苏科版八年级上册 第3章 勾股定理的常见题型

专训3：利用勾股定求最短距离
求最短距离的问题:
（1）是平面图形，将分散的条件通过几何变换(或林对称)进行集中.然后借助勾股定理解决. （2）立体图形,将立体图形展开为平面图形，在平面图形中将路程转化为两点之间的距离，然后借助且角三角形利用勾股定理求出最短路程(或距离)
练习1：如图,有一个由传感器控制的灯A装在门上方离地高4.5 m的墙上，任何人民至头顶距该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光，请问一个身高1.5m的学生要走到离墙AB多远的地方灯刚好发光？
练习2：如图，在正方形ABCD中,AB边上有一点E.AE＝3.EB＝1.在AC上有一点P,使EP＋BP 最短
练习3：有个长方体纸盒，如图所示，小明所在数学小组研究由长方体的底面A点到长方体中与A点相对的B点的面上的最短距离。

若长方体的长为12，宽为9，高为5，请你帮助该小组求出在面上由A点到B点的最短距离. (参考数据:21.592≈466 ,18.442≈340，19.242≈370)
练习4：我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上，高二丈周三尺，有葛滕自根缠绕而上，五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看成一个圆柱，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点人处编绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处则葛藤的最短长度是尺
练习5：请阅读下列材料
问题:如图1,圆柱的底面半径为1dm ，BC 是底面直径圆柱高AB 为5 dm.求一只蚂蚁从点 A 出发沿圆柱表面爬行到点C 的最短路线，小明设计了两条路线: 路线1:高线AB ＋底面直径BC ，如图1所示
路线2:侧面展开图中的线段AC ，如图2所示(结果保留π)
（1）设路线1的长度为l 1dm ，则l 12
= ；设路线2的长度为l 2dm ，则l 22
= 。

所以选择路线 （填1或2）较短
（2）小明把条件改成:“圆柱的底面半径为5 dm,高AB 为1 dm ”继续按上面的路线进行计算.此时，路线1：l 12
= ；路线2：l 22= ；所以选择路线 （填1或2）较短 （3）请你帮小明继续研究:当圆柱的底面半径为2dm,高为hdm 时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A 出发沿圆柱表面爬行到点C 的路线最短?
专训4：勾股定理的实际应用
勾股定理及其逆定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，在实际生活中应用广泛，在解题时要注意将实际问题转化为直角三角形问题，利用勾股定理解决。

练习1：有一辆装满货物的卡车,高2.5米，宽1.6米，要开进如图所示的上边是半圆，下边是长方形的桥洞，已知半圆的直径为2米，长方形的另一条边长是2.3 米.
（1）此辆卡车能否通过此桥洞?试说明你的理由
（2）为了适应车流量的增加，相关部门想把桥洞改为双行道,并且要使宽1.2米，高2.8米的卡车能安全通过，那么此桥洞的宽至少应增加到多少米?
练习2：如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号两艘轮船同时离开港口。

各自沿一固定方向航行，“远航”号以每小时16海里的速度向北偏东40°方向航行，“海天”号以每小时12海里的速度向北偏西一定的角度的航向行驶，它们离港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30海里(即RQ＝30海里).解答下列问题.
（1）求PR、PQ的值
（2）求“海天”号航行的方向. (即求北偏西多少度)
综合练习：
本章涉及的数学思想主要有两种：
（1）方程思想，就是设未知数利用勾股定理列方程求线段长。

（2）分类讨论思想。

分类讨论主要有两种类型：
①一种是在直角三角形中给出两条边的长，未具体说明哪条边是斜边，需要分类讨论；
②另一种是给出三角形中两条边的长及第三边上的高，求第三边长时。

这需要分类讨论. 练习1：在△ABC中,AB＝30 ,BC＝28 ,AC＝26.求△ABC的面积.
某学习小组经过合作交流给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程. （1）如图，作AD⊥BC于D,设BD＝x,用含x的代数式表示CD
（2）根据勾股定理，把AD作为“桥梁”,建立方程模型
（3）利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积。

练习2：如图，五边形ABCDE是学校的一块种植基地示意图,这块基地可以分成正方形BCDE 和直角三角形ABE。

已知这个五边形的周长为88米正方形BCDE的面积为400平方米设AB＝a 米,AE＝b米,BC＝c米,求a、b、c的值分别为多少?。