昆山、太仓、常熟、张家港四市2020-2021学年第二学期八年级数学期中试卷

初二数学
一、选择题
1.下列医疗或救援标识中是中心对称图形的是
2.在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下调查方案，你认为最合理的是
A .抽取乙校初二年级学生进行调查
B .在丙校随机抽取600名学生进行调查
C .随机抽取150名老师进行调查
D .在四个学校各随机抽取150名学生进行调查
3.下列二次根式是最简二次根式的是
A .12
B .1.0
C .13
D .2
1 4.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 交于点O ，则下列结论中错误．．
的是 A .当AB = BC 时，它是菱形
B .当∠AB
C = 90°时，它是正方形 C .当AC = B
D 时，它是矩形
D .当AC ⊥BD 时，它是菱形 5.关于x 的分式方程
x k x x -=--121的增根为 A .x = -1
B .x = 0
C .x = -2
D .x = 1 6.若a a 23)32(2-=-，则a 的取值范围是
A .a ≥23
B .a >23
C .a <23
D .a ≤2
3 7.在Rt ∆ABC 中，∠C = 90°，∠A = 30°，BC = 4，D 、E 分别为AC 、AB 边上的中点，连接DE 并延长DE 到F ，使得EF = 2ED ，连接BF ，则BF 长为
A .2
B .23
C .4
D .43
8.已知:a 2 + b 2 = 3ab （a > b > 0），则
b a b a -+的值为 A .5 B .3 C .3 D .5
9.如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 为AB 边中点，点F 为对角线BD 上一点，且FB = 2DF ，连接DE 、EF 、EC ，则S ∆DEF :S ∆CBE =
A .1:2
B .1:3
C .2:3
D .3:4
10.已知:如图，∆ABC 中，∠ACB = 90°，AC = BC = 42，点D 是射线AB 上一动点，以CD 为一边向左画正方形CDEF .连接DF ，取DF 中点Q ，则BQ 的最小值为
A .2
B .22
C .4
D .2 二、填空题
11.计算:211a
a a a +÷+= ▲ . 12.一只不透明的袋子中有1个白球，200个黄球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球是白球，这一事件是 ▲ 事件.（填“必然”、“随机”、“不可能”）
13.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分成5组，第1~4组的频数分别为12、
10、6、8，则第5组的频率是 ▲ .
14.已知3-a + |2 - b | = 0，则b a 61+的值为 ▲ .
15.已知:如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 边上，且EC 平分∠BED .若AB = 1，BC = 2，则∠ECD = ▲°.
16.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 边OA 、OC 在坐标轴上，且OA = 4，OC = 2.若直线y = k + 4把矩形OABC 周长分成相等的两部分，则k= ▲ .
17.如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C = 90°，AB = AD ，连接BD ，作∠BAD 角平分线AE 交BD 、BC 于点F 、E .若EC = 3，CD = 4，那么AE 长为
▲ .
18.折纸艺术发源于中国，它是一种将纸
张折成不同形状图案的艺术活动，在
数学中也有不少折纸活动.如下图是
将正方形纸片折叠成了领带形状的折
纸过程.其步骤为:先将CD 边沿CF 折叠，D 点的对应点为D ′，再将BC 沿CD ′折叠，使得B 点恰好落在CF 边上的B ′处折痕与AB 边交于E .若正方形边长为3，连接EF ，则△AEF 的面积 = ▲ .
三、解答题
19.解下列分式方程:（1）2143=+-x x （2）48122-=--x x x
20.计算:（1）)632(129b ab a -
⋅（a ≥0，b ≥0） （2）27316)226(-⨯+
21.
先化简，再求值:a
a a a a 22)144(4222-÷-+⋅-，其中a = 2- 2.
22.（本题满分6分）为增强学生环保意识，科学实施垃圾分类管理，某中学举行了“垃圾分类知识竞赛”.首轮每位学生答题39题，随机抽取了部分学生的竞赛成绩绘制了如下不完整的统计图表:
根据以上信息完成下列问题:
（1）统计表中的m = ▲ ，n = ▲ ；
（2）请补全条形统计图:
（3）已知该中学共有1500名学生，如果答题正确个数不少于32个的学生进入第二轮的比赛，请你估计本次知识竞赛全校顺利进入第二轮的学生人数有多少个?
23.（本题满分6分）已知:如图，在 ABCD 中，点E 、F
分别在BC 、AD 上，且BE = DF ，连接AE ，CF .
求证:AE = CF .
24.（本题满分6分）江苏南沿江城际铁路，是江苏境内正在建设的一条铁路线路.设计时速350公里，起于南京南站，经南京市、句容市、常州市、江阴市、张家港市、常熟市、太仓市，引入太仓站后利用沪通铁路进入上海枢纽，是沪宁通道的第二条城际铁路（如图）.在修筑某长度为1000米的标地时，中铁四局工程队在修筑了400米后，引进了新设备，效率比原来提高了20%，结果共用5天完成了任务，问引进新设备之前，工程队每天改造多少米?
25.（本题满分7分）如图是7 × 7的正方形网格，△ABC 的三个顶点均在格点上，请按要求作图并标上相应字母.
（1）在图1中，画出△ABC 关于点O 成中心对称的△A ′B ′C ′.
（2）若△EBC 与△ABC 面积相等，在图2中描出所有满足条件且不同于A 点的格点，并记为 E 1 、E 2、……
27.（本题满分10分）如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式和的形式，则称这个分式为“和谐分
式”.如:
12112)1(11-+=-+-=-+x x x x x ，所以1
1-+x x 是“和谐分式”.请运用这个知识完成下面各题: （1）已知123+-x x = 3 + 1
+x m ，则m = ▲ . （2）将“和谐分式”1214-+a a 化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式. （3）当x 为整数时，若1
3322--+x x x 也为整数，求满足条件的所有x 值的和.
26.（本题满分10分）如图1，在菱形ABCD 中，∠ABC = 60°，对角线AC 、BD 交于点O ，P 从B 点出发，沿B →D →C 方向匀速运动，P 点运动速度为1 cm /s .图2是点P 运动时，△APC 的面积y （cm 2）随P 点运动时间x （s ）变化的函数图像.
（1）AB = ▲ cm ，a = ▲ ；
（2）P 点在BD 上运动时，x 为何值时，四边形ADCP 的面积为33
4； （3）在P 点运动过程中，是否存在某一时刻使得△APB 为直角三角形，若存在，求x 的值；若不存在，请说明理
由.
28.（本题满分10分）在△ABC 中，AB = 6，AC = BC = 5，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到△ADE ，旋转角为α（0°< α < 180°），点B 的对应点为点D ，点C 的对应点为点E .
（1）如图，当α= 60°时，连接BD 、BE ，并延长BE 交AD 于点F .则BE = ▲ ；
（2）当α= 90°时，请画出图形并求出BE 的长:
（3）在旋转过程中，过点D 作DG 垂直于直线AB ，垂足为点G ，连接CE ，当∠DAG = ∠ACB ，且线段DG 与线段AE 无公共点时，请猜想四边形AEBC 的形状并说明理由.。