB的长度为8m，故选：C．9．【解答】解：∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（2﹣m，c），B（m+2，c），∴对称轴为直线x＝＝2，∴﹣＝2，∴b＝﹣4，∵点A或点B在y轴上，∴AB＝4，∵二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，∴b2﹣4c＝0，即16﹣4c＝0，∴c＝4，∴△AOB的面积为：＝8．故选：A．10．【解答】解：由图可知，抛物线对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，即b＝﹣2a，∵抛物线开口向下，∴a＜0，b＝﹣2a＞0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；由图可得，抛物线上的点（﹣1，a﹣b+c）在x轴下方，∴a﹣b+c＜0，故②正确；∵抛物线对称轴是直线x＝1，∴x＝0和x＝2时，函数值相等，而x＝0时c＞0，∴4a+2b+c＞0，故③正确；∵b＝﹣2a，∴④错误；∵a﹣b+c＜0，b＝﹣2a，∴a﹣（﹣2a）+c＜0，即3a+c＜0，故⑤正确；∴正确的有②③⑤，共3个，故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．【解答】解：∵函数y＝x2m﹣1+x﹣3是关于x的二次函数，∴2m﹣1＝2，∴m＝．故答案为：．12．【解答】解：∵y＝﹣3（x﹣2）2+1，∴抛物线对称轴为直线x＝2．故答案为：x＝2．13．【解答】解：∵函数y＝（x﹣1）2+1，∴a＝1＞0，抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大．故答案为：增大．14．【解答】解：∵y＝x2+x﹣1＝（x+）2﹣，∴将抛物线y＝x2+x﹣1向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则此时抛物线的解析式是y＝（x++2）2﹣+3，即y＝x2+5x+8，故答案为：y＝x2+5x+8．15．【解答】解：∵抛物线经过A（1，m），B（5，m），∴抛物线对称轴为直线x＝3，∴﹣＝3，解得b＝﹣6，故答案为：﹣6．16．【解答】解：依据表格可知抛物线的对称轴为x＝3，∴当x＝0时与x＝6时函数值相同，∴当x＝0时，y＝5．故答案为：5．17．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣2，p），B（5，q）两点，∴﹣2m+n＝p，5m+n＝q，∴抛物线y＝ax2+c与直线y＝﹣mx+n交于P（2，p），Q（﹣5，q）两点，观察函数图象可知：当﹣5≤x≤2时，直线y＝﹣mx+n在抛物线y＝ax2+c的上方，∴不等式ax2+mx+c≤n的解集是﹣5≤x≤2．故答案为﹣5≤x≤2．18．【解答】解：∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线x＝1，顶点为（1，﹣4），∴顶点到x轴的距离为4，∵函数图象有三个点到x轴的距离为m，∴m＝4，故答案为：4．三．解答题（共7小题，满分58分）19．【解答】解：（1）∵y与x2成正比例，∴设y＝kx2（k≠0），∵当x＝1时，y＝2，∴2＝k•12，解得，k＝2，∴y与x之间的函数关系式为y＝2x2．（2）∵函数关系式为y＝2x2，∴当x＝﹣1时，y＝2×1＝2．20．【解答】解：（1）∵抛物线L有最高点，∴m﹣2＜0，∴m＜2；（2）∵抛物线L与抛物线y＝x2的性状相同，开口方向相反，∴m﹣2＝﹣1，∴m＝1．21．【解答】解：（1）将A（﹣2，0）代入y＝ax2﹣4ax+3得：0＝4a+8a+3，解得，∴抛物线为，∵y＝﹣x2+x+3＝﹣（x﹣2）2+4，∴顶点坐标为（2，4）；（2）把B（4，m）代入得，m＝﹣4+4+3＝3，将A（﹣2，0），B（4，3）代入y＝kx+b得，解得，∴直线AB的解析式为，∵顶点的横坐标为2，把x＝2代入得：y＝2，∴n＝4﹣2＝2．22．【解答】解：（1）y＝x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣4，即y＝（x+1）2﹣4；（2）∵y＝（x+1）2﹣4，∴顶点坐标为（﹣1，﹣4），当y＝0时，x2+2x﹣3＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣3，∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0），（1，0），当x＝0时，y＝﹣3，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3），二次函数的图象如图所示：（3）观察图象得，当x＝﹣1时，y取最小值﹣4，当x＝﹣4时，y取最大值，代入函数得，y＝（﹣4）2+2×（﹣4）﹣3＝16﹣8﹣3＝5．∴当﹣4≤x≤0时，﹣4≤y≤5．23．【解答】解：（1）设AB为x米，则BC＝（36﹣2x）米，由题意得：x（32﹣2x）＝96，解得：x1＝4，x2＝12，∵墙长为14米，32米的篱笆，∴32﹣2x≤14，2x＜32，∴9≤x＜16，∴x＝12，∴AB＝12，答：矩形的边AB的长为12米；（2）设AB为x米，矩形的面积为y平方米，则BC＝（32﹣2x）米，∴y＝x（32﹣2x）＝﹣2x2+32x＝﹣2（x﹣8）2+128，∵9≤x＜16，且﹣2＜0，故抛物线开口向下，∴当x＝9时，y有最大值是126，答：AB边的长应为9米时，有最大面积，且最大面积为126平方米．24．【解答】解：（1）∵a＝1，∴y＝x2﹣2ax+a2+2a＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴抛物线顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x＝1．（2）把a＝2代入y＝x2﹣2ax+a2+2a得y＝x2﹣4x+8，令x2﹣4x+8＝2x，解得x1＝2，x2＝4，把x＝2代入y＝2x得y＝4，把x＝4代入y＝2x得y＝8，∴直线与抛物线交点坐标为（2，4），（4，8），∴线段长度为＝2．（3）把x＝4代入y＝x2﹣2ax+a2+2a得y＝16﹣8a+a2+2a＝（a﹣3）2+7，∴点A纵坐标为（a﹣3）2+7，∵（a﹣3）2+7≥7，∴点A到x轴最小距离为7．25．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，解得：，∴抛物线的函数表达式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为x＝1，∵A、B关于直线x＝1对称，所以AC与对称轴的交点为点P，此时C△PBC＝PB+PC+BC＝AC+BC，此时△BPC的周长最短，∵点C的横坐标是2，y C＝22﹣2×2﹣3＝﹣3，∴C（2，﹣3），设直线AC的解析式为y＝mx+n（m≠0），∴，解得：，∴直线AC的解析式为y＝﹣x﹣1，当x＝1时，y＝﹣1﹣1＝﹣2，∴P（1，﹣2）；（3）存在一点E，使得以E、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形．∵A（﹣1，0），B（3，0），C（2，﹣3），设E（x，y），①当AB为对角线时，则，解得：，∴E（0，3）；②当AC为对角线时，解得：，∴E（﹣2，﹣3）；③当BC为对角线时，则，解得：，∴E（6，﹣3）．综上所述，E点坐标为（0，3）或（﹣2，﹣3）或（6，﹣3）。

九年级数学上册《第二十二章二次函数》单元测试卷附答案(人教版)

九年级数学上册《第二十二章二次函数》单元测试卷附答案(人教版)一、单选题1．下列各式中表示二次函数的是（）+1B．y=2−x2A．y=x2+1x−x2D．y=(x−1)2−x2C．y=1x22．将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y=5(x+2)2+3B．y=5(x+2)2−3C．y=5(x−2)2+3D．y=5(x−2)2−33．抛物线y=x2−2x−3与x轴的两个交点间的距离是（）A．-1 B．-2 C．2 D．44．已知(2，5)、 (4，5)是抛物线y=ax2＋bx＋c上的两点，则这个抛物线的对称轴方程是（）B．x=2 C．x=4 D．x=3A．x=−ab5．不论m取何实数，抛物线y=2（x+m）2+m的顶点一定在下列哪个函数图象上（）A．y=2x2B．y=-x C．y=-2x D．y=x6．已知函数y=1x2-x-12，当函数y随x的增大而减小时，x的取值范围是（）2A．x＜1 B．x＞1 C．x＞-4 D．-4＜x＜67．下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x …−20 1 3 …y … 6 −4−6−4…下列选项中，正确的是（）A．这个函数的开口向下B．这个函数的图象与x轴无交点C．当x>2时，y的值随x的增大而减小D．这个函数的最小值小于68．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列判断中错误的是 ( )A．图象的对称轴是直线x＝1B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是－1，3D．当－1＜x＜3时，y＜09．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t(秒)时球距离地面的高度h(米)适用公式h=10t-5t2，那么球弹起后又回到地面所花的时间t(秒)是（）A．5 B．10 C．1 D．210．如图，是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面上升1m时，水面的宽为（）A．2 m B．2m C． m D．3m二、填空题11．不论m取任何实数，抛物线y=x2+2mx+m2+m−1的顶点都在一条直线上，则这条直线的解析式是．12．若二次函数y＝2x2﹣5的图象上有两个点A（2，a）、B（3，b），则a b（填“＜”或“＝”或“＞”）．13．抛物线y=x2−6x+c与x轴只有一个交点，则c=．14．已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k与x轴交于（﹣2，0）、（4，0），则关于x的一元二次方程：a（x ﹣h+3）2+k＝0的解为.15．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为元．三、解答题16．已知二次函数的图象经过（－6，0），（2，0），（0，－6）三点．（1）求这个二次函数的表达式；（2）求这个二次函数的顶点坐标．17．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2−4ax+1 .（1）若抛物线过点A(−1,6)，求二次函数的表达式；（2）指出（1）中x为何值时y随x的增大而减小；（3）若直线y=m与（1）中抛物线有两个公共点，求m的取值范围.18．如图，抛物线y=a x2 +c与直线y=3相交于点A，B，与y相交于点C(0，－1)，其中点A的横坐标为－4．（1）计算a，c的值；（2）求出抛物线y=ax 2 +c与x轴的交点坐标；19．如图一，抛物线y=ax2+bx+c过A(−1,0)B(3.0),C(0,√3)三点（1）求该抛物线的解析式；（2）P(x1,y1),Q(4,y2)两点均在该抛物线上，若y1≤y2，求P点横坐标x1的取值范围；（3）如图二，过点C作x轴的平行线交抛物线于点E，该抛物线的对称轴与x轴交于点D，连结CD,CB，点F为线段CB的中点，点M,N分别为直线CD和CE上的动点，求ΔFMN周长的最小值．20．某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价x（元/千克）55 60 65 70销售量y（千克）70 60 50 40（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？21．如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与直线y=x+1相交于A(−1，0)，B(4，m)两点,且抛物线经过点C(5，0)（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一个动点(不与点A．点B重合)，过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB 于点E.当PE=2ED时，求P点坐标；（3）点P是直线上方的抛物线上的一个动点，求ΔABP的面积最大时的P点坐标.参考答案1．B2．B3．D4．D5．B6．A7．D8．D9．D10．A11．y=−x−112．＜13．914．x1=−515．2516．（1）解：设抛物线y=ax2+bx+c把（－6，0），（2，0），（0，－6）三点代入解析式，得{36a+6b+c=0 4a+2b+c=0c=−6解得∴抛物线的解析式为：y=12x2+2x−6（2）解：y=12x2+2x−6=12（x+2)2−8∴抛物线的顶点坐标为：（-2，-8）．17．（1）解：把点A（-1，6），代入y=ax2−4ax+1得：6=a×(−1)2−4a×(−1)+1解得a=1∴二次函数的表达式y=x2−4x+1（2）解：二次函数y=x2−4x+1对称轴x=2∵a=1>0∴二次函数在对称轴左边y随x的增大而减小∴当x≤2是y随x的增大而减小；（3）解：∵直线y=m与y=x2−4x+1有两个公共点∴一元二次方程m=x2−4x+1有两不等根即一元二次方程x2−4x+1−m=0有两不等根∴Δ>0∴42−4×1×(1−m)>0解得m>−318．（1）解：设y=a x2 -1把(－4，3)代入得：3=a(-4) 2 -1∴a= 14∴y= 14x 2 -1∴a= 14，c=－1（2）解：y= 14x 2 -1=0∴x=±2∴(－2，0)，(2，0)19．（1）解：∵抛物线y=ax2+bx+c过A(−1,0)B(3,0) C(0,√3)三点∴{a−b+c=09a+3b+c=0c=√3解得：a=−√33,b=2√33,c=√3；∴抛物线的解析式为：y=−√33x2+2√33x+√3（2）解：抛物线的对称轴为x=1，抛物线上与Q(4,y2)相对称的点Q′(−2,y2) P(x1,y1)在该抛物线上y1≤y2，根据抛物线的增减性得：∴x1≤−2或x1≥4答：P点横坐标x1的取值范围：x1≤−2或x1≥4．（3）解：∵C(0,√3)，B(3,0)∴OC=√3，OB=3∵F是BC的中点∴F(32,√3 2)当点 F 关于直线 CE 的对称点为 F ′ ，关于直线 CD 的对称点为 F ′′ ，直线 F ′F ′′ 与 CE 、 CD 交点为 M,N ，此时 ΔFMN 的周长最小，周长为 F ′F ′′ 的长，由对称可得到： F ′(32,3√32) ， F ′′(0,0) 即点 O F ′F ′′=F ′O =(32)(3√32)=3即： ΔFMN 的周长最小值为320．（1）解：设y 与x 之间的函数表达式为 y =kx +b （ k ≠0 ），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得：{55k +b =7060k +b =60解得： {k =−2b =180∴y 与x 之间的函数表达式为 y =−2x +180 ；（2）解：由题意得： (x −50)(−2x +180)=600整理得：x 2−140x +4800=0解得 x 1=60，x 2=80答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克；（3）解：设当天的销售利润为w 元，则：w =(x −50)(−2x +180)=−2(x ﹣70)2+800∵﹣2＜0∴当 x =70 时w 最大值=800.答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元.21．（1）解：∵点B （4，m ）在直线y ＝x ＋1上∴m ＝4＋1＝5∴B （4，5）把A 、B 、C 三点坐标代入抛物线解析式可得{a −b ＋c ＝016a ＋4b ＋c ＝025a ＋5b ＋c ＝0解得{a ＝−1b ＝4c ＝5∴抛物线解析式为y ＝−x 2＋4x ＋5；（2）解：设P （x ，−x 2＋4x ＋5），则E （x ，x ＋1），D （x ，0）则PE ＝|−x 2＋4x ＋5−（x ＋1）|＝|−x 2＋3x ＋4|，DE ＝|x ＋1|∵PE ＝2ED∴|−x 2＋3x ＋4|＝2|x ＋1|当−x 2＋3x ＋4＝2（x ＋1）时，解得x ＝−1或x ＝2，但当x ＝−1时，P 与A 重合不合题意，舍去 ∴P （2，9）；当−x 2＋3x ＋4＝−2（x ＋1）时，解得x ＝−1或x ＝6，但当x ＝−1时，P 与A 重合不合题意，舍去 ∴P （6，−7）；综上可知P 点坐标为（2，9）或（6，−7）；（3）解：∵点P 是直线上方的抛物线上的一个动点设（x ，−x 2＋4x ＋5），则E （x ，x ＋1），D （x ，0）则PE ＝−x 2＋4x ＋5−（x ＋1）＝−x 2＋3x ＋4∴ΔABP = S ΔAEP + S ΔEBP = 12×PE ×(x B −x A ) = 12×(−x 2+3x +4)×5= −52(x −32)2+1258 ∴当x= 32 ， ΔABP 的面积最大把x= 32 代入y ＝−x 2＋4x ＋5，解得y= 354故P （ 32 ， 354 ）.。

