最小生成树问题课程设计报告
求最小生成树(Kruskal算法)实验报告
求最小生成树(Kruskal算法)实验报告一、实验目的通过本次实验，掌握Kruskal算法的基本原理，能够使用该算法求解最小生成树问题，并能够进行实际应用。
同时，为学习算法的设计和分析打下基础。
二、实验内容1. 理解Kruskal算法的基本原理。
2. 实现Kruskal算法，并将其应用于求解最小生成树问题。
3. 设计实验测试用例，验证程序正确性并进行性能分析。
三、实验原理Kruskal算法是最小生成树问题的一种解决方法。
该算法基于贪心策略，通过不断选择最短的边来构造最小生成树。
实现步骤如下：1. 将所有边按权重从小到大进行排序。
2. 遍历所有边，每次选择一条没有出现在生成树中的最短边，并将该边所连接的两个顶点合并到同一连通分量中。
3. 直到所有的边都被遍历过，即可得到最小生成树。
四、实验设计本次实验的主要任务是实现Kruskal算法，并运用到最小生成树问题中。
为了测试算法的正确性和性能，需要设计适当的测试用例。
具体的实验步骤如下：1. 设计数据结构在Kruskal算法中，需要维护边的信息，并对边进行排序，同时需要维护顶点的信息。
为方便实现，可以使用C++语言的STL库中的vector和set数据结构。
vector用于存储顶点信息，set用于存储排序后的边信息。
其中，顶点包含顶点编号和连通分量编号，边包含起点、终点和边权重。
为了方便生成测试数据，定义两个常量：MAX_VERTEX和MAX_EDGE。
MAX_VERTEX表示最大顶点数量，MAX_EDGE表示最大边数量。
2. 生成测试数据为了测试算法的正确性和性能，需要生成不同大小的测试数据。
可以随机生成若干个顶点和相应的边，其中顶点编号从1开始连续编号，边的起点和终点使用随机数生成，边的权重也使用随机数生成。
3. 实现Kruskal算法根据算法原理，可以实现基本的Kruskal算法。
具体实现过程如下：1. 首先将所有的边按照权重从小到大排序，并分别初始化每个顶点的连通分量编号。
运筹学课程设计报告书---最小生成树问题
运筹学课程设计报告书专业班级学号姓名LMZZ日期2011.09.01设计题目：最小生成树问题设计方案：本设计是在C语言环境下运行的，主要有:minitree_KRUSKAL()此函数包含几个算法有对树的邻接矩阵的构造，数据的输入，克鲁斯卡尔算法（又称Kruskal算法，其类似于求生成树的“避圈法”）求网的最小生成树，最小生成树的最小代价，输出最小生成树的顶点及其最小代价。
ljjzprint(int n)定义并输出邻接矩阵。
主程序：int main(){minitree_KRUSKAL(); （函数调用）printf("输出邻接矩阵是：\n");ljjzprint(n); （函数调用）}方案实施：• 1、定义结构体以及各个变量；• 2、数据的输入；• 3、采用克鲁斯卡尔算法求出该图的最小生成树；• 4、采用邻接矩阵做储存结构创建图；• 5 、在主函数中分别调用以上各个函数，最终实现设计目的。
克鲁斯卡尔算法的表示：while (i <n){ min=INFINITE;for (j=0;j <m;j++){if (e[j].weight <min&&e[j].flag==0){min=e[j].weight;sum+=min;k=j;}}if (t[e[k].vexh].jihe!=t[e[k].vext].jihe) {e[k].flag=1;for (j=1;j <=n;j++)if (t[j].jihe==t[e[k].vext].jihe)t[j].jihe=t[e[k].vexh].jihe;t[e[k].vext].jihe=t[e[k].vexh].jihe;i++;}else e[k].flag=2;}邻接矩阵的表示：void ljjzprint(int n)/*定义并输出邻接矩阵*/{int i,j;for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=n;j++)printf("%d\t",adjmatrix[i][j]);printf("\n");}}int main(){minitree_KRUSKAL(); 函数调用printf("输出邻接矩阵是：\n");ljjzprint(n); 输出矩阵return 0;}调试过程：原设计在定义输出矩阵函数时，没有形参，在调用时必须输入树的定点数这和前面的函数在输入树的数据时重复操作，为了避免重复如果这个函数添加一个参数为n的形参，再main函数调用minitree_KRUSKAL();后n为定值，n为了在ljjzprint(n)中为已知量则需在程序的开头定义一个全局变量n即可。
最小生成树Kruskal算法报告【范本模板】
沈阳航空航天大学课程设计报告课程设计名称：数据结构课程设计课程设计题目:最小生成树Kruskal算法院（系）：计算机学院专业：计算机科学与技术目录1 课程设计介绍 (1)1。
1课程设计内容 (1)1.2课程设计要求 (1)2 课程设计原理 (2)2。
1课设题目粗略分析 (2)2。
2原理图介绍 (3)2。
2.1 功能模块图 (3)2.2.2 流程图分析 (4)3 数据结构分析 (10)3。
1存储结构 (10)3。
2算法描述 (10)4 调试与分析 (13)4.1调试过程 (13)4。
2 ....................................................................................................................... 程序执行过程13参考文献 (16)附录（关键部分程序清单） (17)1 课程设计介绍1.1 课程设计内容设计程序,编写算法能建立带权图，并能够用Kruskal算法求该图的最小生成树，系统主要功能如下：1.最小生成树能够选择图上的任意一顶点做根结点;2.最小生成树输出不必采用图形方式，可按父结点和子女结点集的形式输出。
1.2 课程设计要求1.顶点信息用字符串，数据可自行设定；2.参考相应的资料，独立完成课程设计任务;3.交规范课程设计报告和软件代码.2 课程设计原理2.1 课设题目粗略分析根据课设题目要求,拟将整体程序分为五大模块。
此五个模块相互联系，有嵌套调用的情况,以下是五个模块的大体分析：1.创建模块，建立无向连通图，创建图的总信息；2.发现模块，用Kruscal算法求最小生成树并调用search（）函数;3.寻找模块,找出最小边(路径）,使各连通分量相统一，输出最小生成树对应边及对应结点并调用change(）函数；4.改变模块，改变两个结点间的权值，使下一次寻找时不至于重复；5.选择模块,选择最小生成树的根结点并按父亲节点和子女结点的形式输出最小生成树。
数据结构课程设计报告(最小生成树完整版)
