江苏省淮安市涟水县第一中学高二数学选修1-1教案：第三章第6课 函数的和、差、积、商的导数

班级：高二（ ）班 姓名：____________
教学目标：
1．理解两个函数的和(或差)的导数法则，学会用法则求一些函数的导数； 2．理解两个函数的积的导数法则，学会用法则求乘积形式的函数的导数； 3．能够综合运用各种法则求函数的导数．
教学重点：函数的和、差、积、商的求导法则的推导与应用． 教学过程： 一、问题情境
1．问题情境．
（1）常见函数的导数公式：（默写）
（2）求下列函数的导数：23x y =； x y 2=； x y 2log =． （3）由定义求导数的基本步骤（三步法）． 2．探究活动．
例1 求x x y +=2的导数．
思考：已知)(),(x g x f ''，怎样求[]'
+)()(x g x f 呢？
二、建构数学
函数的和差积商的导数求导法则：
三、数学运用
例2 求下列函数的导数：
（1）2()sin f x x x =+； （2）323
()622
g x x x x =--+．
（1）[()()]()()f x g x f x g x '''±=±； （2）[()]()Cf x Cf x ''=（C 为常数）； （3）[()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''=+ ； （4）2
()()()()()
[]()()
f x f x
g x f x g x g x g x ''-'=（0)(≠x g ）．
例3求下列函数的导数：
（1）x
x
x
h sin
)
(=；（2）x
x
x
f ln
2
)
(=；（3）用两种方法求(21)(3)
y x x
=-+的导数．
例4求下列函数的导数：
（1）
21
()
t
S t
t
+
=；（2）x
y tan
=；
（3）
ln
()
x
f x
x
=；（4）
x
e
x
y=．
四、巩固练习
1.直线l是抛物线2
0.5410
y x x
=-+在6
x=处的切线，则直线l在y轴上的截距是
2.如图，直线l是曲线()
y f x
=在4
x=处的切线，则f=
3.（1）求曲线x e
y=在0
=
x处的切线方程；
（2）过原点作曲线x e
y=的切线,求切点坐标.
4.32
()3
f x ax x
=++，若'(1)5
f=，则a=__________ ____
y
O
3
5
4
(4,5)
l
()
y f x
=
第2题
班级：高二（ ）班 姓名： ____________
1.求下列函数的导数：
（1）x
x x f 1
)(+=; （2）2()cos f x x x =+； （3）()22ln x f x x =-；
（4）2
2log )(x x x f +=; （5）2()x
f x x e =; （6）x
e x
f x
=)(.
2.求曲线6
cos 21π
=-=x x x y 在处的切线方程。

3.质点的运动方程是t t S cos 2sin 5+=，
（1）求5=t 时的速度； （2）求质点运动的加速度.
4.火车开出车站一段时间内，速度)(s m v 与行驶时间)(s t 之间的关系 是.6.04.02t t v +=
（1）求火车运动的加速度； （2）火车开出几秒时加速度为2.82s m ?。