人教版九年级数学上册《第二十二章二次函数》章节检测卷-带答案

人教版九年级数学上册《第二十二章二次函数》章节检测卷-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．已知抛物线y =−(x −1)2+4，下列说法错误的是（） A ．开口方向向下 B ．形状与y =x 2相同 C ．顶点(−1，4)D ．对称轴是直线x =12．已知二次函数y=(x-1)2+h 的图象上有三点A(0，y 1)，B(2，y 2)，C(3，y 3)，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（） A ．y 1=y 2<y 3B ．y 1<y 2<y 3C ．y 1<y 2=y 3D ．y 3<y 1=y 23．已知一个直角三角形两直角边长的和为10，设其中一条直角边长为x ，则直角三角形的面积y 与x 之间的函数关系式是（） A ．y=-12x 2+5xB ．y=-x 2+10xC ．y=12x 2+5xD ．y=x 2+10x4．函数y =ax 2−1与y =ax(a ≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，铅球运动员掷铅球的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数关系式是y =−112x 2+23x +53，则该运动员此次掷铅球的成绩是（）A ．6mB ．12mC ．8mD ．10m6．下表列出了函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)中自变量x 与函数y 的部分对应值．根据表中数据，判断一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的一个解在（）x -2 -1 0 1 2y 1 2 1 -2 -7A．1与2之间B．-2与-1之间C．-1与0之间D．0与1之间7．二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2+bx−m=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m≥3C．m≤−3D．m≥−38．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现给以下结论：①abc<0；②c+2a<0；③9a−3b+c=0；④4ac−b2>0；⑤a−b≥m(am+b)（m为任意实数）．其中错误结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题时有最大值6，则a=．9．y关于x的二次函数y=ax2+a2，在−1≤x≤1210．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+2ax+a−1的图象经过四个象限，则a的取值范围为．11．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝kx+m交于A（﹣3，y1）、B（1，y2）两点，则关于x的不等式ax2+c ≥﹣kx+m的解集是．12．如图是公园的一座抛物线型拱桥，建立坐标系得到函数y=−14x2，当拱顶到水面的距离为4米时，水面宽AB=米.13．如图所示是某校一名女生在抛实心球时，实心球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示的平面直角坐标系，实心球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=−112x2+23x+53，则实心球推出的水平距离OA的长是m．三、解答题14．已知二次函数的图象经过点(−1，8)，(0，1)，(2，1)．（1）求该二次函数的表达式．（2）求这个二次函数图象的顶点坐标．15．对于向上抛的物体，当空气阻力忽略不计时，有这样的关系式：h=v0t−12gt2（h是物体离起点的高度，v0是初速度，g是重力系数，取10m/s2，t是抛出后经过的时间），一学生以8m/s的初速度把小球向上抛出．（1）球抛出几秒时离起点的高度达到3m．（2）求小球离起点的最大高度．16．山西醋文化距今已有数千年的历史，山西醋以其独特的工艺和风味而著称，其中老陈醋名列山西四大名醋之首．某超市出售某品牌老陈醋，每瓶进价为4元，在销售过程中发现，月销售量y(瓶)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，规定销售单价不少于6元，且不高于12元，其部分对应数据如下表所示：销售单价x(元) …789…月销售量y(瓶) …180016001400…（1）求y与x之间的函数关系式．（2）当该老陈醋销售单价定为多少元时，超市每月出售这种老陈醋所获利润最大？最大月利润为多少元？17．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A(−1，0)，B(2，0)，交y轴于C(0，−2).（1）求二次函数的解析式；（2）若点M为该二次函数图象在第四象限内一个动点，求点M运动过程中，四边形ACMB面积的最大值. （3）点P在该二次函数图象的对称轴上，且使|PB−PC|最大，求点P的坐标；18．如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A(−1，0)，点B(3，0)，抛物线与y轴交于点C(0，−3)，点D为抛物线顶点，对称轴与x轴交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是BC下方异于点D的抛物线上一动点，若S△PBC=S△EBC，求此时点P的坐标；（3）点Q是抛物线上一动点，是否存在以点B、C、Q为顶点的直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案1．C2．A3．A4．B5．D6．D7．D8．B9．2或−√610．0<a<111．﹣1≤x≤312．813．1014．（1）解：设该二次函数的表达式为y=ax2+bx+c(a≠0){a−b+c=8c=14a+2b+c=1解得：{a=73b=−14 3c=1∴该二次函数的表达式为y=73x2−143x+1（2）解：y=73x2−143x+1=73(x2−2x)+1=73(x−1)2−43∴顶点坐标为(1，−43)15．（1）解：h=8t−12×10t2=−5t2+8t当h=3时解得t1=1，t2=0.6答：球抛出0.6秒或1秒时离起点的高度达到3m．（2）解：h=−5t2+8t=−5(t2−85t+1625−1625)=−5(t −45)2+165则h 的最大值为165答：小球离起点的最大高度为165m ．16．（1）解：设y 与x 的函数关系式为y =kx +b{7k +b =18008k +b =1600 解得：{k =−200b =3200所以y 与x 的函数关系式为y =−200x +3200 （2）解：设每月出售这种老陈醋所获利润w 元．w =(x −4)(−200x +3200) =−200x 2+4000x −12800 =−200(x −10)2+7200 ∵−200<0，6≤x ≤12∴当x =10时，w 最大为7200答：当该老陈醋销售单价为10元时，超市每月出售这种老陈醋所获利润最大，最大月利润为7200元 17．（1）解：将A(−1，0)，B(2，0)，C(0，−2)代入y =ax 2+bx +c ∴{a −b +c =04a +2b +c =0c =−2，解得{a =1b =−1c =−2∴y =x 2−x −2（2）解：连接BC ，过点M 作MN ∥y 轴交BC 于点N∵B(2，0)，C(0，−2)∴直线BC 的解析式为y =x −2 设M(t ，t 2−t −2)，则N(t ，t −2)∴MN =t −2−(t 2−t −2)=−t 2+2t ∴S △BCM =12×2×(−t 2+2t)=−t 2+2t∵S △ABC =12×3×2=3 ∴S 四边形ACMB =3−t 2+2t =−(t −1)2+4当t =1时，四边形ACMB 的面积最大值为4 此时M(1，−2)．（3）解：∵y =x 2−x −2=(x −12)2−94 ∴抛物线的对称轴为直线x =12作C 点关于对称轴的对称点C ′，连接BC ′并延长与对称轴交于点P∵CP =C′P∴|PB −PC|=|PB −PC ′|≤BC ′此时|PB −PC|有最大值∵C(0，−2) ∴C ′(1，−2)设直线BC ′的解析式为y =kx +m ∴{k +m =−22k +m =0，解得{k =2m =−4∴y =2x −4 ∴P(12，−3)18．（1）由题意得：{a −b +c =0c =−39a +3b +c =0 解得{a =1b =−2c =−3故抛物线的表达式为y =x 2−2x −3；（2）在x 轴上取点H ，使BH =BE =2，过点H(5，0)作BC 的平行线交抛物线于点P ，则点P 为所求点理由：点H 、E 和直线BC 的间隔相同，则到BC 的距离相同，故S ΔPBC =S ΔEBC 设直线BC 的表达式为y =mx +n 则{n =−33m +n =0 解得{m =1n =−3故直线BC 的表达式为y =x −3∵PH//BC故设PH 的表达式为y =x +s 将点H 的坐标代入上式并解得s =−5 故直线PH 的表达式为y =x −5 联立{y =x 2−2x −3y =x −5解得{x =2y =−3（不合题意的值舍去）故点P 的坐标为(2，−3)；（3）当∠CBQ =90°时∵直线BC的表达式为y=x−3，设直线BQ的解析式为y=−x+t ∵把B(3，0)代入得−3+t=0，解得t=3∴直线BQ的解析式为y=−x+3．联立{y=−x+3y=x2−2x−3x2−x−6=0解得：x=3（舍去）或x=−2当x=−2时y=5∴Q1(−2，5)；当∠BCQ=90°时设直线CQ的解析式为y=−x+m把C(0，−3)代入得0+s=−3解得s=−3∴直线CQ的解析式为y=−x−3．联立{y=−x−3y=x2−2x−3x2−x=0解得：x=1或x=0（舍去）当x=1时y=−4∴Q2(1，−4)；当∠BQC=90°时，设Q(n，n2−2n−3)设BQ的解析式为y=k1x+b则{3k1+b=0k1n+b=n2−2n−3解得k=n2−2n−3n−3设CQ的解析式为y=k2x+b则{b=−3k2n+b=n2−2n−3解得k2=n−2∵∠BQC=90°∴k1k2=−1即n2−2n−3n−3⋅(n−2)=−1化简得n2−n−1=0解之得n1=1+√52∴Q3(1+√52，−5−√52)，Q4(1−√52，−5+√52)．综上所述，ΔBCQ为直角三角形时，点Q的坐标为：(1，−4)或(2，5)或(1+√52，−5−√52)或(1−√52，−5+√52)。

人教版九年级上册数学第22章《二次函数》单元测试卷(含答案)

人教版九年级上册数学第二单元二次函数单元测试卷一．选择题（共10小题）1．二次函数y=x2+px+q，当0≤x≤1时，设此函数最大值为8，最小值为t，w=s-t，（s为常数）则w的值（）A．与p、q的值都有关B．与p无关，但与q有关C．与p、q的值都无关D．与p有关，但与q无关2．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（-2，-9a），下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③9a-b+c=0；④若方程a（x+5）（x-1）=-1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则-5＜x1＜x2＜1；⑤若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为-8．其中正确的结论有（）个A．2 B．3 C．4 D．53．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．4．将抛物线y=x2-4x-4向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为（）A．y=（x+1）2-13 B．y=（x-5）2-5C．y=（x-5）2-13 D．y=（x+1）2-55．如果二次函数y=x2+2x+t与一次函数y=x的图象两个交点的横坐标分别为m、n，且m ＜1＜n，则t的取值范围是（）A．t＞-2 B．t＜-2 C．t＞14D．t＜146．已知抛物线y=-x2+mx+2m，当x＜1时，y随x的增大而增大，则抛物线的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．定义：在平面直角坐标系中，点P（x，y）的横、纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记[P]=|x|+|y|．若抛物线y=ax2+bx+1与直线y=x只有一个交点C，已知点C在第一象限，且2≤[C]≤4，令t=2b2-4a+2020，则t的取值范围为（）A．2017≤t≤2018B．2018≤t≤2021C．2021≤t≤2020D．2020≤t≤20218．已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：x -1 0 1 3y -3 1 3 1下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=1；③当x＜2时，函数值y 随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．将函数y=-x2+2x+m（0≤x≤4）在x轴下方的图象沿x轴向上翻折，在x轴上方的图象保持不变，得到一个新图象．新图象对应的函数最大值与最小值之差最小，则m的值为（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．410．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，-3}=-3，min{-4，-2}=-4．则min{-x2+1，-x}的最大值是（）A．√5−12B．√5+12C．1 D．0二．填空题（共6小题）11．抛物线y=（k-1）x2-x+1与x轴有交点，则k的取值范围是12．对于任意实数m，抛物线y=x2+4mx+m+n与x轴都有交点，则n的取值范围是13．当-1≤x≤3时，二次函数y=x2-4x+5有最大值m，则m=14．在平面直角坐标系中，已知A（-1，m）和B（5，m）是抛物线y=x2+bx+1上的两点，将抛物线y=x2+bx+1的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为15．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x=-1，与x轴的一个交点为（2，0），若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=p（p＞0）有整数根，则p的值有个16．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当-1≤x≤1时，-1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”．例如：y=x，y=-x均是“闭函数”．已知y=ax2+bx+c（a≠0）是“闭函数”，且抛物线经过点A（1，-1）和点B（-1，1），则a的取值范围是三．解答题（共7小题）17．已知抛物线C：y=x2+mx+n（m，n为常数）．（1）如图，若抛物线C的顶点坐标为P（1，2），求m，n的值；（2）在（1）的条件下，设点Q（a，b）在抛物线C上，且点Q离y轴的距离不大于2，直接写出b的取值范围；（3）将抛物线C向左平移2个单位得到抛物线C1，将抛物线C向右平移2个单位得到抛物线C2，若C1与C2的交点坐标为（1，3），求抛物线C的函数解析式．18．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-2x-3与x轴相交于A，B（点A在点B的左边），与y轴相交于C．（1）求直线BC的表达式．（2）垂直于y轴的直线l与直线BC交于点N（x1，y1），与抛物线相交于点P（x2，y2），Q （x3，y3）．若x1＜x2＜x3，结合函数图象，求x1+x2+x3的取值范围．19．某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试营销，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象．图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第26天的日销售量是件，日销售利润是元．（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）日销售利润不低于600元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？20．某商场销售一批衬衫，进货价为每件40元，按每件50元出售，一个月内可售出500件．已知这种衬衫每涨价1元，其销售量要减少10件．（1）为在月内赚取8000元的利润，售价应定为每件多少元？（2）要想获得的利润最大，该商场应当如何定价销售？21．某工艺品厂设计了一款每件成本为11元的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得出每天销售量y（件）是每件售价x（元）（x为正整数）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：每件售价x（元）…15 16 17 18 …每天销售量y（件）…150 140 130 120 …（1）求y关于x的函数解析式；（2）若用w（元）表示工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润，试求w关于x的函数解析式；（3）该工艺品每件售价为多少元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是多少元？22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-√33x2−2√33x+√3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．（1）若点P为直线AC上方抛物线上的动点，当△PAC的面积最大时，求此时P点的坐标；（2）若点Q是抛物线对称轴上的动点，点M是抛物线上的动点，当以点M、A、C、Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出此时Q点的坐标．23．如图，抛物线C1：y=-12x2+2x+2的顶点为A，且与y轴于点B，将抛物线C1沿y=a 对称后，得到抛物线C2与y轴交于点C．（1）求A、B两点坐标；（2）若抛物线C2上存在点D，使得△BCD为等腰直角三角形，求出此时抛物线C2的表达式．参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10D C C D B A B A C A二、填空题11、k≤54且k≠112、n≤−16413、1014、4 15、3 16、−12≤a<0或0<a≤12三、解答题17、18、19、20、21、22、23、1、最困难的事就是认识自己。