武夷学院课程设计报告课程名称：数据结构设计题目：最小生成树的应用学生班级：09计科2班学生姓名：蒋家权，陈相财，吴继伟，梁丽春指导教师：林丽惠完成日期：2011-1-19课程设计项目研究报告目录一、问题分析和任务定义....................................................................................... - 1 -二、实现本程序需要解决的问题如下................................................................... - 1 -三、测试数据........................................................................................................... - 2 -四、算法思想........................................................................................................... - 3 -五、模块划分........................................................................................................... - 4 -六、算法设计与分析............................................................................................... - 7 -七、源程序............................................................................................................. - 11 -八、测试数据......................................................................................................... - 14 -九、课程设计项目进度表及任务分配表及任务分配表..................................... - 16 -十、设计心得......................................................................................................... - 17 -十、参考书目......................................................................................................... - 18 -一、问题分析和任务定义在n个城市间建立通信网络，需架设n-1条线路。
数据结构课程设计报告---最小生成树问题
二○一○届课程设计论文《算法与数据结构》二〇一〇年六月目录一、引言…………………………………………二、设计目的与任务………………………………1·课程设计的目的2·课程设计的任务三、设计方案………………………………………1·需求分析2·概要设计3·详细设计4·程序清单四、调试分析………………………………………五、测试结果………………………………………六、附录……………………………………………七、工作环境………………………………………八、参考文献……………………………《数据结构》课程设计——最小生成树问题一、引言《数据结构》是计算机科学与技术专业和信息系统专业的必修课之一，是一门综合的专业技术课。
本课程较系统的介绍了软件开发过程中常用的数据结构及相应的实现算法。
如线性表、栈、队列、树和二叉树，图、检索和排列等，并对性能进行分析和比较，内容非常丰富。
本课程设计我们要解决的是最小生成树问题。
要用到图的相关数据结构和最小生成树的克鲁斯卡尔算法，以及存储图的边和点的邻接矩阵。
本课程设计要解决的问题是构造连通图的最小生成树我们首先要做的是都造一个邻接表，用以存储图，然后我们要想好怎样利用克鲁斯卡尔算法构造最小生成树，把这个算法写入主程序，调试好程序，最后完成报告。
二、设计目的与任务1·课程设计的目的本课程设计是为了了解并掌握数据结构及算法的设计方法，具备初步的独立分析和设计能力；初步掌握软件开发过程的相关步骤；提高运用所学理论知识独立分析和解决问题的能力；训练用系统的观点和软件开发的一般规范进行软件开发。
2·课程设计的任务问题描述：若要在n个城市之间建设通信网络，只需架设n—1条线路即可。
如何以最低的经济代价建设这个通信网，是一个最小生成树的问题。
三、设计方案1·需求分析（1）利用克鲁斯卡尔算法求最小生成树；（2）实现教科书6.5节中抽象数据类型MFSet。
最小生成树-课程设计报告
课程设计报告问题描述:已知一个无向连通网表示n个城市以及城市间可能设置的通信线路，其中网的顶点表示城市，边表示两个城市之间的线路，赋于边上的权值表示相应的代价。
对于n个点的连通网能建立许多不同的生成树，每一棵生成树都可以是一个通信网。
我们要选择一棵生成树，使总的耗费最小（1）需求分析：在N地建设网络保证连通即可求最小的架设方式，任务完成可分为两个部分：A 存储N中任意两地之间的权（采用邻接表，邻接矩阵）B 用prim和克鲁斯卡尔两种算法分别求出N地中最优架设方式即最小生成树。
C 按顺序输出生成树中各条边以及它们的权值。
（2）概要设计：程序分为两大部分 1 存储部分，2 算法部分；存储部分分为邻接矩阵和邻接表，而且包含了两者直接的互相转换；算法部分分为普里母算法和克鲁斯卡尔算法。
Prim算法的思想：假设V是图中顶点的集合,E是图中边的集合,TE为最小生成树中的边的集合,则prim算法通过以下步骤可以得到最小生成树:1:初始化:U={u 0},TE={f}。
此步骤设立一个只有结点u 0的结点集U 和一个空的边集TE作为最小生成树的初始形态,在随后的算法执行中,这个形态会不断的发生变化,直到得到最小生成树为止。
2:在所有u∈U,v∈V－U的边(u,v)∈E中,找一条权最小的边(u 0,v 0)，将此边加进集合TE中，并将此边的非U中顶点加入U中。
此步骤的功能是在边集E中找一条边,要求这条边满足以下条件:首先边的两个顶点要分别在顶点集合U和V－U中,其次边的权要最小。
找到这条边以后,把这条边放到边集TE中,并把这条边上不在U中的那个顶点加入到U中。
这一步骤在算法中应执行多次,每执行一次,集合TE和U都将发生变化,分别增加一条边和一个顶点,因此,TE和U是两个动态的集合,这一点在理解算法时要密切注意。
3:如果U=V,则算法结束;否则重复步骤2。
可以把本步骤看成循环终止条件。
我们可以算出当U=V时,步骤2共执行了n－1次(设n为图中顶点的数目),TE中也增加了n－1条边,这n－1条边就是需要求出的最小生成树的边。
