成都石室中学2019届高三上学期入学考试数学(文)试题Word版含答案

石室中学高2019届2018~2019学年上期入学考试
数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.
1.设复数z 知足z +i =3﹣i ，那么=-
z A ．﹣1+2i B ．1﹣2i C ．3+2i D ．3﹣2i
2.已知全集U =R ，集合A={x |x ＜﹣1或x ＞1}，那么=A C U
A.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B ．（﹣∞，﹣1]∪ [1，+∞） C ．（﹣1，1） D ．[﹣1，1]
3.命题“0x ∀>，1
ln 1x x
≥-”的否定是 A ．0x ∀>，1
ln 1x x <-
B ．00x ∃>，001ln 1x x <-
C ．00x ∃≤，00
1
ln 1x x <-
D ． 0x ∀>，1ln 1x x
≤-
4.在如图的程序框图中，假设输入77,33m n ==，那么输出的n 的值是 A ．3 B ．7 C ．11
D ．33
5. 在区间[﹣3，5]上随机地取一个数x ，假设x 知足|x |≤m （m ＞0）的 概率为，那么m 的值等于 A ． B ．3 C ．4 D ．﹣2
6. 《九章算术》中，将底面是等腰直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵” ，
已知某“堑堵”的三视图如下图，俯视图中虚线平分矩形的面积，那么该 “堑堵”
的体积为
A. 2
B.3
2
C. 1
D. 4+
7.已知等比数列{a n }知足a 1+a 2=6，a 4+a 5=48，那么数列{a n }前8项的和S n 为 A ．510
B ．126
C ．256
D ．512
8. 已知函数()f x 是概念域为R 的奇函数，()()11f x f x +=-+，且当01x ≤≤时，()tan f x x =，那么以下结论正确的选项是 A.
B. C.
D.
9．已知0>a ，实数y x ,知足⎪⎩
⎪
⎨⎧-≥≤+≥)3(31
x a y y x x ，假设y x z +=3取最小值为1,那么a 的值为
A. 1-
B. 1
D. 1-或1
10.已知抛物线x y 42=的一条弦AB 通过核心,F O 为坐标原点，点M 在线段OB 上，且3OB OM =，点N 在射线OA 上，且3ON OA =，过,M N 向抛物线的准线作垂线，垂足别离为,C D ,则CD 的最小值为 A ．4 B ．6 C ．8 D ．10
11.向量c b,a,知足：)0,4(=a ，)4,4(=b ，0)()(=-⋅-c b c a ，则c b ⋅的最大值是 A. 24 B. 2824- C. 2824+ D. 28
12．假设关于x 的不等式1
2e
e 2e 2
x x m x +-+>+（其中e 为自然对数的底数，0,x m >∈Z ）恒成立，那么m 的最大值为
A ．4
B ．5
C ．3
D ．2
二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．
13.
5log = .
14. 直线:2(l y x =-过双曲线)0,0(1:22
22>>=-b a b
y a x C 的右核心F 且与双曲线C 只有一个公共点，
那么C 的离心率为 ．
15.已知直三棱柱111ABC A B C -的6个极点都在球O 的球面上，假设134,12AB AC AB AC AA ==⊥=,,,那么球O 的直径为 ．
16. 函数2()2cos (0)2
x
f x x ωωω=->，已知()f x 在区间2(,)33ππ
-恰有三个零点，那么ω的范围
为 .
