【精品】广西柳州市柳江区 九年级上期中考试数学试卷含答案

2017-2018学年广西柳州市柳江区九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．一元二次方程x （x ﹣2）=0的解是（ ） A ．x=0
B ．x 1=﹣2
C ．x 1=0，x 2=2
D ．x=2
2．下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）
3．抛物线y=﹣x 2开口方向是（ ） A ．向上 B ．向下
C ．向左
D ．向右
4．用配方法解方程x 2﹣2x ﹣5=0时，原方程应变形为（ ） A ．（x+1）2=6
B ．（x ﹣1）2=6
C ．（x+2）2=9
D ．（x ﹣2）2=9
5．二次函数y=﹣2（x ﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（ ） A ．（1，3） B ．（﹣1，3） C ．（1，﹣3） D ．（﹣1，﹣3）
6．如图，四边形ABCD 是正方形，△ADE 绕着点A 旋转90°后到达△ABF 的位置，连接EF ，则△AEF 的形状是（ ）
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等边三角形
7．一元二次方程x 2+2x+2=0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．只有一个实数根
D ．无实数根
8．若将抛物线y=x 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ）
A ．y=（x+2）2+3
B ．y=（x ﹣2）2+3
C ．y=（x+2）2﹣3
D ．y=（x ﹣2）2﹣3
9．某校成立“情暖校园”爱心基金会，去年上半年发给每个经济困难的学生600元，今年上半年发给了800元，设每半年发给的资金金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ）
A ．800（1﹣x ）2=600
B ．600（1﹣x ）2=800
C ．800（1+x ）2=600
D ．600（1+x ）2=800
10．设A （﹣2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线y=﹣（x+1）2+1上的三点， 则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 1＞y 3＞y 2
C ．y 3＞y 2＞y 1
D ．y 3＞y 1＞y 2
11．如图，△ABC 中，将△ABC 绕点A 顺时针旋转40°后，得到△AB ′C ′，且C ′在边BC 上，则∠AC ′C 的度数为（ ）
A ．50°
B ．60°
C ．70°
D ．80°
12．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数y=bx+a 的图象不经过（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．点（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标为 ． 14．二次函数y=2（x ﹣3）2﹣4的最小值为 ．
15．若x=2是一元二次方程x 2+x ﹣a=0的解，则a 的值为 ． 16．若函数
是二次函数，则m 的值为 ．
17．已知方程5x 2+kx ﹣10=0的一个根是﹣5，则它的另一个根是 ．
18．在等边△ABC 中，D 是边AC 上一点，连接BD ，将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAE ，连接ED ，若BC=5，BD=4．则下列四个结论：①AE ∥BC ；②∠ADE=∠BDC ；③△BDE 是等边三角形；④△AED 的周长是9．其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上．）
三、解答题（本大题共8小题，满分66分） 19．（8分）解下列方程： （1）x 2=2x
（2）x 2﹣6x+5=0．
20．（6分）如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC ．
（1）作出△ABC 以O 为旋转中心，顺时针旋转90°的△A 1B 1C 1，（只画出图形）． （2）作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2，（只画出图形），写出B 2和C 2的坐标．
21．（6分）如图，在△OAB 中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB 绕点O 逆时针方向旋转90°得到△OA1B1
（1）线段A 1B 1的长是 ；∠AOB 1的度数是 ． （2）连接AA 1，求证：四边形OAA 1B 1是平行四边形．
22．（6分）已知函数图象如图所示，根据图象可得： （1）抛物线顶点坐标 ； （2）对称轴为 ；
（3）当x= 时，y 有最大值是 ； （4）当 时，y 随着x 得增大而增大． （5）当 时，y ＞0．
23．（6分）如图，△ABC 中，AB=AC=2，∠BAC=45°，△AEF 是由△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到的，连接BE 、CF 相交于点D ，求证：BE=CF ．
24．（10分）已知抛物线的解析式为y=x 2﹣（2m ﹣1）x+m 2﹣m （1）求证：此抛物线与x 轴必有两个不同的交点；
（2）若此抛物线与直线y=x ﹣3m+4的一个交点在y 轴上，求m 的值．
25．（12分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为
了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件．
（1）若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？
（2）若该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？盈利最大是多少元？26．（12分）已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；
（3）若抛物线上有一动点P，使三角形ABP的面积为6，求P点坐标．
2017-2018学年广西柳州市柳江区九年级（上）期中数学试卷
数学答案
一、 选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C C
B
B
A
C
D
B
D
A
C
D
二、填空题：
13. （2，-1） ， 14. -4 ， 15. 6 ， 16. -3 ，17.5
2
， 18. ①③④
二、 解答题 19.解方程：⑴ x x 22
= ⑵x 2－6x +5=0
解:
022
=-x x ---------1分 解: 0)1)(5(=--x x -------2分
0)2(=-x x ---------3分 05=-x 或01=-x -------3分
解得 0=x 或2=x -------4分 解得 5
=x 或1=x -------4分
20.、（本题6分）
B2(4,-1)------1分
C2(1,-2)-----1分 每个图得2分
21.（本题6分）解：（1）6，135°；---------2分（一空一分）） （2）∵∠A 1OA=∠OA 1B 1=90°， ∴A 1B 1∥OA ，---------3分 又∵OA=AB=A 1B 1---------4分
∴四边形OAA 1B 1是平行四边形。