最小生成树问题课程设计
最小生成树问题课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解最小生成树的概念，掌握其定义及性质；2. 学会运用普里姆（Prim）算法和克鲁斯卡尔（Kruskal）算法求解最小生成树问题；3. 了解最小生成树在实际问题中的应用，如网络设计、电路设计等。
技能目标：1. 能够运用普里姆和克鲁斯卡尔算法解决最小生成树问题，并进行算法分析；2. 能够运用所学知识解决实际问题，具备一定的算法设计能力；3. 能够通过合作与交流，提高问题分析和解决问题的能力。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对数据结构与算法的兴趣，激发学习热情；2. 培养学生的团队合作意识，学会倾听、尊重他人意见；3. 培养学生面对问题勇于挑战、积极进取的精神。
课程性质：本课程为计算机科学与技术专业的高年级课程，旨在帮助学生掌握图论中的最小生成树问题及其求解方法。
学生特点：学生具备一定的编程基础和图论知识，对算法有一定的了解，但可能对最小生成树问题尚不熟悉。
教学要求：结合学生特点，采用案例教学、任务驱动等方法，注重理论与实践相结合，培养学生的实际操作能力和创新思维。
通过本课程的学习，使学生能够将所学知识应用于实际问题中，提高解决复杂问题的能力。
二、教学内容1. 最小生成树概念与性质- 定义、性质及定理- 最小生成树的构建方法2. 普里姆算法- 算法原理与步骤- 算法实现与复杂度分析- 举例应用3. 克鲁斯卡尔算法- 算法原理与步骤- 算法实现与复杂度分析- 举例应用4. 最小生成树在实际问题中的应用- 网络设计- 电路设计- 其他领域应用案例5. 算法比较与优化- 普里姆与克鲁斯卡尔算法的比较- 算法优化方法及其适用场景6. 实践环节- 编程实现普里姆和克鲁斯卡尔算法- 分析并解决实际问题- 小组讨论与成果展示教学内容依据课程目标进行选择和组织，注重科学性和系统性。
参考教材相关章节，制定以下教学安排：第1周：最小生成树概念与性质第2周：普里姆算法第3周：克鲁斯卡尔算法第4周：最小生成树在实际问题中的应用第5周：算法比较与优化第6周：实践环节与总结三、教学方法本课程将采用以下多样化的教学方法，以激发学生的学习兴趣和主动性：1. 讲授法：教师通过生动的语言和形象的比喻，对最小生成树的概念、性质、算法原理等基础知识进行讲解，使学生快速掌握课程内容。
数据结构课程设计报告(最小生成树)
《数据结构》课程设计报告课程名称：最小生成树课题负责人名（学号）:同组成员名单（角色）：指导教师：评阅成绩：评阅意见：提交报告时间：2011年12月19日最小生成树计算机科学与技术专业学生：指导老师：[摘要]选择一颗生成树，使之总的消费最少，也就是要构造连通网的最小代价生成树（简称为最小生成树）的问题，一颗生成树的代价就是树上各边的代价之和，构造最小生成树可以有多种算法，其中多数算法利用了MST的性质。
关键词：最小生成树连通图普里姆算法克鲁斯卡尔算法 MST一、设计目的1.了解并掌握数据结构与算法的设计方法，具备初步的独立分析和设计能力；2.初步掌握软件开发过程的问题分析、系统设计、程序编码、测试等基本方法和技能；3.提高综合运用所学的理论知识和方法独立分析和解决问题的能力；4.训练用系统的观点和软件开发一般规范进行软件开发，培养软件工作者所应具备的科学的工作方法和作风。
二、算法思想分析该设计的要求是在n个城市之间建设网络，不仅要保证连通，还要求是最经济的架设方法。
根据克鲁斯卡尔和普里姆算法的不同之处，该程序将城市个数大于十个时应用普里姆算法求最小生成树，而城市个数小于十个时则应用克鲁斯卡尔进行计算。
1.算法思想1)普里姆（Prim）算法思想a)选择从0节点开始，并选择0节点相关联的最小权值边，将与这条边相关联的另一顶点出列；b)在出列的节点中相关联的所有边中选择一条不与另一个已出列的节点相关联的权值最小的边，并将该边相关联的节点出列；c)重复b)直到所有的节点出列。
2)克鲁斯卡尔（Kruskal）算法思想为了使生成树上总的权值之和最小，应该使每一条边上的权值尽可能的小，所以应从权值最小的边选起，直至选出n-1条不能构成回路的权值最小的边位置。
具体做法如下：首先构造一个含n个顶点的森林，然后按权值从小到大从连通图中选择不使森林中产生回路的边加入到森林中去，直至该森林变成一棵树为止，这棵树便是连通图的最小生成树。
数据结构课程设计求最小生成树
##大学数据结构课程设计报告题目：图的最小生成树院（系）：学生姓名:班级：学号:起迄日期:指导教师:2011—2012年度第 2 学期一、需求分析1.问题描述：设计要求：在n个城市之间建设网络，只需保证连通即可，求最经济的架设方法。
存储结构采用多种。
求解算法多种。
该题目需要运用最小生成树来解决。
最小生成树的代价之和最小，所以是一种最经济的架设方法。
2.基本功能该程序是解决城市间架设网络问题的，采用邻接表与邻接矩阵对构造的图进行存储，用普利姆与克鲁斯卡尔算法进行求解。
3.输入输出首先输入顶点的个数以及边的个数，格式如:4 6。
然后输入边的权值，格式如：a b 1。
输出分为四种输出，输出邻接表，邻接矩阵，普利姆算法求得的最小生成树，克鲁斯卡尔求得的最小生成树。
最小生成树的格式为：<顶点名顶点名>权值。
二、概要设计1.设计思路：问题的解决分别采用普利姆算法已经克鲁斯卡尔算法。
1）普利姆算法就是先选择根，把它放入一个集合U中，剩余的顶点放在集合V中。
然后选择该顶点与V中顶点之间权值最小的一条边，依此类推，如果到达最后一个则返回上一个顶点。
2）克鲁斯卡尔算法就是写出所有的顶点，选择权最小的边，然后写出第二小的，依此类推，最终要有个判断是是否生成环，不生成则得到克鲁斯卡尔的最小生成树。
2.数据结构设计：1.抽象数据类型如下：ADT Graph{ 数据对象 V：v是具有相同特征的数据元素的集合，称为顶点集。
数据关系 R：R={VR}VR={<v,w>|v,w属于v且p（v,w）表示从v到w的弧，谓词p（v,w）定义了弧<v,w>的意义或信息}基本操作：1)GreatGraph（&G,V,VR）；初始条件：V是图的顶点集，VR是图中弧的集合。
操作条件：按V和VR的定义构造图G。
2）LocateVex（G,u）；初始条件：图G存在，u和G中顶点有相同的特征。
操作条件：若G中存在顶点u，则返回该顶点在图中的位置；否则返回其他信息。
最小生成树课程设计报告
数据结构课程设计学院专业班级姓名学号指导教师2011 年x 月x 日一．需求分析1.可以用连通网来表示n个城市间可能设置的通信网络，其中网的顶点表示城市，边表示两城市之间的路线，边的权值表示相应的费用。
对于n个顶点的连通网可以建立许多不同的生成树，每一棵生成树都可以是一个通信网。
现在，我们要选择这样一棵生成树，它使总的费用最少，这棵树就是最小生成树。
一棵生成树的费用就是树上各边的费用之和。
