高中数学人教A版(2019) 必修第一册第三章3.3《幂函数》课件

(-1,-1) -1
-2
-3
2
4
6
x
从图象能得出它 们的性质吗?
二、分组讨论，合作探究
几个幂函数的性质:
y x y x2
y x3
1
y x2
定义域
值域
奇偶性
单调性
y x1
公共点
二、分组讨论，合作探究
几个幂函数的性质:
y x y x2
定义域 R
R
值域 R y | y 0
奇偶性 奇函数 偶函数
第一次给幂这个概念下 定义的是我国明代著名 的科学家、政治家徐光 启,同时他还是一位沟通 中西文化的先行者。徐 光启在和意大利人利玛 窦合译欧几里德《几何 原本》时，给幂字下注 解：“自乘之数曰幂”。
一、创设情境，形成概念
汶上人杰地灵，物产丰富，汶上的芦花鸡更是远近闻名！ 请同学们阅读并回答下列问题：
3.核心素养 (1）直观想象 (2) 逻辑推理 (3) 数学运算
六、课后作业
必做题：课本P91 复习巩固 第3题 固学案基础巩固
选做题：固学案 拓展提高2,3,4
练习 1.画出函数 y x 的图象，并判断函数的奇偶性，讨论函 数的单调性.
2.试用描点法画出函数 f x x2 的图象，求函数的定义域、
值域；讨论函数的单调性、奇偶性，并证明.
五、课 堂 小 结
1.知识方面
(1) 幂函数的定义 (2) 幂函数的图象与性质
2.思想方法 (1) 数形结合 (2) 特殊到一般
A.幂函数 y x1, y x的图象都经过点（0,0），（1,1）
B.幂函数
1,2,3，1 ，-1 2
时，幂函数 y
x
的图象都经过
第一、三象限
C.当幂指数 1,3，1时， ，幂函数 y x 是增函数
2
D.当幂指数 -1 时，幂函数 y x 在其整个定义域上
是减函数
三、小试牛刀，活学活用
y x3
1
y x 2 y x1
R x x 0 x x 0
R y | y 0 y | y 0
奇函数 非奇非偶 奇函数
单调性 增函数 [0,) 单调递增
（- ，0)单调递减
增函数
公共点
(1,1)
增函数 （0,)单调递减 （- ，0)单调递减
二、分组讨论，合作探究
在 的
同 图
一 像
平 ：
面
问题1:如果张某购买了价格为1元的芦花鸡包装盒x个,那
么他支付的（钱1数）y＝都_是_形__如__y(元)x 函数；
yx
问题2:如果（一2）块均正是方以形自的变饲量养为地底边的长幂为；x，那么饲养地的
面积y＝___（_3_）_ 指数为常数；
y x2
问题3:如果（正4）方自体变的量芦前花的鸡系包数装为盒1棱;长为x，那么包装盒
聪明在于学习，天才由于积累——华罗庚
3.3幂函数
学习目标
● 1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式. ● 2.利用动态几何画板（GeoGebra），从五个幂函数的图象出发，掌握它们的性质. ● 3.能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小.
难点和重点:
学会数形结合的思想概括出五种幂函数的性质
徐光启 （1562—1633）
,
y x 2 , y x1
4
3
2
1
-4
-2
-1
2
4
6
x
-2
-3
二、分组讨论，合作探究
在 的
同 图
一 像
平 ：
面
直
角坐标
y x2
系y内
作出幂
y x3
函
数y
y
x,
1
x2
y ,
x y
2, y x 1
x3
,
(-2,4)
4
3
(2,4)
yx
1
y x2
2
(-1,1) 1
(1,1)
y x1
-4
-2
0
一、创设情境，引入概念
一、幂函数的概念
一般地,函数 y
自变量，是常数.
x 叫做幂函数，其中x是
几点说明:
1、幂函数定义域随 的不同而不同。
2、对于幂函数，我们只讨论 =1，2，3，1 ，-1
2
时的情形。
二、分组讨论，合作探究
在 的
同 图
一 像
平 ：
面
直
角
坐
标
系y内
作
出
幂
函
数y
x,
1
y
x
2
,
y
x3
在区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件的
实数m的集合。 m 2 m -1舍去
三、小试牛刀，活学活用
> 例2 （比较1）下（列2各）0题.5 中两（个1值）的0.5大小
5
3
（2）（
2 ）-1 3
<（
3 5
）-1
（3） 0.50.2 < 1
1
（4）
>1
-1.5 -1.4
四、巩固深入，拓展探究
例3 证明函数f (x) x在0， 上是增函数.
一、幂函数的概念
一般地,函数 y x 叫做幂函数，其中x是
自变量，是常数.
练习
1.判断下列函数是否为幂函数.
(1) y=x4
(4) y 2x
(2) y=2x2
(5) y x2
(3) y= -x2
(6) y=x3+2
2.已知幂函数y=f(x)的图象过点（2， 2），求这个函数的
解析式.
1
f (x) x 2， x 0
练习 1 如图所示，曲线是幂函数 y xn 在第一象限内的
图象，已知 n 分别取 1,1, 1 , 2四个值，相应于曲
2
线 C1，C2，C3，C4 ， n依次为（ B ）
（A）-1，1 ,1,（ 2 B）2,1，1 ，-1
2
2
（C）1 ，-1,2,（ 1 D）2，1 ，-1,1
2ห้องสมุดไป่ตู้
2
2.如果函数 f (x) m2 m1 xm22m3 是幂函1 数，且
直
角坐
y x2
标
系y内
作
y
出幂
x3
函y数
y
x,
1
x2
y ,
x2, y y x1
x3,
(-2,4)
4
(2,4) y x
1
3
y x2
2
(-1,1) 1
(1,1)
y x1
-4
-2
0
(-1,-1) -1
-2
-3
2
4
6
x
从图象能得出 幂函数的性质吗？
三、小试牛刀，活学活用
例1 下列结论中，正确的是（C ）
的体积y＝_（__5_）_幂_ 前的系数也为1。
y x3
问题4:如果正方形饲养地的面积为x，那么饲养地的 1
边长 y＝______
y x x2
问么她题骑5车:如的果平李均某速去度买y=芦花__鸡__，（x秒千内米骑/秒车）行y进1千1米，x那1
思考：以上问题中的函数具有什么共同特征？ x
一、创设情境，形成概念