(数学3份试卷)2021年浙江省名校中考单科质检化学试题

中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，直线y ＝kx+b 与y ＝mx+n 分别交x 轴于点A （﹣1，0），B （4，0），则函数y ＝（kx+b ）（mx+n ）中，则不等式()()0kx b mx n ++>的解集为（ ）
A ．x ＞2
B ．0＜x ＜4
C ．﹣1＜x ＜4
D ．x ＜﹣1 或 x ＞4
【答案】C 【解析】看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．
【详解】∵直线y 1＝kx+b 与直线y 2＝mx+n 分别交x 轴于点A(﹣1，0)，B(4，0)，
∴不等式(kx+b)(mx+n)＞0的解集为﹣1＜x ＜4，
故选C ．
【点睛】
本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．
2．一次函数y ax c =+与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ） A ． B ． C ． D ．
【答案】D
【解析】本题可先由一次函数y=ax+c 图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax 2+bx+c 的图象相比较看是否一致．
【详解】A 、一次函数y=ax+c 与y 轴交点应为（0，c ），二次函数y=ax 2+bx+c 与y 轴交点也应为（0，c ），图象不符合，故本选项错误；
B 、由抛物线可知，a ＞0，由直线可知，a ＜0，a 的取值矛盾，故本选项错误；
C 、由抛物线可知，a ＜0，由直线可知，a ＞0，a 的取值矛盾，故本选项错误；
D 、由抛物线可知，a ＜0，由直线可知，a ＜0，且抛物线与直线与y 轴的交点相同，故本选项正确． 故选D ．
【点睛】
本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．
3．某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（ ）
A ．最喜欢篮球的人数最多
B ．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍
C ．全班共有50名学生
D ．最喜欢田径的人数占总人数的10 %
【答案】C 【解析】观察直方图，根据直方图中提供的数据逐项进行分析即可得.
【详解】观察直方图，由图可知：
A. 最喜欢足球的人数最多，故A 选项错误；
B. 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍，故B 选项错误；
C. 全班共有12+20+8+4+6=50名学生，故C 选项正确；
D. 最喜欢田径的人数占总人数的4100%50⨯=8 %，故D 选项错误， 故选C.
【点睛】本题考查了频数分布直方图，从直方图中得到必要的信息进行解题是关键.
4．如果将抛物线2y x 2=+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是
A ．()2y x 12=-+
B ．()2y x 12=++
C ．2y x 1=+
D ．2y x 3=+
【答案】C
【解析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．
【详解】∵抛物线y=x 2+2向下平移1个单位，
∴抛物线的解析式为y=x 2+2-1，即y=x 2+1．
故选C ．
5．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ） A ． B ． C ． D ．
【答案】C
【解析】试题分析：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；
从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．选项C 左视图与俯视图都是，故选C. 6．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是（ ）
A ．110
B ．158
C ．168
D ．178
【答案】B
【解析】根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，
∵8=2×4−0，22=4×6−2，44=6×8−4，
∴m=12×14−10=158.
故选C.
7．如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分∠ABC ，交 AD 于点 E ，若点 E 是 AD 的中点，以点 B 为圆心，BE 长为半径画弧，交 BC 于点 F ，则图中阴影部分的面积是（ ）
A ．2-4π
B ．324π-
C ．2-8π
D ．324
π- 【答案】B
【解析】利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE ，BE 的长以及∠EBF 的度数，进而利用图中阴影部分的面积=S ABCD 矩形-S ABE -S EBF 扇形，求出答案．
【详解】∵矩形ABCD 的边AB=1，BE 平分∠ABC ，
∴∠ABE=∠EBF=45°,AD ∥BC ，
∴∠AEB=∠CBE=45°，
∴2 ，
∵点E 是AD 的中点，
∴AE=ED=1，
∴图中阴影部分的面积=S ABCD 矩形 −S ABE −S EBF 扇形 =1×2−12
245(2)3-24π⨯π 故选B.