2.本程序的目的是要建设一个最经济的通信网，根据用户输入的网，输出相应的最小生成树。
在这里城市以及两城市之间的费用都用整型数来代替。
3．程序执行的命令包括：（1）利用克鲁斯卡尔算法求最小生成树。
（2）构造最小生成树中的连通分量。
（3）权值应存放在定义的数组中。
（4）输入城市个数。
（5）用堆排序找出权值最小的边。
（6）输出费用最少的生成树并将数据存放在文本文档中。
（7）结束。
4．测试数据用户自定义输入城市个数即图的顶点数及边数，输入结束后回车即显示生成的最小生成树及最小开销。
二．概要设计1：抽象数据类型MFSet的定义：ADT MFSet {数据对象：若设S是MFSet型的集合，则它由n(n>0)个子集Si（i = 1,2...,n）构成，每个子集的成员代表在这个子集中的城市。
数据关系： S1 U S2 U S3 U... U Sn = S, Si包含于S（i = 1,2,...n）Init (n): 初始化集合，构造n个集合，每个集合都是单成员，根是其本身。
rank 数组初始化0Find(x):查找x所在集合的代表元素。
即查找根，确定x所在的集合，并路径压缩。
Merge(x, y):检查x与y是否在同一个集合，如果在同一个集合则返回假，否则按秩合并这两个集合并返回真。
}2：主程序：int main(){初始化；while (条件){接受命令;处理命令;}return 0;}3：抽象数据类型图的定义如下：ADT Graph{数据对象V：V是具有相同特性的数据元素的集合，成为顶点集。
最小生成树问题课程设计报告
最小生成树问题课程设计报告案场各岗位服务流程销售大厅服务岗：1、销售大厅服务岗岗位职责：1)为来访客户提供全程的休息区域及饮品;2)保持销售区域台面整洁;3)及时补足销售大厅物资,如糖果或杂志等;4)收集客户意见、建议及现场问题点；2、销售大厅服务岗工作及服务流程阶段工作及服务流程班前阶段1）自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作区域2）检查使用工具及销售大厅物资情况，异常情况及时登记并报告上级。
班中工作程序服务流程行为规范迎接指引递阅资料上饮品（糕点）添加茶水工作要求1）眼神关注客人，当客人距3米距离时，应主动跨出自己的位置迎宾，然后侯客迎询问客户送客户注意事项15度鞠躬微笑问候：“您好！欢迎光临！”2）在客人前方1-2米距离领位，指引请客人向休息区，在客人入座后问客人对座位是否满意：“您好！请问坐这儿可以吗？”得到同意后为客人拉椅入座“好的，请入座！”3）若客人无置业顾问陪同，可询问：请问您有专属的置业顾问吗？，为客人取阅项目资料，并礼貌的告知请客人稍等，置业顾问会很快过来介绍，同时请置业顾问关注该客人；4）问候的起始语应为“先生-小姐-女士早上好，这里是XX销售中心，这边请”5）问候时间段为8:30-11:30 早上好11:30-14:30 中午好 14:30-18:00下午好6）关注客人物品，如物品较多，则主动询问是否需要帮助（如拾到物品须两名人员在场方能打开，提示客人注意贵重物品）；7）在满座位的情况下，须先向客人致歉，在请其到沙盘区进行观摩稍作等待；阶段工作及服务流程班中工作程序工作要求注意事项饮料（糕点服务）1）在所有饮料（糕点）服务中必须使用托盘；2）所有饮料服务均已“对不起，打扰一下，请问您需要什么饮品”为起始；3）服务方向：从客人的右面服务；4）当客人的饮料杯中只剩三分之一时，必须询问客人是否需要再添一杯，在二次服务中特别注意瓶口绝对不可以与客人使用的杯子接触；5）在客人再次需要饮料时必须更换杯子；下班程序1）检查使用的工具及销售案场物资情况，异常情况及时记录并报告上级领导；2）填写物资领用申请表并整理客户意见；3）参加班后总结会；4）积极配合销售人员的接待工作，如果下班时间已经到，必须待客人离开后下班；1.3.3.3吧台服务岗1.3.3.3.1吧台服务岗岗位职责1）为来访的客人提供全程的休息及饮品服务；2）保持吧台区域的整洁；3)饮品使用的器皿必须消毒；4）及时补充吧台物资；5）收集客户意见、建议及问题点；1.3.3.3.2吧台服务岗工作及流程阶段工作及服务流程班前阶段1）自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作区域2）检查使用工具及销售大厅物资情况，异常情况及时登记并报告上级。
《数据结构》课程设计--最小生成树问题
数据结构课程设计报告题目：最小生成树问题院（系）：计算机工程学院学生姓名: XXX班级： XXX 学号: XXXXXXXXX起迄日期: 2015.07.13-2015.07.24指导教师: XXX XXX任务书最小生成树问题[问题描述]在n个城市之间建设网络，只需保证连通即可，求最经济的架设方法。
[设计要求]（1）通过输入建立一无向网，存储结构可以采用多种；（2）要求分别采用普里姆算法和克鲁斯卡尔算法实现；（3）若以图形界面输出可以适当加分。
一、需求分析1.问题描述：该程序主要实现最小生成树功能，在给定的中国铁路网中，选择城市，生成最小生成树。
此外，改程序实现了城市介绍，指定城市到其它城市的最短距离，指定城市之间的最短距离等图论的基本操作。
直观、清晰的为用户提供全国铁路网的最基本情况。
该程序最具体的任务是最小生成树的实现，需要用到Prim算法和Kruskal算法实现。
输入指定的城市求出最小生成树，方便查询城市间的最短连通量。
另外添加了显示全国主要铁路网的功能，在跳出的界面，选择城市，程序会通过textBox控件显示选定的城市的相关介绍。
该程序实现了指定城市到其它城市之间的最短距离。
通过在地图上选择城市，程序通过Dijkstra算法计算出指定城市到其它城市之间的最短距离，并通过textBox控件显示，一目了然。
具有较强的人机和谐性。
还可以实现指定城市之间的最短路，输入两个指定的城市，通过Floyd算法求出选定城市间的最短距离。
并在图形界面上标注要经过的城市。
2.基本功能：（1）通过输入建立一无向网，存储结构采用了邻接矩阵。
（2）要求分别采用Prim算法和Kruskal算法实现，分别对应Prim.cs和Kruskal.cs。
（3）若以图形界面输出会适当加分。
3.附加功能：（1）城市的介绍，在输出的全国铁路网中，点击相应的城市会出现对该城市相应的介绍。
主要实现代码在Map.cs中。
（2）指定城市到其它城市的最短距离，在地图上点击指定城市，程序会显示指定城市到其它城市的最短距离。
最小生成树问题课程设计报告
数据结构课程设计目录一. 设计目的 (2)二. 设计内容 (2)三．概要设计 (1)1、功能模块图 (1)2、各个模块详细的功能描述 (1)四．详细设计 (2)1．主函数和其他函数的伪码算法 (2)2、主要函数的程序流程图 (6)3、函数之间的调用关系图 (13)五．测试数据及运行结果 (14)1．正常测试数据及运行结果 (14)2、非正常测试数据及运行结果 (15)六．调试情况，设计技巧及体会 (17)七．参考文献 (17)八．附录：源代码 (17)一. 设计目的课程设计是软件设计的综合训练，包括问题分析、总体结构设计、用户界面设计、程序设计基本技能和技巧。