---------6分
22. （1）抛物线顶点坐标 （-3,2） ；---------1分 （2）对称轴为 直线x=-3 ；---------2分
-5
-1
o
y
x
2
（3）当x= -3 时，y有最大值是 2 ；---------4分
（4）当x满足x＜-3 时，y随着x得增大而增大。

-------5分
（5）当x满足-5＜x＜-1 时，y＞0. ---------6分
23.（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，∴AE=AF=AB=AC=2，∠EAF=∠BAC=45°，
∴∠BAC+∠3=∠EAF+∠3，即∠BAE=∠CAF，---------2分
在△ABE和△ACF中
，
∴△ABE≌△ACF，---------5分
∴BE=CF；---------6分
24.证明：（1）令y=0得：x2-（2m-1）x+m2-m=0①---------1分
∵△=（2m-1）2-4（m2-m）×1=1＞0---------3分
∴方程①有两个不等的实数根，
∴原抛物线与x轴有两个不同的交点---------4分
（2）令：x=0，根据题意有：m2-m=-3m+4---------6分
解得m=-1+或-1----------10分
（说明：少一个解扣2分）
25.（1）解：设每件衬衫降价x元，可使每天盈利1600元，---------1分根据题意可列方程：(44-x)(20+5x)=1600---------3分
整理，得x²-40x+144=0 (x-36)(x-4)=0
解得x=36或x=4---------5分
因为尽快减少库存，取x=36---------6分
答：每件衬衫降价36元更利于销售---------7分
（2）解：设每件衬衫降价a元，可使每天盈利y元，---------8分y=(44-a)(20+5a) ---------10分
=-5 a ²+200a+880
=-5（a-20）²+2880---------11分
-5＜0 所以当a=20时， y 有最大值2880
所以，当每件衬衫降价20元时盈利最大，最大盈利是2880元---------12分
26. 解:(1)将A （-3,0）,D(-2，-3)的坐标代入y=x 2+bx+c
得---------1分
解得： ---------2分
∴y=x 2+2x-3---------3分
（2）由：y=x 2+2x-3得： 对称轴为：直线x=-1， 令y=0，则：x 2+2x-3=0， ∴：x 1=-3，x 2=1， ∴点B 坐标为（1，0），
而点A 与点B 关于直线x=-1对称，
∴连接BD 与对称轴的交点即为所求的P 点．---------4分 过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，则：DF=3，BF=1-（-2）=3， 在Rt △BDF 中，BD=233322=+，---------5分
∵PA=PB ，
∴PA+PD=PB+PD=BD=23，---------6分
即PA+PD 的最小值为23
．---------7分
（3）∵抛物线与x 轴相交于A ，B 两点 ∴x 2+2x-3=0 解得x 1=-3，x 2=1，
∴ A 、B 的坐标分别为（-3,0）和（1, 0）---------8分 ∴AB=4---------9分
设P 点的坐标为（x, x 2+2x-3）
∵S △ABP=6
∴2
1
×p
y ∙4=6
∴
p y =3±
∴x 2+2x-3 =3或x 2+2x-3=-3 解得171
-=x ，172--=x ；03=x ，24-=x ---------11分
∴P 点的坐标为)3,17(1-p ，)3,17(2--p ，)3,0(3-p ，)3,2(4--p ----12分。