三、解答题：共70分．解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤．第17－21题为必考题，每一个试题考生都必需作答．第2二、23题为选考题，考生依照要求作答．
（一）必考题：共60分
17. （本小题总分值12分）
迈入2018年后，直播答题突然就火了.在1月6号的一场活动中，最终仅有23人平分100万，这23人能够说是“学霸”级的大神.随着直播答题的进展，平台“烧钱大战”模式的可持续性受到了质疑，某网站随机选取1000名网民进行了调查，取得的数据如下表：
(I)依照表格中的数据，可否在犯错误不超过0.5%的前提下，以为对直播答题模式的态度与性别有关系？ (II)已知在参与调查的1000人中，有20%曾参加答题游戏瓜分过奖金，而男性被调查者有15%曾参加游戏瓜分过奖金，求女性被调查者参与游戏瓜分过奖金的概率. 参考公式： ()
()()()()
2
2
n ad bc K a b c d a c b d -=++++．
临界值表：
0k
2.706
3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
18.（本小题总分值12分）
如图，在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边别离为,,a b c ，且2cos 2a C c b -=． (I)求角A 的大小； (II)若6
ABC π
∠=，AC 边上的中线BD 35ABC ∆的面积．
19. （本小题总分值12分）
某服装店对过去100天其实体店和网店的销售量（单位：件）进行了统计，制成频率散布直方图如下：
实体店销售量（单位：件）
0网店销售量（单位：件）
（Ⅰ）假设将上述频率视为概率，已知该服装店过去100天的销售中，实体店和网店销售量都不低于50件的概率为0.24，求过去100天的销售中，实体店和网店至少有一边销售量不低于50件的天数；
（Ⅱ）假设将上述频率视为概率，已知该服装店实体店天天的人工本钱为500元，门市本钱为1200元，每售出一件利润为50元，求该门市一天获利不低于800元的概率；
（Ⅲ）依照销售量的频率散布直方图，求该服装店网店销售量中位数的估量值（精准到0.01）．
20.（本小题总分值12分）
已知椭圆 C 的两个极点别离为),(),,(0202B A
- ，核心在 x 轴上，离心率为2
3
. （I ）求椭圆 C 的方程
（II ）设21F F ,为C 的左、右核心，Q 为C 上的一个动点，且Q 在x 轴的上方，过2F 作直线Q F l 1//，记
l 与C 的交点为P 、R ，求三角形PQR 面积的最大值.
21. （本小题总分值12分）
()()1g x n x =-+，其中0mn ≠ （I ）假设1m n ==，求()()()h x f x g x =+的单调区间； （II ）若()()0f x g x +=的两根为12,x x ，且12x x >，证明：
（二）选考题：共10分．请考生在第2二、23题中任选一题作答．如果多做，那么按所做的第一题计分． 22．选修4－4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xoy 中，曲线041=-+y x C :，曲线为参数）θθθ
(sin 1cos :2⎩
⎨⎧+==y x C ，以坐标原点O 为
极点，x 轴正半轴为极轴，成立极坐标系．
（I ）求曲线21C C ,的极坐标方程； （II ）射线:(0,0)2
l π
θαρα=≥<<别离交21C C , 于N M ,两点，求|||
|OM ON 的最大值．
23．选修4-5：不等式选讲
已知函数()13f x x x =-+-．
（I ）解不等式()1f x x ≤+；
（II ）设函数()f x 的最小值为c ，实数a ，b 知足0,0,a b a b c >>+=，求证：11
12
2≥+++b b a a ．
石室中学高2019届2018~2019学年上期入学考试 数学参考答案（文科）
1-5：CDBCC 6-10：AADBA 11-12：CA 13、5 14、5 15、13 16、7
(3,]2
17、解:（I ）依题意，2K 故能够在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，以为对直播答题模式的态度与性别有关系；……………6分 （Ⅱ）由题意，参与答题游戏取得过奖励的人数共有100020%200⨯=人； 其中男性被调查者取得过奖励的人数为60015%90⨯=人，
故女性调查者取得过奖励人数为110人，记女性被调查者参与游戏瓜分过奖励为事件A ， 则110
(A)0.275400
P =
=. 因此女性被调查者参与游戏瓜分过奖金的概率为0.275.……………………12分 18.解：由b c C a 2cos 2=-．
正弦定理，可得B C C A sin 2sin cos sin 2=- 即)sin(2sin cos sin 2C A C C A +=- 可得：A C C cos sin 2sin =-
sin ≠C 21cos -=∴A
),0(π∈A 则
32π
=
A …………………（6分） （2）由（1）可知32π=
A ．6π=∠ABC 6π
=C
则AB AC =．
设x AD =，那么x AB 2=，
在ABD ∆中利用余弦定理：可得．A AD AB AD AB BD cos 22
22⋅-+= 即3572
=x 7，可得5=
x ，
故得ABC ∆的面积3
532
sin 4212=π⨯⨯=x S ．…………………（12分）
