八年级数学下册《4.8 相似多边形的性质》教学设计（1）

《4.8 相似多边形的性质》
一、内容及其分析
一、教学内容：相似多边形的性质（1）
二、内容分析：本节课要学的内容是相似多边形的性质，指得是相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系，其核心是相似三角形的性质，明白得它关键是要明白得相似三角形的性质和判定，让学生经历探讨相似三角形性质的进程。

学生在八年级上已经学过全等三角形的判定和性质，对全等三角形的对应边的比已有所了解。

在本内容前面的几末节中又学习了线段的比、相似三角形的性质等概念，具有了学习相似多边形性质的基础技术。

本节课的内容确实是在此基础上的进展。

由于相似三角形有超级重要的基础地位，因此在相似形这一章中很关键。

教学的重点是相似三角形对应高的比、对应中线的比和关于角平分线的比都等于相似比，解决重点的关键是结合三角形相似的判定和性质推导出相似多边形的性质。

二、目标及其分析
（一）教学目标
1.经历探讨相似多边形性质的进程；
2.明白得并把握相似三角形对应高的比、对应中线的比和关于角平分线的比都等于相似比。

（二）目标分析
1.经历探讨相似多边形性质的进程，确实是是指结合具体事例，让同窗利用以前学过的判定和性质推导出相似多边形性质。

2.明白得相似三角形对应高的比、对应中线的比和关于角平分线的比都等于相似比，确实是指对性质的推理要明白，明白依据是什么。

由于本节课的教学内容重点是相似三角形的性质，后续内容还涉及相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系，因此对本性质的定位应该是明白得层次，并能应用。

三、问题诊断分析
在本节课的教学中，学生可能碰到的问题是探讨相似多边形性质的进程，产生这一问题的缘故是证明三角形相似，和推理归纳性质。

要解决这一问题，确实是要让学生经历探讨相似三角形性质的进程，关键是对性质加以证明，把握其内在的联系。

四、教学进程设计
问题1：还记得咱们在第四节中学过的相似多边形吗?还记得相似多边形的对应边、对应角有什么关系吗？在两个相似三角形中是不是只有对应角相等、对应边成比例那个性质呢？
设计用意：温习旧知识，引出新课。

师生活动：提问同窗，不管回答是不是完整，都鼓舞并引导其完善结果。

例1：钳工小王准备依照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，如图4－23，图纸上的△ABC 表示该零件的横断面△A ′B ′C ′，CD 和C ′D ′别离是它们的高。

（1）B A AB '',C B BC '',C A AC ''各等于多少？ （2）△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？若是相似，请说明理由，并指出它们的相似比.
（3）请你在图4－23中再找出一对相似三角形.
（4）D C CD '
'等于多少？你是怎么做的？与同伴交流。

解：（1）
B A AB ''=
C B BC ''=C A AC ''=43 （2）△ABC ∽△A ′B ′C ′
∵B A AB ''=C B BC ''=C A AC '
' ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比为3∶4.
（3）△BCD ∽△B ′C ′D ′.（△ADC ∽△A ′D ′C ′）
∵由△ABC ∽△A ′B ′C ′得
∠B =∠B ′
∵∠BCD =∠B ′C ′D ′
∴△BCD ∽△B ′C ′D ′（同理△ADC ∽△A ′D ′C ′）
图4－23
（4）D C CD ''=4
3 ∵△BDC ∽△B ′D ′C ′
∴D C CD ''= C B BC ''=4
3 变式练习：已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为k.
（1）若是CD 和C ′D ′是它们的对应高，那么D C CD '
'等于多少？ （2）若是CD 和C ′D ′是它们的对应角平分线,那么
D C CD ''等于多少？若是CD 和C ′D ′是它们的对应中线呢？
［
由此可知相似三角形还有以下性质.
相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.
图4－24
例2：如图4－24所示，在等腰三角形ABC中，底边BC=60 cm,高AD=40 cm，四边形PQRS
是正方形.
（1）△ASR与△ABC相似吗？什么缘故？
（2）求正方形PQRS的边长.
解：（1）△ASR∽△ABC，理由是：
四边形PQRS是正方形SR∥BC
（2）由（1）可知△ASR∽△ABC.
依照相似三角形对应高的比等于相似比，可得
设正方形PQRS的边长为x cm，那么AE=（40－x）cm，
因此
解得：
x=24
因此，正方形PQRS的边长为24 cm.
活动目的：对本节知识进行巩固练习。

设计用意：要求学生能用相似三角形对应高的比等于相似比的性质来解决生活与生产中的实际问题。

变式练习：若是两个相似三角形对应高的比为4∶5,那么这两个相似三角形的相似比是多少？对应中线的比，对应角平分线的比呢？
五.课堂小结
本节课要紧依照相似三角形的性质和判定推导出了相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。