北京延庆县太平庄中学数学三角形填空选择同步单元检测(Word版 含答案)

北京延庆县太平庄中学数学三角形填空选择同步单元检测（Word 版
含答案）
一、八年级数学三角形填空题（难）
1．在ABC 中，BAC α∠=，边AB 的垂直平分线交边BC 于点D ，边AC 的垂直平分线交边BC 于点E ，连结AD ，AE ，则DAE ∠的度数为______.(用含α的代数式表示)
【答案】2α﹣180°或180°﹣2α
【解析】
分两种情况进行讨论，先根据线段垂直平分线的性质，得到∠B =∠BAD ，∠C =∠CAE ，进而
得到∠BAD +∠CAE =∠B +∠C =180°－
a ，再根据角的和差关系进行计算即可． 解：有两种情况：
①如图所示,当∠BAC ⩾90°时，
∵DM 垂直平分AB ，
∴DA =DB ，
∴∠B =∠BAD ，
同理可得，∠C =∠CAE ，
∴∠BAD +∠CAE =∠B +∠C =180°−α，
∴∠DAE =∠BAC −(∠BAD +∠CAE )=α−(180°−α)=2α−180°；
②如图所示,当∠BAC <90°时，
∵DM 垂直平分AB ，
∴DA =DB ，
∴∠B =∠BAD ，
同理可得，∠C =∠CAE ，
∴∠BAD +∠CAE =∠B +∠C =180°−α，
∴∠DAE =∠BAD +∠CAE −∠BAC =180°−α−α=180°−2α.
故答案为2α−180°或180°−2α.
点睛：本题主要考查垂直平分线的性质.根据题意准确画出符合题意的两种图形是解题的关键.
2．如图，ABC ∆的面积为1，第一次操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点111,,A B C ，使
111,,A B AB B C BC C A CA ===，顺次连接111,,A B C ，得到111A B C ∆；第二次操作：分别延长111111,,A B B C C A 至点222,,A B C ，使2111A B A B =，2111B C B C =，2111C A C A =，顺次连接222,,A B C ，得到222A B C ∆，…；按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少需经过__________次操作.
【答案】4
【解析】
【分析】
连接111,,AC B A C B ，根据两个三角形等底同高可得
111111111,C A B C AB A B C A BC B C A B CA ABC S S S S S S S ======从而得出第一次操作：11177A B C ABC S S ∆∆==＜2020；同理可得第二次操作22211127749A B C A B C S S ∆∆===＜
2020……直至第四次操作4443334
772401A B C A B C S S ∆∆===＞2020，即可得出结论．
【详解】
解：连接111,,AC B A C B
∵111,,A B AB B C BC C A CA ===
根据等底同高可得：
111111111,,C A B C AB ABC A B C A BC ABC B C A B CA ABC S S S S S
S S S S ====== ∴111111111,C A B C AB A B C A BC B C A B CA ABC S S S S S S S ======
∴第一次操作：11177A B C ABC S S ∆∆==＜2020
同理可得第二次操作2221112
7749A B C A B C S S ∆∆===＜2020
第三次操作333222377343A B C A B C S S ∆∆===＜2020
第四次操作4443334772401A B C A B C S S ∆∆===＞2020
故要使得到的三角形的面积超过2020，最少需经过4次操作，
故答案为：4．
【点睛】
此题考查的是三角形的面积关系和探索规律，掌握两个三角形等底同高时，面积相等是解决此题的关键．
3．如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE＝∠F；
②2∠BEF＝∠BAF＋∠C；③∠F＝∠BAC－∠C；④∠BGH＝∠ABE＋∠C．其中正确个数是( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】B
【解析】
解：
①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F=90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE=90°，∵∠FGD=∠BGH，∴∠DBE=∠F，①正确；
②∵BE平分
∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BEF=∠CBE+∠C，∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，∠BAF=∠ABC+∠C，∴2∠BEF=∠BAF+∠C，②正确；
③∠ABD=90°﹣∠BAC，∠DBE=∠ABE﹣∠ABD=∠ABE﹣90°+∠BAC=∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC，∵∠CBD=90°﹣∠C，∴∠DBE=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，由①得，
∠DBE=∠F，∴∠F=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，③错误；
④∵∠AEB=∠EBC+∠C，∵∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，FH⊥BE，∴∠FGD=∠FEB，∴∠BGH=∠ABE+∠C，④正确．
故答案为①②④．
点睛：本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键．
4．一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，则这个多边形的边数是_________
【答案】10
【解析】
【分析】
【详解】
解：本题根据题意可得：（n－2）×180°=4×360°，解得：n=10．
故答案为：10 ．
考点：多边形的内角和定理.