新人教版数学九年级上册《第22章二次函数》单元测试(含答案)

第22章二次函数单元测试班级___________姓名___________学号_____ 一、选择题(每小题3分，共36分)1. 抛物线2(+23y x =--）的对称轴和顶点坐标是( ). A. x =2 , (2,3) B. x = —2 ， (2,—3) C. x =2 , (—2，—3) D. x = —2 ， (—2，—3)2. 已知二次函数26y x x m =-+的最小值为1,那么m 的值等于( ). A. 1 B. 10 C. 4 D.63. 已知二次函数y = ax 2 +bx+c 的图象如图所示，对称轴为x =1,下列结论中正确的是( ). A.ac >0 B. b < 0 C. 24b ac -<0 D. 2a +b =04．抛物线2)1(2++=x y 上两点(0，a )、(－1，b ),则a 、b 的大小关系是( ) A ．a ＞b B ． b ＞a C ． a=b D 5.如右图，抛物线顶点坐标是P(1,3),则函数y 随自变量的增大而减小的x 的取值范围是 A. x ≥3 B. x ≤3C. x ≥1D. x ≤16. 函数y=ax 2 +bx+c (a ≠0)的解析式满足右图所示，那么直线y = acx+b 的图象不经过( ). A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限7．.已知抛物线y=ax 2+bx 和直线y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是( )xyMOyxOA ．B ．C ．D ． 8.关于二次函数y =ax 2 +bx+c 的图象有下列命题:① 当C=0时，函数图象经过原点.② 当C>0且函数的图象开口向下时，图象必与x 轴有两个交点.③ 函数图象最高点的纵坐标是244ac b a-.④ 当b =0时，函数的图象关于y 轴对称. 其中正确命题的个数是( ).A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 已知如右图，直线y = x 与二次函数y= ax 2 —2x —1 的图象的一个交点M 的横坐标为1，则a 的值为( ).A. —2B. 1C. 3D. 4 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线221x y =经过平移得到抛物线x x y 2212-=，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是( )A ．2 B. 4C. 8D. 1611．将抛物线221216y x x =-+绕它的顶点旋转180︒，所得抛物线函数表达式是( ).2.212+16A y x x =-- 2.2+1216B y x x =--2.2+1219C y x x =-- 2.2+1220D y x x =--12．如图，矩形ABCD 中，AB =2，BC=1，O 是AB 的中点，PDC动点P 从B 点开始沿着边BC ，CD 运动到点D 结束.设BP=x ，OP=y ，则y 关于x 的函数图象大致为( )A BC D二、填空题:(每小题3分，共24分)13．已知(2)2my m x =-+是y 关于x 的二次函数，那么m 的值为__________. 14. 请写出一个开口向下，对称轴是直线1x =的抛物线的解析式 ________. 15. 已知抛物线y = ax 2 +bx+c 的图象与x 轴有两个交点，那么一元二次方程ax 2 +bx+c=0的根的情况是____________________.16. 如果将二次函数y=2x 2 的图象沿x 轴向左平移1个单位，再沿y 轴向上平移2个单位，那么所得图象的函数解析式是_______ ___.17.已知抛物线的对称轴为直线x ＝2，与x 轴的一个交点为(—1，0)，则与x 轴的另一个交点为．18.二次函数y =ax 2 +4x+a 的最大值为3，求a =________.19．如图，是二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象的一部分，给出下列命题 :①a +b+c=0； ②b ＞2a ； ③ax 2+bx+c =0的两根分别为-3和1； ④a -2b +c ＞0其中正确的命题是 . (填写正确命题的序号)2020已知圆的半径为10m ，当半径减小x (m)时，圆的面积就减小y (m 2 ),y 是x 的函数解析式为___ __________,定义域为______ ______.三、解答题:(共40分)21.已知抛物线的顶点(3，—1)且过点(4，1)，求二次函数的解析式.22.已知抛物线y = 2x 2 —3x+m (m 为常数)与x 轴交于A,B 两点，且线段AB 的长为12 .（1）求m 的值；（2）若该抛物线的顶点为P ,若⊿ABP 的面积为2.求m 的值23. 已知函数22y x mx =-的顶点为点D ．(1)求点D 的坐标(用含m 的代数式表示)；(2)求函数22y x mx =-的图象与x 轴的交点坐标；(3)若函数22y x mx =-的图象在直线y=m 的上方，求m 的取值范围．24.已知二次函数y = 2x 2 -4x -6.(1)用配方法将y = 2x 2 -4x-6化成y = a (x -h) 2 + k 的形式； (2)在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； (3)当x 取何值时，y 随x 的增大而减少？(4)当- 2﹤x ﹤3时，观察图象直接写出函数y 的取值范围．25.密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为2020，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．26阅读下面的材料:小明在学习中遇到这样一个问题:若1≤x ≤m ，求二次函数267y x x =-+的最大值．他画图研究后发现，1x =和5x =时的函数值相等，于是他认为需要对m 进行分类讨论．他的解答过程如下:∵二次函数267y x x =-+的对称轴为直线3x =， ∴由对称性可知，1x =和5x =时的函数值相等． ∴若1≤m ＜5，则1x =时，y 的最大值为2；若m ≥5，则m x =时，y 的最大值为267m m -+．请你参考小明的思路，解答下列问题:(1)当2-≤x ≤4时，二次函数1422++=x x y (2)若p ≤x ≤2，求二次函数1422++=x x y(3)若t ≤x ≤t +2时，二次函数1422++=x x y 的最大值为31，求t 的值.27. 已知二次函数21:2L y x bx c =-++与x 轴交于A (1,0)、B (3,0)两点；二次函数22:43L y kx kx k =-+(k ≠0)的顶点为P.15x =3O xy(1)请直接写出:b=_______，c=___________； (2)当90APB ∠=，求实数k 的值;(3)若直线15y k =与抛物线2L 交于E ，F 两点，问线段EF 的长度是否发生变化？如果不发生变化，请求出EF 的长度；如果发生变化，请说明理由.28.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++经过点(2，3)，对称轴为直线x =1.(1)求抛物线的表达式；(2)如果垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于两点A (1x ，1y )，B (2x ，2y )，其中01<x ，02>x ，与y 轴交于点C ，求BC -AC 的值；(3)将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x 轴上，原抛物线上一点P 平移后对应点为点Q ，如果OP =OQ ，直接写出点Q 的坐标.解:参考答案:一、选择题:(每小题3分，共36分)三、解答题:(共40分)21:解:设解析式为2()y a x h k =-+ 将顶点(3，—1)代入得2(3)1y a x =--将点(4，1)代入求得a =2………………………….2’解析式为221217y x x =-+………………………………………..2’22．解: (1)m=1…………………2’(2)192()28ABP S m ∆=⨯⨯-=98m -………………………………………….1’m= 258………………………………………………….1’23．解:(1)顶点坐标2(,)m m -…………………………1’(2)120,2x x m ==，所以与x 轴的交点坐标是(0,0)(2,0)m ……………………2’ (3)10m -<<………………………………………1’24．解:(1)22(1)8y x =--………………….1’ (2)画图…………………….1’ (3)1x <……………………………….1’(4) 810y -≤≤…………………………………..1’25．以CD 中点为原点，建立平面直角坐标系………………….1’ C(-100，0)D(100，0)A(-50，150)B(50，150)2y ax c =+0100001502500a ca c=+=+ ……………………………………………..1’由此得到150a =-，C=2020…………………………………..2’ 答:拱门最大高度为2020……………………………………….1’26．(1)49．………………….1’(2)当 4p <-时，最大值为17；…………………………………………..1’当42p -≤<时，最大值为2241p p ++………………………………………………1’ (3) t =—5，1……………………………………………..2’27．解:(1)b=8，c=-6………………………………2分(2)在二次函数1L 中，对称轴为822(2)x =-=⨯-在二次函数2L 中，对称轴为422kx k-=-= ∴点P 也在1L 的对称轴上∴AP=BP ………………………………3分 ∵∠APB=90°∴△APB 为等腰直角三角形，且点P 为直角顶点 ∴11(31)122P y AB ==-= ∴1P y =±………………………………4分11∵点P 为2L 的顶点∴243(4)4P k k k y k k--==- ∴1k -= ∴1k =±………………………5分（3）判断:线段EF 的长度不变化(填“变化”或“不变化”)。

人教版九年级上册数学第22章二次函数单元测试卷(含答案解析)

人教版九年级上册数学第22章二次函数单元测试卷一．选择题（30分）1.在同一平面直角坐标系中，函数2y ax bx =+与y ax b =+的图象不可能是( )A ．B ．C ．D ．2.已知函数212(13)(5)8(38)x y x x <⎧=⎨-+⎩的图象如图所示，若直线3y kx =-与该图象有公共点，则k 的最大值与最小值的和为( )A ．11B ．14C ．17D ．203.抛物线23y x =+上有两点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，若12y y <，则下列结论正确的是()A ．120x x <B ．210x x <C ．210x x <或120x x <D ．以上都不对4.某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y （单位：元）与每件涨价x （单位：元）之间的函数关系式是（）A ．y ＝（200﹣5x ）（40﹣20＋x ）B ．y ＝（200＋5x ）（40﹣20﹣x ）C ．y ＝200（40﹣20﹣x ）D ．y ＝200﹣5x5.下列对二次函数2(1)3y x =-+-的图像描述不正确的是( ) A ．开口向下 B ．顶点坐标为(1,3)-- C ．与y 轴相交于点(0,3)-D ．当?1x >时，函数值y 随x 的增大而减小6.抛物线2y x x c =++与x 轴只有一个公共点，则c 的值为( ) A ．14-B ．14C ．4-D ．47.已知二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴的两个交点分别是(,0)n 和(4,0)n -+，且抛物线还经过点1(4,)y -和2(4,)y ，则下列关于1y 、2y 的大小关系判断正确的是( ) A ．21y y =B ．21y y <C ．12y y <D ．12y y8.竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h =at 2+bt ，其图象如图所示，若小球发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（）A ．第3秒B ．第3.5秒C ．第4秒D ．第4.5秒9.已知23(0)y ax bx a =++≠的对称轴为直线2x =，与x 轴的其中一个交点为(1,0)，该函数在14x 的取值范围，下列说法正确的是( ) A ．有最小值0，有最大值3 B ．有最小值1-，有最大值3 C ．有最小值3-，有最大值4D ．有最小值1-，有最大值410.小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形．若实心球运动的抛物线的解析式为21(3)9y x k =--+，其中y 是实心球飞行的高度，x 是实心球飞行的水平距离．已知该同学出手点A的坐标为16(0,)9，则实心球飞行的水平距离OB的长度为()A．7m B．7.5m C．8m D．8.5m二、填空题(每题4分，共24分) 11．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有．①abc＞0②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3③2a+b=0④当x＞0时，y随x的增大而减小12．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为．13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+3x与x轴正半轴交于点A，其顶点为P，将点P绕点O旋转180°后得到点C，连结PA、PC、AC，则△PAC的面积为．。

人教版九年级数学第22章《二次函数》单元测试题(含答案)