能够在设计中逐步提高程序设计能力，培养科学的软件工作方法。
而且通过数据结构课程设计能够在下述各方面得到锻炼：1、能根据实际问题的具体情况，结合数据结构课程中的基本理论和基本算法，正确分析出数据的逻辑结构，合理地选择相应的存储结构，并能设计出解决问题的有效算法。
2、提高程序设计和调试能力。
通过上机实习，验证自己设计的算法的正确性。
学会有效利用基本调试方法，迅速找出程序代码中的错误并且修改。
3、培养算法分析能力。
分析所设计算法的时间复杂度和空间复杂度，进一步提高程序设计水平。
二. 设计内容最小生成树问题:设计要求：在n个城市之间建设网络，只需保证连通即可，求最经济的架设方法。
存储结构采用多种。
求解算法多种。
三．概要设计1、功能模块图2、各个模块详细的功能描述※创建一个图：通过给用户信息提示，让用户将城市信息及城市之间的联系关系和连接权值写入程序，并根据写入的数据创建成一个图。
※功能选择：给用户提示信息，让用户选择相应功能。
※建立邻接矩阵：将用户输入的数据整理成邻接矩阵并显现在屏幕上。
※建立邻接表：将用户输入的数据整理成临接表并显现在屏幕上。
※PRIM算法：利用PRIM算法求出图的最小生成树，即：城市之间最经济的连接方案。
四．详细设计1．主函数和其他函数的伪码算法※主函数：void main(){MGraph G;Dgevalue dgevalue;CreateUDG(G,dgevalue);char u;cout<<"图创建成功。
数据结构毕业课程设计报告最小生成树Kruskal算法
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最小生成树能够选择图上的任意一点做根结点。
最小生成树输出采用顶点集合和边的集合的形式。
1.2 课程设计要求1.顶点信息用字符串，数据可自行设定。
2.参考相应的资料，独立完成课程设计任务。
3.交规范课程设计报告和软件代码。
2 课程设计原理2.1 课设题目粗略分析根据课设题目要求，拟将整体程序分为三大模块。
以下是三个模块的大体分析：1.要确定图的存储形式，通过对题目要求的具体分析。
发现该题的主要操作是路径的输出，因此采用边集数组（每个元素是一个结构体，包括起点、终点和权值）和邻接矩阵比较方便以后的编程。
2.Kruskal算法。
该算法设置了集合A，该集合一直是某最小生成树的子集。
在每步决定是否把边（u,v）添加到集合A中，其添加条件是A∪{（u,v）}仍然是最小生成树的子集。
我们称这样的边为A 的安全边，因为可以安全地把它添加到A中而不会破坏上述条件。
3.Dijkstra算法。
算法的基本思路是：假设每个点都有一对标号（d j,p j）,其中d是从起源点到点j的最短路径的长度（从顶点到其本身的最短路径是零路（没有弧的路），其长度等于零）；p j则是从s到j的最短路径中j点的前一点。
最小生成树课程设计
最小生成树课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能够理解最小生成树的概念，掌握其定义和性质；2. 学生能够掌握两种常见的最小生成树算法：普里姆（Prim）算法和克鲁斯卡尔（Kruskal）算法；3. 学生能够运用最小生成树解决实际问题，如网络设计、电路设计等。
技能目标：1. 学生能够运用图论知识，分析并解决最小生成树问题；2. 学生能够编写和调试实现最小生成树的算法程序；3. 学生能够通过小组合作，共同探讨并解决最小生成树相关问题。
情感态度价值观目标：1. 学生通过学习最小生成树，培养对图论的兴趣，激发探索数学问题的热情；2. 学生在合作解决问题的过程中，学会沟通、协作，培养团队精神；3. 学生能够认识到数学知识在实际生活中的广泛应用，增强学习的积极性和主动性。
课程性质：本课程为计算机科学、信息技术等相关专业的高年级学生设计，旨在帮助学生掌握最小生成树的基本原理和算法，提高解决实际问题的能力。
学生特点：学生已经具备一定的图论基础，熟悉基本的算法和数据结构，具有一定的编程能力。
教学要求：通过讲解、示例、练习和小组讨论等形式，使学生掌握最小生成树的相关知识，提高编程实践能力和解决问题的能力。
同时，注重培养学生的团队合作精神和数学思维。
二、教学内容1. 最小生成树概念与性质- 定义、性质和判定条件- 最小生成树的应用场景2. 普里姆（Prim）算法- 算法原理与步骤- 代码实现与调试- 算法性能分析3. 克鲁斯卡尔（Kruskal）算法- 算法原理与步骤- 代码实现与调试- 算法性能分析4. 最小生成树算法比较与应用- 普里姆与克鲁斯卡尔算法的优缺点对比- 实际问题中的应用案例分析5. 小组讨论与练习- 分组讨论最小生成树相关算法及应用- 编写和调试最小生成树算法程序- 解决实际问题，如网络设计、电路设计等教学内容安排与进度：第一周：最小生成树概念与性质，普里姆算法原理与实现第二周：普里姆算法性能分析，克鲁斯卡尔算法原理与实现第三周：克鲁斯卡尔算法性能分析，最小生成树算法比较与应用第四周：小组讨论与练习，解决实际问题教材章节：《离散数学及其应用》第6章：图论《数据结构与算法分析》第9章：图论算法《计算机算法设计与分析》第4章：最小生成树与最短路径三、教学方法本课程将采用以下多样化的教学方法，以激发学生的学习兴趣和主动性：1. 讲授法：教师通过生动的语言、形象的比喻和具体的案例，讲解最小生成树的概念、性质和算法原理，使学生系统掌握理论知识。
最小生成树算法实验报告_2
作业1最小生成树的生成算法1.1算法应用背景在实际生活中, 图的最小花费生成树问题有着广泛的应用。
例如, 用图的顶点代表城市, 顶点与顶点之间的边代表城市之间的道路或通信线路, 用边的权代表道路的长度或通信线路的费用, 则最小花费生成树问题, 就表示为城市之间最短的道路或费用最小的通信线路问题。
其中普里姆算法是使用贪婪法策略设计的典型算法。
1.2算法原理在一给定的无向图G = (V, E) 中, (u, v) 代表连接顶点u 与顶点v 的边（即）, 而w(u, v) 代表此边的权重, 若存在T 为E 的子集（即）且为无循环图, 使得的w(T) 最小, 则此T 为G 的最小生成树。
许多应用问题都是一个求无向连通图的最小生成树问题。
例如：要在n个城市之间铺设光缆, 主要目标是要使这n 个城市的任意两个之间都可以通信, 但铺设光缆的费用很高, 且各个城市之间铺设光缆的费用不同；另一个目标是要使铺设光缆的总费用最低。
这就需要找到带权的最小生成树。
1.3算法描述1)最小生成树之普里姆算法描述:令G=(V,E,W), 为简单期间, 令顶点集为V={0,1,2…, n-1}。
假定与顶点i, j相关联的边为ei, j, ei, j的权用c[i][j]表示, T是最小花费生成树的边集。