5．有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（）
A．144°B．84°C．74°D．54°
【答案】B
【解析】
正五边形的内角是∠ABC=()
52180
5
-⨯
=108°，∵AB=BC，∴∠CAB=36°，正六边形的内角
是∠ABE=∠E=()
62180
6
-⨯
=120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°–
120°–120°–36°=84°，故选B．
6．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm．
【答案】22
【解析】
【分析】
底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.
【详解】
试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm．
故填22．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.
7．中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币. 如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为_______.
【答案】45°
【解析】
【分析】
根据正多边形的外角度数等于外角和除以边数可得.
【详解】
∵硬币边缘镌刻的正多边形是正八边形，
∴它的外角的度数等于360÷8=45°.
故答案为45°.
【点睛】
本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是360°．
8．如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，点E在线段BD上，且AE平分∠BAC，若∠B=40°，∠C=78°，则∠EAD=____°．
【答案】19°．
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理求得∠BAC，再由AE平分∠BAC，可求得∠EAC，最后由
∠ADC=90°，∠C=78°，可求得∠DAC，即∠EAD可求．
【详解】
解：∵∠B=40°，∠C=78°
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=62°
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=1
31
2
BAC
∠=，
∵AD是BC边上的高
∴∠ADC=90°
∴∠DAC=90°-78°=12°
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=19°
故答案为：19°．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理；三角形角平分线性质．
9．如图，小亮从A点出发前进5m，向右转15°，再前进5m，又向右转15°…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了______m．
【答案】120．
【解析】
【分析】
由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案．
【详解】
解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，
∴该正多边形的边数为n=360°÷15°=24，
则一共走了24×5=120米，
故答案为：120．
【点睛】
本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数可直接用360°除以一个外角度数．
10．三角形三边长分别为 3，1﹣2a，8，则 a 的取值范围是 _______．
【答案】﹣5＜a＜﹣2．
【解析】
【分析】
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求a的取值范围，再将a的取值范围在数轴上表示出来即可．
【详解】
由三角形三边关系定理得8-3＜1-2a＜8+3，即-5＜a＜-2．
即a的取值范围是-5＜a＜-2．
【点睛】
本题考查的知识点是三角形三边关系，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键是根据三角形三边关系定理列出不等式.
二、八年级数学三角形选择题（难）
11．已知，如图，AB∥CD，则图中α、β、γ三个角之间的数量关系为（）
A．α-β＋γ=180°B．α＋β－γ=180° C．α＋β＋γ=360° D．α－β－γ=90°【答案】B
【解析】
【分析】
延长CD交AE于点F，利用平行证得β=∠AFD；再利用三角形外角定理及平角定义即可得到答案.
【详解】
如图，延长CD交AE于点F
∵AB∥CD
∴β=∠AFD
∵∠FDE+α=180°
∴∠FDE=180°-α
∵γ+∠FDE=∠ADF
∴γ+180°-α=β
∴α＋β－γ=180°
故选B
【点睛】
本题考查平行线的性质以及三角形外角定理的应用，熟练掌握相关性质定理是解题关键.
12．马小虎在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了2个内角，其和等于830，则该多边形的边数是( )
A．7B．8C．7或8D．无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】
n边形的内角和是（n-2）•180°，即为180°的（n-2）倍，多边形的内角一定大于0度，小于180度，因而多边形中，除去2个内角外，其余内角和与180度的商加上2，以后所得的数值，比这个数值大1或2的整数就是多边形的边数．
【详解】
设少加的2个内角和为x度，边数为n．
则（n-2）×180=830+x，
即（n-2）×180=4×180+110+x，
因此x=70，n=7或x=250，n=8．
故该多边形的边数是7或8．
故选C．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和定理，正确理解多边形内角的大小的特点，以及多边形的内角和定理是解决本题的关键．
13．一个三角形的两边长分别为5和7，设第三边上的中线长为x，则x的取值范围是（）
A．x>5 B．x<7 C．2<x<12 D．1<x<6
【答案】D
【解析】
如图所示:
AB=5，AC=7，
设BC=2a，AD=x，
延长AD至E，使AD=DE，
在△BDE与△CDA中，
∵AD=DE，BD=CD，∠ADC=∠BDE，
∴△BDE≌△CDA，
∴AE=2x，BE=AC=7，
在△ABE中，BE-AB＜AE＜AB+BE，即7-5＜2x＜7+5，
∴1＜x＜6．
故选D．
14．已知非直角三角形ABC中，∠A=45°，高BD与CE所在直线交于点H，则∠BHC的度数是（）
A．45°B．45° 或135°C．45°或125°D．135°
【答案】B
【解析】
【分析】
①△ABC是锐角三角形时，先根据高线的定义求出∠ADB=90°，∠BEC=90°，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠ABD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解；
②△ABC是钝角三角形时，根据直角三角形两锐角互余求出∠BHC=∠A，从而得解．【详解】
①如图1，
△ABC 是锐角三角形时，
∵BD 、CE 是△ABC 的高线，
∴∠ADB=90°，∠BEC=90°，
在△ABD 中，∵∠A=45°，
∴∠ABD=90°-45°=45°，
∴∠BHC=∠ABD+∠BEC=45°+90°=135°；
②如图2，△ABC 是钝角三角形时，
∵BD 、CE 是△ABC 的高线，
∴∠A+∠ACE=90°，∠BHC+∠HCD=90°，
∵∠ACE=∠HCD （对顶角相等），
∴∠BHC=∠A=45°．
综上所述，∠BHC 的度数是135°或45°．
故选B.