人教版九年级数学第22章《二次函数》单元复习题（含答案）一、单选题1．已知抛物线22y ax ax c =++经过点(1,),(3,1),(,)P m Q m R t n -．若1m n ->，则t 的值可以是（）A ．6-B ．2-C ．0D ．2 2．如图，有一抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，当水面宽增加()264m -时，则水面应下降的高度是（）A ．2mB ．1mC ．6mD ．()62m - 3．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，给出下列五个结论：①3a +2b +c ＜0；②3a +c ＜b 2﹣4ac ；③方程2ax 2+2bx +2c ﹣4＝0没有实数根；④m (am +b )+b ＜a （m ≠﹣1）．⑤若点(﹣8，y 1)，点(8，y 2)在二次函数图象上，则y 1＜y 2；其中正确结论的个数是（）A ．4个B ．2个C ．3个D ．1个 4．抛物线的2122y x x =-的对称轴为直线（） A ．1x =- B ．2x =- C ．1x = D ．2x = 5．若抛物线2y x bx c =++与x 轴只有一个交点，且过点(,)A m n ，(4,)B m n -，则n 的值为（）A ．0B ．2C ．4D ．86．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝8 cm ，AB ＝6 cm ．动点E 从点C 开始沿边CB 向终点B 以2 cm/s 的速度运动，同时动点F 从点C 出发沿边CD 向点D 以1 cm/s 的速度运动至点D 停止．如图可得到矩形CFHE ，设运动时间为x （单位：s ），此时矩形ABCD 去掉矩形CFHE 后剩余部分的面积为y （单位：cm 2），则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是（）A ．B ．C ．D ．7．如图所示是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过A 点(3，0)，二次函数图象对称轴为1x =，给出四个结论：①24b ac >；②0bc <；③20a b +=；④0a b c ++=，其中正确结论有（）个．A ．0B ．1C ．2D ．38．点P 1(﹣2，y 1)，P 2(2，y 2)，P 3(4，y 3)均在二次函数y ＝﹣x 2+2x +c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．y 2＞y 3＞y 1B ．y 2＞y 1＝y 3C ．y 1＝y 3＞y 2D ．y 1＝y 2＞y 39．已知抛物线()2210y ax ax a =-+<，当12x -≤≤时，y 的最大值为2，则当12x -≤≤时，y 的最小值为（）A ．1B ．0C ．1-D ．2-10．函数y ＝ax 2﹣a 与y ＝ax ﹣a （a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（） A ． B ． C ． D ．二、填空题11．已知函数y ＝22(2)2(2)x x x x ⎧-+≤⎨->⎩的图象如图所示，观察图象，则当函数值y ≥﹣6时，对应的自变量x 的取值范围是______．12．已知抛物线2222y x kx k k =-++-的顶点在坐标轴上，则k =________．13．将抛物线2610y x x =-+先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线与x 轴的交点坐标是______．14．二次函数22y x mx n =-++（m ，n 是常数）的图象与x 轴的两个交点及顶点构成直角三角形，若将这条抛物线向上平移k 个单位后（0k ≥），图象与x 轴的两个交点及顶点恰好构成等边三角形，则k 的值为________．15．一个函数有下列性质：①它的图象不经过第四象限；②图象经过点（1，2）；③当x>1时，函数值y 随自变量x 的增大而增大．满足上述三条性质的二次函数解析式可以是_________（只要求写出一个）．16．若方程20ax bx c ++=的两个根是3-和1，那么二次函数2y ax bx c =++的图象的对称轴是直线x = _____________________17．已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，对称轴是14x =-，经过点()1,0和点()0,2．在下列五个结论中：①0abc <；②240b ac ->；③0a b c -+>；④当14x >-时，0y >；正确的个数有______个．18．某学生在一平地上推铅球，铅球出手时离地面的高度为53米，出手后铅球在空中运动的高度y （米）与水平距离x （米）之间的函数关系式为2112y x bx c =-++，当铅球运行至与出手高度相等时，与出手点水平距离为8米，则该学生推铅球的成绩为________米． 19．已知()11y ，，()23y ，是函数226y x x c =-++图像上的点，则1y ，2y 的大小关系是______． 20．如图，矩形ABCD 的四个顶点都在正三角形EFG 的边上．已知EFG 的边长为6，记矩形ABCD 的面积为S ，则当AB =______时，S 有最大值是______．三、解答题21．如图，抛物线y ＝a （x ﹣2）2+3（a 为常数且a ≠0）与y 轴交于点A （0，53）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若直线y ＝kx 23+（k ≠0）与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为x 1，x 2，当x 12+x 22＝10时，求k 的值；（3）当﹣4＜x≤m时，y有最大值43m，求m的值．22．某商场销售一种小商品，进货价为40元/件．当售价为60元/件时，每天的销售量为300件．在销售过程中发现：销售单价每上涨2元，每天的销售量就减少20件．设销售价格上涨x元/件（x为偶数），每天的销售量为y件．（1）请写出y与x的函数关系式_______．（2）若商场每天盈利5760元，则每件涨价多少钱？（3）设每天的销售利润为w元，为了让利于顾客，则每件商品的销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？23．如图，一位运动员进行投篮训练，设篮球运行过程中的距离地面的高度为y，篮球水平运动的距离为x，已知 3.5y-与2x成正比例，（1）当5x= 2.5y=根据己知条件，求y与x的函数解析式；（2）直接写出篮球在空中运行的最大高度．（3）若运动员的身高为1.8米，篮球投出后在离运动员水平距离2.5米处到达最高点，球框在与运动员水平距离4米处，且球框中心到地面的距离为3.05米，问计算说明此次投篮是否成功？24．某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价20元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于26元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y （件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？25．某企业研发了一种新产品，已知这种产品的成本为30元/件，且年销售量y （万件）与售价x （元/件）的函数关系式为()()2140,406080.6070x x y x x ⎧-+≤<⎪=⎨-+≤≤⎪⎩（1）当售价为60元/件时，年销售量为________万件；（2）当售价为多少时，销售该产品的年利润最大？最大利润是多少？（3）若销售该产品的年利润不少于750万元，直接写出x 的取值范围．参考答案1．A【详解】解：抛物线22y ax ax c =++经过点(1,)P m ，(3,1)Q m -，∴对称轴为直线212a x a=-=-， 113-<<，且1m m >-，∴当1x >-时，y 随x 的增大而减小，∴抛物线开口向下，对称轴为直线1x =-，(3,1)Q m ∴-关于对称轴的对称点是(5,1)m --，1m n ->，1m n ∴->，3t ∴>或5t <-，故t 的值可以是6-，2．B【详解】解：以拱形桥顶为坐标原点，建立如图直角坐标系xOy ，水面宽为AB ，与y 轴交于E ，水面下降后宽度为CD ，与y 轴交于F ，∵OE =2m ，AB =4m ，抛物线的对称轴为y 轴，∴点B （2，-2）设抛物线为y =ax 2，∵抛物线过点B ，∴-2=4a ， ∴12a =-， ∴抛物线解析式为212y x =-，设水面下降nm ，∵CD =AB +()()264=4+26426--=，∴D （6n ，-2-），∵点D 在抛物线上， ∴()2162n =--2-，解得n =1．故选择B ．3．C【详解】解：①由图象可知，当x ＝1时，y ＜0，即a +b +c ＜0，∵对称轴x ＝2b a-＝﹣1，抛物线开口向下a ＜0， ∴b ＝2a ＜0，∴a +2a +c ＜0，即3a +c ＜0，∴3a +b +c ＜0，故①正确，符合题意；②∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，∴3a +c ＜0＜b 2﹣4ac ，故②正确，符合题意；③∵2ax 2+2bx +2c ﹣4＝0，∴ax 2+bx +c ＝2，结合图象可知，抛物线y ＝ax 2+bx +c 与直线y ＝2的交点有2个，故③不正确，不符合题意；④∵当x ＝m （m ≠﹣1）时，y ＝am 2+bm +c ，且当x ＝﹣1时，函数y 取得最大值， ∴a ﹣b +c ＞am 2+bm +c ，∴m （am +b ）+b ＜a ，故④正确，符合题意；⑤∵点（﹣8，y 1）到对称轴x ＝﹣1的距离小于点（8，y 2）到对称轴的距离，且抛物线开口向下，∴y 1＞y 2，故⑤不正确，不符合题意；4．D【详解】∵ 2122y x x =- ， 1,22a b ==- ， ∴ 对称轴为直线=22=-b x a， 5．C【详解】解：∵抛物线y =x 2+bx +c 过点A （m ，n ）、B （m -4，n ），∴对称轴是x =m -2．又∵抛物线y =x 2+bx +c 与x 轴只有一个交点，∴顶点为（m -2，0），∴设抛物线解析式为y =（x -m +2）2，把A （m ，n ）代入，得n =（m -m +2）2=4，即n =4．6．A【详解】解：此题在读懂题意的基础上，分两种情况讨论：当x ≤4时，y ＝6×8−（x •2x ）＝−2x 2＋48，此时函数的图象为抛物线的一部分，它的最上点抛物线的顶点（0，48），最下点为（4，16）；当4＜x ≤6时，点E 停留在B 点处，故y ＝48−8x ＝−8x ＋48，此时函数的图象为直线y ＝−8x ＋48的一部分，它的最上点可以为（4，16），它的最下点为（6，0）．结合四个选项的图象知选A 项．7．C【详解】由函数图象可知，此二次函数的图象与x 轴有两个不同的交点，则关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实根，因此其根的判别式240b ac ->，即24b ac >，结论①正确；此二次函数的开口向下，0a ∴<，二次函数的对称轴为12b x a=-=， 20b a ∴=->，二次函数的图象与y 轴的交点位于y 轴的正半轴，0c ∴>，0bc ∴>，结论②错误；二次函数的对称轴为12b x a=-=， 20a b ∴+=，结论③正确；当1x =时，0y >，0a b c ∴++>，结论④错误；综上，正确的结论有2个，8．B【详解】解：∵y ＝﹣x 2+2x +c ＝﹣（x ﹣1）2+1+c ，∴图象的开口向下，对称轴是直线x ＝1，A （﹣2，y 1）关于对称轴的对称点为（4，y 1），∵2＜4，∴y 2＞y 1＝y 3，9．D【详解】 ∵212a x a-=-=，即抛物线的对称轴为直线x =1 ∴当x =1时，y 有最大值，且1在12x -≤≤范围内∴a -2a +1=2解得：a =-1即2+21y x x =-+当11x -≤<时，函数值y 随x 的增大而增大，此时函数在x =-1处取得最小值，且最小值为1212y =--+=-当12x <≤时，函数值y 随x 的增大而减小，此时函数在x =2处取得最小值，且最小值为42211y =--⨯+=∵-2<1∴当12x -≤≤时，y 的最小值为−210．A【详解】解：A 、由一次函数y ＝ax ﹣a 的图象可得：a ＞0，此时二次函数y ＝ax 2﹣a 的图象应该开口向上，图象的两交点在坐标轴上，故A 正确；B 、由一次函数y ＝ax ﹣a 的图象可得：a ＜0，此时二次函数y ＝ax 2﹣a 的图象应该开口向下，图象的两交点不在坐标轴上，故B 错误；C 、由一次函数y ＝ax ﹣a 的图象可得：a ＞0，此时二次函数y ＝ax 2﹣a 的图象应该开口向上，图象的两交点不在坐标轴上，故C 错误．D 、由一次函数y ＝ax ﹣a 的图象可得：a ＜0，此时二次函数y ＝ax 2﹣a 的图象应该开口向下，图象的两交点不在坐标轴上，故D 错误；11．﹣x ≤3【详解】解：∵y ＝22(2)2(2)x x x x ⎧-+≤⎨->⎩， ∴当函数值y ≥﹣6时，分两种情况：①x ≤2时，﹣x 2+2≥﹣6，x 2≤8，结合图象可以得出：﹣x ≤2，此时x ≤2，所以﹣≤x ≤2，②x ＞2时，当函数值y ≥﹣6时，﹣2x ≥﹣6，解得：x ≤3，此时x ＞2，所以2＜x ≤3．综上所述，y ≥﹣6时，对应的自变量x 的取值范围是：﹣≤x ≤3，故答案为﹣x ≤3．12．0或2【详解】解：抛物线2222y x kx k k =-++-化为顶点式为：2()2y x k k =-+-，当顶点在x 轴上时，2=0k -，解得，=2k ；当顶点在y 轴上时，=0k ；故答案为：0或2．13．()1,0【详解】解：∵22610=(3)1y x x x =-+-+，∴抛物线2610y x x =-+向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得： 222610=(3+2)11(1)y x x x x =-+-+-=-∴平移后的抛物线顶点坐标为（1，0），即所得到的抛物线与x 轴的交点坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．14．2【详解】解：∵()2222y x mx n x m m n =-++=--++，∴抛物线的顶点坐标为()2,m m n +，抛物线与x 轴的两交点的连线段的长度== 当抛物线与轴的两个交点及顶点构成直角三角形时，由抛物线的对称性可知该直角三角形为等腰直角三角形，∴212m n +=⋅ 则21m n +=，若将这条抛物线向上平移k 个单位后，图象与轴的两个交点及顶点恰好构成等边三角形，此时顶点的纵坐标为2+k +m n ．所以2+k +=m n 则2+k 3+=m n ，所以312k =-=．故k 的值为2．15．2(1)2y x =-+（答案不唯一）【详解】当x ＞1时，函数值y 随自变量x 的增大而增大，可知，对称轴为x=1，图象开口向上，a ＞0，此时图象不经过第四象限；∴满足条件的解析式为y=（x-1）2 +2等．故答案为：2(1)2y x =-+16．1-【详解】解：∵方程ax 2+bx+c=0的两个根是-3和1，∴二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点分别为（-3，0），（1，0）．∵此两点关于对称轴对称，∴对称轴是直线x=312-+=-1．故答案为：-1．17．3【详解】由图像可知0a ＜，0c ＞，根据对称轴在y 轴左侧可得出0b ＜，∴0abc <，故①正确；∵二次函数与x 轴有2个交点，∴240b ac ->，故②正确；当1x =-时，0y ＞，∴0a b c -+>，故③正确；∵函数图像经过()1,0， ∴114x -＜＜时，0y ＞；1x ＞时，0y ＜，故④错误；故正确的有3个．故答案是：3．18．10．【详解】解：设铅球出手点为点A ，当铅球运行至与出手高度相等时为点B ，根据题意建立平面直角坐标系，如图：由题意可知，点50,3A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点58,3B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入2112y x bx c =-++，得： 2535188312c b c ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⨯++⎪⎩，解得2353b c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． ∴21251233y x x =-++，当0y =时，212501233x x =-++，解得110x =，22x =-（不符合题意，舍去）．∴该学生推铅球的成绩为10m ．故答案为：10．19．12y y >解：∵()2223926=23222y x x c x x c x c ⎛⎫=-++--+=--++ ⎪⎝⎭ ∴抛物线的对称轴为32x =∵a=-2<0∴抛物线开口向下 ∵1比3更接近对称轴，∴12y y >故答案为：12y y >．20．3 932【详解】解：∵△EFG 的正三角形，∴∠G ＝∠F ＝60°，∵四边形DABC 是矩形，∴AD ＝BC ，DC ＝AB ，∠DAB ＝∠CBA ＝90°，∴∠DAF ＝∠CBG ＝90°，在△FAD 和△GBC 中F G DAF CBG AD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△FAD ≌△GBC （AAS ），∴AF ＝BG ，∵FG ＝6，AB ＝x ，∴AF ＝BG ＝12×（6−x ）＝3−12x ，∵60,90F DAF ∠=︒∠=︒,∴30FDA ∠=︒,∴12(3)62FD x x =⨯-=-∴AD 222213(6)(3)332FD FA x x ----， ∴矩形ABCD 的面积S ＝AD ×AB ＝（3(33)x ，即S 关于x 的函数表达式是：S ＝2333x +， ∵0＜AB ＜FG ，FG ＝6，∴自变量x 的取值范围是0＜x ＜6，S＝2+＝26)x x -＝2699)x x -+-＝23)x -， ∵0， ∴开口向下，有最大值，∴当x ＝3时，S，故答案为：321．（1）()21233y x =--+；（2）1222,,3k k ==；（3）9.4m = 【详解】解：（1）把50,3A ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入()223y a x =-+中， 543,3a ∴+= 1,3a ∴=- ∴ 抛物线的解析式为：()212 3.3y x =--+ （2）联立一次函数与抛物线的解析式得：()2231233y kx y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--+⎪⎩()21223,33x kx ∴--+=+ 整理得：()24330,x k x ---=121243,3,x x k x x ∴+=-=-()222121212210,x x x x x x +=+-=()()()22432343120,k k ∴--⨯-=-+>∵x 1+x 2=4-3k ，x 1•x 2=-3，∴x 12+x 22=（4-3k ）2+6=10，解得：1222,,3k k == ∴1222,,3k k == （3）∵函数的对称轴为直线x=2，当m ＜2时，当x=m 时，y 有最大值，43m =-13（m-2）2+3，解得∴当m≥2时，当x=2时，y 有最大值， ∴43m =3， ∴m=94，综上所述，m 的值为94． 22．（1）y =300-10x ；（2）每件涨价12元．（3）每件商品的销售单价定为64元时，每天获得的利润最大，最大利润是6240元．【详解】解：（1）设销售价格上涨x 元/件，∵销售单价每上涨2元，每天的销售量就减少20件．∴其销售量y =300-20×2x =300-10x ，故答案为：y =300-10x ；（2）∵商场每天盈利5760元∴（300-10x ）（60-40+x ）=5760解得x 1=12，x 2=-2(舍)∴应该每件涨价12元，商场每天盈利5760元．（3）依题意可得每天的销售利润为w =（300-10x ）（60-40+x ）=-10（x -5）2+6250 故当x =5时，最大销售利润为w =6250，∵x 为偶数，∴当x =4或x =6时，有最大利润为了让利于顾客，∴x =4，符合题意，此时w =6240故销售单价定为60+4=64，答：每件商品的销售单价定为64元时，每天获得的利润最大，最大利润是6240元．23．（1）21 3.55y x =-+；（2）3.5米；（3）投篮成功，计算见解析【详解】解：（1）由题意可设23.5y kx -=． 5x =时， 2.5y =．22.53.5k ∴-= 解得：15k =-， ∴21 3.55y x =-+；（2）篮球篮球在空中运行的最大高度为3．5米．（3）把()1.5,3.05代入21 3.55y x =-+得到，点()1.5,3.05恰好在抛物线21 3.55y x =-+上， ∴此次投篮成功．24．（1）50(2026)y x x =-+≤≤；（2）每件销售价为26元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元【详解】解：（1）设y 与x 的函数解析式为y kx b =+，将(20,30)、(26,24)代入，得：20302624k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：150k b =-⎧⎨=⎩，所以y 与x 的函数解析式为50(2026)y x x =-+≤≤；（2）根据题意知，(20)W x y =-(20)(50)x x =--+2701000x x =-+-2(35)225x =--+，10a =-<，∴当35x <时，W 随x 的增大而增大，2026x ≤≤，∴当26x =时，W 取得最大值，最大值为144，答：每件销售价为26元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元． 25．（1）20；（2）当售价为50元/件时，年销售利润最大，最大为800万元；（3）4555x ≤≤ 【详解】（1）=6080608020x y x y =-+=-+=当时，代入中，得．（2）设销售该产品的年利润为W 万元，当60x ≤40＜时，()()()2302140250800W x x x =--+=--+．∵20<－，∴当50x =时，800W =最大当6070≤≤x 时，()()()2308055625W x x x =--+=--+∵10-<，6070≤≤x∴当60x =时，600W =最大∵800600>，∴当50x =时，800W =最大∴当售价为50元/件时，年销售利润最大，最大为800万元．（3）4555x ≤≤理由如下：由题意得 ()()3021407504555x x x --+≥≤≤解得：。