【点睛】
此题考查矩形的性质，扇形面积的计算，解题关键在于掌握运算公式
8．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】A
【解析】分析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．
详解：多边形的外角和是360°，根据题意得：
110°•（n-2）=3×360°
解得n=1．
故选A．
点睛：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．
9．已知
=2
{
=1
x
y
是二元一次方程组
+=8
{
=1
mx ny
nx my
-
的解，则2m n
-的算术平方根为（）
A．±2 B．C．2 D．4
【答案】C
【解析】二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值，算术平方根．
【分析】∵
=2
{
=1
x
y
是二元一次方程组
+=8
{
=1
mx ny
nx my
-
的解，∴
2+=8
{
2=1
m n
n m
-
，解得
=3
{
=2
m
n
．
∴2=232=4=2
m n-⨯-．即2m n-的算术平方根为1．故选C．
10．如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）
A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm
【答案】D
【解析】解答此题要延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，再用勾股定理进行计算．
【详解】延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，
运用勾股定理得：
BC2=（15-3）2+（1-4）2=122+162=400，
所以BC=1．
则剪去的直角三角形的斜边长为1cm ．
故选D ．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的应用，解答此题要延长AB 、DC 相交于F ，构造直角三角形，用勾股定理进行计算．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△COD ，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．
【答案】30°
【解析】根据旋转的性质得到∠BOD=45°，再用∠BOD 减去∠AOB 即可.
【详解】∵将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后，得到△COD ，
∴∠BOD=45°，
又∵∠AOB=15°，
∴∠AOD=∠BOD －∠AOB=45°－15°=30°.
故答案为30°.
12．计算tan 260°﹣2sin30°2cos45°的结果为_____．
【答案】1
【解析】分别算三角函数，再化简即可.
【详解】解：原式=23（）-2×1222 =1.
【点睛】
本题考查掌握简单三角函数值，较基础.
13．已知（x+y ）2＝25，（x ﹣y ）2＝9，则x 2+y 2＝_____．
【答案】17
【解析】先利用完全平方公式展开，然后再求和.
【详解】根据（x+y ）2=25，x 2+y 2+2xy=25;（x ﹣y ）2=9, x 2+y 2-2xy=9,所以x 2+y 2=17.
【点睛】
(1)完全平方公式：2222a b a ab b ±=±+（）.
(2)平方差公式：(a+b)(a-b)=22a b +.
(3)常用等价变形：()2
222 ,a b b a b a a b -=-=-+=-+ ()3
3a b b a -=--, ()()b a b a -=--,
()22a b a b --=+.
14．因式分解：3a 2-6a+3=________．
【答案】3(a －1)2
【解析】先提公因式，再套用完全平方公式.
【详解】解：3a 2-6a+3=3（a 2-2a+1）=3(a-1)2.
【点睛】
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
15．若A （﹣3，y 1），B （﹣2，y 2），C （1，y 3）三点都在y=1x
-
的图象上，则y l ，y 2，y 3的大小关系是_____．（用“＜”号填空）
【答案】y 3＜y 1＜y 1
【解析】根据反比例函数的性质k ＜0时，在每个象限，y 随x 的增大而增大，进行比较即可．
【详解】解：k=-1＜0，
∴在每个象限，y 随x 的增大而增大，
∵-3＜-1＜0，
∴0＜y 1＜y 1．
又∵1＞0
∴y 3＜0
∴y 3＜y 1＜y 1
故答案为：y 3＜y 1＜y 1
【点睛】
本题考查的是反比例函数的性质，理解性质：当k ＞0时，在每个象限，y 随x 的增大而减小，k ＜0时，在每个象限，y 随x 的增大而增大是解题的关键．
16．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，则商品的定价是______元.
【答案】300
【解析】设成本为x 元，标价为y 元，根据已知条件可列二元一次方程组即可解出定价.