【点睛】
本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的高线，难点在于要分△ABC 是锐角三角形与钝角三角形两种情况讨论，作出图形更形象直观．
15．如图：在△ABC 中，G 是它的重心，AG ⊥CD ，如果32BG AC ⋅=，则△AGC 的面积的最大值是（ ）
A．23B．8 C．43D．6
【答案】B
【解析】
分析：延长BG交AC于D．由重心的性质得到BG=2GD，D为AC的中点，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到AC=2GD，即有BG=AC，从而得到AC、GD的长．当
GD⊥AC时，△AGC的面积的最大，最大值为：1
2
AC•GD，即可得出结论．
详解：延长BG交AC于D．
∵G是△ABC的重心，∴BG=2GD，D为AC的中点．
∵AG⊥CG，∴△AGC是直角三角形，∴AC=2GD，∴BG=AC．
∵BG•AC=32，∴AC=32=42，GD=22．当GD⊥AC时，．△AGC的面积的最大，最
大值为：1
2
AC•GD=
1
4222
2
⨯⨯=8．故选B．
点睛：本题考查了重心的性质．解题的关键是熟知三角形的重心到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍．
16．已知如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠BAC=60°，BO、AO分别平分∠ABC 和∠BAC，求∠BCO的大小（）
A．35°B．40°C．55°D．60°
【答案】A
【解析】
分析:先根据三角内角和可求出∠ACB=180°-50°-60°=70°,根据角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离相等可得:点O到AB和BC的距离相等,同理可得:点O到AC和BC的距离相等,然后可得: 点O到AC和BC的距离相等,再根据角平分线的判定可得:OC平分∠ACB,所
以∠BCO =1
2
∠ACB=35°.
详解: 因为∠ABC=50°,∠BAC=60°,
所以∠ACB=180°-50°-60°=70°,,
因为BO，AO分别平分∠ABC和∠BAC,
所以点O到AB和BC的距离相等,同理可得:点O到AC和BC的距离相等,所以点O到AC和BC的距离相等,
所以OC平分∠ACB,
所以∠BCO =1
2
∠ACB=35°.
点睛:本题主要考查三角形内角和和角平分线的性质和判定,解决本题的关键是要熟练掌握三角形内角和性质和角平分线的性质和判定.
17．如图，直线a∥b，若∠1＝50°，∠3＝95°，则∠2的度数为（）
A．35°B．40°C．45°D．55°
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到∠4的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．
【详解】
解：如图，
根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+∠4，
∴∠4=∠3-∠1=95°-50°=45°，
∵a∥b，
∴∠2=∠4=45°．
故选C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
18．一个多边形内角和是900°，则这个多边形的边数是（）
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】A
【解析】
【分析】
n边形的内角和为（n－2）180°，由此列方程求n的值即可.
【详解】
设这个多边形的边数为n，
则：（n－2）180°＝900°，
解得n＝7.
故答案为：A.
【点睛】
本题考查了多边形的内角和，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
19．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：
①∠CEG=2∠DCB；②∠DFB=∠CG E；③∠ADC=∠GCD；④CA平分∠BCG;其中正确的个数是
（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．
【详解】
①∵EG∥BC，
∴∠CEG=∠ACB．
又∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确；
④无法证明CA平分∠BCG，故错误；
③∵∠A=90°，
∴∠ADC+∠ACD=90°．
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∴∠ADC+∠BCD=90°．
∵EG∥BC，且CG⊥EG，
∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，
∴∠ADC=∠GCD，故正确；
②∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，
∴∠AEB+∠ADC=90°+（∠ABC+∠ACB）=135°，
∴∠DFE=360°﹣135°﹣90°=135°，
∴∠DFB=45°=∠CGE，
∴∠CGE=2∠DFB，
∴∠DFB=∠CGE，故正确．
故选C．
点睛：本题主要考查的是三角形内角和定理，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．
20．如果一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是（）
A．八边形B．十四边形C．十边形D．十二边形
【答案】D
【解析】
【分析】
n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．
【详解】
这个正多边形的边数是n，根据题意得：
（n﹣2）•180°=1800°
解得：n=12．
故选D．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：（n﹣2）×180°．。