平行线与三角形内角和过程训练综合测试(一)(人教版)(含答案)

平行线与三角形内角和过程训练综合测试（一）
（人教版）
一、单选题(共8道，每道12分)
1.已知：如图，AB⊥BC，BC⊥CD，垂足分别为B，C，∠1=∠2．
证明：BE∥CF．
证明：如图，
∵AB⊥BC（已知）
∴∠1+∠EBC=90°（垂直的定义）
∵BC⊥CD（已知）
∴∠2+∠BCF=90°（垂直的定义）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠EBC=∠BCF（____________________）
∴BE∥CF（____________________）
①等角的余角相等；②等角的补角相等；③两直线平行，内错角相等；④内错角相等；
⑤内错角相等，两直线平行．
以上空缺处依次所填正确的是( )
A.①⑤
B.①④
C.②⑤
D.②③
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：同角或等角的余角相等
2.已知：如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于点M，N，∠EMB=40°，MG平分∠BMN交CD 于点G，求∠1的度数．
解：如图，
∵∠EMB=40°（已知）
∴∠BMN=140°（__________________）
∵MG平分∠BMN（已知）
∵AB∥CD（已知）
∴∠1=______（__________________）
∴∠1=70°（等量代换）
①平角的定义；②三角形的内角和等于180°；③∠2；④∠BME；⑤内错角相等，两直线平行；⑥两直线平行，内错角相等．
以上空缺处依次所填正确的是( )
A.②④⑥
B.①③⑥
C.①③⑤
D.②④⑤
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：平行线的性质
3.如图，AB∥CD，∠BAE=40°，∠DCE=50°，求∠E的度数．
解：如图，
∵AB∥CD（已知）
∴∠BAC+______=180°（_____________________）
即∠BAE+∠1+∠2+∠DCE=180°
∵∠BAE=40°，∠DCE=50°（已知）
∴∠1+∠2=180°-∠BAE-∠DCE
=180°-40°-50°
=90°（等式的性质）
在△ACE中，________________
∴∠E=180°-（∠1+∠2）
=180°-90°
=90°（_____________________）
①∠C；②∠ACD；③两直线平行，同旁内角互补；④同旁内角互补，两直线平行；
⑤∠1+∠2=90°；⑥∠1=50°，∠2=40°；⑦平角的定义；⑧三角形的内角和等于180°．以上空缺处依次所填正确的是( )
A.②③⑤⑧
B.①③⑥⑧
C.①④⑤⑦
D.②③⑥⑧
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理
4.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E是AC边上一点，BE与AD交于点F．若∠ABC=45°，∠BAC=75°，∠BFD=60°，则∠BEC的度数为( )
解：如图，
∵AD⊥BC（已知）
∴∠FDB=90°（垂直的定义）
∵∠BFD=60°（已知）
∴∠1=90°-∠BFD
=90°-60°
=30°（____________________）
在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=75°
∴∠C=180°-∠ABC-∠BAC
=180°-45°-75°
=60°（____________________）
在△BEC中，∠1=30°，∠C=60°
∴∠BEC=180°-∠1-∠C
=180°-30°-60°
=90°（三角形的内角和等于180°）
①等式的性质；②垂直的定义；③三角形的内角和等于180°；④直角三角形两锐角互余．以上空缺处依次所填正确的是( )
A.①③
B.②③
C.④②
D.④③
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：三角形的内角和
5.已知：如图，直线AB∥CD，EF分别交AB，CD于点G，M，射线GH，MN分别
平分∠BGM，∠DMF．
求证：GH∥MN．
证明：如图，
∵AB∥CD（已知）
∴∠BGM=∠DMF（__________________）
∵GH平分∠BGM（已知）
∴（角平分线的定义）
∵MN平分∠DMF（已知）
∴（角平分线的定义）
∴____________（等式的性质）
∴GH∥MN（__________________）
①∠2=∠4；②∠1=∠3；③两直线平行，同位角相等；④等量代换；⑤同位角相等，两直线平行；⑥同旁内角互补，两直线平行；⑦内错角相等，两直线平行．
以上空缺处依次所填正确的是( )
A.③②⑦
B.④②⑤
C.③①⑤
D.③①⑦
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：角平分线
6.已知：如图，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D，F，G是AB上一点，且∠l=∠2．求证：GD∥BC．
证明：如图，
∵BD⊥AC（已知）
∴∠BDC=90°（垂直的定义）
∵EF⊥AC（已知）
∴∠EFC=90°（垂直的定义）
∴∠BDC=∠EFC（等量代换）
∴BD∥EF（_________________）
∴∠2=∠3（_________________）
∵∠l=∠2（已知）
∴_______（等量代换）
∴GD∥BC（内错角相等，两直线平行）
①同位角相等，两直线平行；②两直线平行，同位角相等；③两直线平行，内错角相等；
④内错角相等，两直线平行；⑤∠l=∠3；⑥∠2=∠3．
以上空缺处依次所填正确的是( )
A.①③⑥
B.②①⑤
C.④②⑥
D.①②⑤
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：垂直
7.如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E，
∠AFD=140°，求∠EDF的度数．
证明：如图，
∵∠AFD=140°（已知）
∴∠2=40°（平角的定义）
∵FD⊥BC（已知）
∴∠FDC=90°（垂直的定义）
∴∠2+∠C=90°（____________________）
∵DE⊥AB（已知）
∴∠BED=90°（垂直的定义）
∴___________（直角三角形两锐角互余）
∵∠B=∠C（已知）
∴∠1=∠2（____________________）
∴∠1=40°（等量代换）
∴∠EDF=180°-∠FDC-∠1
=180°-90°-40°
=50°（____________________）
①垂直的定义；②直角三角形两锐角互余；③等角的余角相等；④∠1+∠B=90°；
⑤∠1+∠EDF=90°；⑥平角的定义；⑦三角形的内角和等于180°．
以上空缺处依次所填正确的是( )
A.①⑤②⑦
B.③④②⑦
C.②④③⑥
D.②⑤③⑦
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：角度的计算
8.已知：如图，BF∥DG，AD∥EF，∠ACF=70°，∠G=30°．求∠EFG的度数．
证明：如图，
∵BF∥DG（已知）
∴∠ACF=______（两直线平行，同位角相等）
∵AD∥EF（已知）
∴∠D=______（两直线平行，同位角相等）
∴∠ACF=∠1（等量代换）
∵∠ACF=70°（已知）
∴∠1=70°（等量代换）
在△FEG中，∠1=70°，∠G=30°
∴∠EFG=180°-∠1-∠G
=180°-70°-30°
=80°（____________________）
①∠CFE；②∠D；③∠1；④∠ACF；⑤平角的定义；⑥三角形的内角和等于180°．以上空缺处依次所填正确的是( )
A.①③⑤
B.①④⑥
C.②③⑥
D.②④⑤
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理。