人教新版九年级数学上册第22章《二次函数》单元测试卷【含答案】

人教新版九年级数学上册第22章《二次函数》单元测试卷一．选择题1．若y＝（2﹣m）是二次函数，则m等于（）A．±2B．2C．﹣2D．不能确定2．下列函数不属于二次函数的是（）A．y＝（x﹣1）（x+2）B．y＝（x+1）2C．y＝1﹣x2D．y＝2（x+3）2﹣2x23．下列函数中是二次函数的是（）A．y＝3x﹣1B．y＝x3﹣2x﹣3C．y＝（x+1）2﹣x2D．y＝3x2﹣14．二次函数y＝﹣x2+2x的图象可能是（）A．B．C．D．5．抛物线y＝x2﹣2x+3的对称轴为（）A．直线x＝﹣1B．直线x＝﹣2C．直线x＝1D．直线x＝26．若函数y＝（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为（）A．﹣2B．1C．2D．﹣17．在同一坐标系中一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．8．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+2与二次函数y＝x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．9．若二次函数y＝（x﹣m）2﹣1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＝3B．m＞3C．m≥3D．m≤310．已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2+bx与一次函数y2＝ax+b的大致图象不可能是（）A．B．C．D．二．填空题11．若是二次函数，则m＝．12．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y＝x2的图象，C2是函数y＝﹣x2的图象，则阴影部分的面积是．13．如图所示，在同一坐标系中，作出①y＝3x2；②y＝x2；③y＝x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）．14．若y＝（m﹣1）x|m|+1﹣2x是二次函数，则m＝．15．已知y＝（a+1）x2+ax是二次函数，那么a的取值范围是．16．若y＝（m2+m）是二次函数，则m的值等于．17．小颖同学想用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，取自变量x的5个值，分别计算出对应的y值，如下表：x…﹣2﹣1012…y…112﹣125…由于粗心，小颖算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x＝．18．已知抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．19．已知抛物线y＝ax2与y＝2x2的形状相同，则a＝．20．二次函数y＝x2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（﹣5，4），则此抛物线的对称轴是直线x＝．三．解答题21．函数是关于x的二次函数，求m的值．22．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？23．画出二次函数y＝x2的图象．24．已知，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝﹣2x与二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象交于点A（﹣1，m）．（1）求m，c的值；（2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．25．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？26．已知是x的二次函数，求出它的解析式．27．抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点．（1）求出m的值并画出这条抛物线；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？答案与试题解析一．选择题1．解：根据二次函数的定义，得：m2﹣2＝2解得m＝2或m＝﹣2又∵2﹣m≠0∴m≠2∴当m＝﹣2时，这个函数是二次函数．故选：C．2．解：A、整理为y＝x2+x﹣3，是二次函数，不合题意；B、整理为y＝x2+x+，是二次函数，不合题意；C、整理为y＝﹣x2+1，是二次函数，不合题意；D、整理为y＝12x+18，是一次函数，符合题意．故选：D．3．解：二次函数的一般式是：y＝ax2+bx+c，（其中a≠0）（A）最高次数项为1次，故A错误；（B）最高次数项为3次，故B错误；（C）y＝x2+2x+1﹣x2＝2x﹣1，故C错误；故选：D．4．解：∵y＝﹣x2+2x，a＜0，∴抛物线开口向下，A、C不正确，又∵对称轴x＝﹣＝1，而D的对称轴是直线x＝0，∴只有B符合要求．故选：B．5．解：∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴对称轴为x＝1，故选：C．6．解：∵函数y＝（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，∴，解得m＝﹣2．故选：A．7．解：A、由抛物线可知，a＞0，x＝﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＜0，正确；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，错误；C、由抛物线可知，a＜0，x＝﹣＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，错误；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误．故选：A．8．解：∵二次函数y＝x2+a∴抛物线开口向上，∴排除B，∵一次函数y＝ax+2，∴直线与y轴的正半轴相交，∴排除A；∵抛物线得a＜0，∴排除C；故选：D．9．解：∵二次函数的解析式y＝（x﹣m）2﹣1的二次项系数是1，∴该二次函数的开口方向是向上；又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（m，﹣1），∴该二次函数图象在[﹣∞，m]上是减函数，即y随x的增大而减小；而已知中当x≤3时，y随x的增大而减小，∴x≤3，∴x﹣m≤0，∴m≥3．故选：C．10．解：解得或．故二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax+b（a≠0）在同一平面直角坐标系中的交点在x 轴上为（﹣，0）或点（1，a+b）．在A中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＞0，b＞0，﹣＜0，a+b＞0，故选项A有可能；在B中，由一次函数图象可知a＞0，b＜0，二次函数图象可知，a＞0，b＜0，由|a|＞|b|，则a+b＞0，故选项B有可能；在C中，由一次函数图象可知a＜0，b＜0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，a+b＜0，故选项C有可能；在D中，由一次函数图象可知a＜0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＞0，由|a|＞|b|，则a+b＜0，故选项D不可能；故选：D．二．填空题11．解：∵是二次函数，∴，解得m＝﹣2．故﹣2．12．解：由图形观察可知，把x轴上边的阴影部分的面积对称到下边就得到一个半圆阴影面积，则阴影部分的面积s＝＝2π．故2π．13．解：①y＝3x2，②y＝x2，③y＝x2中，二次项系数a分别为3、、1，∵3＞1＞，∴抛物线②y＝x2的开口最宽，抛物线①y＝3x2的开口最窄．故依次填：①③②．14．解：由y＝（m﹣1）x|m|+1﹣2x是二次函数，得，解得m＝﹣1．故﹣1．15．解：根据二次函数的定义可得a+1≠0，即a≠﹣1．故a的取值范围是a≠﹣1．16．解：根据二次函数的定义，得：，解得：m＝2．故2．17．解：根据表格给出的各点坐标可得出，该函数的对称轴为直线x＝0，求得函数解析式为y＝3x2﹣1，则x＝2与x＝﹣2时应取值相同．故这个算错的y值所对应的x＝2．18．解：已知抛物线与x轴的一个交点是（﹣1，0），对称轴为x＝1，根据对称性，抛物线与x轴的另一交点为（3，0），观察图象，当y＞0时，﹣1＜x＜3．19．解：∵抛物线y＝ax2与y＝2x2的形状相同，∴|a|＝2，∴a＝±2．故答案为±2．20．解：∵点（3，4）和（﹣5，4）的纵坐标相同，∴点（3，4）和（﹣5，4）是抛物线的对称点，而这两个点关于直线x＝﹣1对称，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．故答案为﹣1．三．解答题21．解：由题意可知解得：m＝2．22．解：（1）依题意得∴∴m＝0；（2）依题意得m2﹣m≠0，∴m≠0且m≠1．23．解：函数y＝x2的图象如图所示，24．解：（1）∵点A（﹣1，m）在函数y＝﹣2x的图象上，∴m＝﹣2×（﹣1）＝2，∴点A坐标为（﹣1，2），∵点A在二次函数图象上，∴﹣1﹣2+c＝2，解得c＝5；（2）∵二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+5，∴y＝﹣x2+2x+5＝﹣（x﹣1）2+6，∴对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，6）．25．解：（1）根据一次函数的定义，得：m2﹣m＝0解得m＝0或m＝1又∵m﹣1≠0即m≠1；∴当m＝0时，这个函数是一次函数；（2）根据二次函数的定义，得：m2﹣m≠0解得m1≠0，m2≠1∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数．26．解：由二次函数的定义，可知m2+m≠0，即m≠0，m≠﹣1又因为m2﹣2m﹣1＝2，m2﹣2m﹣3＝0解得m＝3或m＝﹣1（不合题意，舍去）所以m＝3故y＝12x2+9．27．解：（1）由抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）得：m＝3．∴抛物线为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4．列表得：X﹣10123y03430图象如右．（2）由﹣x2+2x+3＝0，得：x1＝﹣1，x2＝3．∴抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）．∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4∴抛物线顶点坐标为（1，4）．（3）由图象可知：当﹣1＜x＜3时，抛物线在x轴上方．（4）由图象可知：当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．。

人教版数学九年级上册第22章二次函数测试题

20 180 3600（元） .
答：想要每月获得的利润不低于 2000 元，每月的成本最少为 3600 元．
26．解：（ 1）由题意知， B 场地宽为（ 30－ x ） m， ∴ y=x(30 －x)= － x2+30x. 当 y=0 时，即－ x2+30x=0，∴ x1=0， x2=30.
y（面积： m2）
24
1时，函数在 x 1 时， y 随 x
m 取何值，函数图象都经过同一个点 . 其中所有的正确结论为 _________。 (填写正确
结论序号 )
16．已知实数 x, y满足 x 2 3x y 3 0,则 x y 的最大值为
17．飞机着陆后滑行的距离 s（单位：米）与滑行的时间 t（单位：秒）之间的函数关系式是
y
1
-5-4-3-2-1 O 1 2 3 4 5 x -1
图7 24. 已知二次函数 y x 2 bx c 的图象与 x 轴两交点的坐标分别为（
（ 1）证明 4c 3b2 ；
（ 2）若该函数图象的对称轴为直线 x 1 ，试求二次函数的最小值．
m ， 0），（ 3m ，0）（ m
0 ）．
25．某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件
B y 轴同侧；
（）．有两个交点，且它们分别在
D ．无交点． y
y 轴两侧；
x … －1 y … －1
01 7 4 －2
2… 7 4…
A(1,4) B(4,4)
CO
Dx
（第 10 题）
10．如图，点 A， B的坐标分别为（ 1, 4）和（ 4, 4） , 抛物线 y a ( x m) 2 n 的顶点在线段 AB上运动，与 x 轴交于 C、 D两点（ C在 D的左侧），点 C的横坐标最小值为 3 ，则点 D的横坐标最大值为 ( )

九年级数学上册第22章二次函数章节同步检测(含解析)(新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级