【详解】设成本为x 元，标价为y 元，依题意得0.75250.920y x y x +=⎧⎨
-=⎩，解得250300
x y =⎧⎨=⎩ 故定价为300元.
【点睛】 此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程再求解.
17．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A 、B 、O 都在格点上，则∠OAB 的正弦值是_____．
【答案】5 【解析】如图，过点O 作OC ⊥AB 的延长线于点C ，
则AC=4，OC=2，
在Rt △ACO 中，22224225AC OC +=+=， ∴sin ∠OAB=525
OC OA ==． 5． 18．若2a ﹣b=5，a ﹣2b=4，则a ﹣b 的值为________.
【答案】1．
【解析】试题分析：把这两个方程相加可得1a-1b=9，两边同时除以1可得a-b=1．
考点：整体思想．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．先化简，再求值：
22211·1441x x x x x x -++--+-，其中x 是从-1、0、1、2中选取一个合适的数． 【答案】12
-. 【解析】先把分子分母因式分解，约分后进行通分化为同分母，再进行同分母的加法运算，然后再约分得到原式=12
x -，由于x 不能取±1，2，所以把x=0代入计算即可．
【详解】22211·1441x x x x x x -++--+-, =()()2211•11(2)1
x x x x x x -+++--- =12(1)(2)(1)(2)
x x x x x -+---- =()()
112x x x --- =12
x -， 当x=0时，原式=
11022=--. 20．为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表．请结合图表所给出的信息解答下列问题：
成绩
频数 频率 优秀
45 b 良好
a 0.3 合格
105 0.35 不合格 60 c
（1）该校初三学生共有多少人？求表中a ，b ，c 的值，并补全条形统计图．初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
【答案】（1）300人（2）b=0.15，c=0.2；（3）16
【解析】分析：(1)利用合格的人数除以该组频率进而得出该校初四学生总数;
(2)利用(1)中所求,结合频数÷总数=频率,进而求出答案;
(3)根据题意画出树状图,然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率. 详解：（1）由题意可得：该校初三学生共有：105÷0.35=300（人），
答：该校初三学生共有300人；
（2）由（1）得：a=300×0.3=90（人），
b==0.15，
c==0.2；
如图所示：
（3）画树形图得：
∵一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，
∴P（抽到甲和乙）==．
点睛：此题主要考查了树状图法求概率以及条形统计图的应用,根据题意利用树状图得出所有情况是解题关键.
21．某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2500元，销售单价定为3200元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3200元销售：若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低5元，但销售单价均不低于2800元．商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2800元？设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）
【答案】（1）商家一次购买这种产品1件时，销售单价恰好为2800元；（2）当0≤x≤10时，y＝700x，当10＜x≤1时，y＝﹣5x2+750x，当x＞1时，y＝300x；（3）公司应将最低销售单价调整为2875元．
【解析】（1）设件数为x，则销售单价为3200-5（x-10）元，根据销售单价恰好为2800元，列方程求解；（2）由利润y=（销售单价-成本单价）×件数，及销售单价均不低于2800元，按0≤x≤10，10＜x≤50两种情况列出函数关系式；
（3）由（2）的函数关系式，利用二次函数的性质求利润的最大值，并求出最大值时x的值，确定销售单
价．
【详解】（1）设商家一次购买这种产品x件时，销售单价恰好为2800元．
由题意得：3200﹣5（x﹣10）＝2800，解得：x＝1．
答：商家一次购买这种产品1件时，销售单价恰好为2800元；
（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，由题意得：
当0≤x≤10时，y＝（3200﹣2500）x＝700x，
当10＜x≤1时，y＝[3200﹣5（x﹣10）﹣2500]•x＝﹣5x2+750x，
当x＞1时，y＝（2800﹣2500）•x＝300x；
（3）因为要满足一次购买数量越多，所获利润越大，所以y随x增大而增大，
函数y＝700x，y＝300x均是y随x增大而增大，
而y＝﹣5x2+750x＝﹣5（x﹣75）2+28125，在10＜x≤75时，y随x增大而增大．
由上述分析得x的取值范围为：10＜x≤75时，即一次购买75件时，恰好是最低价，
最低价为3200﹣5•（75﹣10）＝2875元，
答：公司应将最低销售单价调整为2875元．
【点睛】
本题考查了一次、二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利二次函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．
22．老师布置了一个作业，如下：已知：如图1ABCD的对角线AC的垂直平分线EF交AD于点F，交BC于点E，交AC于点O.求证：四边形AECF是菱形.