1九、解（Ⅰ）由题意，网店销量都不低于50件共有(0.0680.0460.0100.008)510066+++⨯⨯=（天），实体店销售
量不低于50件的天数为(0.0320.0200.0122)510038++⨯⨯⨯=（天），实体店和网店销售量都不低于50件的天数为1000.24=24⨯（天），
故实体店和网店至少有一边销售量不低于50的天数为66+382480-=（天）……………4分 （Ⅱ）由题意，设该门市一天售出x 件，那么获利为50170080050x x -≥⇒≥ .…………6分 设该门市一天获利不低于800元为事件A ，那么
(A)(50)(0.0320.0200.0120.012)50.38P P x =≥=+++⨯=. 故该门市 一天获利不低于800元的概率为0.38..…………8分
（Ⅲ）因为网店销售量频率散布直方图中，销售量低于50的直方图面积为
()0.0040.0200.04450.340.5++⨯=<，
销售量低于55的直方图面积为()0.0040.0200.044+0.06850.680.5++⨯=> 故网店销售量的中位数的估量值为0.5-0.34
50+
552.350.34
⨯≈（件）…………12分
20、解：（1）2
3
2==a c a ,
∴13==b c ,
∴…………………………………………4分
（2）因为PR F QPR S S 1=………………………………6分 因为l 不与y 轴垂直，设PR ：3+
=ty x ， ),(),,(2211y x Q y x P
因此⎪⎩⎪⎨⎧=++=14
3
22
y x ty x 消去x 有：0132422=-++ty y t )(
由弦长公式可得：4
144161612
22
22
++=++⋅+=
t t t t t PR )
(|| 又因为点1F 到直线l 的距离2
132t
d +=
因此S ＝1
31344
134212222++
+=++⋅=
⋅t t t t d PR ||……………10分
因为R t ∈，因此321
312
2
≥++
+t t
（当2=t 等号成立）
因此2=max S ……………………12分
2一、解:（Ⅰ）由已知得()()()ln 1x
h x =f x +g x =x x
--， 因此()222
1ln 1
1(1ln )x h'x =
=x x x x
----，……………2分 当01x <<时， 22
10,ln 0,1ln 0x x x x ->->∴-->；
当1x >时， 22
10,ln 0,1ln 0x x x x -<-<∴--<．……………4分
故)(h x 的单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1,+∞．……………5分
（Ⅱ）依题意()1
11
ln 1x m
n x x =+，()
2111ln ...+m x n x x ∴=①， 同理，(
)
2
222+ln ...m x n x x =② 由①-②得，()
()()221
112212122
l 1+n
x m n x x x x n x x x x x =--=-++，……………7分 ()()1
2
1212ln 1x
m x n x x x x ∴++=-，()11212221
ln g (1)x x x n x x x m m x x +-++==
-，……………8分 要证()121220g x x m x x ++<+，即证：1
22112
ln
20x x x x x x +<-+，
即证：112
12
2
21ln +
01x x x x x x ->+（），……………9分 令121x t x =>，即证()1ln +20,11
t p t t t t -=>∀>+．
()()()()
2
22
114'011t p t t t t t -=-=>++，……………10分 ()p t ∴在区间[)1,∞+上单调递增，
()()10,1p t p t ∴>=∀>成立．故原命题得证．……………12分
22. 解：（1） 因为 ，
，
，
因此 的极坐标方程为04=-+θρθρsin cos ， 因为 的一般方程为
，
即
，对应极坐标方程为
．……………………5分
（2）因为射线),(:2
00π
αραθ<
<≥=l ，那么),(),,(αραρ21N M ，
则αρααρsin ,cos sin 2421=+=
，所以)cos (sin sin ||||αααρρ+==2
1
12ON OM
＝
4
1
4242+-)sin(πα 又
，),
(4
34
4
2π
π
π
α-
∈-
， 因此当 2
4
2π
π
α=
-
，即83π
α=
时，|
|||ON OM 取得最大值 4
1
2+……10分 23、解：①当1<x 时，不等式可化为124+≤-x x ，1≥x ．
又∵1<x ，∴∈x ∅；
②当31≤≤x 时，不等式可化为12+≤x ，1≥x ． 又∵31≤≤x ，∴31≤≤x ．
③当3>x 时，不等式可化为142+≤-x x ，5≤x ． 又∵3>x ，∴53≤<x ．
综上所得，51≤≤x ． ∴原不等式的解集为]5,1[．…………………（5分） （Ⅱ）证明：由绝对值不等式性质得，|1||3||(1)(3)|2x x x x -+-≥-+-=， ∴2=c ，即2=+b a ．
令m a =+1，n b =+1，那么1>m ，1>n ，1,1-=-=n b m a ，4=+n m ，
n n m m b b a a 2
222)1()1(11-+-=+++n m n m 114++-+=mn
4
=1
)2(4
2=+≥
n m ，
原不等式得证．…………………（10分）。