第22章一、单选题1．已知二次函数(1)(1)37y x a x a a =---+-+(其中x 是自变量)的图象与x 轴没有公共点，且当1x <-时，y 随x 的增大而减小，则实数a 的取值X 围是() A ．2a <B ．1a >-C ．12a -<≤D ．12a -≤<2．为了响应“足球进校国”的目标，某某市某学校开展了多场足球比赛在某场比赛中，一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h （m ）可以用公式h ＝﹣5t 2+v 0t 表示，其中t （s ）表示足球被踢出后经过的时间，v 0（m /s ）是足球被踢出时的速度，如果要求足球的最大高度达到20m ，那么足球被踢出时的速度应该达到（） A ．5m /sB ．10m /sC ．20m /sD ．40m /s3．二次函数2241y x x =--+在自变量21x -≤≤的取值X 围内，下列说法正确的是（） A ．最大值为3 B ．最大值为1 C ．最小值为1D ．最小值为04．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，给出以下结论： ①因为0a >，所以函数y 有最大值；②该函数的图象关于直线1x =-对称；③0a b c -+>；④当3x =-或1x =时，函数y 的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．15．二次函数y=ax 2+bc+c 的图象如图所示，则下列判断中错误的是（）A ．图象的对称轴是直线x=﹣1B ．当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而减小C ．当﹣3＜x ＜1时，y ＜0D ．一元二次方程ax 2+bx+c=0的两个根是﹣3，16．如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=6cm ，BC=12cm ，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以1cm/s 的速度移动（不与点B 重合），动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以2cm/s 的速度移动（不与点C 重合）．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么经过（）秒，四边形APQC 的面积最小．A ．1B ．2C ．3D ．47．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax 2＋b 与y ＝bx 2＋ax 的图象可能是( )A ．AB ．BC ．CD ．D8．抛物线2y ax bx c =++（,,a b c 是常数），0a >，顶点坐标为1(,)2m .给出下列结论：①若点1(,)n y 与点23(2)2n y -，在该抛物线上，当12<n 时，则12y y <；②关于x 的一元二次方程210-+-+=ax bx c m 无实数解，那么（）A ．①正确，②正确B ．①正确，②错误C ．①错误，②正确D ．①错误，②错误 9．如图是函数223(04)y x x x =--≤≤的图象，直线//l x 轴且过点(0,)m ，将该函数在直线l 上方的图象沿直线l 向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m 的取值X 围是（）A ．m 1≥B ．0m ≤C ．01m ≤≤D ．m 1≥或0m ≤10．如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．11．已知二次函数22(2)(21)1y k x k x =-+++与x 轴有交点，则k 的取值X 围在数轴上表示正确的是() A ． B ．C ．D ．12．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交函数 y 1=x 2（x≥0）与 y 2=13x 2（x≥0）的图象于 B ，C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1=x 2（x≥0）的图象于点D ，直线DE ∥AC 交 y 2=13x 2（x≥0）的图象于点E ，则DEAB =（）A ．3B ．1C ．2D ．3﹣二、填空题13．已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，，则代数式m²-m+2019的值为_______14．a 、b 、c 是实数，点A （a+1、b ）、B （a+2，c ）在二次函数y=x 2﹣2ax+3的图象上，则b 、c 的大小关系是b____c （用“＞”或“＜”号填空） 15．已知二次函数y ＝(x ﹣2)2﹣3，当x_____时，y 随x的增大而减小．16．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB 、BC 两边）.设AB m =，若在P 处有一棵树与墙CD 、AD 的距离分别是18m 和6m ，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积S 的最大值为___2m .17．二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=﹣1，与x 轴的一个交点是A （﹣3，0）其图象的一部分如图所示，对于下列说法：①2a=b；②abc ＞0，③若点B （﹣2，y 1），C （﹣52，y 2）是图象上两点，则y 1＜y 2；④图象与x 轴的另一个交点的坐标为（1，0）．其中正确的是_____（把正确说法的序号都填上）18．已知方程2x 2﹣3x ﹣5=0两根为52，﹣1，则抛物线y =2x 2﹣3x ﹣5与x 轴两个交点间距离为_________．三、解答题19．如图，在直角坐标系xOy 中有一梯形ABCO ，顶点C 在x 正半轴上，A 、B 两点在第一象限；且AB ∥CO ，AO ＝BC ＝2，AB ＝3，OC ＝5．点P 在x 轴上，从点（﹣2，0）出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向正方向运动；同时，过点P 作直线l ，使直线l 和x 轴向正方向夹角为30°．设点P 运动了t 秒，直线l 扫过梯形ABCO 的面积为S 扫．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）当t＝2秒时，求S扫的值；（3）求S扫与t的函数关系式，并求出直线l扫过梯形ABCO面积的34时点P的坐标．20．某工厂制作,A B两种手工艺品，B每天每件获利比A多105元，获利30元的A与获利240元的B数量相等．（1）制作一件A和一件B分别获利多少元？（2）工厂安排65人制作A，B两种手工艺品，每人每天制作2件A或1件B．现在在不增加工人的情况下，增加制作C．已知每人每天可制作1件C（每人每天只能制作一种手工艺品），要求每天制作A，C两种手工艺品的数量相等．设每天安排x人制作B，y人制作A，写出y与x之间的函数关系式．（3）在（1）（2）的条件下，每天制作B不少于5件．当每天制作5件时，每件获利不变．若每增加1件，则当天平均每件获利减少2元．已知C每件获利30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W（元）的最大值及相应x的值．21．已知关于x的二次函数y=ax2-(2a+2)x+b(a≠0)在x=0和x=6时函数值相等.(1)求a的值;(2)若该二次函数的图象与直线y=-2x的一个交点为(2,m),求它的解析式;(3)在(2)的条件下,直线y=-2x-4与x轴,y轴分别交于A,B,将线段AB向右平移n(n>0)个单位,同时将该二次函数在2≤x≤7的部分向左平移n个单位后得到的图象记为G,请结合图象直接回答,当图象G与平移后的线段有公共点时,n的取值X围.22．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为，球场的边界距O点的水平距离为18m．（1）当时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值X围）（2）当时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值X围．23．已知反比例函数kyx=的图象与直线y x1=+都过点()3,n-．()1求n，k的值；()2若抛物线22y x2mx m m1=-+++的顶点在反比例函数kyx=的图象上，求这条抛物线的顶点坐标．24．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么X围内？25．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系)．根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式；(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；(3)求第8个月公司所获利润为多少万元?26．我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润（1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？（3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？参考答案1．D 【解析】【分析】由抛物线与x 轴没有公共点，可得∆<0，求得2a <，求出抛物线的对称轴为直线x a =，抛物线开口向上，再结合已知当1x <-时，y 随x 的增大而减小，可得1a ≥-，据此即可求得答案. 【详解】(1)(1)37y x a x a a =---+-+22236x ax a a =-+-+，抛物线与x 轴没有公共点，22(2)4(36)0a a a ∴∆=---+<，解得2a <，抛物线的对称轴为直线22ax a -=-=，抛物线开口向上，而当1x <-时，y 随x 的增大而减小，1a ∴≥-，∴实数a 的取值X 围是12a -≤<，故选D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与x 轴交点问题，抛物线的对称轴，二次函数图象的增减性，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 2．C 【解析】【分析】因为-5＜0，抛物线开口向下，有最大值，根据顶点坐标公式表示函数的最大值，根据题目对最大值的要求，求待定系数v 0．【详解】解：h=-5t 2+v 0•t，其对称轴为t=010V ，当t=010V 时，h 最大=-5×（010V ）2+v 0•010V=20，解得：v 0=20，v 0=-20（不合题意舍去），故选C ．【点睛】本题考查的是二次函数的应用，关键是利用当对称轴为t=-010V 时h 将取到最大值． 3．A 【解析】【分析】把函数解析式变成顶点式，然后根据二次函数的最值问题解答．【详解】∵y =﹣2x 2﹣4x +1=﹣2（x +1）2+3，∴在自变量﹣2≤x ≤1的取值X 围内，当x =﹣1时，有最大值3，当x =1时，有最小值为y =﹣2﹣4+1=﹣5．故选A ．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式形式是解题的关键． 4．C 【解析】【分析】根据二次函数的图像与性质，对结论一一判断即可. 【详解】①a ＞0，二次函数的图像开口向上，y 有最小值，此结论错误；②对称轴为x =132+-（）=﹣1，此结论正确；③令x =﹣1，y =a ﹣b +c ，由图像可得，x =﹣1时，y ＜0，所以a ﹣b +c ＜0，此结论错误；④由图像可得，x =﹣3或x =1时，函数y 的值都为0，此结论正确，正确的结论有2个. 故选C.【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，需熟记相关结论. 5．B 【解析】【分析】直接根据二次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A选项：∵抛物线与x轴的交点分别为-3，1，∴图象的对称轴是直线x=312-+=-1，故本选项正确；B选项：∵抛物线开口向上，对称轴是直线x=-1，∴当x＜-1时，y随x的增大而减小，故本选项错误；C选项：由函数图象可知，当-3＜x＜1时，y＜0，故本选项正确；D选项：∵抛物线与x轴的交点分别为-3，1，∴一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是-3，1，故本选项正确．故选B．【点睛】考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的增减性是解答此题的关键．6．C【解析】【分析】根据等量关系“四边形APQC的面积=三角形ABC的面积-三角形PBQ的面积”列出函数关系求最小值．【详解】解：设P、Q同时出发后经过的时间为ts，四边形APQC的面积为Scm2，则有：S=S△ABC-S△PBQ=12×12×6-12（6-t）×2t=t2-6t+36=（t-3）2+27．∴当t=3s时，S取得最小值．故选C．【点睛】本题考查了函数关系式的求法以及最值的求法，解题的关键是根据题意列出函数关系式，并根据二次函数的性质求出最值．7．D【解析】【分析】根据两个函数的开口方向及第一个函数与y轴的交点，第二个函数的对称轴可得相关图象．【详解】解：A、两个函数的开口方向都向上，那么a＞0，b＞0，可得第一个函数的对称轴是y轴，与y轴交于正半轴，第二个函数的对称轴在y轴的左侧，故本选项错误；B 、两个函数的开口方向都向下，那么a ＜0，b ＜0，可得第一个函数的对称轴是y 轴，与y 轴交于负半轴，第二个函数的对称轴在y 轴的左侧，故本选项错误；C 、D 、两个函数一个开口向上，一个开口向下，那么a ，b 异号，可得第二个函数的对称轴在y 轴的右侧，故C 错误，D 正确．故选D ．【点睛】本题考查二次函数图象的性质，用到的知识点为：二次函数的二次项系数大于0，开口方向向上，小于0，开口方向向下；二次项系数和一次项系数同号，对称轴在y 轴的左侧，异号在y 轴的右侧；一次项系数为0，对称轴为y 轴；常数项是二次函数与y 轴交点的纵坐标． 8．A 【解析】【分析】①根据二次函数的增减性进行判断便可；②先把顶点坐标代入抛物线的解析式，求得m ，再把m 代入一元二次方程ax 2-bx+c-m+1=0的根的判别式中计算，判断其正负便可判断正误．【详解】解：①∵顶点坐标为1,2m ⎛⎫⎪⎝⎭,12n <∴点（n ，y 1）关于抛物线的对称轴x=12的对称点为（1-n ，y 1）， ∴点（1-n ，y 1）与2322n y ⎛⎫-⎪⎝⎭，在该抛物线的对称轴的右侧图像上, 31(1)2022n n n ⎛⎫---=-< ⎪⎝⎭3122n n ∴-<- ∵a ＞0，∴当x ＞12时，y 随x 的增大而增大， ∴y 1＜y 2，故此小题结论正确； ②把1,2m ⎛⎫⎪⎝⎭代入y=ax 2+bx+c 中，得1142m a b c =++,∴一元二次方程ax 2-bx+c-m+1=0中，△=b 2-4ac+4am-4a 2211444()4042b ac a a b c a a b a ⎛⎫=-+++-=+-<⎪⎝⎭∴一元二次方程ax 2-bx+c-m+1=0无实数解，故此小题正确；故选A ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与二次函数的系数的关系，第①小题，关键是通过抛物线的对称性把两点坐标变换到对称轴的一边来，再通过二次函数的增减性进行比较，第②小题关键是判断一元二次方程根的判别式的正负． 9．C 【解析】【分析】找到最大值和最小值差刚好等于5的时刻，则M 的X 围可知. 【详解】解：如图1所示， ∵2(1)4y x =--， ∴顶点坐标为(1,4)-，当0x =时，3y =-， ∴(0,3)A -，当4x =时，5y =， ∴(4,5)C ， ∴当0m =时，(4,5)D -，∴此时最大值为0，最小值为5-；如图2所示，当1m =时，此时最小值为4-，最大值为1．综上所述：01m ≤≤，故选C ．【点睛】此题考查了二次函数与几何图形结合的问题，找到最大值和最小值的差刚好为5的m的值为解题关键．10．B【解析】分析：可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．详解：A．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向下．故选项错误；B．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣22a-＞0．故选项正确；C．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣22a-＞0，和x轴的正半轴相交．故选项错误；D．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上．故选项错误．故选B．点睛：本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y=ax﹣a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．11．C【解析】【分析】直接利用根的判别式得到△=（2k+1）2-4×（k-2）2≥0，再利用二次函数的定义得到k-2≠0，然后解两不等式得到k的X围，从而对各选项进行判断．【详解】解：∵二次函数y=（k-2）2x 2+（2k+1）x+1与x 轴有交点， ∴△=（2k+1）2-4（k-2）2≥0，解得34k ， ∵（k-2）2≠0，∴k≠2， ∴k 的取值X 围为:34k 且2k ≠．故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．解题的关键是掌握根的判别式求参数的取值X 围． 12．D 【解析】【分析】设点A 的纵坐标为b, 可得点B 的坐标为,b), 同理可得点C 的坐标为b,b)，D 3b ），E 点坐标(，可得DEAB的值. 