某同学写出了如图2所示的证明过程，老师说该同学的作业是错误的.请你解答下列问题：能找出该同学错误的原因吗？请你指出来；请你给出本题的正确证明过程.
【答案】（1）能，见解析；（2）见解析.
【解析】（1）直接利用菱形的判定方法分析得出答案；
（2）直接利用全等三角形的判定与性质得出EO=FO，进而得出答案．
【详解】解：（1）能；该同学错在AC和EF并不是互相平分的，EF垂直平分AC，但未证明AC垂直平分EF，
需要通过证明得出；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠FAC＝∠ECA．
∵EF 是AC 的垂直平分线，
∴OA ＝OC ．
∵在△AOF 与△COE 中，
FAO ECO OA OC
AOF COE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
, ∴△AOF ≌△COE （ASA ）．
∴EO ＝FO ．
∴AC 垂直平分EF ．
∴EF 与AC 互相垂直平分．
∴四边形AECF 是菱形．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，正确得出全等三角形是解题关键．
23．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：两次取出的小球标号相同；两次取出的小球标号的和等于4.
【答案】（1）
14
（2）316 【解析】试题分析：首先根据题意进行列表，然后求出各事件的概率．
试题解析：
（1）P （两次取得小球的标号相同）=
41164
=； （2）P （两次取得小球的标号的和等于4）=316． 考点：概率的计算．
24．如图，M 、N 为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M 、N 两点之间的直线距离，选择测量点A 、B 、C ，点B 、C 分别在AM 、AN 上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M 、N 两点之间的距离.
【答案】1.5千米
【解析】先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AMN,再利用相似三角形的性质解答即可
【详解】在△ABC与△AMN中，
305
549
AC
AB
==，
15
1.89
AM
AN
==，
∴AC AM AB AN
=，
∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△ANM，
∴AC AM
BC MN
=，即
301
45MN
=，解得MN=1.5(千米) ，
因此，M、N两点之间的直线距离是1.5千米.
【点睛】
此题考查相似三角形的应用，解题关键在于掌握运算法则
25．如图，A（4，3）是反比例函数y=k
x
在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA
（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=k
x
的图象于点P．求反比例函数y=
k
x
的表达式；求点B的坐
标；求△OAP的面积．
【答案】（1）反比例函数解析式为y=12
x
；（2）点B的坐标为（9，3）；（3）△OAP的面积=1．
【解析】（1）将点A的坐标代入解析式求解可得；
（2）利用勾股定理求得AB=OA=1，由AB∥x轴即可得点B的坐标；
（3）先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P的坐标，再利用割补法求解可得．
【详解】（1）将点A （4，3）代入
y=k x ，得：k=12， 则反比例函数解析式为y=12
x ； （2）如图，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，
则OC=4、AC=3，
∴OA=2243+=1，
∵AB ∥x 轴，且AB=OA=1，
∴点B 的坐标为（9，3）；
（3）∵点B 坐标为（9，3），
∴OB 所在直线解析式为y=13
x ， 由1312
y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
可得点P 坐标为（6，2），（负值舍去），
过点P 作PD ⊥x 轴，延长DP 交AB 于点E ，
则点E 坐标为（6，3），
∴AE=2、PE=1、PD=2，
则△OAP 的面积=
12×（2+6）×3﹣12×6×2﹣12×2×1=1． 【点睛】
本题考查了反比例函数与几何图形综合，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、正确添加辅助线是解题的关键.