这个算法维护两个顶点集合S 和N, 开始时: 令T=Ф,S={0},N=V-S。
然后, 进行贪婪选择, 选取i∈S, j∈N, 并且c[i][j]最小的i和j；并使S=S∪S{j},N=N-{j},T=T∪{ei, j}.重复上述步骤, 直到N为空, 或找到n-1条边为止。
此时, T中的边集, 就是所要求取的G中的最小花费生成树。
由此, 可描述普里姆算法的步骤如下:（1）T=Ф, S={0},N=V-S。
（2）如果N为空, 算法结束；否则, 转步骤（3）。
（3）寻找使i∈S, j∈N, 并且c[i][j]最小的i和j。
（4）S=S∪S{j},N=N-{j},T=T∪{ei, j}；转步骤（2）。
最小生成树课程设计报告
《数据结构》课程设计报告构造可以使n个城市连接的最小生成树学校：平顶山学院设计题目（问题）描述和要求给定一个地区的n个城市间的距离网，用Prim算法或Kruskal算法建立最小生成树，并计算得到的最小生成树的代价。
二、系统分析与概要设计根据问题描述和要求，系统要求能够显示最小生成树的边，权值和得到的最小生成树的代价。
确定程序的数据结构（抽象数据类型）及“邻接矩阵的数据类型”、“临时数组的存放的数据类型”、邻接矩阵的创建等各模块定义。
做此设计，城市间的道路网用邻接矩阵来表示。
若两个城市之间不存在道路，则将相应的权值设置为自己定义的无穷大值。
此程序的目的是：显示最小生成树的边，权值和得到的最小生成树的代价。
因此该程序的指令是：输入城市数和道路数—>输入城市名—>输入道路信息—>执行prim算法—>输出最小生成树。
三、详细设计和编码1、邻接矩阵的数据类型的定义如下：typedef struct{ int no; /*顶点编号*/string name; /*顶点其他信息*/ } VertexType; /*顶点类型*/typedef struct{ int edges[MAXV][MAXV]; /*邻接矩阵*/int vexnum,arcnum; /*顶点数,弧数*/VertexType vexs[MAXV]; /*存放顶点信息*/ }MGraph;2、临时数组的存放的数据类型struct {int closest; // U集中的顶点序号int lowcost; // 边的权值} closedge[MAXV];int const INF=32767; /*INF表示∞*/3、prime算法实现：（原理见实验说明）void prime(MGraph g,int v){int lowcost[MAXV];int min;int closest[MAXV];int i,j,k;for(i=0;i<g.vexnum;i++){lowcost[i]=g.edges[v][i];closest[i]=v;}for(i=1;i<g.vexnum;i++){min=INF;for(j=0;j<g.vexnum;j++)if(lowcost[j]!=0&&lowcost[j]<min){min=lowcost[j];k=j;}printf("边(%d,%d)权为:%d\n",closest[k],k,min);lowcost[k]=0;for(j=0;j<g.vexnum;j++)if(g.edges[k][j]!=0&&g.edges[k][j]<lowcost[j]){lowcost[j]=g.edges[k][j];closest[j]=k;}}}4、邻接矩阵的创建void CreatMGraph(MGraph &M){int n,e;cout<<"输入定点数:";cin>>n;M.vexnum=n;cout<<"输入弧数:";cin>>e;M.arcnum=e;for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++){if(i==j)M.edges[i][j]=0;elseM.edges[i][j]=INF;}}cout<<"输入边的权：（如1 2 3 表示点到点的权时）"<<endl;for(int i=0;i<2*e;i++){int x,y,z;cin>>x>>y>>z;M.edges[x][y]=z;}cout<<"输入点编号，名字："<<endl;for(int i=0;i<n;i++){int No;string str;cin>>No>>str;M.vexs[i].name=str;M.vexs[i].no=No;}}int const MAXV=16。
最小生成树问题课程设计报告
最小生成树问题课程设计报告案场各岗位服务流程销售大厅服务岗：1、销售大厅服务岗岗位职责：1)为来访客户提供全程的休息区域及饮品;2)保持销售区域台面整洁;3)及时补足销售大厅物资,如糖果或杂志等;4)收集客户意见、建议及现场问题点；2、销售大厅服务岗工作及服务流程阶段工作及服务流程班前阶段1）自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作区域2）检查使用工具及销售大厅物资情况，异常情况及时登记并报告上级。
班中工作程序服务流程行为规范迎接指引递阅资料上饮品（糕点）添加茶水工作要求1）眼神关注客人，当客人距3米距离时，应主动跨出自己的位置迎宾，然后侯客迎询问客户送客户注意事项15度鞠躬微笑问候：“您好！欢迎光临！”2）在客人前方1-2米距离领位，指引请客人向休息区，在客人入座后问客人对座位是否满意：“您好！请问坐这儿可以吗？”得到同意后为客人拉椅入座“好的，请入座！”3）若客人无置业顾问陪同，可询问：请问您有专属的置业顾问吗？，为客人取阅项目资料，并礼貌的告知请客人稍等，置业顾问会很快过来介绍，同时请置业顾问关注该客人；4）问候的起始语应为“先生-小姐-女士早上好，这里是XX销售中心，这边请”5）问候时间段为8:30-11:30 早上好11:30-14:30 中午好 14:30-18:00下午好6）关注客人物品，如物品较多，则主动询问是否需要帮助（如拾到物品须两名人员在场方能打开，提示客人注意贵重物品）；7）在满座位的情况下，须先向客人致歉，在请其到沙盘区进行观摩稍作等待；阶段工作及服务流程班中工作程序工作要求注意事项饮料（糕点服务）1）在所有饮料（糕点）服务中必须使用托盘；2）所有饮料服务均已“对不起，打扰一下，请问您需要什么饮品”为起始；3）服务方向：从客人的右面服务；4）当客人的饮料杯中只剩三分之一时，必须询问客人是否需要再添一杯，在二次服务中特别注意瓶口绝对不可以与客人使用的杯子接触；5）在客人再次需要饮料时必须更换杯子；下班程序1）检查使用的工具及销售案场物资情况，异常情况及时记录并报告上级领导；2）填写物资领用申请表并整理客户意见；3）参加班后总结会；4）积极配合销售人员的接待工作，如果下班时间已经到，必须待客人离开后下班；1.3.3.3吧台服务岗1.3.3.3.1吧台服务岗岗位职责1）为来访的客人提供全程的休息及饮品服务；2）保持吧台区域的整洁；3)饮品使用的器皿必须消毒；4）及时补充吧台物资；5）收集客户意见、建议及问题点；1.3.3.3.2吧台服务岗工作及流程阶段工作及服务流程班前阶段1）自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作区域2）检查使用工具及销售大厅物资情况，异常情况及时登记并报告上级。