【详解】解:设点A 的纵坐标为b, 因为点B 在21y x =的图象上, 所以其横坐标满足2x =b, 根据图象可知点B 的坐标为,b), 同理可得点C 的坐标为∴所以点D 因为点D 在21y x =的图象上, 故可得y=2=3b ，所以点E 的纵坐标为3b, 因为点E 在2213y x =的图象上, ∴213x =3b ，因为点E 在第一象限, 可得E 点坐标为(故DE==(3所以DEAB=3 故选D.【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质. 13．2020【解析】【分析】把点（m，0）代入抛物线y=x²-x-1求出m²-m的值，再代入所求代数式进行计算即可．【详解】∵抛物线y=x²−x−1与x轴的一个交点为(m,0)，∴m²−m−1=0，∴m²−m=1，∴原式=1+2019=2020.故答案为2020.【点睛】此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于利用待定系数法求解.14．＜【解析】试题分析：将二次函数y＝x2－2ax＋3转换成y＝(x-a)2-a2＋3,则它的对称轴是x=a,抛物线开口向上，所以在对称轴右边y随着x的增大而增大，点A点B均在对称轴右边且a+1<a+2,所以b<c.15．＜2【解析】【分析】根据二次函数的性质,找到解析式中的a为1和对称轴,由a的值可判断出开口方向,在对称轴的两侧可以讨论函数的增减性．【详解】解:在y=（x-2）2-3中,a=1,∵a＞0,∴开口向上,由于函数的对称轴为x=2,当x＜2时,y的值随着x的值增大而减小,当x＞2时,y的值随着x的值增大而增大,故答案为:＜2．【点睛】本题考查了二次函数的性质,找到的a的值和对称轴,对称轴方程是解题的关键．16．180【解析】【分析】根据长方形的面积公式可得S 关于m 的函数解析式，由树与墙CD ，AD 的距离分别是18m 和6m 求出m 的取值X 围，再结合二次函数的性质可得答案．【详解】解：∵AB =m 米， ∴BC =（28-m ）米．则S =AB •BC =m （28-m ）=-m 2+28m ．即S =-m 2+28m （0＜m ＜28）．由题意可知，62818m m ≥⎧⎨-≥⎩，解得6≤m ≤10．∵在6≤m ≤10内，S 随m 的增大而增大， ∴当m =10时，S 最大值=180，即花园面积的最大值为180m 2．故答案为180．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S 与m 的函数关系式是解题关键． 17．①②④ 【解析】【分析】根据抛物线的对称轴方程得到﹣2ba=﹣1，则可对①进行判断；利用抛物线开口方向得到a ＜0，利用对称轴位置得到b ＜0，利用抛物线与y 轴的交点在x 轴上方得c ＞0，则可对②进行判断；根据二次函数的性质对③进行判断；利用抛物线的对称性对④进行判断．【详解】∵抛物线的对称轴为直线x =﹣2ba=﹣1，∴b =2a ，所以①正确； ∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∴b =2a ＜0．∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＞0，所以②正确；∵x＜﹣1时，y随x的增大而增大，∴y1＞y2，所以③错误；∵抛物线对称轴是直线x=﹣1，抛物线与x轴的一个交点是A（﹣3，0），∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），所以④正确．故答案为①②④．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）．也考查了二次函数的性质．18．7 2【解析】试题分析：根据一元二次方程与二次函数的关系可知抛物线与x轴两交点的横坐标，再根据距离公式即可得出答案.解：∵方程2x2﹣3x﹣5=0两根为52，﹣1，∴抛物线y=2x2﹣3x﹣5与x轴两个交点的横坐标分别为52，﹣1，∴两个交点间距离为57(1)22 --=.故答案为72.19．（1）（1），（4）；（2（3）22(02)4=3)7)t tS tt≤<-≤<⎪-≤≤⎪⎩扫；P的坐标为（5﹣，0）．【解析】【分析】（1）两底的差的一半就是A 的横坐标；过A 、B 作x 轴的垂线，在构建的直角三角形中根据OA 的长及两底的差便可求出梯形的高即A 点的纵坐标．得出A 点坐标后向右平移3个单位就是B 点的坐标．（2）当t ＝2时，P 、O 两点重合，如果设直线l 与AB 的交点为D ，那么AD ＝2，而AD 边上的高就是A 点的纵坐标，由此可求出△ADO 的面积及直线l 扫过的面积．（3）本题要分三种情况进行讨论：①当P 在原点左侧，即当0≤t ＜2时，重合部分是个三角形，如果设直线l 与AO ，AB 分别交于E ，F ，可根据△AEF ∽△AOD ，用相似比求出其面积．即可得出S ，t 的函数关系式．②当P 在O 点右侧（包括和O 重合），而F 点在B 点左侧时，即当2≤t ＜3时，扫过部分是个梯形，可根据梯形的面积计算方法即可得出直线l 扫过部分的面积．也就能得出S ，t 的函数关系式．③当P 点在C 点左侧（包括和C 点重合），F 点在B 点右侧（包括和B 点重合），即当3≤t ≤7时，扫过部分是个五边形，可用梯形ABCO 的面积减去△MPC 的面积来得出S ，t 的函数关系式．【详解】（1）过A 作AD ⊥OC 于D ，过B 作BE ⊥OC 于E ，则ADEB 是矩形． ∵ADEB 是矩形，∴AD =BE =3．∵AO =BC ，∴△AOD ≌△BCE ，∴OD =CE =（OC －AB ）÷2=1．∵AO =2，∴AD ，∴A （1．∵OE =OD +DE =1+3=4，BE =AD B （4． ∵BC =2EC ，∴∠EBC =30°，∴∠OCB =60°．（2）当t ＝2时，P 、O 两点重合，如果设直线l 与AB 的交点为D ，那么AD ＝2，而AD 边上的高就是A 点的纵坐标，∴S 扫=122⨯．（3）分三种情况讨论：①当0≤t ＜2时，如图1，△AEF ∽△AOD，222AEF AODS SAE t SAO ===（）（），∴S 扫=t 2；②当2≤t ＜3时，如图2，S 扫＝S △AOD +S □DOPF =t ﹣2），∴S 扫= ③当3≤t ≤7时，如图3，过B 作直线EB ∥直线l 交OC 于E ． ∵∠BEC =30°，∠OCB=60°，∴∠CBE =90°，∴EC =2BC=4，∴S △CEB =122⨯⨯=CP =7－t ． ∵MP ∥BE ，∴27423CPM CPM CEB S S tS （）-==，∴S △CPM ＝274t -（），∴S 扫＝S △CPM ＝4274t -（），∴S扫=2综上所述：22(02)4=3)7)t S t t ≤<⎪≤<⎪+≤≤⎪⎩扫．∵-234=⨯t 2﹣14t +41＝0，t 1＝7﹣，t 2＝7（舍），∴P的坐标为（5﹣0）．【点睛】本题考查了梯形的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的综合应用等知识点．主要考查了学生分类讨论和数形结合的数学思想方法．20．（1）制作一件A 获利15元，制作一件B 获利120元（2）16533y x =-+（3）此时制作A 产品的13人，B 产品的26人，C 产品的26人，获利最大，最大利润为2198元【解析】【分析】（1）设制作一件A 获利x 元，则制作一件B 获利（105x +）元，由题意得：30240105x x =+；（2）设每天安排x 人制作B ，y 人制作A ，则2y 人制作C ，于是有：265y x y ++=；（3）列出二次函数，2221652130902130902100195033W x x y x x x x x ⎛⎫=-++=-++-+=-++ ⎪⎝⎭，再求函数最值即可.【详解】（1）设制作一件A 获利x 元，则制作一件B 获利（105x +）元，由题意得：30240105x x =+，解得：15x =，经检验，15x =是原方程的根，当15x =时，105120x +=，答：制作一件A 获利15元，制作一件B 获利120元．（2）设每天安排x 人制作B ，y 人制作A ，则2y 人制作C ，于是有：265y x y ++=，∴16533y x =-+ 答：y 与x 之间的函数关系式为∴16533y x =-+．（3）由题意得：2152[1202(5)]230213090W y x x y x x y =⨯⨯+--+⨯=-++，又∵16533y x =-+ ∴2221652130902130902100195033W x x y x x x x x ⎛⎫=-++=-++-+=-++ ⎪⎝⎭， ∵221001950W x x =-++，对称轴为25x =，而25x =时，y 的值不是整数，根据抛物线的对称性可得：当26x =时，22261002619502198W =-⨯+⨯+=最大元．此时制作A 产品的13人，B 产品的26人，C 产品的26人，获利最大，最大利润为2198元．【点睛】考核知识点：分式方程，二次函数应用.根据题意列出方程，把实际问题转化为函数问题是关键.21．(1) x=3,a=12(2) y=12x 2-3x(3)n=1或2≤n ≤4, 【解析】【分析】(1)可得二次函数x=3，可求得a 的值；（2）先求出交点为(2,-4)，代入（1）解析式可得二次函数的解析式；(3)可先求得A 、B 点坐标及直线y=-2x-4向右平移n(n>0)个单位的表达式，二次函数在2≤x ≤7的部分向左平移n 个单位后得到的图象记为G ，可得G 的函数表达式，两者联立的方程有解，可得n 的取值X 围.【详解】(1)∵二次函数在x=0和x=6时函数值相等,∴该二次函数的对称轴为x=3∴x=()2232a a -+-=,解并检验得:a=12. (2)∵直线y=-2x 过点(2,m),∴m=-2×2=-4,由题意,点(2,-4)在抛物线上,且由(1)a=12,抛物线为y=12x 2-3x+b,可得:2-6+b=-4,解得b=0,∴抛物线的解析式为y=12x 2-3x. (3)①如图：当n=1时，一次函数为22y x =--(-1≤x ≤1),G 为20.52 2.5y x x =--(1≤x ≤6)，有公共交点（1，-4），故n=1满足条件;②当n=2时, 2y x =-(0≤x ≤2), G 为20.54y x x =--(0≤x ≤5), 有公共交点（2，-4），故n=2满足条件 ③当n=4时, 24y x =-+(2≤x ≤4), G 为20.54y x x =+-(-2≤x ≤3),此时有公共点（2，0）故：n=1或2≤n ≤4,【点睛】本题主要考查平移的性质，根的判别式及二次函数的综合.22．（1）y=160-(x －6)2 （2）球能越过网；球会过界（3）h≥83【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）利用将点（0，2），代入解析式求出即可；（2）利用当x=9时，y=﹣160（x ﹣6）2，当y=0时，21(6) 2.6060x --+=，分别得出即可；（3）根据当球正好过点（18，0）时，抛物线y=a （x ﹣6）2+h 还过点（0，2），以及当球刚能过网，此时函数解析式过（9，），抛物线y=a （x ﹣6）2+h 还过点（0，2）时分别得出h 的取值X 围，即可得出答案．试题解析：解：（1），球从O 点正上方2m 的A 处发出，∴抛物线y=a （x ﹣6）2+h 过点（0，2），∴2=a（0﹣6）2，解得：a=﹣160，故y 与x 的关系式为：y=﹣160（x ﹣6）2，（2）当x=9时，y=﹣160（x ﹣6）2＞，所以球能过球网；当y=0时，21(6) 2.6060x --+=，解得：x 1＞18，x 2=6﹣（舍去）故会出界；（3）当球正好过点（18，0）时，抛物线y=a （x ﹣6）2+h 还过点（0，2），代入解析式得：236{0144a h a h=+=+，解得：154{83a h =-=，此时二次函数解析式为：y=﹣154（x ﹣6）2+83，此时球若不出边界h≥83，当球刚能过网，此时函数解析式过（9，），抛物线y=a （x ﹣6）2+h 还过点（0，2），代入解析式得：222.43=a 9-6+h 2=a 0-6+h⎧⎨⎩（）（）解得：432700{19375a h =-=，此时球要过网h≥19375故若球一定能越过球网，又不出边界，h 的取值X 围是：h≥．考点：二次函数的应用23．（1）k 6=（2）()2,1--，()3,4【解析】【分析】（1）根据反比例函数y=k x的图象与直线y=x+1都过点（-3，n ），直接代入一次函数解析式求出即可，进而得出k 的值；（2）利用抛物线y=x 2-2mx+m 2+m+1的顶点在反比例函数y=k x 的图象上，表示出二次函数的顶点坐标，代入反比例函数解析式求出即可.【详解】()1∵反比例函数k y x=的图象与直线y x 1=+都过点()3,n -， ∴将点()3,n -，代入y x 1=+，∴n 31=-+，n 2=-，∴点的坐标为：()3,2--，将点代入k y x=， ∴xy k =， k 6=；()2∵抛物线22y x 2mx m m 1=-+++的顶点为：2b 4ac b ,2a 4a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ ∴b m 2a-=，()2224m m 14m 4ac b m 14a 41++--==+⨯， ∴抛物线22y x 2mx m m 1=-+++的顶点为：()m,m 1+，∵抛物线22y x 2mx m m 1=-+++的顶点在反比例函数k y x=的图象上， ∴()m m 16+=，∴()()m 2m 30-+=，∴1m 2=-，2m 3=，∴抛物线22y x 2mx m m 1=-+++的顶点为：()2,1--，()3,4．【点睛】此题主要考查了反比例函数的综合应用以及二次函数顶点坐标的求法,求出二次函数顶点坐标再利用图象上点的性质得出()m m 16+=是解题关键.24．（1）y=﹣5x 2+800x ﹣27500（50≤x≤100）；（2）当x=80时，y 最大值=4500；（3）70≤x≤90.【解析】【分析】(1) 根据题目已知条件, 可以判定销量与售价之间的关系式为一次函数, 并可以进一步写出二者之间的关系式; 然后根据单位利润等于单位售价减单位成本, 以及销售利润等于单位利润乘销量, 即可求出每天的销售利润与销售单价之间的关系式.(2) 根据开口向下的抛物线在对称轴处取得最大值, 即可计算出每天的销售利润及相应的销售单价.(3) 根据开口向下的抛物线的图象的性质,满足要求的x 的取值X 围应该在﹣5（x ﹣80）2+4500=4000的两根之间,即可确定满足题意的取值X 围.【详解】解：（1）y=（x ﹣50）[50+5（100﹣x ）]=（x ﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x 2+800x ﹣27500，∴y=﹣5x 2+800x ﹣27500（50≤x≤100）；（2）y=﹣5x 2+800x ﹣27500=﹣5（x ﹣80）2+4500，∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y 最大值=4500；（3）当y=4000时，﹣5（x ﹣80）2+4500=4000，解得x 1=70，x 2=90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用.25．(1) 2122s t t =- ；(2) 截止到10月末，公司累积利润可达到30万元；(3) 第8个月公司获利润万元．【解析】【分析】（1）本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题，应根据图象以及题目中所给的信息来列出S 与t 之间的函数关系式；（2）把S =30代入累计利润S =12t 2﹣2t 的函数关系式里，求得月份；（3）分别t =7，t =8，代入函数解析S =12t 2﹣2t ，再把总利润相减就可得出．【详解】（1）由图象可知其顶点坐标为（2，﹣2），故可设其函数关系式为：S =a （t ﹣2）2﹣2．∵所求函数关系式的图象过（0，0），于是得：a （0﹣2）2﹣2=0，解得：a =12，∴所求函数关系式为：S =12（t ﹣2）2﹣2，即S =12t 2﹣2t ．答：累积利润S 与时间t 之间的函数关系式为：S =12t 2﹣2t ；（2）把S =30代入S =12（t ﹣2）2﹣2，得：12（t ﹣2）2﹣2=30．解得：t 1=10，t 2=﹣6（舍去）．答：截止到10月末公司累积利润可达30万元．（3）把t=7代入关系式，得：S=12×72﹣2×7=10.5，把t=8代入关系式，得：S=12×82﹣2×8=16，16﹣10.5=5.5．答：第8个月公司所获利是万元．【点睛】本题主要考查了二次函数在实际生活中的应用，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，尤其是对本题图象中所给的信息是解决问题的关键．26．（1）205（万元）；（2）3175（万元）；（3）有很大的实施价值.【解析】【分析】（1）由P=-（x-60）2＋41知，每年只需从100万元中拿出60万元投资，即可获得最大利润41万元，则不进行开发的5年的最大利润P1=41×5（万元）（2）若实施规划，在前2年中，当x=50时，每年最大利润为：P=-（50-60）2+41=40万元，前2年的利润为：40×2=80万元，扣除修路后的纯利润为：80-50×2=-20万元.设在公路通车后的3年中，则其总利润W=［-（x-60）2＋41＋（-x2＋x＋160］×3=-3（x-30）2＋3195,当x=30时，W的最大值为3195万元，（3）规划后5年总利润为3175万元，不实施规划方案仅为205万元，故具有很大的实施价值.【详解】解：（1）由P=-（x-60）2＋41知，每年只需从100万元中拿出60万元投资，即可获得最大利润41万元，则不进行开发的5年的最大利润P1=41×5=205（万元）（2）若实施规划，在前2年中，当x=50时，每年最大利润为：P=-（50-60）2+41=40万元，前2年的利润为：40×2=80万元，扣除修路后的纯利润为：80-50×2=-20万元.设在公路通车后的3年中，每年用x万元投资本地销售，而用剩下的（100-x）万元投资外地销售，则其总利润W=［-（x-60）2＋41＋（-x2＋x＋160］×3=-3（x-30）2＋3195当x=30时，W的最大值为3195万元，∴5年的最大利润为3195-20=3175（万元）（3）规划后5年总利润为3175万元，不实施规划方案仅为205万元，故具有很大的实施价值.。