26．如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度 AB 的长，他过 A B 、 两点画两条相交于点 O 的射线，在射线上取两点 D E 、 ，使 13
OD OE OB OA == ，若测得 37.2DE = 米，他能求出 A B 、 之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案．
【答案】可以求出A 、B 之间的距离为111.6米. 【解析】根据
OD OE OB OA
=，AOB EOD ∠=∠（对顶角相等），即可判定AOB EOD ∽，根据相似三角形的性质得到13
DE OE AB OA ==，即可求解. 【详解】解：∵OD OE OB OA =，AOB EOD ∠=∠（对顶角相等）， ∴
AOB EOD ∽， ∴13
DE OE AB OA ==， ∴37.213
AB =， 解得111.6AB =米．
所以，可以求出A 、B 之间的距离为111.6米
【点睛】
考查相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键.
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为
2
1
2
x
y
=-
⎧
⎪
⎨
=
⎪⎩
的是()
A．x＋2y＝1 B．3x
＋2y＝－8
C．5x＋4y＝－3 D．3x－4y＝－8
【答案】D
【解析】试题分析：将x与y的值代入各项检验即可得到结果．
解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x﹣4y=﹣1．
故选D．
点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．2．用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）
A2cm B．2C．2cm D．4cm
【答案】C
【解析】利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；让扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高．
【详解】L＝1206
180
π⨯
＝4π（cm）；
圆锥的底面半径为4π÷2π＝2（cm），
∴22
6242
-=cm）．故选C．
【点睛】
此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥侧面展开图的弧长=
2
n r
180
π
；圆锥的底面周长等于侧面展
开图的弧长；圆锥的底面半径，母线长，高组成以母线长为斜边的直角三角形．3．如图，已知O的周长等于6cm
π，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（）
A．93
4
B．
273
4
C．
273
2
D．273
【答案】C
【解析】过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，由⊙O的周长等于6πcm，可得⊙O的半径，又由圆的内接多边形的性质可得∠AOB=60°，即可证明△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OH的长，根据S正六边形ABCDEF=6S△OAB即可得出答案．
【详解】过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，设⊙O的半径为r，
∵⊙O的周长等于6πcm，
∴2πr=6π，
解得：r=3，
∴⊙O的半径为3cm，即OA=3cm，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOB=1
6
×360°=60°，OA=OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴AB=OA=3cm，
∵OH⊥AB，
∴AH=1
2 AB，
∴AB=OA=3cm，
∴AH=3
2cm，OH=22
OA AH
=
33
2
cm，
∴S正六边形ABCDEF=6S△OAB=6×1
2
×3×
33
=
273
（cm2）．
故选C. 【点睛】
此题考查了正多边形与圆的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
4．若数a使关于x的不等式组
() 3x a2x1
1x
2
x
2
⎧-≥--
⎪
⎨-
-≥
⎪⎩
有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式方程
y5
1y
-
-
+3=
a
y1
-
有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】D
【解析】由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a的值即可．【详解】不等式组整理得：
1
3
x a
x
≥-
⎧
⎨
≤
⎩
，
由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x＞-3的解，得到-3＜a-1≤3，
即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，
分式方程去分母得：5-y+3y-3=a，即y=
2
2
a-
，
由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个，
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
详解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆，
故选A．
点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
6．下列说法错误的是()
A．2-的相反数是2 B．3的倒数是
1
3
C ．()()352---=
D ．11-，0，4这三个数中最小的数是0
【答案】D 【解析】试题分析：﹣2的相反数是2，A 正确；
3的倒数是13