n个城市的最小生成树 课程设计
数据结构与算法课程设计报告书题目：n个城市连接的最小生成树班级：1101211学号：1110121137姓名：小张教师：周期：2013年6月4日——6月28 （以下由验收教师填写）成绩：2013 年6月27日提问：使用的什么算法？好处？都实现了哪些功能？在程序的哪里体现的？《n个城市连接的最小生成树》一、课程设计的目的与要求（一）课程设计目的与任务（1）城市间的距离网采用邻接矩阵表示，邻接矩阵的存储结构定义采用课本上的定义，若两个城市之间不存在道路，则将相应边的权值设为自己定义的无穷大值。
要求在屏幕上显示得到的最小生成树中包括那些城市间的道路，并显示得到的最小生成树的代价。
（2）表示城市间距离网的邻接矩阵（要求至少6个城市，10条边）（3）最小生成树中包括的边及其权值，并显示得到的最小生成树的代价。
（二）题目要求对所选题目，运用面向过程的分析与设计方法，给出系统分析与设计的结果，要求必须要运用数据结构课程中相关的基本知识；二、设计正文1 系统分析和开发背景按照题目要求需要采用邻接矩阵来存放城市间的距离网，且用Prim算法建立最小生成树并求最小生成树代价。
图的结点信息存放在一个顺序表中，图的边信息存储在一个二维数组edge[MaxVertices][MaxVertices]中，这样就实现了用邻接矩阵存放城市间的距离网。
在Prim算法的函数用两个参数，一个是图G为邻接矩阵存储结构的图；另一个是通过函数得到的最小生成树的结点数据和相应结点的边的权值数据closeVertex.2 功能详细描述输入城市数，显示个城市间的距离，显示最小生成树3、数据结构和数据库设计顺序表定义结构体如下：Typedef struct{DataType list[Maxsize];Int size;}SeqList;其中，DataType为数组（即数据元素）的数据类型，Maxsize表示数组的最大元素个数，list表示顺序表的数组名，size表示顺序表中当前存储的数据元素个数，它必须满足size<= Maxsize，SeqList是该结构体的名称。
普里姆算法求最小生成树课程设计报告
课程设计成果学院:计算机工程学院班级:计算机科学与技术学生姓名:学号:设计地点（单位）：设计题目:普里姆算法求最小生成树完成日期：2016年1月6日指导教师评语:___________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ __________成绩(五级记分制):_____________________教师签名:_____________________________目录1需求分析 (1)1.1系统目标 (1)1.2主体功能 (1)1.2开发环境 (1)2概要设计 (2)2.1功能模块划分 (2)2.2系统流程图 (3)2.2.1CreateMGraph()函数程序框图 (3)2.2.2普利姆函数程序框图 (4)2.2.3createALgraph()函数程序框图 (5)2.2.4邻接矩阵Output()输出函数程序框图 (5)3详细设计 (6)3.1数据结构 (6)3.2模块设计 (8)3.2.1创建有向网图邻接矩阵存储 (8)3.2.2创建无向网图邻接矩阵存储 (9)3.2.3创建有向网图邻接表存储 (10)3.2.4创建无向网图邻接表存储 (11)3.2.5prim算法求最小生成树 (12)3.2.6输出邻接矩阵存储函数 (13)3.2.7输出邻接表存储函数 (14)3.2.8邻接表转换成邻接矩阵函数 (14)4测试 (15)4.1调试准备 (15)4.2调试结果 (16)5总结 (21)参考文献 (22)附录全部代码 (23)1需求分析针对现实生活中，许多地方需要考虑到如：邮递员送信，在n个城市之间建立通信网络等最短路径的问题，本应用程序正是基于这一现实问题，在vc++的平台下，采用普里姆算法对此作出解决，本程序主要包含2大模块，分别为采用邻接矩阵（表）的存储方式建立带权的（有）无向网络图和利用普里姆算法对所建的网络图求最小代生成树。
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数据结构课程设计目录一. 设计目的.................................................................................................... 错误!未定义书签。
二. 设计内容 (1)三．概要设计 (1)1、功能模块图 (1)2、各个模块详细的功能描述 (2)四．详细设计 (3)1．主函数和其他函数的伪码算法 (3)2、主要函数的程序流程图 (7)3、函数之间的调用关系图 (15)五．测试数据及运行结果 (15)1．正常测试数据及运行结果 (16)2、非正常测试数据及运行结果 (17)六．调试情况，设计技巧及体会 (18)七．参考文献 (19)八．附录：源代码 (19)一. 设计目的课程设计是软件设计的综合训练，包括问题分析、总体结构设计、用户界面设计、程序设计基本技能和技巧。
能够在设计中逐步提高程序设计能力，培养科学的软件工作方法。
而且通过数据结构课程设计能够在下述各方面得到锻炼：1、能根据实际问题的具体情况，结合数据结构课程中的基本理论和基本算法，正确分析出数据的逻辑结构，合理地选择相应的存储结构，并能设计出解决问题的有效算法。
2、提高程序设计和调试能力。
通过上机实习，验证自己设计的算法的正确性。
学会有效利用基本调试方法，迅速找出程序代码中的错误并且修改。
3、培养算法分析能力。
分析所设计算法的时间复杂度和空间复杂度，进一步提高程序设计水平。
二. 设计内容最小生成树问题:设计要求：在n个城市之间建设网络，只需保证连通即可，求最经济的架设方法。
存储结构采用多种。
求解算法多种。
三．概要设计1、功能模块图2、各个模块详细的功能描述※创建一个图：通过给用户信息提示，让用户将城市信息及城市之间的联系关系和连接权值写入程序，并根据写入的数据创建成一个图。
※功能选择：给用户提示信息，让用户选择相应功能。
※建立邻接矩阵：将用户输入的数据整理成邻接矩阵并显现在屏幕上。
※建立邻接表：将用户输入的数据整理成临接表并显现在屏幕上。
※PRIM算法：利用PRIM算法求出图的最小生成树，即：城市之间最经济的连接方案。
四．详细设计1．主函数和其他函数的伪码算法※主函数：void main(){MGraph G;Dgevalue dgevalue;CreateUDG(G,dgevalue);char u;cout<<"图创建成功。
";cout<<"请根据如下菜单选择操作。