人教版九年级数学22二次函数章节测试

九年级数学人教版二次函数章节测试（B 卷）（满分100分，考试时间60分钟）学校____________ 班级__________ 姓名___________一、选择题（每小题3分，共24分）1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A ．31y x =-B ．2y ax bx c =++C ．2221s t t =-+D ．21y x x =+ 2. 抛物线212y x =，2y x =，2y x =-的共同性质是：①都开口向上；②都以点(0，0)为顶点；③都以y 轴为对称轴．其中正确的个数有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3. 已知抛物线2(2)y a x k =-+（0a <，a ，k 为常数），A (-3，y 1)，B (3，y 2)，C (4，y 3)是抛物线上的三点，则（）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．231y y y <<D ．132y y y <<4. 如图，矩形ABCD 中，AB =4，AD =3，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，且∠FEA =60°，连接EF ，将∠BEF 对折，点B 落在直线EF 上的点B ′处，得折痕EM ；将∠AEF 对折，点A 落在直线EF 上的点A ′处，得折痕EN ，当M ，N 分别在边BC ，AD 上时，若令△A ′B ′M 的面积为y ，AE 的长度为x ，则y 关于x 的函数解析式是（）A．2y =+-B．2y =--+C．2y =+-D．2y x =+- 5. 在平面直角坐标系中，将抛物线212y x =-向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）A ．21322y x x =--- B ．21122y x x =-+- C ．21322y x x =-+- D ．21122y x x =--- 6. 已知函数221y ax ax =--（a 是常数，0a ≠），下列结论正确的是（）A ．当a =1时，函数图象过点(-1，1)B ．当a =-2时，函数图象与x 轴没有交点C ．若a >0，则当1x ≥时，y 随x 的增大而减小B'A'M N F E D C BAD ．若a <0，则当1x ≤时，y 随x 的增大而增大7. 抛物线y =x 2+bx +c （其中b ，c 是常数）过点A (2，6)，若B (1，0)，C (3，0)，且抛物线的对称轴与线段BC 有交点，则c 的值不可能是（）A ．4B ．6C ．8D ．108. 二次函数2y x bx =+的图象如图所示，对称轴为直线1=x ．若关于x 的一元二次方程02=-+t bx x （t 为实数）在41<<-x 的范围内有解，则t 的取值范围是（）A ．1t -≥B ．13t -<≤C ．18t -<≤D ．83<<t二、填空题（每小题4分，共28分）9. 已知抛物线230y ax x c a =-+≠（）经过点(24)-，10. 抛物线y =-x 2+bx +c 的部分图象如图所示，若y>0，则x 的取值范围是______．第10题图第11题图11. 如图，抛物线223y x x =--+与x 轴交于点A ，B ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作C 1，将C 1关于点B 中心对称得C 2，C 2与x 轴交于另一点C ，将C 2关于点C 中心对称得C 3，连接C 1与C 3的顶点，则图中阴影部分的面积为__________．12. 如图，正方形ABCD 的顶点A ，B 与正方形EFGH的顶点G ，H 同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在CD 和y 轴上，正方形边AB 与EF 同时落在x 轴上，若正方形ABCD 的边长为4，则正方形EFGH 的边长为________． 13. 若m ，n （m <n ）是关于x 的一元二次方程1()()0x a x b ---=的两个根，且a <b ，则m ，n ，a ，b 的大小关系是____________________．14. 已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，给出下列五个结论：①abc >0；②4ac -b 2<0；③4a +c <2b ；④3b +2c <0；⑤m (am +b )<a -b （m ≠-1）．其中正确结论的序号是___________________．15. 在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++，B (4，4)两点，若M 到线段AB 的距离为4，则a 三、解答题（本大题共4个小题，满分48分）16. （12分）某版课本中有一道例题：有一个窗户形状如图1的材料总长为6 m ，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35 m 时，透光面积最大值约为1.05 m 2．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长（即图3中所有黑线的长度和）仍为6 m，解答下列问题：（1）若AB为1 m，求此时窗户的透光面积．（2）与例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．图1 图2 图317.（12分）如图1，已知一次函数3=+的图象与x轴、y轴分别交于A，By x两点，抛物线2=-++过A，B两点，且与x轴交于另一点C．y x bx c（1）求b，c的值．（2）将抛物线向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△AOB内（包括△AOB的边界），求h的取值范围．（3）将直线AB绕点A按逆时针方向旋转15°后交y轴于点G，连接CG，如图2，P为△ACG内一点，连接P A，PC，PG，分别以AP，AG为边，在它们的左侧作等边△APR、等边△AGQ，连接QR．①求证：PG=RQ；②求P A+PC+PG的最小值．图1图2备用图18.（12分）小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班，爸爸行驶到甲处时，看到前面路口是红灯，他立即刹车减速并在乙处停车等待，爸爸驾车从家到乙处的过程中，速度v（m/s）与时间t（s）的关系如图1中的实线所示，行驶路程s（m）与时间t（s）的关系如图2所示，在加速过程中，s与t满足表达式s=at2．（1）根据图中的信息，写出小明家到乙处的路程，并求a的值；（2）求图2中A点的纵坐标h，并说明它的实际意义；（3）爸爸在乙处等待了7秒后绿灯亮起继续前行，为了节约能源，减少刹车，妈妈驾车从家出发的行驶过程中，速度v（m/s）与时间t（s）的关系如图1中的折线O—B—C所示，行驶路程s（m）与时间t（s）的关系也满足s=at2，当她行驶到甲处时，前方的绿灯刚好亮起，求此时妈妈驾车的行驶速度．图1 图219.（12分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A，C的坐标分别是(0，4)，(-1，0)，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′．（1）若抛物线经过点C，A，A′，求此抛物线的解析式．（2）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大？（3）若P为抛物线上一动点，N为x轴上一动点，点Q的坐标为(1，0)，当P，N，B，Q构成平行四边形时，求点P的坐标；当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标．。

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九年级九年级数学人教版数学人教版
二次函数二次函数章节测试章节测试章节测试（（B 卷）
（满分100分，考试时间60分钟）
学校____________ 班级__________ 姓名___________
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）
A ．31y x =−
B ．2y ax bx c =++
C ．2221s t t =−+
D ．21y x x
=+
2. 抛物线2
12y x =
，2y x =，2y x =−的共同性质是：①都开口向上；②都以点(0，0)为顶点；③都以y 轴为对称轴．其中正确的个数有（） A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
3. 已知抛物线2(2)y a x k =−+（0a <，a ，k 为常数），A (-3，y 1)，B (3，y 2)，
C (4，y 3)是抛物线上的三点，则（） A ．123y y y <<
B ．213y y y <<
C ．231y y y <<
D ．132y y y <<
4. 如图，矩形ABCD 中，AB =4，AD =3，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，且
∠FEA =60°，连接EF ，将∠BEF 对折，点B 落在直线EF 上的点B ′处，得折痕EM ；将∠AEF 对折，点A 落在直线EF 上的点A ′处，得折痕EN ，当M ，
N 分别在边BC ，AD 上时，若令△A ′B ′M 的面积为y ，AE 的长度为x ，则y
关于x 的函数解析式是（）
A
．2y =+−
B
．2y =−−+ C
．2y =+− D
．2y x =+ 5. 在平面直角坐标系中，将抛物线21
2
y x =−向下平移1个单位长度，再向左平
移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）
A ．21322y x x =−−−
B ．211
22y x x =−+−
C ．21322y x x =−+−
D ．211
22
y x x =−−−
B'A'
M
N
F
E D C
B
A
6. 已知函数221y ax ax =−−（a 是常数，0a ≠），下列结论正确的是（）
A ．当a =1时，函数图象过点(-1，1)
B ．当a =-2时，函数图象与x 轴没有交点
C ．若a >0，则当1x ≥时，y 随x 的增大而减小
D ．若a <0，则当1x ≤时，y 随x 的增大而增大
7. 抛物线y =x 2+bx +c （其中b ，c 是常数）过点A (2，6)，若B (1，0)，C (3，0)，
且抛物线的对称轴与线段BC 有交点，则c 的值不可能是（）
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
8. 二次函数2y x bx =+的图象如图所示，对称轴为直线1=x ．若关于x 的一元
二次方程02=−+t bx x （t 为实数）在41<<−x 的范围内有解，则t 的取值范围是（）
A ．1t −≥
B ．13t −<≤
C ．18t −<≤
D ．83<<t
二、填空题（每小题4分，共28分）
9. 已知抛物线230y ax x c a =−+≠（）经过点(24)−，，则41a c +−=________． 10. 抛物线y =-x 2+bx +c 的部分图象如图所示，若y >0，则x 的取值范围是______．
14.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列五个结论：
①abc>0；②4ac-b2<0；③4a+c<2b；④3b+2c<0；⑤m(am+b)<a-b（m≠-1）．
其中正确结论的序号是___________________．
15.在平面直角坐标系中，抛物线2
y ax bx c
=++的顶点为M，且经过A(0，4)，B(4，4)两点，若M到线段AB的距离为4，则a=__________．
三、解答题（本大题共4个小题，满分48分）
16.（12分）某版课本中有一道例题：
有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6 m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？
这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35 m时，透光面积最大值约为
1.05 m2．
我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长（即图3中所有黑线的长度和）仍为6 m，解答下列问题：
（1）若AB为1 m，求此时窗户的透光面积．
（2）与例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？
请通过计算说明．
F E
D C
B
A
图1 图2 图3
17. （12分）如图1，已知一次函数3y x =+的图象与x 轴、y 轴分别交于A ，B
两点，抛物线2y x bx c =−++过A ，B 两点，且与x 轴交于另一点C ．（1）求b ，c 的值．
（2）将抛物线向下平移h 个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△AOB 内（包括△AOB 的边界），求h 的取值范围．
（3）将直线AB 绕点A 按逆时针方向旋转15°后交y 轴于点G ，连接CG ，如图2，P 为△ACG 内一点，连接P A ，PC ，PG ，分别以AP ，AG 为边，在它们的左侧作等边△APR 、等边△AGQ ，连接QR ． ①求证：PG =RQ ；
②求P A +PC +PG 的最小值．
图1
图
2
备用图
18.（12分）小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班，爸爸行驶到甲处
时，看到前面路口是红灯，他立即刹车减速并在乙处停车等待，爸爸驾车从家到乙处的过程中，速度v（m/s）与时间t（s）的关系如图1中的实线所示，行驶路程s（m）与时间t（s）的关系如图2所示，在加速过程中，s与t满足表达式s=at2．
（1）根据图中的信息，写出小明家到乙处的路程，并求a的值；
（2）求图2中A点的纵坐标h，并说明它的实际意义；
（3）爸爸在乙处等待了7秒后绿灯亮起继续前行，为了节约能源，减少刹车，妈妈驾车从家出发的行驶过程中，速度v（m/s）与时间t（s）的关系如图1中的折线O—B—C所示，行驶路程s（m）与时间t（s）的关系也满足s=at2，当她行驶到甲处时，前方的绿灯刚好亮起，求此时妈妈驾车的行驶速度．
s）
）h
图1 图2
19.（12分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A，C的坐
标分别是(0，4)，(-1，0)，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′．
（1）若抛物线经过点C，A，A′，求此抛物线的解析式．
（2）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大？
（3）若P为抛物线上一动点，N为x轴上一动点，点Q的坐标为(1，0)，当P，N，B，Q构成平行四边形时，求点P的坐标；当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标．。