，B 正确； （﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2，C 正确；
﹣11，0，4这三个数中最小的数是﹣11，D 错误，
故选D ．
考点：1．相反数；2．倒数；3．有理数大小比较；4．有理数的减法．
7．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，AE ＝AF ，AC 与EF 相交于点G ，下列结论：①AC
垂直平分EF ；
②BE+DF ＝EF ；③当∠DAF ＝15°时，△AEF 为等边三角形；④当∠EAF ＝60°时，S △ABE ＝12
S △CEF ，其中正确的是（ ）
A ．①③
B ．②④
C ．①③④
D ．②③④
【答案】C 【解析】①通过条件可以得出△ABE ≌△ADF ，从而得出∠BAE=∠DAF ，BE=DF ，由正方形的性质就可以得出EC=FC ，就可以得出AC 垂直平分EF ，
②设BC=a ，CE=y ，由勾股定理就可以得出EF 与x 、y 的关系，表示出BE 与EF ，即可判断BE+DF 与EF 关系不确定；
③当∠DAF=15°时，可计算出∠EAF=60°，即可判断△EAF 为等边三角形，
④当∠EAF=60°时，设EC=x ，BE=y ，由勾股定理就可以得出x 与y 的关系，表示出BE 与EF ，利用三角形的面积公式分别表示出S △CEF 和S △ABE ，再通过比较大小就可以得出结论．
【详解】①四边形ABCD 是正方形，
∴AB ═AD ，∠B=∠D=90°．
在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，
AE AF AB AD =⎧⎨=⎩
， ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），
∴BE=DF
∵BC=CD ，
∴BC-BE=CD-DF，即CE=CF，
∵AE=AF，
∴AC垂直平分EF．（故①正确）．
②设BC=a，CE=y，
∴BE+DF=2（a-y）
y，
∴BE+DF与EF关系不确定，只有当y=（
）a时成立，（故②错误）．③当∠DAF=15°时，
∵Rt△ABE≌Rt△ADF，
∴∠DAF=∠BAE=15°，
∴∠EAF=90°-2×15°=60°，
又∵AE=AF
∴△AEF为等边三角形．（故③正确）．
④当∠EAF=60°时，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出：
(x+y)2+y2＝x)2
∴x2=2y（x+y）
∵S△CEF=1
2x2，S△ABE=
1
2
y(x+y)，
∴S△ABE=1
2
S△CEF．（故④正确）．
综上所述，正确的有①③④，
故选C．
【点睛】
本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．
8．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）
A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数
【答案】B
【解析】根据一次函数的定义，可得答案．
【详解】设等腰三角形的底角为y，顶角为x，由题意，得
x+2y=180，
所以，y=﹣1
2
x+90°，即等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系，
故选B．
【点睛】
本题考查了实际问题与一次函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键.
9．如图是测量一物体体积的过程：
步骤一：将180 mL的水装进一个容量为300 mL的杯子中；
步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出
.
根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm3)().
A．10 cm3以上，20 cm3以下B．20 cm3以上，30 cm3以下
C．30 cm3以上，40 cm3以下D．40 cm3以上，50 cm3以下
【答案】C
【解析】分析：本题可设玻璃球的体积为x，再根据题意列出不等式组求得解集得出答案即可．
详解：设玻璃球的体积为x，则有
3300180 4300180 x
x
-
⎧
⎨
-
⎩
＜
＞
解得30＜x＜1．
故一颗玻璃球的体积在30cm3以上，1cm3以下．
故选C．
点睛：此题考查一元一次不等式组的运用，解此类题目常常要根据题意列出不等式组，再化简计算得出x 的取值范围．
10．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）
A．140°B．160°C．170°D．150°
【答案】B
【解析】试题分析：根据∠AOD=20°可得：∠AOC=70°，根据题意可得：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°. 考点：角度的计算
二、填空题（本题包括8个小题）
11．已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为_____．
【答案】﹣1
【解析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可．
【详解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，
整理得k2+1k=0，解得k1=0，k2=﹣1，
因为k≠0，
所以k的值为﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
12．如图，每个小正方形边长为1，则△ABC边AC上的高BD的长为_____．
【答案】8 5
【解析】试题分析：根据网格，利用勾股定理求出AC的长，AB的长，以及AB边上的高，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积，而三角形ABC面积可以由AC与BD乘积的一半来求，利用面积法即可求出BD的长：
根据勾股定理得：22
345
AC=+=，
由网格得：S△ABC=1
2
×2×4=4，且S△ABC=
1
2
AC•BD=
1
2
×5BD，
∴1
2×5BD=4，解得：BD=
8
5
.