\n";cout<<" *****************************************"<<endl;cout<<" **1、用邻接矩阵存储：********************"<<endl;cout<<" **2、用邻接表存储：**********************"<<endl;cout<<" **3、普里姆算法求最经济的连接方案********"<<endl;cout<<" **4、克鲁斯卡尔算法求最经济的连接方案****"<<endl;cout<<" *****************************************"<<endl<<endl; int s;char y='y';while(y='y'){cout<<"请选择菜单："<<endl;cin>>s;switch(s){case 1:cout<<"用邻接矩阵存储为："<<endl;Adjacency_Matrix(G);break;case 2:cout<<"用邻接表存储为："<<endl;Adjacency_List(G,dgevalue);break;case 3:cout<<"普里姆算法最经济的连接方案为:"<<endl;cout<<"请输入起始城市名称：";cin>>u;MiniSpanTree_PRIM(G,u);break;case 4:cout<<"克鲁斯卡尔算法最经济的连接方案为:"<<endl;MiniSpanTree_KRSL(G,dgevalue);break;default:cout<<"您的输入有误!";break;}cout<<endl<<"是否继续？y/n:";cin>>y;if(y=='n')break;}}※邻接矩阵和临接表的创建：int CreateUDG(MGraph & G,Dgevalue & dgevalue) //构造无向加权图的邻接矩阵{int i,j,k;cout<<"请输入城市个数及其之间的可连接线路数目：";cin>>G.vexnum>>G.arcnum;cout<<"请输入各个城市名称(分别用一个字符代替)：";for(i=0;i<G.vexnum;++i)cin>>G.vexs[i];for(i=0;i<G.vexnum;++i)//初始化数组for(j=0;j<G.vexnum;++j){G.arcs[i][j].adj=MAX;}cout<<"请输入两个城市名称及其连接费用(严禁连接重复输入!)："<<endl;for(k=0;k<G.arcnum;++k){cin >> dgevalue[k].ch1 >> dgevalue[k].ch2 >> dgevalue[k].value;i = LocateVex(G,dgevalue[k].ch1);j = LocateVex(G,dgevalue[k].ch2);G.arcs[i][j].adj = dgevalue[k].value;G.arcs[j][i].adj = G.arcs[i][j].adj;}return OK;}※临接矩阵的输出：void Adjacency_Matrix(MGraph G) //用邻接矩阵存储数据{int i,j;for(i=0; i<G.vexnum; i++){for(j=0; j<G.vexnum; j++)if(G.arcs[i][j].adj==MAX)cout<<0<<" ";elsecout<<G.arcs[i][j].adj<<" ";cout<<endl;}}※邻接表的输出：void Adjacency_List(MGraph G,Dgevalue dgevalue) //用邻接表储存数据{int i,j;for(i=0;i<G.vexnum;i++){cout<<G.vexs[i]<<"->";for(j=0;j<G.arcnum;j++)if(dgevalue[j].ch1==G.vexs[i]&&dgevalue[j].ch2!=G.vexs[i])cout<<dgevalue[j].ch2<<"->";else if(dgevalue[j].ch1!=G.vexs[i]&&dgevalue[j].ch2==G.vexs[i])cout<<dgevalue[j].ch1<<"->";cout<<"\b\b "<<endl;}}※最小生成树PRIM算法：void MiniSpanTree_PRIM(MGraph G,char u)//普里姆算法求最小生成树{int i,j,k;Closedge closedge;k = LocateVex(G,u);for(j=0; j<G.vexnum; j++) //辅助数组初始化{if(j != k){closedge[j].adjvex = u;closedge[j].lowcost = G.arcs[k][j].adj;}}closedge[k].lowcost = 0;for(i=1; i<G.vexnum; i++){k = Minimum(G,closedge);cout<<" 城市"<<closedge[k].adjvex<<"与城市"<<G.vexs[k]<<"连接。
"<<endl;closedge[k].lowcost = 0;for(j=0; j<G.vexnum; ++j){if(G.arcs[k][j].adj < closedge[j].lowcost){closedge[j].adjvex = G.vexs[k];closedge[j].lowcost= G.arcs[k][j].adj;}}}}int Minimum(MGraph G,Closedge closedge) //求closedge中权值最小的边，并返回其顶点在vexs中的位置{int i,j;double k = 1000;for(i=0; i<G.vexnum; i++){if(closedge[i].lowcost != 0 && closedge[i].lowcost < k){k = closedge[i].lowcost;j = i;}}return j;}※最小生成树kruscal算法：void MiniSpanTree_KRSL(MGraph G,Dgevalue & dgevalue)//克鲁斯卡尔算法求最小生成树{int p1,p2,i,j;int bj[MAX_VERTEX_NUM]; //标记数组for(i=0; i<G.vexnum; i++) //标记数组初始化bj[i]=i;Sortdge(dgevalue,G);//将所有权值按从小到大排序for(i=0; i<G.arcnum; i++){p1 = bj[LocateVex(G,dgevalue[i].ch1)];p2 = bj[LocateVex(G,dgevalue[i].ch2)];if(p1 != p2){cout<<" 城市"<<dgevalue[i].ch1<<"与城市"<<dgevalue[i].ch2<<"连接。