考点：1.网格型问题；2.勾股定理；3.三角形的面积．13．2-的相反数是______，2-的倒数是______．
【答案】2，
1 2 -
【解析】试题分析：根据相反数和倒数的定义分别进行求解，﹣2的相反数是2，
﹣2的倒数是
1 2 -.
考点：倒数；相反数．
14．如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（﹣1，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果3P运动一周时，点Q运动的总路程为__________．
【答案】4
【解析】首先根据题意正确画出从O→B→A运动一周的图形，分四种情况进行计算：①点P从O→B时，路程是线段PQ的长；②当点P从B→C时，点Q从O运动到Q，计算OQ的长就是运动的路程；③点P 从C→A时，点Q由Q向左运动，路程为QQ′；④点P从A→O时，点Q运动的路程就是点P运动的路程；最后相加即可．
【详解】在Rt△AOB中，∵∠ABO=30°，AO=1，
∴AB=2，BO=22
-=
213
①当点P从O→B时，如图1、图2所示，点Q运动的路程为3，
②当点P从B→C时，如图3所示，这时QC⊥AB，则∠ACQ=90°
∵∠ABO=30°
∴∠BAO=60°
∴∠OQD=90°﹣60°=30°
∴AQ=2AC,
又∵CQ=3, ∴AQ=2
∴OQ=2﹣1=1,则点Q 运动的路程为QO=1，
③当点P 从C→A 时，如图3所示，点Q 运动的路程为QQ′=2﹣3， ④当点P 从A→O 时，点Q 运动的路程为AO=1， ∴点Q 运动的总路程为：3+1+2﹣3+1=4 故答案为4. 考点：解直角三角形
15．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____． 【答案】20
【解析】利用频率估计概率，设原来红球个数为x 个，根据摸取30次，有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x 的方程，解方程即可得. 【详解】设原来红球个数为x 个， 则有
1010x +=10
30
， 解得，x=20，
经检验x=20是原方程的根. 故答案为20. 【点睛】
本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用，熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键.
16．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，则k
的取值范围是_____________．
【答案】5k <
【解析】分析：先移项，整理为一元二次方程，让根的判别式大于0求值即可． 详解：由图象可知：二次函数y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为（1，1），
∴244ac b a
=1，即b 2-4ac=-20a ，
∵ax 2+bx+c=k 有两个不相等的实数根，
∴方程ax 2+bx+c-k=0的判别式△＞0，即b 2-4a （c-k ）=b 2-4ac+4ak=-20a+4ak=-4a （1-k ）＞0 ∵抛物线开口向下 ∴a ＜0 ∴1-k ＞0 ∴k ＜1． 故答案为k ＜1．
点睛：本题主要考查了抛物线与x 轴的交点问题，以及数形结合法；二次函数中当b 2-4ac ＞0时，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴有两个交点．
17．我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有，人，则可以列方程组__________. 【答案】
【解析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程组即可．
【详解】设大和尚x 人，小和尚y 人，由题意可得
．
故答案为．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程组． 18．因式分解：2m 2﹣8n 2= ． 【答案】2（m+2n ）（m ﹣2n ）．
【解析】试题分析：根据因式分解法的步骤，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系数的最大公约数2，进一步发现提公因式后，可以用平方差公式继续分解． 解：2m 2﹣8n 2，。